2020年浙江省全省各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷真題全集（共11份）

2020年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題:本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（3分）V2X73=（）

A.y[5B.V6C.2月D.3V2

2.（3分）（l+y）（l—y）=（）

A.\+y2B.-l-y2C.\-y2D.-1+y2

3.（3分）已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過(guò)5千克，收費(fèi)13元；超過(guò)5

千克的部分每千克加收2元.圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

4.（3分）如圖，在AA8C中，ZC=9O°,設(shè)Z4,ZB,NC所對(duì)的邊分別為a,b,c,

則（）

5.(3分)若,貝!]()

A.ci—1..bB.b+l..aC.a+l>b—1D.a—1>Z?+1

6.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)丫=融+。。#0）的圖象過(guò)點(diǎn)尸（1,2）,則該函數(shù)

的圖象可能是（）

7.（3分）在某次演講比賽中，五位評(píng)委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù).若

去掉一個(gè)最高分，平均分為X；去掉一個(gè)最低分，平均分為y；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一

個(gè)最低分，平均分為z,則（）

A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x

8.（3分）設(shè)函數(shù)y=〃（無(wú)一力了+人（。，h,女是實(shí)數(shù)，。工0）,當(dāng)x=l時(shí)，y=1；當(dāng)x=8

時(shí)，y=8,（）

A.若〃=4,貝iJavOB.若h=5,則〃>0C.若〃=6,則avOD.若h=7,則

a>0

9.（3分）如圖，已知5。是。的直徑，半徑O4_L4C,點(diǎn)。在劣弧AC上（不與點(diǎn)A,

點(diǎn)。重合），BD與OA交于點(diǎn)E.設(shè)44ED=a,ZAOD=J3,則（）

A.3a+>0=180°B.2?+/?=180°C.3a—￡=90。D.2a-0=90。

2

10.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)yuf+以+i,y2=x+hx+2,

2

y3=x+cx+4,其中a,b,。是正實(shí)數(shù)，且滿足戶=。。.設(shè)函數(shù)必，y2?%的圖象與

x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為M2,M3,（）

A.若M|=2,M2=2,貝1」加3=0B.若〃1=1,M2=0,則知3=0

C.若必=0,M2=2,則知3=0D.若陷=0,M2=0,則"3=0

二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分

11.（4分）若分式」—的值等于1,則彳=_.

x+1

12.（4分）如圖，AB//CD,EF分別與AB,CD交于點(diǎn)、B,F.若ZE=30°,

Z￡FC=130°,則NA=.

13.（4分）設(shè)“=犬+丫，N=x-y,P=xy.若M=l,N=2,則P=

14.（4分）如圖，已知4?是。的直徑，BC與O相切于點(diǎn)3,連接AC,OC.若

sinNBAC=-,則tanZBOC=

3----

15.（4分）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有4個(gè)球（只有編號(hào)不同），編號(hào)分別為1,2,

3,5.從中任意摸出一個(gè)球，記下編號(hào)后放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出的

球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是—.

16.（4分）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)E在A3邊上，把MCE沿直線CE對(duì)折，使點(diǎn)5落

在對(duì)角線AC上的點(diǎn)尸處，連接。尸.若點(diǎn)E,F,。在同一條直線上，AE=2,則

DF=,BE=.

三、解答題:本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（6分）以下是圓圓解方程對(duì)-二=1的解答過(guò)程.

23

解：去分母，得3（x+l）-2（x-3）=1.

去括號(hào)，得3x+l-2x+3=I.

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=-3.

圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過(guò)程.

18.（8分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件.用

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別抽取這兩個(gè)月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進(jìn)行檢測(cè)，并將檢測(cè)結(jié)果分別

繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖（每組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界

值）.已知檢測(cè)綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品.

（1）求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測(cè)的合格率；

（2）在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計(jì)哪個(gè)月的不合格件數(shù)多？為什么？

EF//AB.

(1)求證：ABDEs^EFC.

/八、九AF1

(2)設(shè)——=-,

FC2

①若8c=12,求線段8E的長(zhǎng)；

②若AEFC的面積是20,求AABC的面積.

kk

20.(10分)設(shè)函數(shù)y=—,y=——(攵>0).

x2x

(1)當(dāng)度*3時(shí)，函數(shù)y的最大值是。，函數(shù)內(nèi)的最小值是。-4,求〃和人的值.

(2)設(shè)機(jī)工0,且加工-1,當(dāng)x=/w時(shí)，y=〃；當(dāng)％=相+1時(shí).，y、=q.圓圓說(shuō)：“p一

定大于夕”.你認(rèn)為圓圓的說(shuō)法正確嗎？為什么？

21.(10分)如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E在3。邊上，連接AE,NZME的平分線AG

與C3邊交于點(diǎn)G,與8C的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.設(shè)《絲=/1(/1>0).

EB

(1)若4?=2,2=1.求線段b的長(zhǎng).

(2)連接EG，若EG上AF,

①求證：點(diǎn)6為8邊的中點(diǎn).

②求2的值.

BE

2

22.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)%=/+〃x+a,y2=ax+hx+l（a,b是

實(shí)數(shù)，。-0）.

（1）若函數(shù),的對(duì)稱軸為直線x=3,且函數(shù)弘的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4。），求函數(shù),的表達(dá)式.

（2）若函數(shù)必的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（r,0）,其中廠工0,求證：函數(shù)必的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）.

r

（3）設(shè)函數(shù)和函數(shù)的最小值分別為"7和"，若加+〃=0,求，〃，”的值.

23.（12分）如圖，已知AC,BD為O的兩條直徑，連接45,BC,OE_LAB于點(diǎn)E,

點(diǎn)尸是半徑OC的中點(diǎn)，連接EF.

（1）設(shè)。的半徑為1,若NE4c=30。，求線段EF的長(zhǎng).

（2）連接DF,設(shè)OB與所交于點(diǎn)尸，

①求證：PE=PF.

②若DF=EF,求N84c的度數(shù).

2020年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題:本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（3分）V2x>/3=（）

A.45B.76C.2GD.3夜

【解答】解：0乂6=瓜,

故選：B.

2.（3分）（l+y）（l—y）=（）

A.1+/B.-l-y2C.1-y2D.-\+y2

【解答】解：（l+y）（l-y）=l-y2.

故選：c.

3.（3分）已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過(guò)5千克，收費(fèi)13元；超過(guò)5

千克的部分每千克加收2元.圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

【解答】解：根據(jù)題意得：13+（8—5）x2=13+6=19（元）.

則需要付費(fèi)19元.

故選：B.

4.（3分）如圖，在A48C中，ZC=9O°,設(shè)NA,ZB,NC所對(duì)的邊分別為a,b,c,

則（）

A.c=6sinBB.b=csinBC.a=/?tanBD.b=ctanB

【解答】解：RtAABC中，ZC=90°,NA、NB、NC所對(duì)的邊分別為a、b、c,

sinB=-,即/?=。?113,故A選項(xiàng)不成立，8選項(xiàng)成立；

C

tanB--,即6=atan8,故C選項(xiàng)不成立，。選項(xiàng)不成立.

a

故選：B.

5.（3分）若a>b,貝!1（）

A.ci—1..bB.Z?+l..aC.a+l>〃-1D.ci—1>Z?■+-1

【解答］解：A>tz=0.5,h=0.4,a>b,但是a—lvh,不符合題意；

B>。=3,力=1,力，但是b+lva,不符合題意；

C、a>b,+1>/?+1,b+1>b—1f/.a+1>/?—1,符合題意；

D、?=0.5,b=0.4,a>h,但是a—lvh+l,不符合題意.

故選：C.

6.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)），=必+以。/0）的圖象過(guò)點(diǎn)?（1,2）,則該函數(shù)

的圖象可能是（）

【解答】解：函數(shù)y=ax+a3H0）的圖象過(guò)點(diǎn)尸（1,2）,

2=a+。，解得a=1,

y=x+l,

???直線交y軸的正半軸，且過(guò)點(diǎn)（1,2）,

故選：A.

7.（3分）在某次演講比賽中，五位評(píng)委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù).若

去掉一個(gè)最高分，平均分為x；去掉一個(gè)最低分，平均分為y；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一

個(gè)最低分，平均分為z,則（）

A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x

【解答】解：由題意可得，

y>z>x，

故選：A.

8.（3分）設(shè)函數(shù)y=3人一4+&（a,h,左是實(shí)數(shù)，awO）,當(dāng)x=l時(shí)，y=l；當(dāng)x=8

時(shí)，y=8,（）

A.若〃=4,則avOB.若〃=5,則a>0C.若/?=6,則a<OD.若h=7,則

a>0

【解答】解：當(dāng)x=l時(shí)，y=l；當(dāng)x=8時(shí)，y=8；代入函數(shù)式得：?“(一)，，

8=a(8-/;)2+k

a(8-/z)2-a(l-/?)2=7,

整理得：?(9-2/?)=1,

若〃=4,則。=1,故A錯(cuò)誤；

若〃=5,則〃=一1,故5錯(cuò)誤；

若為=6,則4=-』，故C正確；

3

若力=7,則。=一,，故。錯(cuò)誤；

5

故選：C.

9.(3分)如圖，已知3。是O的直徑，半徑。4_L3C,點(diǎn)0在劣弧AC上(不與點(diǎn)A,

點(diǎn)。重合)，3。與。4交于點(diǎn)石.設(shè)N4EE>=a,ZAO￡>=/，則()

A.3a+4=180。B.2a+4=180。C.3a—4=90。D.2a—4=90。

【解答】解：OALBC,

\ZAOB=ZAOC=90°,

\Z.DBC=900-ZBEO=900-ZAED=9O°-a,

\ZCOD=2ZDBC=180°-2a，

NAOD+NCQD=90。，

..尸+180。-2a=90。，

?.2a—6=90。,

故選：。.

2

10.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)X=JC+ax+\,y2=x+hx+2,

其中是正實(shí)數(shù)，且滿足層=碇.設(shè)函數(shù)月,

%=/+"+4,a,b,cy2,y3的圖象與

x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為M2,M3,（）

A.若M=2,M2=2,則“3=0B.若M|=l,M2=0,則M,=0

C.若必=0,M2=2,則〃3=0D.若M=。，Mli=0.則%=0

【解答】解：選項(xiàng)3正確.

理由：=1,%=0,

.?./-4=0,加一8<0,

a,b,c是正實(shí)數(shù)，

.'.67—2,

b2=ac,

c=—b2,

2

對(duì)于％=V+以+4,

則有△=。2-16=0/-16=1（從一64）<0,

44

M=o，

選項(xiàng)3正確，

故選：B.

二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分

11.（4分）若分式」_的值等于1,則彳=0.

X+1

【解答】解：由分式一!一的值等于1,得

x+\

-^―=1,

X+1

解得x=0,

經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解.

故答案為：0.

12.（4分）如圖，AB//CD,EP分別與AB,8交于點(diǎn)8,F.若NE=30°,

ZEFC=\3O°,則NA=20°.

E

【解答】解：ABI/CD,

?.ZARF+NEFC=180。，

ZEFC=130°,

/.ZABF=50°,

ZA+ZE=ZABF=50°,ZE=30°,

,\ZA=20°.

故答案為：20°.

13.（4分）設(shè)〃=1+丁，N=x-yfP=xy.若M=l,N=2,則尸=_一三

4

【解答】解：（x+y）2=幺+2xy+y2=1,（x-y）2=x2-2xy+y2=4,

兩式相減得4孫=—3,

解得個(gè)=一（,

則尸=一2.

4

故答案為：-3.

4

14.（4分）如圖，己知AB是O的直徑，BC與。相切于點(diǎn)5,連接AC,OC.若

sinZBAC=-,則tanZBOC=—.

3—2—

【解答】解：是。的直徑，BC與O相切于點(diǎn)3,

/.ZABC=90°,

sinZBAC==-，

AC3

設(shè)BC-x，AC=3x，

/.AB=dAC2-BC-=7（3X）2-X2=2缶，

:.OB=-AB=y/2x,

2

tanZBOC=—=,

OBQx2

故答案為：立.

2

15.（4分）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有4個(gè)球（只有編號(hào)不同），編號(hào)分別為1,2,

3,5.從中任意摸出一個(gè)球，記下編號(hào)后放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出的

球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是-.

-8-

【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：

開始

1235

XyV

123512351235123）

共有16種等情況數(shù)，其中兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的有10種，

則兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是3=2.

168

故答案為：-.

8

16.（4分）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)石在"邊上，把ABCE沿直線CE對(duì)折，使點(diǎn)8落

在對(duì)角線AC上的點(diǎn)尸處，連接。尸.若點(diǎn)E,F,。在同一條直線上，AE=2,則

DF=2,BE=.

【解答】解：四邊形ABC。是矩形,

:.AD=BC,ZADC=ZB=ZDAE=90°,

把ABCE沿直線CE對(duì)折，使點(diǎn)3落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)尸處,

；,CF=BC,NCFE=ZB=90°,EF=BE,

/.CF=AD,ZCFD=90°,

:.ZADE+/CDF=NCDF+/DCF=90°,

:.ZADF=/DCF,

:./\ADE=AFCD(ASA),

，DF=AE=2；

ZAFE=/CFD=90。,

,\ZAFE=ZDAE=9QQ,

ZAEF=ZDEA,

/.AA￡FSAE>￡4，

AEDE

——=——,

EFAE

22+EF

---=------,

EF2

：.EF=y/5-l(負(fù)值舍去)，

:.BE=EF=^5-\,

故答案為：2,>/5-1.

三、解答題:本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(6分)以下是圓圓解方程山-上g=1的解答過(guò)程.

23

解：去分母，得3(x+l)-2(x-3)=l.

去括號(hào),得3x+l-2x+3=l.

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=-3.

圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過(guò)程.

【解答】解：圓圓的解答過(guò)程有錯(cuò)誤，

正確的解答過(guò)程如下：

3(x+l)-2(x-3)=6.

去括號(hào)，得3x+3—2x+6=6.

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=-3.

18.(8分)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件.用

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別抽取這兩個(gè)月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進(jìn)行檢測(cè)，并將檢測(cè)結(jié)果分別

繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖(每組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界

值).已知檢測(cè)綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品.

(1)求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測(cè)的合格率；

(2)在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計(jì)哪個(gè)月的不合格件數(shù)多？為什么？

某工廠4月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測(cè)

【解答】解：(1)(132+160+200)+(8+132+160+200)x100%=98.4%,

答：4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測(cè)的合格率為984%；

(2)估計(jì)4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多，

理由：3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為5000x2%=100,

4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為10000x(1-98.4%)=160,

100<160,

，估計(jì)4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多.

19.(8分)如圖，在AABC中，點(diǎn)￡>,E,尸分別在AB,BC,AC邊上，DE//AC,

EF//AB.

(1)求證：NBDEs\EFC.

(2)設(shè)竺」，

FC2

①若8c=12,求線段出:的長(zhǎng)；

②若AEFC的面積是20,求AABC的面積.

【解答】(1)證明：DE//AC,

:.ZDEB=NFCE,

EF//AB,

:.ZDBE=ZFEC,

:.MDES^EFC;

(2)解：①EF//AB,

.BEAF

"EC-FC-2'

EC=BC-BE=T2-BE,

.BE1

i2-BE^2f

解得：BE=4；

②竺」，

FC2

?FC_2

就一“

EFIIAB.

/.AEFC^ABAC,

^^=(—)2=(-)2=-,

S^BCAC39

99

..S^BC=廣電=[x20=45.

bk

20.(10分)設(shè)函數(shù)％=—，必=-￡(左>0)?

XX

(l)當(dāng)度!k3時(shí)，函數(shù)月的最大值是。，函數(shù)為的最小值是。-4,求。和女的值.

(2)設(shè)加工0,且加工一1,當(dāng)冗=加時(shí)，y=p;當(dāng)“=加+1時(shí)，y、=q.圓圓說(shuō)：“p一

定大于q”.你認(rèn)為圓圓的說(shuō)法正確嗎？為什么？

【解答】解：(1)k>。,德*3,

y隨式的增大而減小，為隨x的增大而增大，

當(dāng)x=2時(shí)，yx最大值為g=。，①；

當(dāng)x=2時(shí)，%最小值為一g=&-4,②；

由①，②得：a=2,k=4；

(2)圓圓的說(shuō)法不正確，

理由如下：設(shè)m=%)，且一1<"?0<0,

則恤<0,%+1>0,

.,.當(dāng)x=/時(shí)，p=y,=—<0,

k

當(dāng)x=%)+1時(shí)，q=丫[=-------->0,

/+1

：.p<O<q9

???圓圓的說(shuō)法不正確.

21.(10分)如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)￡在8。邊上，連接AE,NZME的平分線AG

與Ca邊交于點(diǎn)G,與8C的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.設(shè)匕=2(2>0).

EB

(1)若AB=2,2=1,求線段CF的長(zhǎng).

(2)連接EG,若EG_LAF,

①求證：點(diǎn)G為8邊的中點(diǎn).

②求2的值.

【解答】解：(1)在正方形ABC￡>中，AD//BC,

:.ZDAG=ZF,

又AG平分NAME,

/.ZDAG=ZEAG，

:.ZEAG=ZF,

：.EA^EF,

AB=2,Nfi=90。，點(diǎn)E為3c的中點(diǎn)，

:.BE=EC=\,

AE=-JAB2+BE2=&,

:.EF=45,

:.CF=EF-EC=y/5-l；

(2)①證明：EA=EF,EG±AF,

;.AG=FG,

在^ADG和AFCG中

ZD=NGCF

<ZAGD=ZFGC,

AG=FG

AADGAFCG(AAS),

；.DG=CG,

即點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)；

②設(shè)C￡>=2a,則CG=a,

由①知，CF=DA=2a,

EGA.AF,ZGDF=90°,

/.ZEGC+ZCGF=90°,ZFZCGF=90°,/ECG=/GCF=90。，

:.ZEGC=ZFf

:ZGCs^GFC,

,ECGC

Gc-7r'

GC=a,FC=2a,

GC1

..--——，

FC2

EC1

..--=—，

GC2

113

/.EC=—a，BE=BC-EC=2a——a=—a,

222

-A-CE-^L-L

EB-3a3

2

22.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)％=f+〃x+a,y2=ax+hx+\（a,b是

實(shí)數(shù)，"0）.

（1）若函數(shù)必的對(duì)稱軸為直線x=3,且函數(shù)％的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（。力），求函數(shù)y的表達(dá)式.

（2）若函數(shù)3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（n0）,其中rwO,求證：函數(shù)y,的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)d，0）.

r

（3）設(shè)函數(shù)必和函數(shù)為的最小值分別為相和〃，若加+〃=0,求加，〃的值.

【解答】解：（1）由題意，得到—2=3,解得6=-6,

2

函數(shù)月的圖象經(jīng)過(guò)（。,-6）,

二.片-6a+a=-6,

解得Q=2或3,

/.函數(shù)y=x2-6x+2或y=爐-6x+3.

（2）函數(shù)為的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（廠0）,其中rwO,

:.r+Z?r+a=O,

?ba%

/.1H----1——=0,

rr

即a(—)“+b—+1=0,

rr

,是方程如2+法+1的根，

r

即函數(shù))，，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)d，0).

r

4〃—kr4a-b2

(3)由題意a>0,m=-.........n=--------

44a

m+n=Of

4a-b2Aa-b1八

44a

2

.?.(4a-b)(a+l)=Of

a+l>0,

.?.4〃一廿=0,

.\m=n=O,

23.(12分)如圖，已知AC,BD為O的兩條直徑，連接AB,BC,O￡_LA8于點(diǎn)E,

點(diǎn)尸是半徑OC的中點(diǎn)，連接所.

(1)設(shè)O的半徑為1,若NZMC=30。，求線段所的長(zhǎng).

(2)連接班DF,設(shè)OB與EF交于點(diǎn)P,

①求證：PE=PF.

②若DF=EF,求的度數(shù).

【解答】(1)解：OEJ.A3,ZBAC=30°,04=1,

11/o

.\ZAOE=60°,OE=-OA=—，AE=EB=6OE=J,

222

AC是直徑，

/.ZABC=90°,

/.ZC=60°,

OC=OB,

「.△OC5是等邊三角形,

OF=FC,

:.BFLAC.

:.ZAFB=90°,

AE=EB,

：.EF=-AB=—

22

(2)①證明：過(guò)點(diǎn)尸作于G,交OB于H,連接￡?.

ZFGA=ZABC=90°,

:,FGIIBC,

:.\OFH^\OC8,

FHOF1日,OE1

BCOC2BC2

:.FH=OE,

OE1.AB,FHLAB,

:.OE//FH,

???四邊形QE”尸是平行四邊形，

:.PE=PF.

②OE//FG//BC,

EGOF?

/.——=——=1,

GBFC

:.EG=GB,

:.EF=FB,

DF=EF,

:.DF=BF,

DO=OB,

s.FOLBD,

/.ZAOB=90°,

OA=OB,

.?.AAOB是等腰直角三角形，

ZBAC=45°.

2020年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有1（）小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)

題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分.

1.（3分）數(shù)4的算術(shù)平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.V2

2.（3分）近幾年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)規(guī)模不斷擴(kuò)大，綜合國(guó)力顯著增強(qiáng).2019年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)

總值約991000億元，則數(shù)991000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.991xlO3B.99.1X104C.9.91xlO5D.9.91xlO6

3.（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該兒何體可能是（)

△△

主視圖左視圖

c.@

O,ZABC=70°,則NADC的度數(shù)是（）

C.130°D.140°

5.（3分）數(shù)據(jù)一1,0,3,4,4的平均數(shù)是（）

A.4B.3C.2.5D.2

6.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程版7=0,則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的

是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)匕的取值有關(guān)

7.（3分）四邊形具有不穩(wěn)定性，對(duì)于四條邊長(zhǎng)確定的四邊形.當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，

其形狀也會(huì)隨之改變.如圖，改變正方形/WCD的內(nèi)角，正方形AfiCD變?yōu)榱庑?/p>

ABCD.若乙。AS=30。，則菱形MCZ7的面積與正方形ABC。的面積之比是（）

..1「垃口上

A.1nB.—C.—D.—

222

8.（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x+2和直線y=；x+2分別交x軸于

點(diǎn)A和點(diǎn)3.則下列直線中，與x軸的交點(diǎn)不在線段上的直線是（）

D.y考x+2

A.y=x+2B.y=\[lx+2C.y=4x+2

9.（3分）如圖，已知07是RtAABO斜邊43上的高線，AO=BO.以O(shè)為圓心，OT為

半徑的圓交OA于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作O的切線CD,交AB于點(diǎn)￡>.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

（）

A.DC=DTB.AD=y/2DTC.BD=BOD.2OC=5AC

10.（3分）七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，流行于世界各地.由邊長(zhǎng)為2的正方形可

以制作一副中國(guó)七巧板或一副日本七巧板，如圖1所示.分別用這兩副七巧板試拼如圖2

中的平行四邊形或矩形，則這兩個(gè)圖形中，中國(guó)七巧板和日本七巧板能拼成的個(gè)數(shù)分別是

)

D.2和2

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）計(jì)算：-2-1=

x+1

12.（4分）化簡(jiǎn):

x~+2.x+1

13.（4分）如圖，己知43是半圓O的直徑，弦CDUAB,8=8,43=10,則CD與

4?之間的距離是,

14.（4分）在一個(gè)布袋里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從布袋里

摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球.將2個(gè)紅球分別記為紅I,紅II,

兩次摸球的所有可能的結(jié)果如表所示,

第二次白紅I紅n

第一次

白白，白白，紅I白，紅H

紅I紅I,白紅I,紅I紅1,紅n

紅n紅n,白紅H,紅I紅n,紅n

則兩次摸出的球都是紅球的概率是.

15.（4分）在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂

點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形.如圖，已知RtAABC是6x6網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)三角

形，則該圖中所有與RtAABC相似的格點(diǎn)三角形中.面積最大的三角形的斜邊長(zhǎng)是—.

16.（4分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xQv中，RtAOAB的直角頂點(diǎn)8在x軸的正半軸

上，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)y=A（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)04的中點(diǎn)C.交A8于點(diǎn)。,

X

連結(jié)CD.若A4C/）的面積是2,則Z的值是

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.（6分）計(jì)算：>/8+|V2-l|.

3x-2<x,①

18.（6分）解不等式組.

13

19.（6分）有一種升降熨燙臺(tái)如圖1所示，其原理是通過(guò)改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來(lái)調(diào)

整熨燙臺(tái)的高度.圖2是這種升降熨燙臺(tái)的平面示意圖.和8是兩根相同長(zhǎng)度的活動(dòng)

支撐桿，點(diǎn)。是它們的連接點(diǎn)，OA=OC,表示熨燙臺(tái)的高度.

(1)如圖2-1.若A5=CD=110c〃z,ZAOC=120°,求〃的值;

（2）愛動(dòng)腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)家里這種升降熨燙臺(tái)的高度為120cm時(shí)，兩根支撐桿的夾角

N4OC是74。（如圖2-2）.求該熨燙臺(tái)支撐桿A3的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到km）.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6.cos37°?0.8,sin53°?0.8,cos53°?0.6.）

20.（8分）為了解學(xué)生對(duì)網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)效果的滿意度，某校設(shè)置了：非常滿意、滿意、基

本滿意、不滿意四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生都只選其中的一項(xiàng)，并將

抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

被抽查的學(xué)生網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)被抽查的學(xué)生網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)

效果滿意度條形統(tǒng)計(jì)圖效果莉意度扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上)

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)；

(3)若該校共有1000名學(xué)生參與網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)該校對(duì)學(xué)習(xí)效果

的滿意度是“非常滿意”或“滿意”的學(xué)生共有多少人？

21.(8分)如圖，已知AASC是。的內(nèi)接三角形，4D是O的直徑，連結(jié)成＞,BC平

分ZABD.

(1)求證：ZCAD=ZABC；

(2)若AQ=6,求CD的長(zhǎng).

A

22.(10分)某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)車間的共50名

工人，合作生產(chǎn)20天完成.己知甲、乙兩個(gè)車間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率為：甲車

間每人每天生產(chǎn)25件，乙車間每人每天生產(chǎn)30件.

(1)求甲、乙兩個(gè)車間各有多少名工人參與生產(chǎn)？

(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計(jì)了兩種方案：

方案一甲車間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%,乙車間維持不變.

方案二乙車間再臨時(shí)招聘若干名工人(工作效率與原工人相同)，甲車間維持不變.

設(shè)計(jì)的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間相同.

①求乙車間需臨時(shí)招聘的工人數(shù)；

②若甲車間租用設(shè)備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用1500元；乙

車間需支付臨時(shí)招聘的工人每人每天200元.問(wèn)：從新增加的費(fèi)用考慮，應(yīng)選擇哪種方案

能更節(jié)省開支？請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（10分）已知在AABC中，AC=BC=m,。是AB邊上的一點(diǎn)，將NB沿著過(guò)點(diǎn)。的

直線折疊，使點(diǎn)8落在AC邊的點(diǎn)P處（不與點(diǎn)A,C重合），折痕交3c邊于點(diǎn)￡.

（1）特例感知如圖1,若NC=60。，。是A3的中點(diǎn)，求證：AP^-AC；

2

（2）變式求異如圖2,若NC=90。，m=6近,AD=J,過(guò)點(diǎn)。作_LAC于點(diǎn)〃，

求/汨和AP的長(zhǎng)；

（3）化歸探究如圖3,若加=10,AB=\2,且當(dāng)時(shí)，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)

8落在AC邊上兩個(gè)不同的位置，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.

圖1圖2圖3

24.（12分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-Y+/zx+c（c>0）的頂點(diǎn)為

D,與y軸的交點(diǎn)為C.過(guò)點(diǎn)C的直線C4與拋物線交于另一點(diǎn)A（點(diǎn)A在對(duì)稱軸左側(cè)），

點(diǎn)B在AC的延長(zhǎng)線上，連結(jié)。4,08,和D8.

（1）如圖1,當(dāng)ACV/x軸時(shí)，

①已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,1）,求拋物線的解析式；

②若四邊形AOBD是平行四邊形，求證：b2=4c.

（2）如圖2,若人=-2,-=是否存在這樣的點(diǎn)A,使四邊形AO處是平行四邊形？

AC5

圖1圖2

2020年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)

題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分.

1.（3分）數(shù)4的算術(shù)平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.A/2

【解答】解：2的平方為4,

:.4的算術(shù)平方根為2.

故選：A.

2.（3分）近幾年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)規(guī)模不斷擴(kuò)大，綜合國(guó)力顯著增強(qiáng).2019年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)

總值約991000億元，則數(shù)991000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.991xlO3B.99.1X104C.9.91xlO5D.9.91xlO6

【解答】解:將991000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.91xlO5.

故選：C.

3.（3分）己知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）

【解答】解：主視圖和左視圖是三角形,

幾何體是錐體，

俯視圖的大致輪廓是圓，

.?.該兒何體是圓錐.

故選：A.

4.（3分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O,NABC=70。，則NADC的度數(shù)是（)

o

A.70°B.110°C.130°D.140°

【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O,ZABC=70°,

.?.ZADC=180°-ZABC=180o-70°=110°,

故選：B.

5.（3分）數(shù)據(jù)一1,0,3,4,4的平均數(shù)是（）

A.4B.3C.2.5D.2

【解答】解:”-l+0+3+4+4=2,

5

故選：D.

6.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程Y+"-1=0,則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的

是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)〃的取值有關(guān)

【解答】解：△=〃-4x（—1）=/+4>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

7.（3分）四邊形具有不穩(wěn)定性，對(duì)于四條邊長(zhǎng)確定的四邊形.當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，

其形狀也會(huì)隨之改變.如圖，改變正方形ABCD的內(nèi)角，正方形ABCD變?yōu)榱庑?/p>

ABCD.若/。48=30。，則菱形A8C7）的面積與正方形A8C。的面積之比是（）

A]R1「夜

A?1D.-V.

22

【解答】解：根據(jù)題意可知菱形ABC。的高等于的一半,

???菱形ABCD的面積為-AB2,正方形ABCD的面積為AB2.

2

菱形MCZ7的面積與正方形ABCD的面積之比是1.

2

故選：B.

8.（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線y=2x+2和直線y=（x+2分別交x軸于

點(diǎn)A和點(diǎn)B.則下列直線中，與x軸的交點(diǎn)不在線段A3上的直線是（）

A.y=x+2B.y=V2x+2C.y=4x+2D.y=—^-x+2

【解答】解：直線y=2x+2和直線y=|x+2分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B.

A（-1,O）,3（-3,0）

A、y=x+2與x軸的交點(diǎn)為（-2,0）；故直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)在線段A8上；

B、＞=而+2與x軸的交點(diǎn)為（-夜，0）；故直線y=VIr+2與x軸的交點(diǎn)在線段45

上；

C、y=4x+2與X軸的交點(diǎn)為（-；,0）；故直線y=4x+2與X軸的交點(diǎn)不在線段43上;

D,、=友％+2與x軸的交點(diǎn)為（-力，0）；故直線y=2叵x+2與x軸的交點(diǎn)在線段

33

AB±.;

故選：C.

9.（3分）如圖，已知OT是RtAABO斜邊AB上的高線，AO=BO.以。為圓心，OT為

半徑的圓交OA于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作O的切線8,交相于點(diǎn)。.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

AD=y/2DTC.BD=BOD.2OC=5AC

【解答】解：如圖，連接OD.

OT是半徑，OT1AB