電磁感應(yīng)規(guī)律綜合應(yīng)用

電磁感應(yīng)規(guī)律綜合應(yīng)用回扣一電磁感應(yīng)中的電路問題1.用均勻?qū)Ь€做成的正方形線框邊長為0.2m，正方形的一半放在垂直于紙面向里

的勻強磁場中，如圖10－3－1所示。在磁

場以10T/s的變化率增強時，線框中a、b兩點間的電勢差是 (

) 圖10－3－1A．Uab＝0.1VB．Uab＝－0.1VC．Uab＝0.2VD．Uab＝－0.2V答案：BA．通過電阻R的電流方向為P→R→MB．a(chǎn)、b兩點間的電壓為BLvC．a(chǎn)端電勢比b端高D．外力F做的功等于電阻R上發(fā)出的焦耳熱答案：C回扣二電磁感應(yīng)中的圖像問題3.如圖10－3－3所示，一閉合直角三角形線框以速度v勻速穿過勻強磁

場區(qū)域。從BC邊進(jìn)入磁場區(qū)開始圖10－3－3

計時，到A點離開磁場區(qū)為止的過程中，線框內(nèi)感應(yīng)電

流的情況(以逆時針方向為電流的正方向)是圖10－3－4中的 (

)圖10－3－4解析：BC邊剛進(jìn)入磁場時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，由右手定則可判定電流方向為逆時針方向，是正值，隨線框進(jìn)入磁場，有效長度l逐漸減小，由E＝Blv得電動勢均勻減小，即電流均勻減??；當(dāng)線框剛出磁場時，切割磁感線的有效長度l最大，故電流最大，且為順時針方向，是負(fù)值，此后電流均勻減小，故只有A圖像符合要求。答案：A回扣三電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題4．如圖10－3－5所示，ab和cd是位于水平面內(nèi)的平行金屬軌道，軌道間距為l，其電阻可忽略不計。ac之間連接一阻值為R的電阻，ef為一垂直于ab和cd的圖10－3－5金屬桿，它與ab和cd接觸良好并可沿軌道方向無摩擦地滑動，其電阻可忽略。整個裝置處在勻強磁場中，磁場方向垂直于圖中紙面向里，磁感應(yīng)強度為B。當(dāng)施外力使桿ef以速度v向右勻速運動時，桿ef所受的安培力為(

)答案：A5．如圖10－3－6所示，水平放置的導(dǎo)體框架，寬L＝0.50m，接有電阻R＝0.20Ω，勻強磁場垂直框架平面向里，磁感應(yīng)強度B＝0.40T。一導(dǎo)體棒ab垂直框邊跨放在框架圖10－3－6上，并能無摩擦地在框架上滑動，框架和導(dǎo)體棒ab的電阻均不計。當(dāng)ab以v＝4.0m/s的速度向右勻速滑動時，求：(1)ab棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大??；(2)維持導(dǎo)體棒ab做勻速運動的外力F的大小。答案：(1)0.80V

(2)0.80N回扣四電磁感應(yīng)中的能量問題6．[雙選]如圖10－3－7所示，固定在水平絕緣平面上足夠長的金屬導(dǎo)軌不計電阻，但表面粗糙，導(dǎo)軌左端連接一 圖10－3－7個電阻R，質(zhì)量為m的金屬棒(電阻也不計)放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，用水平恒力F把ab棒從靜止起向右拉動的過程中 (

)A．恒力F做的功等于電路產(chǎn)生的電能B．恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能C．克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和

棒獲得的動能之和解析：在此運動過程中做功的力有拉力、摩擦力和安培力，三力做功之和為棒ab動能的增加量，其中安培力做功將機械能轉(zhuǎn)化為電能，故選項C、D是正確。答案：CD

[知識必會]1．對電源的理解電源是將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的裝置。在電磁感應(yīng)現(xiàn)象里，通過導(dǎo)體切割磁感線和線圈磁通量的變化而將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。2．對電路的理解內(nèi)電路是切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈，外電路由電阻、電容等電學(xué)元件組成。3．解決電磁感應(yīng)電路問題的基本步驟(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律或右手定則確定感

應(yīng)電動勢的大小和方向，感應(yīng)電流的方向是電源內(nèi)部

電流的方向。(2)根據(jù)“等效電源”和電路中其他各元件的連接方式畫出

等效電路，注意區(qū)別內(nèi)外電路，區(qū)別路端電壓和電動勢。(3)運用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路知識和電功率、焦

耳定律等關(guān)系式聯(lián)立求解。[名師點睛](1)電磁感應(yīng)中電路問題的分析與恒定電流中電路問題的分

析基本思路是相似的，不同的是恒定電流部分電動勢是

確定的，而電磁感應(yīng)中電源是隱藏的，需要計算和判斷。(2)計算某一段時間內(nèi)通過的電量用電流的平均值；計算某

一段時間內(nèi)的熱量、功、功率等用電流的有效值。[典例必研][例1]

(2011·全國高考)如圖10－3－8所示，兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌ab、cd豎直放置，導(dǎo)軌間距離為L，電阻不計。在導(dǎo)軌上端并接兩個額定功率均為P、電阻均為R的小燈泡。整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度方向與導(dǎo)軌所在平面圖10－3－8垂直。現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放。金屬棒下落過程中保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好。已知某時刻后兩燈泡保持正常發(fā)光。重力加速度為g。求：

(1)磁感應(yīng)強度的大??；(2)燈泡正常發(fā)光時導(dǎo)體棒的運動速率。[思路點撥]對某時刻后兩燈泡保持正常發(fā)光這一描述的理解，是解答本題的關(guān)鍵，其中包含了以下兩層涵義：(1)燈泡正常發(fā)光時燈泡兩端電壓或電流應(yīng)達(dá)到額定值；(2)“某時刻后……保持……”則說明某時刻后燈泡兩端電壓保持不變，即導(dǎo)體棒最后做勻速運動，受力達(dá)到平衡。[解析]

(1)設(shè)小燈泡的額定電流為I0，有P＝I02R ①由題意，在金屬棒沿導(dǎo)軌豎直下落的某時刻后，小燈泡保持正常發(fā)光，流經(jīng)MN的電流為I＝2I0

②此時金屬棒MN所受的重力和安培力相等，下落的速度達(dá)到最大值，有mg＝BLI[沖關(guān)必試][雙選]如圖10－3－9所示，垂直紙面的正方形勻強磁場區(qū)域內(nèi)，有一位于紙面內(nèi)的、電阻均勻的正方形導(dǎo)體框

abcd，現(xiàn)將導(dǎo)體框分別朝兩個方向以

v、3v速度勻速拉出磁場，則在導(dǎo)體 圖10－3－9框從兩個方向移出磁場的過程中(

)A．導(dǎo)體框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同B．導(dǎo)體框中產(chǎn)生的焦耳熱相同C．導(dǎo)體框ad邊兩端電勢差相同D．通過導(dǎo)體框截面的電荷量相同答案：AD2.兩根光滑的長直金屬導(dǎo)軌MN、M′N′平行置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l，

電阻不計，M、M′處接有如圖10－3－10所示的電路，電路中各電阻的阻值圖10－3－10

均為R，電容器的電容為C。長度也為l、阻值同為R的金

屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度為B、方向

豎直向下的勻強磁場中。ab在外力作用下向右勻速運動且

與導(dǎo)軌保持良好接觸，在ab運動距離為x的過程中，整個

回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q。求：(1)ab運動的速度v的大小；(2)電容器所帶的電荷量q。解析：(1)設(shè)ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，回路中的電流為I，ab運動距離x所用時間為t，三個電阻R與電源串聯(lián)，總電阻為4R，則E＝Blv由閉合電路歐姆定律有：[知識必會]1．兩類圖像(1)電磁感應(yīng)中常涉及磁感應(yīng)強度B、磁通量Φ、感應(yīng)電動

勢E、感應(yīng)電流I、安培力F安或外力F外隨時間t變化的圖

像，即B－t圖像、Φ－t圖像、E－t圖像、I－t圖像、F

－t圖像等。(2)對于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的情況，還

常涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體棒或線圈的位移x變化的圖像，即E－x圖像、I－x圖像。2．處理解決這類問題的基本方法(1)要看兩坐標(biāo)軸代表的物理量，然后再從圖線的形狀、點、斜率、截距與橫軸所圍的面積意義等方向挖掘解題所需的信息。(2)電磁感應(yīng)中的圖像問題常需利用右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律等規(guī)律分析計算感應(yīng)電流的方向和大小，再結(jié)合安培力、閉合電路歐姆定律等分析。3．分類突破方法(1)對于有關(guān)圖像的選擇題常用排除法：先看方向再看大

小及特殊點。(2)對于圖像的描繪：先定性或定量分析所研究問題的函

數(shù)關(guān)系，注意橫、縱坐標(biāo)表示的物理量及單位，再畫出

對應(yīng)物理圖像(常用分段法、數(shù)學(xué)法)。(3)對圖像的理解：看清橫、縱坐標(biāo)表示的量，理解圖像

的物理意義，在確定物理量大小變化的同時，還應(yīng)確定

其方向的變化情況。[典例必研][例2]

(2011·江蘇高考)如圖10－3－11所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌光滑且電阻不計。勻強磁場與導(dǎo)軌平面垂直。阻值為R

的導(dǎo)圖10－3－11體棒垂直于導(dǎo)軌靜止放置，且與導(dǎo)軌接觸良好。t＝0時，將開關(guān)S由1擲到2。q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度。下列圖像正確的是 (

)圖10－3－12[思路點撥]解答本題應(yīng)把握以下兩點：(1)正確判斷導(dǎo)體棒的運動規(guī)律；(2)確定出導(dǎo)體棒最終的運動狀態(tài)。[解析]當(dāng)開關(guān)S由1擲到2時，電容器開始放電，此時電流最大，棒受到的安培力最大，加速度最大，此后棒開始運動，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，棒相當(dāng)于電源，利用右手定則可判斷棒上端為正極，下端為負(fù)極，與電容器的極性相同，當(dāng)棒運動一段時間后，電路中的電流逐漸減小，當(dāng)電容器極板電壓與棒兩端電動勢相等時，電容器不再放電，電路電流等于零，棒做勻速運動，加速度減為零，所以C錯誤，B錯誤，D正確；因電容器兩極板間有電壓，q＝CU不等于零，所以A錯誤。[答案]

D[沖關(guān)必試]3．(2011·中山市高三教研試題)一矩形線圈位于一個方向垂直線圈平面向里的磁場中，如圖10－3－13甲所示，磁感應(yīng)強度B隨t的變化規(guī)律如圖乙所示。以i表示線圈中的感應(yīng)電流，以圖甲中線圈上箭頭所示方向的電流為正，則以下的

i－t圖中正確的是 (

)圖10－3－13圖10－3－14解析：在0～1s，磁感應(yīng)強度B均勻增大，由楞次定律可得感應(yīng)電流方向為逆時針方向，大小恒定，故A正確。答案：A4．(2012·吉林模擬)在水平桌面上，一個圓形金屬框置于勻強磁場B1中，線框平面與磁場垂直，圓形金屬框與一個水平的平行金屬導(dǎo)軌相連接，導(dǎo)軌上放置一根導(dǎo)體棒ab，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒處于另一勻強磁場B2中，該磁場的磁感應(yīng)強度恒定，方向垂直導(dǎo)軌平面向下，如圖10－3－15甲所示。磁感應(yīng)強度B1隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，0～1.0s內(nèi)磁場方向垂直線框平面向下。若導(dǎo)體棒始終保持靜止，并設(shè)向右為靜摩擦力的正方向，則導(dǎo)體所受的摩擦力f隨時間變化的圖像是圖10－3－16中的 (

)圖10－3－15圖10－3－16解析：0～1.0s，根據(jù)楞次定律可得，棒中電流由b到a，對棒由左手定則可知其受到的安培力向左，故摩擦力向右；1～2s，無電流；同理可知，2～3s，棒所受安培力向右，摩擦力向左，故D對。答案：D[知識必會]1．電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題的動態(tài)分析聯(lián)系電磁感應(yīng)與力學(xué)問題的橋梁是磁場對電流的安培力，由于感應(yīng)電流與導(dǎo)體切割磁感線運動的加速度有著相互制約關(guān)系，因此導(dǎo)體一般不是勻變速直線運動，而是經(jīng)歷一個動態(tài)變化過程再趨于一個穩(wěn)定狀態(tài)，分析這一動態(tài)過程的基本思路是：2．解題步驟(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律、右手定則確定感應(yīng)電動勢的大小和方向。(2)應(yīng)用閉合電路歐姆定律求出電路中的感應(yīng)電流的大小。(3)分析研究導(dǎo)體受力情況，特別要注意安培力方向的確定。(4)列出動力學(xué)方程或平衡方程求解。3．兩種狀態(tài)處理(1)導(dǎo)體處于平衡態(tài)——靜止或勻速直線運動狀態(tài)。處理方法：根據(jù)平衡條件——合外力等于零，列式分析。(2)導(dǎo)體處于非平衡態(tài)——加速度不為零。處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析。4．電磁感應(yīng)中的動力學(xué)臨界問題(1)解決這類問題的關(guān)鍵是通過運動狀態(tài)的分析，尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度為最大值或最小值的條件。(2)基本思路是：[名師點睛]解決電磁感應(yīng)中電路問題的關(guān)鍵是分析物體的受力情況和運動情況，而對于最后的臨界狀態(tài)則是a＝0，速度達(dá)到最大值。[典例必研][例3](2011·茂名一模)如圖10－3－17所示，兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距L＝1m，導(dǎo)軌平面與水平面成37°角，導(dǎo)軌圖10－3－17上端接一阻值為R＝0.80Ω的電阻。軌道所在空間有垂直軌道平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝0.50T?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.20kg、電阻r＝0.20Ω的金屬棒放在導(dǎo)軌最上端，棒與導(dǎo)軌垂直并始終保持良好接觸，他們之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.25。棒ab從最上端由靜止開始釋放。(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。求：[答案]

(1)3.2m/s

(2)1.5m/s2[沖關(guān)必試]5.如圖10－3－18所示，空間某區(qū)域中有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度方向水平，

且垂直于紙面向里，磁場上邊界b和

下邊界d水平。在豎直面內(nèi)有一矩形

金屬線圈，線圈上下邊的距離很短，圖10－3－18

下邊水平。線圈從水平面a開始下落。已知磁場上下邊界

之間的距離大于水平面a、b之間的距離。若線圈下邊剛

通過水平面b、c(位于磁場中)和d時，線圈所受到的磁場

力的大小分別為Fb、Fc和Fd，則 (

)A．Fd>Fc>Fb

B．Fc<Fd<FbC．Fc>Fb>Fd

D．Fc<Fb<Fd答案：D6.(2012·無錫模擬)如圖10－3－19所示，矩形單匝導(dǎo)線框abcd豎直放置，其下方有

一磁感應(yīng)強度為B的有界勻強磁場區(qū)域，

該區(qū)域的上邊界PP′水平，并與線框的ab邊平行，磁場方向與線框平面垂直。圖10－3－19

已知線框ab邊長為L1，ad邊長為L2，線框質(zhì)量為m，總電

阻為R?，F(xiàn)無初速度地釋放線框，在下落過程中線框所

在平面始終與磁場方向垂直，且線框的ab邊始終與PP′平行。重力加速度為g。若線框恰好勻速進(jìn)人磁場，求：(1)dc邊剛進(jìn)入磁場時，線框受安培力的大小F。(2)dc邊剛進(jìn)入磁場時，線框速度的大小v。(3)在線框從開始下落到ab邊剛進(jìn)入磁場的過程中，重力做的功W。[知識必會]1．能量轉(zhuǎn)化分析(1)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程，實質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過程。(2)電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中必定受到安培力的作用。因此，要維持感應(yīng)電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功。此過程中，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。(3)當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程。安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。2．三種求解思路(1)利用安培力做的功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；(2)利用能量守恒求解：若只有電能與機械能的轉(zhuǎn)化，則機械能的減少量等于產(chǎn)生的電能；(3)利用電路特征求解：即根據(jù)電路結(jié)構(gòu)直接計算電路中所產(chǎn)生的電能。[典例必研][例4]

(2011·福建高考)如圖10－3－20所示，足夠長的U型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直，導(dǎo)軌電阻不計。金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當(dāng)流過ab棒某一橫截面的電荷量為q時，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中(

)[思路點撥]解答本題可按以下思路進(jìn)行分析：(1)由電荷量q可判斷磁通量變化ΔΦ，進(jìn)而計算位移x；(2)根據(jù)判斷導(dǎo)體棒下滑過程中加速度的變化可判斷平均速度；(3)根據(jù)能量守恒，可判斷產(chǎn)生的焦耳熱；(4)由通過導(dǎo)體棒最終的運動狀態(tài)可計算最大安培力。[答案]

B[沖關(guān)必試]7．如圖10－3－21所示，豎直放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌之間接有定值電阻R，質(zhì)量不能忽略的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸且無摩擦，棒與導(dǎo)軌的電阻均不計，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，棒在豎直向上的恒力F作用下加速上升的一段時間內(nèi)，力F做的功與安培力做的功的代數(shù)和等于(