擬梯度遺傳算法在水電廠廠內

擬梯度遺傳算法在水電廠廠內

經濟運行中的應用研究袁曉輝，張雙全，王金文，張勇傳（華中理工大學水利水電及自動化工程系，湖北省武漢市430074）摘要：提出一種求解水電廠廠內機組間負荷優(yōu)化分配的新方法擬梯度遺傳算法（QGA），詳細介紹了算法的原理和實現過程。核算法采用實數編碼技術和基于擬梯度的遺傳變異算孑，求解精度高而且收斂速度快，為水電廠內的經濟運行提供了一種有效的方法，算例說明了該方法的有效性。關鍵詞：擬梯度；遺傳算法；實數編碼；經濟運行1引言電力系統的負荷是經常變化的，為提高經濟效益，必須對水電廠廠內的負荷進行經濟分配，即確定最優(yōu)運行機組組合和在既定運行機組間實現負荷的最優(yōu)分配，以獲得其最優(yōu)運行方式，指導水電廠的實際運行。國內外學者曾采用動態(tài)規(guī)劃、方向搜索、等微增率、線性和非線性規(guī)劃等方法求解水電廠廠內的經濟運行問題，但效果都不十分理想。近些年來隨著遺傳算法（GA）的發(fā)展和應用，人們已經開始采用GA對此問題進行研究。GA是美國Holland教授于70年代初提出的一種基于生物自然選擇和遺傳機理的優(yōu)化方法，同傳統的優(yōu)化算法相比，它具有的特點是：①搜索過程作用在編碼后的字符串上，而不是直接作用在變量上；②多線索而非單線索的全局優(yōu)化方法；③隨機性而非確定性的搜索；④對搜索空間無特殊要求。由于GA在解決各類非線性問題時表現出很強的魯棒性、全局優(yōu)化和可并行處理而在工程中得到廣泛的應用。盡管GA適合于那些使用傳統優(yōu)化方法無法解決的復雜非線性問題，但仍然存在一些缺陷，使其應用受到一定限制。為此，本文提出一種擬梯度遺傳算法（QGA），它能較好地解決水電廠內機組之間負荷的經濟分配問題。2水電廠廠內經濟運行的數學模型水電廠廠內的經濟運行是，在滿足電能生產的安全、可靠、優(yōu)質的前提下，合理地調度發(fā)電設備，以期獲得盡可能大的經濟效益。也就是，在電廠總出力一定的條件下，通過最優(yōu)負荷分配使總耗水量最小。其數學模型為minQ-?,=1s.LP=%已⑴!=1血VRV尸imux式中P為電廠給定總出力；Q為與P相對應的總耗水量；Pj為第i臺機組出力;Q為第i臺機組耗水量；N為機組總臺數；i為機組編號，i=1，2，…，N;P一iimin和Pimax分別為第i臺機組出力的最小值和最大值。通常機組的耗水量曲線(P與Q的關系)呈非線性，在不同的水頭下其關系也不同。因此上述問題就是在電廠總出力給定情況下，確定最優(yōu)開機臺數和各機組間負荷的分配。3擬梯度遺傳算法(QGA)3.1基本原理標準的GA需對待優(yōu)化變量進行二進制編碼，但是當變量個數太多且其取值范圍大時必然使得編碼長度很長。編碼的加長將導致搜索空間的增大，同時編碼和解碼還要耗費大量的計算時間，使得GA的效率和收斂速度大大降低。為此，本文提出對變量采用實數編碼，即將所有待求參數按一定的順序排成一行作為染色體編碼。由于GA是采用概率規(guī)則加適應值函數的方法進行群體搜索，而不是沿著梯度的方向搜索，因此不能保證每一步搜索都能取得向前進化的效果，致使其收斂速度較慢。相反，一些采用梯度信息的優(yōu)化方法盡管容易陷入局部極值區(qū)域，卻能以很快的速度收斂。由于工程問題往往都是多變量多峰值問題，其目標函數常常不可微，使得梯度信息無法使用，但由于梯度的實質就是使目標函數值在某點產生最大的變化，因此本文在GA中構造擬梯度來近似逼近梯度方向，使GA在進化過程中按最速下降法的方式進行群體搜索以加快GA的收斂速度，提高算法的效率，同時不影響GA的通用性。本文稱這種算法為擬梯度遺傳算法(Quasi—GradientGeneticAlgorithm，QGA)。為闡述QGA，首先構造擬梯度g(X)來近似逼近梯度方向。對求最小值的優(yōu)化問題minf(X)X=[X1，X2,…，氣]設在第t次迭代時，在Xt處產生入個服從均值為0、標準方差為。t/no.5的高斯分布隨機矢量Zj(i=1,…，入)。*稱g(Xt)為函數f(X)在點Xt的擬梯度。3.2編碼方法個體編碼采用s=[X,g(X)]，其中s表示QGA群體中的個體，它由2部分組成：X為由待優(yōu)化變量的實際值組成的矢量，g(X)為擬梯度。這種個體編碼方法，既減少了因編碼和解碼所耗費的計算時間，又避免了編碼長度與求解精度之間的矛盾，而且g(X)的計算很簡單。在編碼中引入g(X)正是要將當前群體或個體的某種有利于進化的趨勢繼續(xù)保留和加強，擬梯度記錄的是當前個體在由其父代個體進化而來時的變化方向。而這一變化方向正是使問題進一步優(yōu)化的方向。在編碼中保留適應值函數變化趨勢的信息，可在遺傳算子中加以利用以提高算法的效率。在編碼時必須仔細考慮采用哪些參數進行編碼，考慮的原則是編碼必須在目標函數和編碼之間有效地傳遞信息。針對本文水電廠廠內經濟運行問題的數學模型，X可取為每臺機組的出力P(i=1，2,…，N)，即將所有P按順序連接起來組成一個染色體基因，每個基因都對應于水電廠廠內一個機組組合及組合間的負荷分配方案。3.3變異QGA與標準GA的變異有很大的不同。首先，變異不再是在個體的每一位上進行，而是以參數為單位進行；其次，變異不再是簡單地改變編碼位上的值，而是通過某種運算得到被變異參數的新值。實數編碼的特點是，雜交點只能選在各參數之間，從而單靠雜交不能給群體引進新的參數值，所以應加強變異的作用，提高變異率。在具體進行變異操作時，按以下規(guī)則進行。式中Xt為第t代個體中待優(yōu)化的參數；g(Xt)為適應值函數在點Xt的擬梯度;Z為權系數，z=1?8；a為動量因子，通常在0?1之間取值；對每一個個體stj進行變異后可得到一新的個體St+y3.4一致雜交與精英選擇在進化過程中，當使用變異算子不能使群體進一步優(yōu)化時，可采用一致雜交促使整個群體進化，此時雜交只需在個體編碼的參數段上進行。用以進行雜交的父代個體采用隨機方法從匹配集中成對選取。假設從第t代群體的匹配集中已選擇好待雜交的2個父代個體分別為：st=Vv，v，…，v＞和st=Vw，w，…，v1.2.、一、.n一w12wn＞，則子代個體的參數由父代個體的參數加權求和產生，即st+1v=astv+(1—a)stw(7)st+1w=astw+(1—a)stv(8)為保證優(yōu)良個體不會丟失，加快算法收斂，QGA采用精英選擇策略，即當由父代群體中的m個個體生成2m個子代個體后，從這2m個個體中選擇最好的m個個體作為新一代群體，這樣可較好地避免群體的早熟。3.5適應值函數遺傳算法采用適應值來指導搜索，即適應值越大的個體在下一代出現的可能性越大，因此必須定義一個適應值函數來評價群體中每個個體的好壞程度。由于在QGA中，待優(yōu)化變量P的取值自動滿足其定義域，對約束條件采用懲罰函數的方法來處理。這樣可將有約束的優(yōu)化問題轉化為無約束優(yōu)化問題，對約束條件處理后可得目標函數式中中為懲罰函數；。為懲罰因子。在進化中懲罰函數的選取很關鍵。如果懲罰函數取得過大，有可能使算法過早地收斂于非極值點；而取得過小，又有可能使算法的收斂性能變差。為此本文根據模擬退火的思想，取罰因子。=1/Tt，Tt+1=aTt。這樣選取。吸取了模擬退火的思想，使溫度T逐漸下降，即。逐漸增大，這樣隨著進化的不斷進行，罰因子。逐步增大，以保證約束條件得到滿足。針對上述目標函數，構造適應值函數FIT=Fm—F+K(F^—F.(11)式中F、F.分別為當前群體中目標函數的最大值和最小值；K為控制參數，通常在(T01劉0.1之間。4仿真算例為驗證本文QGA的正確性，以某水電廠廠內的經濟運行問題為例，進行計算。該水電廠共有3臺單機容量為50MW的機組，水頭為100m時各臺機組的流量與出力關系如表1所示。現用QGA計算該水電廠在不同負荷下的優(yōu)化運行方案。在計算中，采用二次曲線來擬合機組出力與流量之間的關系，以供計算中引用機組特性數據時不考慮機組運行的穩(wěn)定性問題。取各機組的最小引用流量為0,額定流量為機組的最大引用流量。圖1給出了水電站總負荷為130MW時，QGA進化計算的過程曲線。優(yōu)化計算的結果為3臺機組都要開機運行，機組分配負荷分別為P1=50MW，P2=50MW，P=30MW，發(fā)電用水分別為Q=54.2m3/s，Q=56.6m3，s，Q=34.1m3/s，電廠總流量Q為144.9m3/s：由圖中的目標函數與迭代次數的關系曲線可知：在進化前期，目標函數下降很快；在進化后期目標函數下降較前期慢，但仍較快，而且很快收斂到最優(yōu)解。這主要是在進化過程中采用了具有動量因子的自適應迭代步長且每次進化都有擬梯度作啟發(fā)式搜索指導，從而加速了算法的收斂速度。計算中群體規(guī)模取50,雜交概率取1.0,進行20次計算，從中選取最好的結果作為問題的最終解。限于篇幅，表2只列出部分計算結果，它們與用動態(tài)規(guī)劃法求解的結果是一致的，這說明QGA是一種有效的方法。5結論本文采用適合于模擬進化算法的二元組實數編碼技術，在進化中引入擬梯度以加速進化過程，同時在擬梯度的基礎上對高斯變異加以改進構成新的遺傳變異算子，從而構造出擬梯度遺傳算法。該算法不但保留了模擬進化算法的通用，性，而且求解的精度和收斂速度都有很大的改善。算法簡單，易于在計算機上編程實現。最后將這種優(yōu)化方法應用于水電廠廠內機組之間負荷的分配。實例計算體現了該算法的有效性，為水電廠機組間負荷優(yōu)化分配提供了一種新的計算方法。參考文獻：HauptRL,HauptSE.Practicalgeneticalgorithms[M].NewYork：AWiley—intersciencePublicationJohnWiley&Sons,inc.1998.OreroSO,IrvingMR.Ageneticalgorithmmodellingframeworkandsolutiontechniqueforshort—termoptimalhydrothermalscheduling[J].IEEETransonPAS,1998,13(2)：501—518.ChenPH,ChangHC.Geneticaidedschedulingofhydraulicallycoupledplantsinhydrothermalcoordination[J].IEEETransonPAS,1996,11(2)：975—981.SalominR.Evolutionaryalgorithmsandgradientsearch：simi—laritiesanddifferences[J].IEEETransonEvolutionaryCompu—tation,1998,2(2)：45—55.張勇傳.水電站經濟運行原理[M].北京