十字相乘法分解因式

關(guān)于十字相乘法分解因式第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日一、計算：(1)(2)(3)(4)第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日下列各式是因式分解嗎？第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日(x

+a

)(x

+b)第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日例一：或步驟：①豎分二次項與常數(shù)項②交叉相乘，和相加③檢驗確定，橫寫因式十字相乘法（借助十字交叉線分解因式的方法）順口溜：豎分常數(shù)交叉驗，

橫寫因式不能亂。第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日試一試：小結(jié)：用十字相乘法把形如二次三項式分解因式使(順口溜：豎分常數(shù)交叉驗，橫寫因式不能亂。)

第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日練一練：小結(jié)：用十字相乘法把形如二次三項式分解因式當(dāng)q>0時，q分解的因數(shù)a、b()當(dāng)q<0時，q分解的因數(shù)a、b()同號異號將下列各式分解因式第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日觀察：p與a、b符號關(guān)系小結(jié)：當(dāng)q>0時，q分解的因數(shù)a、b()同號異號當(dāng)q<0時，q分解的因數(shù)a、b()且（a、b符號）與p符號相同（其中絕對值較大的因數(shù)符號）與p符號相同第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)：在橫線上填、符號=（x3）（x1）=（x3）（x1）=（y4）（y5）=（t4）（t14）++-+---+當(dāng)q>0時，q分解的因數(shù)a、b(同號)且（a、b符號）與p符號相同當(dāng)q<0時，q分解的因數(shù)a、b(異號)（其中絕對值較大的因數(shù)符號）與p符號相同第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日1、十字相乘法（借助十字交叉線分解因式的方法）2、用十字相乘法把形如x2+px+q二次三項式分解因式

3、x2+px+q=（x+a）（x+b）其中q、p、a、b之間的符號關(guān)系q>0時，q分解的因數(shù)a、b(同號)且（a、b符號）與p符號相同

當(dāng)q<0時，q分解的因數(shù)a、b(異號)（其中絕對值較大的因數(shù)符號）與p符號相同本節(jié)總結(jié)第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日

五、選擇題：以下多項式中分解因式為的多項式是（）

A

BCDc第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日

試將分解因式提示：當(dāng)二次項系數(shù)為-1時，先提出負號再因式分解。第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日六、獨立練習(xí)：把下列各式分解因式

第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日思考題：1、含有x的二次三項式，其中x2系數(shù)是1，常數(shù)項為12，并能分解因式，這樣的多項式共有幾個？若一次項的系數(shù)為整數(shù)，則有6個；否則有無數(shù)個??！2、分解因式(1).x2+(a-1)x-a；

(2).(x+y)2+8(x+y)-48；(1)(x+a)(x-1)(2)(x+y+12)(x+y-4)第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日十字相乘法分解因式（2）本節(jié)課解決兩個問題：第一：對形如ax2+bx+c(a≠0)的二次三項式進行因式分解；第二：對形如ax2+bxy+cy2

(a≠0)的二次三項式進行因式分解；第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日a2

c1c2a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1)(a2x+c2)=ax2+bx+c(a≠0)ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)(a≠0)整式運算因式分解第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日a2

c1c2a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1y)(a2x+c2y)=ax2+bxy+cy2ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y)整式運算因式分解第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日例1:2x2－7x+3

總結(jié):1、由常數(shù)項的符號確定分解的兩數(shù)的符號2、由一次項系數(shù)確定分解的方向3、勿忘檢驗分解的合理性

第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日例2

分解因式3x2

－10x＋3解：3x2

－10x＋3x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)例3

分解因式5x2－17xy－12y解：5x2

－17xy－12y25xx＋3y－4y－20x＋3x=－17x=(5x＋3y)(x－4y)第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日例4

將2(6x2

＋x)2－11(6x2

＋x)＋5分解因式解：2(6x2

＋x)2－11(6x2

＋x)＋5=[(6x2

＋x)－5][2(6x2

＋x)－1]=(6x2

＋x－5)(12x2

＋2x－1)=(6x－5)(x＋1)(12x2

＋2x－1)12－5－1－1－10=－1161－51－5＋6=1第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)：將下列各式分解因式1、7x－13x＋623、15x＋7xy－4y222、－y－4y＋122答案(7x-6)(x-1)4、x－(a＋1)x＋a2答案－(y＋6)(y－2)答案(3x－y)(5x＋4y)答案(x－1)(x－a)

第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日5、x2+11xy+10y2;6、2x2-7xy+3y