教育出版網(wǎng)站二輪復(fù)習(xí)專題4曲線運(yùn)動萬有引力與航天

2022屆人教版高三物理二輪復(fù)習(xí)（教學(xué)案）導(dǎo)學(xué)案專題四曲線運(yùn)動萬有引力與航天●高考命題趨勢從近三年的高考試題考點分布可以看出，本專題內(nèi)容是歷年高考的必考內(nèi)容，其中對運(yùn)動的合成與分解，平拋運(yùn)動及勻速圓周運(yùn)動的概念、公式、規(guī)律、圖像及其應(yīng)用的考查是熱點，部分題目與實際聯(lián)系比較密切，情景比較新穎，考題形式主要以選擇、計算題為主．本專題知識更多地與牛頓運(yùn)動定律、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動，電磁感應(yīng)現(xiàn)象等知識結(jié)合起來，作為綜合試題中的一個知識點加以體現(xiàn)．將曲線運(yùn)動轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動來處理是研究曲線運(yùn)動問題的方法；豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題，既可涉及臨界問題，又可涉及能量問題，是一個難點．萬有引力定律是力學(xué)中的一個重要的基本規(guī)律，在近年各國興起的“探月熱”“航天熱”的背景下萬有引力與航天問題相結(jié)合的考查成為了熱點，頻率較高．天體運(yùn)動的模型、人造衛(wèi)星的發(fā)射、環(huán)繞、軌道變換及回收問題與現(xiàn)代科技結(jié)合密切，對理論聯(lián)系實際的能力要求較高，是高考的重點也是熱點．在高考題中本專題內(nèi)容以選擇、填空、計算等題型出現(xiàn)都有可能．結(jié)合近三年高考的特點，預(yù)計本專題是2022年高考的必考內(nèi)容．對本部分內(nèi)容的考查仍將延續(xù)與生產(chǎn)、生活相結(jié)合，形成新情景物理題．1、運(yùn)動的合成與分解是高考的新熱點．2、平拋運(yùn)動是典型的勻變速曲線運(yùn)動，其運(yùn)動規(guī)律是高考中的熱點；3、研究平拋物體的運(yùn)動的實驗將是高考的熱點，就高考命題方式看，會著重對實驗原理的考查，或根據(jù)實驗的原理設(shè)計實驗方案，并對實驗數(shù)據(jù)的處理方法進(jìn)行考查．4、帶電粒子在復(fù)合場中的類平拋運(yùn)動運(yùn)動和圓周運(yùn)動問題也是考查熱點．5、分析衛(wèi)星、行星的運(yùn)行規(guī)律、計算天體的質(zhì)量和密度等，是高考熱點內(nèi)容．6、以天體問題為背景的信息給予題，更是受專家的青睞．在課改區(qū)一般以選擇題形式呈現(xiàn)．●必備知識梳理考點一：運(yùn)動的合成與分解1．曲線運(yùn)動的條件和特點（1）曲線運(yùn)動的條件：運(yùn)動物體所受合外力的方向跟其速度方向①時，物體做曲線運(yùn)動．（2）曲線運(yùn)動的特點：在曲線運(yùn)動中，運(yùn)動質(zhì)點在某一點的瞬時速度方向，就是通過這一點的曲線的②方向．曲線運(yùn)動是③運(yùn)動，這是因為曲線運(yùn)動的速度④是不斷變化的．做曲線運(yùn)動的質(zhì)點，其所受的合外力⑤，一定具有⑥．2．運(yùn)動的合成與分解物體的實際運(yùn)動往往是由幾個獨立的分運(yùn)動合成的，由已知的分運(yùn)動求跟它們等效的合運(yùn)動叫做⑦；由已知的合運(yùn)動求跟它⑧的分運(yùn)動叫做運(yùn)動的分解．運(yùn)動的合成與分解基本關(guān)系：分運(yùn)動的獨立性；運(yùn)動的等效性（合運(yùn)動和分運(yùn)動是等效替代關(guān)系，不能并存）；運(yùn)動的等時性；運(yùn)動的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循⑨定則．）一、答案：①不在一條直線上②切線③變速④方向⑤一定不為零⑥加速度⑦運(yùn)動的合成⑧等效⑨平行四邊形考點二：拋體運(yùn)動1.物體做平拋運(yùn)動的條件：只受①作用，初速度不為零且沿②方向．若物體受恒力作用，且初速度與恒力③，物體做類平拋運(yùn)動．2.平拋運(yùn)動的處理方法通常，可以把平拋運(yùn)動看作為兩個分運(yùn)動的合動動：一個是水平方向（垂直于恒力方向）的④運(yùn)動，一個是豎直方向（沿著恒力方向）的⑤運(yùn)動．3.平拋運(yùn)動的規(guī)律以拋出點為坐標(biāo)原點，水平初速度v0方向為沿x軸正方向，豎直向下的方向為y軸正方向，對任一時刻t①位移分位移，，合位移，．為合位移與x軸夾角．②速度分速度，vy=gt，合速度，．為合速度v與x軸夾角4.平拋運(yùn)動的性質(zhì)做平拋運(yùn)動的物體僅受重力的作用，故平拋運(yùn)動是⑥運(yùn)動．二、答案：①重力②水平③垂直④勻速直線⑤勻加速直線⑥勻變速曲線考點三：圓周運(yùn)動1．勻速圓周運(yùn)動：質(zhì)點沿圓周運(yùn)動，如果在相等的時間里通過的①相等，這種運(yùn)動就叫做勻速周圓運(yùn)動．2．描述勻速圓周運(yùn)動的物理量（1）線速度，物體在一段時間內(nèi)通過的弧長S與這段時間的比值，叫做物體的線速度，即v=s/t．線速度是矢量，其方向就在圓周該點的②．線速度方向是時刻在③，所以勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動．質(zhì)點作勻速圓周運(yùn)動的條件是所受的合外力④不變，方向始終和速度方向垂直并指向⑤．（2）角速度ω，連接運(yùn)動物體和圓心的半徑在一段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度θ與這段時間的比值叫做勻速圓周運(yùn)動的角速度．即ω=⑥．對某一確定的勻速圓周運(yùn)動來說，角速度是恒定不變的，角速度的單位是rad/s．（3）周期T和頻率f：它們之間的關(guān)系是⑦3．描述勻速圓周運(yùn)動的各物理量間的關(guān)系：⑧v===4．向心力：是按作用效果命名的力，其動力學(xué)效果在于產(chǎn)生⑨加速度，即只改變線速度⑩，不會改變線速度的eq\o\ac(○,11)．對于勻速圓周運(yùn)動物體其向心力應(yīng)由其所受eq\o\ac(○,12)提供．．5．向心加速度：它是沿著半徑指向eq\o\ac(○,13)的加速度，是描述eq\o\ac(○,14)改變快慢的物理量，它的大小與線速度、角速度的關(guān)系是eq\o\ac(○,15)a==．6．變速圓周運(yùn)動特點：（1）速度大小變化——有eq\o\ac(○,16)加速度、速度方向改變——有eq\o\ac(○,17)加速度．故合加速度不一定指向eq\o\ac(○,18)．（2）合外力不全部提供作為向心力，合外力不指向eq\o\ac(○,19)．7、離心運(yùn)動（1）做勻速圓周運(yùn)動的物體，在合外力eq\o\ac(○,20)或者eq\o\ac(○,21)以提供做圓周運(yùn)動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動．（2）離心運(yùn)動的成因：做圓周運(yùn)動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周eq\o\ac(○,22)方向飛出去的傾向．三、答案：①弧長②切線方向③變化的⑤圓心④大?、蕈?t⑦T=1/f⑧⑨向心⑩方向eq\o\ac(○,11)大小eq\o\ac(○,12)合外力eq\o\ac(○,13)圓心eq\o\ac(○,14)線速度方向eq\o\ac(○,15)a==ω2req\o\ac(○,16)切向eq\o\ac(○,17)向心eq\o\ac(○,18)圓心eq\o\ac(○,19)圓心eq\o\ac(○,20)突然消失eq\o\ac(○,21)不足eq\o\ac(○,22)切線考點四：開普勒行星運(yùn)動定律1.、開普勒第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在①__________.2、開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等.(此定律不作要求)3、開普勒第三定律：所有行星的軌道半長軸的三次方跟②的比值都相等，即.考點四答案：①橢圓的一個焦點上②公轉(zhuǎn)周期的平方考點五：萬有引力定律及其應(yīng)用1、內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的.兩個物體間的引力的大小，跟它們質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的①成反比.2、公式：②，式中，稱為萬有引力常量，它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1㎏的物體相距1m時相互吸引力的大小3、適用條件：公式適用于③間的相互作用；當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點．4、萬有引力常數(shù)的測定：常數(shù)G是由④采利用扭秤實驗而測定考點五答案：①距離的二次方②③質(zhì)點④卡文迪許考點六：人造衛(wèi)星與三種宇宙速度1、星運(yùn)行時幾項重要參量：線速度①；角速度②；周期③2、三種宇宙速度：第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v1=7.9km/s，是人造地球衛(wèi)星的④________；第二宇宙速度(脫離速度)v2=11.2km/s使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度；第三宇宙速度(逃逸速度)v3=16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.考點六答案：①②③④最小的發(fā)射速度●方法技巧解讀考點一：運(yùn)動的合成與分解一、確定物體的運(yùn)動軌跡的方法1．同一直線上的兩分運(yùn)動（不含速率相等，方向相反情形）的合成，其合運(yùn)動一定是直線運(yùn)動．2．不在同一直線上的兩分運(yùn)動的合成．（1）若兩分運(yùn)動為勻速運(yùn)動，其合運(yùn)動一定是勻速運(yùn)動．（2）若兩分運(yùn)動為初速度為0的勻變速直線運(yùn)動，其合運(yùn)動一定是勻變速直線運(yùn)動．（3）若兩分運(yùn)動中，一個做勻速運(yùn)動，另一個做勻變速直線運(yùn)動，其合運(yùn)動一定是勻變速曲線運(yùn)動（如平拋運(yùn)動）．（4）若兩分運(yùn)動均為初速度不為0的勻加（減）速直線運(yùn)動，其合運(yùn)動不一定是勻加（減）速直線運(yùn)動，如圖4-1-2、圖4-1-3所示）．圖4-1-2情形為勻變速曲線運(yùn)動；圖4-1-3情形為勻變速直線運(yùn)動（勻減速情形圖未畫出），此時有．vv1va1ov2v1va1oa2v2圖4-1-2圖4-1-3【例1】關(guān)于不在同一直線的兩個初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．一定是直線運(yùn)動B．一定是曲線運(yùn)動C．可能是直線運(yùn)動，也可能是曲線運(yùn)動D．一定是勻變速運(yùn)動【答案】CD【解析】兩個分運(yùn)動的加速度恒定，因此合加速度是恒定的，所以合運(yùn)動的性質(zhì)一定是勻變速運(yùn)動；當(dāng)合速度與合加速度在一條直線上時，合運(yùn)動是直線運(yùn)動，當(dāng)合速度與合加速度不在一條直線上時，合運(yùn)動是曲線運(yùn)動．所以CD正確．【點撥】兩直線運(yùn)動的合運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡，由兩個因素決定：一是分運(yùn)動的性質(zhì)，二是合運(yùn)動的初速度與合運(yùn)動的加速度方向二、分解用繩（或桿）連接物體速度的方法1．一個速度矢量按矢量運(yùn)算法則分解為兩個速度，但若與實際情況不符，則所得分速度毫無物理意義，所以速度分解的一個基本原則就是按實際效果進(jìn)行分解．通常先虛擬合運(yùn)動（即實際運(yùn)動）的一個位移，看看這個位移產(chǎn)生了什么效果，從中找到兩個分速度的方向；最后利用平行四邊形畫出合速度和分速度的關(guān)系圖，由幾何關(guān)系得出他們的關(guān)系．2．由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩（或桿）和平行于繩（或桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解．提示：合運(yùn)動一定是物體的實際運(yùn)動．對合運(yùn)動分解時要按實際效果分解．【例2】如圖所示套在豎直細(xì)桿上的環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連．由于B的質(zhì)量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，其上升速度v1≠0，若這時B的速度為v2，則()A．v2＝v1B．v2>v1C．v2≠0D．v2＝0答案：D解析：環(huán)上升過程其實際速度v1豎直向上，可分解為兩個分速度v∥和v⊥，如圖所示，其中v∥為沿繩方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥為繞定滑輪轉(zhuǎn)動的線速度．關(guān)系式為v2=v1cosθ，θ為v1與v∥間的夾角．當(dāng)A上升至與定滑輪的連線水平的位置時，θ=90°，cosθ=0，即此時v2=0，D正確．提示：由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解．尤其注意：用繩或桿連接的兩個物體，沿著繩或桿的分速度相等，是把兩個物體速度聯(lián)系在一起的關(guān)鍵點．三.、船過河問題的分析與求解方法1．處理方法：船在有一定流速的河中過河時，實際上參與了兩個方向的運(yùn)動，即隨水流的運(yùn)動（水沖船的運(yùn)動）和船相對水的運(yùn)動（即在靜水中的船的運(yùn)動），船的實際運(yùn)動是合運(yùn)動．2．對船過河的分析與討論．設(shè)河寬為d，船在靜水中速度為v船，水流速為v水．（1）船過河的最短時間v2Ov水v船v1θ圖4-1-6如圖4-1-6所示，設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意夾角θ，這時船速在垂直河岸方向的速度分量為v1=v船sinθ，則過河時間為，可以看出，d、v船一定時，t隨sinθ增大而減小；當(dāng)θv2Ov水v船v1θ圖4-1-6（2）船過河的最短位移①v船>v水如圖4-1-6所示，設(shè)船頭斜指向上游，與河岸夾角θ．當(dāng)船的合速度垂直于河岸時，此情形下過河位移最短，且最短位移為河寬d．此時有v船cosθ=v水，即．圖4-1-7x②v船<圖4-1-7x如圖4-1-7所示，無論船向哪一個方向開，船不可能垂直于河岸過河．設(shè)船頭與河岸成θ角，合速度v合與河岸成α角．可以看出：α角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下α角最大呢？以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當(dāng)v合與圓相切時，α角最大，根據(jù)，船頭與河岸的夾角應(yīng)為，船沿河漂下的最短距離為：．此情形下船過河的最短位移：．【例3】民族運(yùn)動會上有一騎射項目如圖所示，運(yùn)動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)．假設(shè)運(yùn)動員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動員靜止時射出的弓箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d.要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時間最短，則()A．運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(dv2,v1)B．運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(d\r(v12＋v22),2v2)C．箭射到固定目標(biāo)的最短時間為eq\f(d,v2)D．箭射到固定目標(biāo)的最短時間為eq\f(d,\r(v22－v12))答案：C解析：要想以箭在空中飛行的時間最短的情況下?lián)糁心繕?biāo)，v2必須垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標(biāo)，如圖所示，故箭射到目標(biāo)的最短時間為eq\f(d,v2)，C對，D錯；運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離為eq\r(d2＋s2)，又s＝v1t＝v1eq\f(d,v2)，故eq\r(d2＋s2)＝eq\r(d2＋(\f(v1d,v2))2)＝eq\f(d\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)),v2)，A、B錯誤．提示：本題的小船渡河問題的變形，屬于渡河時間最短問題．馬的速度相當(dāng)于水速，箭速相當(dāng)于船速．考點二：拋體運(yùn)動一、平拋運(yùn)動的主要特點與兩個重要推論的應(yīng)用1、平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，故相等的時間內(nèi)速度的變化量相等．由Δv＝gt，速度的變化必沿豎直方向，如圖所示．2、物體由一定高度做平拋運(yùn)動，其運(yùn)動時間由下落高度決定，與初速度無關(guān)，由公式y(tǒng)＝，可得t＝；落地點距拋出點的水平距離x＝v0t， 由水平速度和下落時間共同決定．3、水平方向和豎直方向的兩個分運(yùn)動同時存在，互不影響，具有獨立性．4、平拋運(yùn)動豎直方向做自由落體運(yùn)動，自由落體運(yùn)動的一切規(guī)律在這里都成立．推論Ⅰ：做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體在任一時刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則tan＝2tan.如圖所示．推論Ⅱ：做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體，任意時刻的瞬時速度方向的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．如圖所示．注意：(1)平拋運(yùn)動是勻變速運(yùn)動，但其合速度大小并不隨時間均勻增加．(2)速度矢量和位移矢量與水平方向的夾角關(guān)系為tan＝2tan，不能誤認(rèn)為＝2【例4】在高處水平拋出一物體，平拋的初速度為v0，當(dāng)它的速度方向與水平方向成θ角時，物體的水平位移x與豎直位移y的關(guān)系是()A．x＝y(tǒng)tanθB．x＝2ytanθC．x＝y(tǒng)cotθD．x＝2ycotθ答案：D解析：根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可知，物體的水平位移x與豎直位移y之比，所以x＝2ycotθ，D正確．提示：靈活應(yīng)用平拋運(yùn)動的兩個重要推論解題，可以使問題變得簡單明了．考點三：圓周運(yùn)動一、描述勻速圓周運(yùn)動的物理量之間的關(guān)系共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點的角速度相同，不打滑的皮帶傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等．分析傳動問題時，關(guān)鍵要抓住兩點①固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點的角速度相同．②不打滑的摩擦傳動、皮帶傳動或齒輪傳動的兩輪邊緣上各點的線速度大小相等．【例6】圖示所示為某一皮帶傳動裝置．主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑．下列說法正確的是()A．從動輪做順時針轉(zhuǎn)動 B．從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動C．從動輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r1,r2)n D．從動輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r2,r1)n答案：BC解析：本題考查的知識點是圓周運(yùn)動．因為主動輪順時針轉(zhuǎn)動，從動輪通過皮帶的摩擦力帶動轉(zhuǎn)動，所以從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，選項A錯誤B正確；由于通過皮帶傳動，皮帶與輪邊緣接觸處的速度相等，所以由2πnr1＝2πn2r2，得從動輪的轉(zhuǎn)速為n2＝eq\f(nr1,r2)，選項C正確D錯誤．二、.圓周運(yùn)動中動力學(xué)問題的解答方法1、確定做圓周運(yùn)動的物體作為研究對象．2、明確運(yùn)動情況，確定研究對象的軌道平面，弄清運(yùn)動的速率v、半徑R及圓心O的位置等．3、對物體實際受力情況進(jìn)行正確的分析，畫出受力圖，確定指向圓心的合外力F(即向心力的來源)．4、合理選用公式F＝ma＝【例7】有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ，不計鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω與夾角θ的關(guān)系．答案：ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ))解析：設(shè)座椅的質(zhì)量為m，勻速轉(zhuǎn)動時，座椅的運(yùn)動半徑為R=r+Lsinθ①受力分析如右圖，由牛頓第二定律，有F合＝mgtanθ②F合＝mω2R③聯(lián)立①②③，得轉(zhuǎn)盤角速度ω與夾角θ的關(guān)系ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ)).提示：解決圓周運(yùn)動問題的關(guān)鍵：①確定研究對象的軌道平面和圓心．②向心力的來源．考點三萬有引力與航天一、.萬有引力對物體的作用效果可以等效為兩個力的作用，一個是重力mg，另一個是物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力．如圖所示，2.重力的方向是豎直向下的，不要誤認(rèn)為是指向地心，容易與萬有引力的方向混淆3.由于地球的自轉(zhuǎn)角速度很小，所以地球的自轉(zhuǎn)帶來的影響就很小，一般情況下認(rèn)為，故，這是萬有引力定律中經(jīng)常用到的“黃金代換”【例1】(2022江蘇1)火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和,地球表面的重力加速度為g,則火星表面的重力加速度約為A.0.2gB.0.4g C.2.5g 答案：B解析：在星球表面萬有引力近似等于所受的重力.由得，所以得二、萬有引力定律及其在天體中的應(yīng)用1.基本方法：把天體（或人造衛(wèi)星）的運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動，其所需的向心力由萬有引力提供2.解決天體圓周運(yùn)動問題的兩條思路（1）在地面附近，萬有引力近似等于物體的重力，即（2）天體的運(yùn)動都可以近似地看成勻速圓周運(yùn)動，其向心力由萬有引力提供，其表達(dá)式一般有以下幾種：①、②、③3.天體質(zhì)量和密度的計算（1）利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R，由得天體的質(zhì)量，天密度（2）通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的周期T，軌道半徑r，即，得出，若已知天體的半徑R，則天體的密度，若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動，可認(rèn)為，則，可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動的周期T，就可以估算出中心天體的密度【例2】（2022杭州質(zhì)檢）地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R，引力常量為G，假設(shè)地球是一個質(zhì)量分布均勻的球體，體積為，則地球的平均密度是A．B．C．D．答案：A解析：由得天體的質(zhì)量天密度●高考題型例析考點一：運(yùn)動的合成與分解1.（2022廣東17）如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上．已知底線到網(wǎng)的距離為L，重力加速度取g，將球的運(yùn)動視作平拋運(yùn)動，下列表述正確的是A、球的速度v等于B、球從擊出到落地的時間為C、球從擊出點到落地點的位移等于LD、球從擊出點到落地點的位移與球的質(zhì)量有關(guān)[答案]AB[解析]球做平拋運(yùn)動，平拋運(yùn)動是水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動的合運(yùn)動，球的初速度，A正確．球從擊出到落地的時間，B正確．球從擊球點至落地點的位移等于，與球的質(zhì)量無關(guān)，選項C、D錯誤．2.（2022江蘇1）．如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運(yùn)動中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動的速度（）（A）大小和方向均不變（B）大小不變，方向改變（C）大小改變，方向不變（D）大小和方向均改變[答案]A[解析]橡皮在水平方向勻速運(yùn)動，在豎直方向勻速運(yùn)動，合運(yùn)動是勻速運(yùn)動．考點二：拋體運(yùn)動1.（2022廣東17）如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上．已知底線到網(wǎng)的距離為L，重力加速度取g，將球的運(yùn)動視作平拋運(yùn)動，下列表述正確的是（）A、球的速度v等于B、球從擊出到落地的時間為C、球從擊出點到落地點的位移等于LD、球從擊出點到落地點的位移與球的質(zhì)量有關(guān)[答案]AB[解析]球做平拋運(yùn)動，平拋運(yùn)動是水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動的合運(yùn)動，球的初速度，A正確．球從擊出到落地的時間，B正確．球從擊球點至落地點的位移等于，與球的質(zhì)量無關(guān)，選項C、D錯誤．2.（2022全國卷Ⅰ18）一水平拋出的小球落到一傾角為的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動軌跡如右圖中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為（）A．B．C．D．[答案]D[解析]如圖平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面傾角θ，有：．則下落高度與水平射程之比為，D正確考點三萬有引力與航天1.（2022天津8）質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動．已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的A．線速度B．角速度C．運(yùn)行周期D．向心加速度【答案】：AC【解析】：萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力，代入相關(guān)公式即可2.（2022上海15）月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度大小為，設(shè)月球表面的重力加速度大小為，在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為，則A．B．C．D．答案：B解析：根據(jù)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由地球引力提供，選B．3.（2022海南12）2011年4月10日，我國成功發(fā)射第8顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，建成以后北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多可地球同步衛(wèi)星，這有助于減少我國對GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴，GPS由運(yùn)行周期為12小時的衛(wèi)星群組成，設(shè)北斗星的同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航的軌道半徑分別為和，向心加速度分別為和，則=_____．=_____（可用根式表示）答案：、解析：，由得：，因而：，【精彩點題】關(guān)注科技，同時考查基礎(chǔ)4.（2022全國卷Ⅰ19）天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的倍，質(zhì)量是地球的25倍，已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期約為小時，引力常量G=×10-11Nm2/kg2，由此佑算該行星的平均密度約為Ａ．×103kg/m3Ｂ．×103Ｃ．×104kg/m3Ｄ．×10答案：D解析：本題考查天體運(yùn)動的知識.首先根據(jù)近地衛(wèi)星饒地球運(yùn)動的向心力由萬有引力提供,可求出地球的質(zhì)量.然后根據(jù),可得該行星的密度約為×104kg/m35.（2022山東17）甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道．以下判斷正確的是A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在運(yùn)行時能經(jīng)過北極的正上方答案：AC解析：萬有引力提供向心力，由，可得向心加速度之比，C正確；周期之比，A正確；甲、乙均為兩顆地球衛(wèi)星，運(yùn)行速度都小于第一宇宙速度，B錯誤；甲為地球同步衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上方，D錯誤．●跟蹤練習(xí)薈萃1．(2022·江蘇高考)在無風(fēng)的情況下，跳傘運(yùn)動員從水平飛行的飛機(jī)上跳傘，下落過程中受到空氣阻力．下列描繪下落速度的水平分量大小vx、豎直分量大小vy與時間t的圖象，可能正確的是()解析：本題考查的知識點為運(yùn)動的合成與分解、牛頓運(yùn)動定律及圖象，在能力的考查上體現(xiàn)了物理知識與實際生活的聯(lián)系，體現(xiàn)了新課標(biāo)對物理學(xué)習(xí)的要求，要求考生能夠運(yùn)用已學(xué)的物理知識處理生活中的實際問題．降落傘在下降的過程中水平方向速度不斷減小，為一變減速運(yùn)動，加速度不斷減小．豎直方向先加速后勻速，在加速運(yùn)動的過程中加速度不斷減小，從圖象上分析B圖是正確的．答案：B2．游客乘坐過山車，在圓弧軌道最低點處獲得的向心加速度達(dá)到20m/s2，g取10m/s2，那么此位置座椅對游客的作用力相當(dāng)于游客重力的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍解析：由過山車在軌道最低點時合力提供向心力可得F－mg＝ma向則F＝30m≈3mg，故C答案：C圖13．如圖1所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點以水平速度v0拋出一小球，此時落點到A的水平距離為s1；從A點以水平速度3v0拋出小球，這次落點到A點的水平距離為s2，不計空氣阻力，則s1∶s2可能等于()A．1∶3B．1∶6C．1∶9D．1∶12解析：如果小球兩次都落在BC段上，則由平拋運(yùn)動的規(guī)律：h＝eq\f(1,2)gt2，s＝v0t知，水平位移與初速度成正比，A項正確；如果兩次都落在AB段，則設(shè)斜面傾角為θ，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可知：tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)，解得s＝eq\f(2v02tanθ,g)，故C項正確；如果一次落在AB段，一次落在BC段，則位移比應(yīng)介于1∶3與1∶9之間，故B項正確．答案：ABC圖24．如圖2所示，物體甲從高H處以速度v1平拋，同時物體乙從距甲水平方向距離x處由地面以速度v2豎直上拋，不計空氣阻力，兩個物體在空中某處相遇，下列敘述中正確的是()A．從拋出到相遇所用的時間是x/v1B．如果相遇發(fā)生在乙上升的過程中，則v2>eq\r(gH)C．如果相遇發(fā)生在乙下降的過程中，則v2<eq\r(gH/2)D．若相遇點離地面高度為H/2，則v2＝eq\r(gH)解析：甲被拋出后，做平拋運(yùn)動，屬于勻變速曲線運(yùn)動；乙被拋出后，做豎直上拋運(yùn)動，屬于勻變速直線運(yùn)動．它們的加速度均為重力加速度，從拋出時刻起，以做自由落體運(yùn)動的物體作為參考系，則甲做水平向右的勻速直線運(yùn)動，乙做豎直向上的勻速直線運(yùn)動，于是相遇時間t＝x/v1＝H/v2.①乙上升到最高點需要時間：t1＝v2/g.從拋出到落回原處需要時間：t2＝2v2/g.要使甲、乙相遇發(fā)生在乙上升的過程中，只要使t<t1即可，即H/v2<v2/g，則：v2>eq\r(gH).②要使甲、乙相遇發(fā)生在乙下降的過程中，只要使t1<t<t2即可，即eq\f(v2,g)<eq\f(H,v2)<eq\f(2v2,g)，得：eq\r(\f(gH,2))<v2<eq\r(gH).③若相遇點離地面高度為eq\f(H,2)，則eq\f(H,2)＝v2t－eq\f(1,2)gt2.將①式代入上式，可得v2＝eq\r(gH)，④由①～④式可知，A、B、D項正確．答案：ABD5．假設(shè)太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運(yùn)動，則下列物理量變化正確的是()A．地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半B．地球的向心力變?yōu)榭s小前的eq\f(1,16)C．地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同D．地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半解析：密度不變，天體直徑縮小到原來的一半，質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,8)，根據(jù)萬有引力定律F＝eq\f(GMm,r2)知向心力變?yōu)镕′＝eq\f(G×\f(M,8)×\f(m,8),(\f(r,2))2)＝eq\f(GMm,16r2)＝eq\f(F,16)，選項B正確；由eq\f(GMm,r2)＝mr·eq\f(4π2,T2)得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，知T′＝2πeq\r(\f((\f(r,2))3,G×M/8))＝T，選項C正確．答案：BC6．(2022·天津理綜)探測器繞月球做勻速圓周運(yùn)動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動，則變軌后與變軌前相比()A．軌道半徑變小 B．向心加速度變小C．線速度變小 D．角速度變小解析：由eq\f(GMm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2可知，變軌后探測器軌道半徑變小，由a＝eq\f(GM,r2)、v＝eq\r(\f(GM,r))、ω＝eq\r(\f(GM,r3))可知，探測器向心加速度、線速度、角速度均變大，只有選項A正確．答案：A圖37．(2022·山東理綜)1970年4月24日，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀(jì)元．“東方紅一號”的運(yùn)行軌道為橢圓軌道，其近地點M和遠(yuǎn)地點N的高度分別為439km和A．衛(wèi)星在M點的勢能大于N點的勢能B．衛(wèi)星在M點的角速度大于N點的角速度C．衛(wèi)星在M點的加速度大于N點的加速度D．衛(wèi)星在N點的速度大小7.9km/s解析：從M點到N點，地球引力對衛(wèi)星做負(fù)功，衛(wèi)星勢能增加，選項A錯誤；由ma＝eq\f(GMm,r2)得，aM>aN，選項C正確；在M點，eq\f(GMm,rM2)<mrMωM2，在N點，eq\f(GMm,rN2)>mrNωN2，故ωM>ωN，選項B正確；在N點，由eq\f(GMm,rN2)>eq\f(mvN2,rN)得vN<eq\r(\f(GM,rN))<7.9km/s，選項D錯誤．答案：BC8．(2022·福建理綜)火星探測項目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目．假設(shè)火星探測器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期為T1，神舟飛船在地球表面附近的圓形軌道運(yùn)行周期為T2，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則T1與T2之比為()\r(pq3) \r(\f(1,pq3))\r(\f(p,q3)) \r(\f(q3,p))解析：設(shè)火星的質(zhì)量為M1，半徑為R1，地球的質(zhì)量為M2，半徑為R2，由萬有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(M1m,R12)＝meq\f(4π2,T12)R1，Geq\f(M2m,R22)＝meq\f(4π2,T22)R2，解得eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(M2,M1)·\f(R13,R23))＝eq\r(\f(q3,p))選項D正確．答案：D圖49．(2022·安徽省級名校聯(lián)考)如圖4所示為質(zhì)點做勻變速曲線運(yùn)動軌跡的示意圖，且質(zhì)點運(yùn)動到D點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質(zhì)點從A點運(yùn)動到E點的過程中，下列說法中正確的是()A．質(zhì)點經(jīng)過C點的速率比D點的大B．質(zhì)點經(jīng)過A點時的加速度方向與速度方向的夾角小于90°C．質(zhì)點經(jīng)過D點時的加速度比B點的大D．質(zhì)點從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小解析：質(zhì)點做勻變速曲線運(yùn)動，所以合外力不變，則加速度不變；在D點，加速度應(yīng)指向軌跡的凹向且與速度方向垂直，則在C點加速度的方向與速度方向成鈍角，故質(zhì)點由C到D速度在變小，即vC>vD，選項A正確．答案：A圖510．如圖5所示，一架在2000m高空以200m/s的速度水平勻速飛行的轟炸機(jī)，要想用兩枚炸彈分別炸山腳和山頂?shù)哪繕?biāo)A和B.已知山高720m，山腳與山頂?shù)乃骄嚯x為1000m，若不計空氣阻力，g取10m/s2，則投彈的時間間隔應(yīng)為()A．4sB．5sC．9sD．16s解析：設(shè)投在A處的炸彈投彈的位置離A的水平距離為x1，豎直距離為h1，投在B處的炸彈投彈的位置離B的水平距離為x2，豎直距離為h2.則x1＝vt1，H＝gt12/2，求得x1＝4000m；x2＝vt2，H－h(huán)＝gt22/2，求得x2＝3200m．所以投彈的時間間隔應(yīng)為：Δt＝(x1＋1000m－x2)/v＝9s，故C正確．答案：C11．圖6所示的是“研究小球的平拋運(yùn)動”時拍攝的閃光照片的一部分，其背景是邊長為5cm的小方格，取g＝10m/s2.由此可知：閃光頻率為________Hz；小球拋出時的初速度大小為________m/s；從拋出點到C點，小球速度的改變最大為________m/s.圖6解析：看出A，B，C三點的水平坐標(biāo)相隔5個小格，說明是相隔相等時間的3個點．豎直方向的每個時間間隔內(nèi)的位移差是2個小格，根據(jù)Δs＝gt2可以算相鄰的時間間隔，然后再根據(jù)水平方向的勻速運(yùn)動，可以算出初速度．答案：10412．設(shè)地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，半徑為R，速率為v，則太陽的質(zhì)量可用v、R和引力常量G表示為________．太陽圍繞銀河系中心的運(yùn)動可視為勻速圓周運(yùn)動，其運(yùn)動速率約為地球公轉(zhuǎn)速率的7倍，軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的2×109倍．為了粗略估算銀河系中恒星的數(shù)目，可認(rèn)為銀河系中所有恒星的質(zhì)量都集中在銀河系中心，且銀河系中恒星的平均質(zhì)量約等于太陽質(zhì)量，則銀河系中恒星數(shù)目約為________．解析：由牛頓第二定律Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，則太陽的質(zhì)量M＝eq\f(Rv2,G).由Geq\f(M銀M,r2)＝Meq\f(v太2,r)則M銀＝eq\f(rv太2,G)因v太＝7v，r＝2×109R，則eq\f(M銀,M)≈1011.答案：eq\f(v2R,G)1011圖713．(2022·福建高考)如圖7所示，射擊槍水平放置，射擊槍與目標(biāo)靶中心位于離地面足夠高的同一水平線上，槍口與目標(biāo)靶之間的距離s＝100m，子彈射出的水平速度v＝200m/s，子彈從槍口射出的瞬間目標(biāo)靶由靜止開始釋放，不計空氣阻力，取重力加速度g為10m/s2，求：(1)從子彈由槍口射出開始計時，經(jīng)多長時間子彈擊中目標(biāo)靶？(2)目標(biāo)靶由靜止開始釋放到被子彈擊中，下落的距離h為多少？解析：(1)子彈做平拋運(yùn)動，它在水平方向的分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，設(shè)子彈經(jīng)t