小數(shù)加減法巧算與乘除巧算

小數(shù)加法算指點迷加減、法的巧算主要根據(jù)加法、減法的運算定律和運算性,改變它的運算順序，或湊整從而變成一個易于算出結果的算,也就是通過對算式適當變形從而使計算簡便。經(jīng)典例09+9。999。99999【思路航】這四個加數(shù)分別接近1101001000。在計算這類題目時，常使用湊數(shù)法。例如將09化為1，這是小數(shù)學計算中常用的一種技巧。（10。9+9.9999999。9=110100－.×4=—0.4=11106舉一反

（）。9+9。9999999。9=。-0。3+101001000=。+101001000=1110。61、089。8+998999。8、19。8+29。7396+。5經(jīng)典例38+4。36。257【思路航】加法中的簡算主要是考慮如何湊整經(jīng)觀察.與。2可湊成10435。7可湊成10運用加法的交換律和結合律可使本題計算簡便。3。843+6。2+5。7=(3。86。2)+（4。35。7）=1010=20舉一反1、9。813。7+10。223。51392。56。1

經(jīng)典例48948748。348448。8【思路導航】認真觀察每個加數(shù),發(fā)現(xiàn)它們都和整數(shù)49近,所以選49基準數(shù).489487.3484488=495—01—0。3—07-0。6—02=24519=243。1想一想:如果選為基準數(shù)，可以怎樣計算？舉一反1、。226。627。1268264、5。1+5。2+5。354+5。5經(jīng)典例503。9—6。1【思路航】從中連續(xù)減去.和.兩個數(shù)，可以先將.和。進行合并，用50減去這兩個數(shù)的和。一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)等于這個數(shù)減去這幾個數(shù)的和。503。961=50（3。96。1）=5010=40舉一反1、。-。983。、567—3。227-41

經(jīng)典例632138232【思路導航（1觀察被減數(shù)與第二個減數(shù)的小數(shù)部分相同交換兩個減數(shù)的位置，先算63223。2比較簡便.632138—23。2=632—。213。8=40138=262(2）因兩個減數(shù)的小數(shù)部分可以湊整，所以也可減去兩個減數(shù)的和。632—。8232=632-(。+232）=63237=262舉一反1、1208—9208、476—218196經(jīng)典例38645278。64473【思路導航】仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)被減數(shù)。與減數(shù)8.64的尾數(shù)相同，而減數(shù)5274?？蓽愓?。38645278。644。=(3864864—(5274。)=3010=20舉一反1、。-。-0851。272、?！?-1。—0。3

經(jīng)典例654—4。+65。71【思路航】這是一道加減法混合運算題，屬于同一級運算，任意兩個數(shù)都可以隨意交換位置但兩數(shù)交換位置的同時必須與它們前面的符號一起移動也就是帶著符“搬家觀察發(fā)現(xiàn)4與24相加得整數(shù)—42957”這一部分可以運用減法的運算性質(zhì)，減去兩個數(shù)的和。654—4。+246—571=(65424。6）-（4。29571=9010=80舉一反1、。6931。4—1。7、132。8625318375經(jīng)典例286879—9【思路航】在計算沒有括號的加減法混合運算題時有時可以根據(jù)題目的特點,采用添括號的方法使計算簡便。方法：括號前面是加號，添上括號不變號；括號前面是減號,添上括號要變號.28687967。9=286（87。9-67。9）=28620=486想一想：81259。319。3該怎樣簡便計算呢？舉一反1、.81859—。9、.-。+285

拓展應1、0。9+9.8996999。7.、。8+8。7139。23、8。9+9。4+9。2+9。59。38。887、9—4.27—2735、754-368254、86431126—。7410437、12。379087?！?。、58。2393293

第二講

積商變規(guī)指點迷積、商的變化規(guī)律見下表（m≠0因數(shù)（a）×

因數(shù)(b）

積（c)×÷

m

不變

÷

m不變

×

m

×

m÷

÷×

m

÷

m

不變÷經(jīng)典例

×被除（a）齒數(shù)（b)×

商（c）×÷

m

不變

÷

m×

×不變

m

m÷

÷×

m

×

m

不變÷

÷

兩個小數(shù)相乘,一個因數(shù)擴大4倍積擴大倍,另一個因數(shù)應該怎樣變化？【思路航】

一個因數(shù)擴大4倍，假設另一個因數(shù)不變積就擴大；現(xiàn)在要使積擴大12,則另一個因數(shù)應擴大÷=倍。舉一反1兩個小數(shù)相乘一個因數(shù)縮小倍要使積擴大3倍另一個因數(shù)該怎樣變化？2、兩個小相乘，一個因數(shù)擴大倍，要使積縮小2倍，另一個因數(shù)該怎樣變化？經(jīng)典例根據(jù)123×4。5=553。5，直接寫出下面各題的得數(shù)。（1）.3×0。45（2）×=【思路航】（）12。3與123比縮小了倍，。45與。比縮小了倍，兩個因數(shù)分別縮小了倍，積就縮小了倍。所以，。3×0。=5。535。（2）與123，擴大了10倍，45與.比擴大了倍。兩個因數(shù)分別擴大了10，積就擴大了倍.所以，×=55350。舉一反1、根據(jù)34×20434，直接寫出下面各題的數(shù).（1）0346010(23。4×6。=2、根據(jù)18。3×=。，直接寫出下面各題的得數(shù)。（1）×=（）.×。83=經(jīng)典例

兩數(shù)相乘，積是9。6。如果一個因數(shù)縮小4倍，一個因數(shù)擴大3倍，那么積是多少?【思路航】（）假設算式。×8=.÷

↑

×

↓4303×24。2（2分析當一個因數(shù)不變時另一個因數(shù)縮小4積就縮小倍,如果另一個因數(shù)擴大3，積就擴大3倍則9。6÷4×372舉一反1、兩數(shù)相，積是7。2。如果一個因數(shù)擴大2倍，另一個因數(shù)縮小3倍那么積是多少？2、兩數(shù)相，積是6。4。如果一個因數(shù)縮小4倍另一個因數(shù)縮小2倍，那么積是多少？經(jīng)典例兩個小數(shù)相除,被除數(shù)縮小3倍除數(shù)擴大倍，商將怎樣變化？【思路航】

如果被除數(shù)縮小3倍，除不變，商就縮小3倍.如果被除數(shù)不變,除數(shù)擴大倍,商就縮小2倍.商先縮小3，再縮小倍，所以商就縮小3×26。舉一反1、兩個小相除，被除數(shù)擴大倍,除數(shù)縮小倍,商將怎樣變化？

2、兩個小相除，被除數(shù)縮小5倍，除數(shù)縮小倍，商將怎樣變化經(jīng)典例1、根據(jù)24853÷29857，直接寫下面各題的得數(shù).（1）?！?9（22.4853÷0。=【思路導航】(1）被除數(shù)與除數(shù)同時擴10，商不變24853÷29857(2）被除數(shù)縮小了100,除數(shù)縮小了10，商就縮小了÷10倍,所以，2。0。=8。57舉一反1、根據(jù)524÷.=.8，直接寫出下面各題的得數(shù)。（15.2496÷772（）5249÷。7722、根據(jù)4914÷9。15。4直接寫出下面各題的得數(shù).（1）4。914÷=(20。910經(jīng)典例兩數(shù)相除，被除數(shù)擴大倍,要使商擴大60，除數(shù)應該怎樣變化？【思路航】被除數(shù)擴大30倍如果除數(shù)不變，商就擴大倍，現(xiàn)在使商擴大60，則除數(shù)應該縮小÷=倍。舉一反1、兩數(shù)相，被除數(shù)縮小8倍,要使商擴大倍,除數(shù)應該怎樣變化？2、兩數(shù)相，被除數(shù)縮小倍，要使商縮小2倍，除數(shù)應該怎樣變化？經(jīng)典例兩數(shù)相除，商是0，余數(shù)是.5。如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍商是多少？余數(shù)是多少?【思路航】（1被除數(shù)與除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)(0外,商不變,而余數(shù)要擴大或縮小相同的倍數(shù)。所以商是。，余數(shù)是5.(2）也可以假設算式2。9÷6=04…….，而29÷=0。4……5

舉一反1、兩數(shù)相，商是，余數(shù)是.5。如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大20倍，商是多少?余數(shù)是多少？2、兩數(shù)相，商。7，余數(shù)是03。如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴100,商是多少，余數(shù)是多少?經(jīng)典例甲、乙兩數(shù)的和是12，把甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位就與乙數(shù)相等，求甲、乙兩數(shù)各是多少？【思路航】（1）、乙兩數(shù)的數(shù)字及順序從條件中看出是完全相同,不同的是小數(shù)點的位置不一樣移動一位即相等”可知它倆存在倍的關系。甲數(shù)×10乙數(shù)，把甲數(shù)看作一份，乙數(shù)就是這樣的10。121101)=11……甲數(shù)11×1011……乙數(shù)(2）也可用方程來解答。舉一反1甲乙個數(shù)的和是.3把甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位就與乙數(shù)相等，求甲、乙兩數(shù)各是多少？2甲乙個數(shù)的和是.6把甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位就與乙數(shù)相等,求甲、乙兩數(shù)各是多少?

拓展應1、兩個小相乘,一個因數(shù)縮小倍,要使積縮小倍,另一個因數(shù)應該怎樣變化?2、根據(jù)72。5×6.950025直接寫出下面各題的得數(shù)。（1）7250。69（2）693、兩數(shù)相，積是5。6。如果一個因數(shù)縮小倍，另一個因數(shù)擴大倍。那么積是多少？4、兩個