2022年廣東省惠州市龍門縣龍門中學高三數(shù)學理測試題含解析

2022年廣東省惠州市龍門縣龍門中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知曲線y=x3+，則在點P（2，4）的切線方程是（）A．4x﹣y﹣4=0 B．x﹣4y﹣4=0 C．4x﹣4y﹣1=0 D．4x+y﹣4=0參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=2處的導數(shù)，從而求得切線的斜率，再用點斜式寫出化簡即可．【解答】解：y=x3+的導數(shù)為y′=x2，當x=2時，y′=4．∴切線的斜率為4．∴切線的方程為y﹣4=4（x﹣2），即4x﹣y﹣4=0．故選A．2.已知平面內(nèi)一點及，若，則點與的位置關系是

A.點在線段上

B.點在線段上

C.點在線段上

D.點在外部參考答案：C由得，即，所以點在線段上，選C.3.已知向量，若為實數(shù)，∥，則=

A．

B．

C．1

D．2參考答案：B略4.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點為F（c，0），圓M：（x﹣a）2+y2=c2，雙曲線以橢圓C的焦點為頂點，頂點為焦點，若雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切，則橢圓C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：雙曲線方程為：（a＞0，b＞0），漸近線方程為y=±x，圓心為（a，0），半徑為c，即d==b，即b=c，a=c，橢圓C的離心率e==．【解答】解：由題意可知：橢圓C：+=1（a＞b＞0），焦點在x軸上，a2=b2+c2，雙曲線以橢圓C的焦點為頂點，頂點為焦點，雙曲線方程為：（a＞0，b＞0），漸近線方程為y=±x，圓M：（x﹣a）2+y2=c2，圓心為（a，0），半徑為c，雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切，則圓心到漸近線的距離d=c，即d==b，即b=c，a=c，橢圓C的離心率e==，故選A．【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，考查雙曲線的漸近線方程，點到直線的距離公式，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題．5.展開式中的系數(shù)是（A）9

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.已知變量滿足的值范圍是（

）

參考答案：【知識點】線性規(guī)劃

E5Ａ畫出約束條件所表示的平面區(qū)域可知，該區(qū)域是由點所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界），，記點，得，，所以的取值范圍是.故選擇Ａ.【思路點撥】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域可知為三角形，目標函數(shù)可化為：，表示為可行域的點與點連線的斜率的范圍加3求得.7.已知角的頂點在坐標原點，始邊為x軸非負半軸，終邊過點，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出點P到原點的距離為，再利用三角函數(shù)的坐標定義求出，再利用二倍角的余弦求的值.【詳解】由題得點P到原點的距離為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義和二倍角公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.8.已知數(shù)列{an}中的任意一項都為正實數(shù)，且對任意m，n∈N*，有am?an=am+n，如果a10=32，則a1的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：C【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】令m=1，得，從而，由此能求出a1的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}中的任意一項都為正實數(shù)，且對任意m，n∈N*，有am?an=am+n，∴令m=1，則，∴數(shù)列{an}是以a1為首項，公比為a1的等比數(shù)列，∴，∵a10=512，∴．故選：C．9.雙曲線的虛軸長為4，離心率，F(xiàn)1、F2分別是它的左、右焦點，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項，則|AB|等于（）A．B．C．D．8參考答案：A略10.設，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集，集合，，則=

▲

，=

▲

，=

▲

．參考答案：=，=，=．12.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標方程為,以極點為原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則圓心到直線的距離為

.參考答案：2

【知識點】簡單曲線的極坐標方程．N3解析：圓的極坐標方程為ρ=2cosθ，轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：x2+y2﹣2x=0，則：圓心坐標為（1，0），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：x+y+2﹣1=0，則：圓心到直線的距離d=，故答案為：2．【思路點撥】首先把圓的極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，再把參數(shù)方程轉(zhuǎn)換成直角坐標方程，最后利用點到直線的距離公式求出結果．13.在平面直角坐標系xOy中，若動圓上的點都在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則面積最大的圓的標準方程為

．參考答案：14.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_____參考答案：6【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖陰影所示，化目標函數(shù)z＝2x+y為y＝﹣2x+z，由圖可知，當直線y＝﹣2x+z過A時直線在y軸上的截距最小，z最小，聯(lián)立得A（2,2），故z的最小值為6故答案為6【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．15.對于函數(shù)，，對于區(qū)間上的任意實數(shù)，有如下條件：，其中能使恒成立的條件的序號有_________。（寫出你認為成立的所有條件序號）參考答案：（2）（3）16.某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．參考答案：cm3考點：由三視圖求面積、體積．分析：由題可知，圖形為三棱柱，求體積即可．解答：解：底面積為，高為1，所以體積為V=．點評：本題考查學生的空間想象能力，是基礎題．17.已知函數(shù)，且，則的最小值為_____________.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016鄭州一測）如圖，的平分線與和的外接圓分別相交于和，延長交過的三點的圓于點．（1）求證：；（2）若，，求的值．參考答案：（1）證明：∵，

，平分，

∴，∴．（2）∵，，

∴∽，即，

由（1）知，，∴，

∴．19.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；（2）直線l與y軸的交點為P，經(jīng)過點P的動直線m與曲線C交于A、B兩點，證明：為定值．參考答案：解：（1）由，得曲線．直線的極坐標方程展開為，故的直角坐標方程為．（2）顯然的坐標為，不妨設過點的直線方程為為參數(shù)），代入得，設，對應的參數(shù)為，所以為定值．20.（12分）某公司培訓員工某項技能，培訓有如下兩種方式，方式一：周一到周五每天培訓1小時，周日測試；方式二：周六一天培訓4小時，周日測試．公司有多個班組，每個班組60人，現(xiàn)任選兩組(記為甲組、乙組)先培訓；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓后測試達標的人數(shù)如下表：

第一周第二周第三周第四周甲組2025105乙組8162016（1）用方式一與方式二進行培訓，分別估計員工受訓的平均時間（精確到0.1），并據(jù)此判斷哪種培訓方式效率更高？（2）在甲乙兩組中，從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率.參考答案：解:（1）設甲乙兩組員工受訓的平均時間分別為、，則（小時）----------------------------------------2分（小時）----------------------------------------4分據(jù)此可估計用方式一與方式二培訓，員工受訓的平均時間分別為10小時和10.9小時，因，據(jù)此可判斷培訓方式一比方式二效率更高；---------------------------------------------6分（2）從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人,則這6人中來自甲組的人數(shù)為：，--------------------------------------------------7分來自乙組的人數(shù)為：，----------------------------------------------------------------8分記來自甲組的2人為：；來自乙組的4人為：，則從這6人中隨機抽取2人的不同方法數(shù)有：，，，，共15種，--------------------------------------10分其中至少有1人來自甲組的有：，共9種，故所求的概率.---------------------------------------------------------12分

21.已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）已知中的三個內(nèi)角所對的邊分別為，若銳角滿足，且，，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）

………2分的最小正周期為

………3分由得：，，

的單調(diào)遞減區(qū)間是，

………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴………………7分∵，∴．由正弦定理得：，即，∴……………………9分由余弦定理得：，即，∴

………11分∴

…………12分

略22.（本小題滿分12分）

英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞；每周五對一周內(nèi)所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英語老師隨機抽了4個單詞進行檢測，求至少有3個是后兩天學習過的單詞的概率；（Ⅱ）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為．若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的