2019第十二屆一階段優(yōu)秀5428隊(duì)題

第十二屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中編號(hào)專用頁(yè)參賽隊(duì)伍的參賽隊(duì)號(hào)：（請(qǐng)各個(gè)參賽隊(duì)提前填寫好競(jìng)賽統(tǒng)一編號(hào)（由競(jìng)賽送至評(píng)委團(tuán)前編號(hào)競(jìng)賽評(píng)閱編號(hào)（由競(jìng)賽評(píng)委團(tuán)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào) 紙飛機(jī)在飛行狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)模關(guān)鍵詞 牛頓力學(xué)定律理想狀下的斜運(yùn)動(dòng)模型非理想狀態(tài)的拋運(yùn)動(dòng)模型，最佳投擲角度最遠(yuǎn)飛行距離，阻力系數(shù)。 要世界上有若干個(gè)具有一定的紙飛機(jī)比賽，其中有一種叫Suzanne的折法的紙度為45°。了非理想狀態(tài)下的斜拋運(yùn)動(dòng)模型，通過對(duì)不同阻力系數(shù)的研究，得到了阻力系數(shù)對(duì)紙飛（填寫參賽隊(duì)號(hào)（填寫 英Thereareseveralinfluentialpaperairnecompetitionsintheworld.Suzanne,afoldingpaperairne,settheworldrecordforthelongestdistancetraveledbyapaperairne.Thispaperyzestheofpaperairneinflight,basedonthethreeviewsandthepositionofthecenterofgravityofthepaperairne,theoptimalthrowingAngleofthepaperairneduringthelongestflightiscalculated.Atthesametime,theinfluenceofgravitypositionontheflightstateofpaperairnesisyzed.Thepositionofthecenterofgravityofpaperairneswithgoodstabilityisbrieflysummarized.Atthesametime,themodelispopularizedandFirstofall,tosomebasicobliquemovementforysis,usingNewton'slawsofmechanics,establishedundertheidealstateofobliquemotionmodel,calculatedthewithoutconsideringthrowpaperairnesinitialheightandtheofthebestundertheconditionoftheprojectionAngle45°.Then,consideringtheexistenceoftheinitialheightwhenthepaperneisthrown,theinclinedparabolicmotionmodelundertheidealstateisimproved,andtheactualdataisusedforcalculation,andtheaircraftisthrownatdifferentinitialheightsandinitialspeeds.Thebestangleisthefurthestflightdistanceofthepaperne.Seetheappendixfordetaileddata.Then,weaddedthefactorsofbuoyancyand ofair-to-paperairnes,improvedthefirsttwomodels,andestablishedaparabolicmotionmodelundernon-idealconditions.Throughthestudyofdifferentdragcoefficients,weobtainedthedragcoefficientpaper.Thefarthestdistanceoftheflightoftheaircraft,butalsothebestthrowingangleunderdifferentdragcoefficients,thedetaileddatacanbefoundinthetext.Finally,weyzethesituationthatthecenterofgravityoftheaircraftisnotinthesamepositionastheair-to-paperne.Byestablishingtheequations,themodeloftheoblique-slipmotionoftheaircraftinnon-idealstateisfurtheroptimized.Theadvantageofthispaperisthatitgraduallydeepensandimprovesthemodelthroughasimplemotionmodel,andfinallyestablishesarelativelycompletepaperairnemotionmodel.Atthesametime,consideringthedifferentstressconditionsofthepaperneundertheactualsituation,theestablishedmodelisrealandeffective.Finally,themodelispromotedandapplied,whichhasgreatreferencesignificanceinotheraspectsofproductionandlife. 一．問題重述紙飛機(jī)有許多種折法。世界上有若干具有一定的紙飛機(jī)比賽，通常的參賽規(guī)定是使用一張?zhí)囟ㄒ?guī)格的紙，例如A4大小的紙張，折成一架紙飛機(jī)。大多數(shù)比賽都不允許使用剪刀和膠水，有的比賽中可以少量使用膠帶以調(diào)整紙飛機(jī)的重心。折好后在無風(fēng)的室內(nèi)環(huán)境投擲，并測(cè)量其留空時(shí)間和飛行距離等成績(jī)。在2012年，一種叫做Suzanne的折法曾創(chuàng)下飛行距離的吉尼斯世界，飛行了超過69米。Suzanne Suzanne彎曲，建立合理的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)紙飛機(jī)的三視圖和重心位置，計(jì)算投擲出手的合理二．問題分析適，在其飛機(jī)飛行的過程中，機(jī)翼就會(huì)受到比較均勻的空氣阻力，保證了飛機(jī)飛行的三．模型的假設(shè)與符號(hào)說明模型的假設(shè)符號(hào)說明符 含v0,vx,0x,shkF,fax,J1,Jlgt四．模型的建立與求解簡(jiǎn)單的斜拋運(yùn)動(dòng)模型模型一的建立飛機(jī)在初始狀態(tài)下，速度v0x軸方向夾角為。v0xy軸上的投影xvtcos,yvtsingt gt消去時(shí)間t

sv0tcos,0v0tsin2v2sins

[

2模型一的求解于0sin21，當(dāng)sin21，即4

時(shí)飛機(jī)的飛行距離最遠(yuǎn)，飛行距離為sv02g度為，且與飛機(jī)的初始速度無關(guān)。飛機(jī)所飛行的最長(zhǎng)的距離為sv02度為 有初始高度的斜拋運(yùn)動(dòng)模型模型二的建立飛機(jī)在實(shí)際的飛行中，初始狀態(tài)下具有一定的高度，這個(gè)高度取決于人的與身高的長(zhǎng)度，取決于飛機(jī)放手時(shí)候飛機(jī)離地面的高度。假設(shè)紙飛機(jī)出手時(shí)的高度時(shí)h，則gtxv0tcos,yhv0tsin2

y0,xs代入（4）

gtsv0tcos,0hv0tsin2

0hstan 2v2cos20

模型二的求解

0

gs2 0cos2 v2cos30v s g hv02

2gsin22(v22(v2v2v2g

由（11）式可以得到初步的結(jié)論，若h=0v2v2該為。在最佳角度的情況下，最遠(yuǎn)距離為s

一般來說，在身高的限制下，初始高度一般在1.7米-2.1米之間，初始速度也在10ms20ms之間。把以上數(shù)據(jù)代入（10）和（11）式中，可以定量地分析最遠(yuǎn)距離，非理想狀態(tài)下的斜拋運(yùn)動(dòng)模型模型三的建立f 其中kmgF浮 av阻vxa vyv0sin0（4（5） mvcos kt 01em m2 mvsin kt yh 01em k 模型三的求解（14（15） m2 mvsin mgln cosyh 0 0 k mv k g=9.8m/s2001kg/s0.1kg/s05kg/s1kg/s15kg/s的幾種情況[1]。代入（16）式，通過使用得到關(guān)系圖，下圖為截取的某一小部分：圖四表明,當(dāng)紙飛機(jī)在初始角度一定的情況下，如果阻力k越大，飛機(jī)的飛行距45° （14（15）當(dāng)阻力系數(shù)k=0時(shí),飛機(jī)飛行最遠(yuǎn)時(shí)的角度為45°,這已經(jīng)被前面的內(nèi)容證實(shí)了，但隨著阻力系數(shù)k的增加,要使得紙飛機(jī)飛行的距離最遠(yuǎn)，飛機(jī)飛行初始狀態(tài)下的角度會(huì)減五．模型的評(píng)價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)模型的缺點(diǎn)圖6：世 六．模型的優(yōu)化與推廣模型的優(yōu)化模型四的建立A4紙大小的紙張進(jìn)J1 Jmgr

F2F2

(l（12（13（17（18）mgF fvv a vvsina

0JJ Jmgcosr1J(lr)2(Fcosfsin

求解（19）xf(tyg(t的方程，消去t就可以得到關(guān)于yh(x,)的方程，進(jìn)而通過代入具體的數(shù)值，可以分析不同情況下紙飛機(jī)飛行的最佳模型的推廣七．參考文獻(xiàn)[1].阻力系數(shù)和物體質(zhì)量對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)影響的數(shù)值分析[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào)肖夢(mèng)楠.紙飛機(jī)的“重量”[N].中國(guó)體育報(bào),2018-10-解潤(rùn)瀅空氣動(dòng)力學(xué)在折疊紙飛機(jī)性能優(yōu)化中的應(yīng)用[J科技經(jīng)濟(jì)導(dǎo)姜啟源，謝金星，.數(shù)學(xué)模型[M].:高等教育羅建軍.精講多 [M].西安:西安交通大學(xué)張健.[J].科技尚月強(qiáng),楊一都