2020年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)中考數(shù)學試卷（含解析）

2020年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1．（3分）（2020?廣西）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣52．（3分）（2020?廣西）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2020?廣西）2020年2月至5月，由廣西教育廳主辦，南寧市教育局承辦的廣西中小學“空中課堂”是同期全國服務中小學學科最齊、學段最全、上線最早的線上學習課程，深受廣大師生歡迎．其中某節(jié)數(shù)學課的點擊觀看次數(shù)約889000次，則數(shù)據(jù)889000用科學記數(shù)法表示為（）A．88.9×103 B．88.9×104 C．8.89×105 D．8.89×1064．（3分）（2020?廣西）下列運算正確的是（）A．2x2+x2＝2x4 B．x3?x3＝2x3 C．（x5）2＝x7 D．2x7÷x5＝2x25．（3分）（2020?廣西）以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．檢測長征運載火箭的零部件質(zhì)量情況 B．了解全國中小學生課外閱讀情況 C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 D．檢測某城市的空氣質(zhì)量6．（3分）（2020?廣西）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情況是（）A．有兩個不等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定7．（3分）（2020?廣西）如圖，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則∠DCE的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°8．（3分）（2020?廣西）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都隨機選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（）A．16 B．14 C．13 9．（3分）（2020?廣西）如圖，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一邊在BC上，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點N，則AN的長為（）A．15 B．20 C．25 D．3010．（3分）（2020?廣西）甲、乙兩地相距600km，提速前動車的速度為vkm/h，提速后動車的速度是提速前的1.2倍，提速后行車時間比提速前減少20min，則可列方程為（）A．600v-13=C．600v-20=6001.2v11．（3分）（2020?廣西）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點C和點D距離門檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長是（）A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸12．（3分）（2020?廣西）如圖，點A，B是直線y＝x上的兩點，過A，B兩點分別作x軸的平行線交雙曲線y=1x（x＞0）于點C，D．若AC=3BD，則3OD2﹣A．5 B．32 C．4 D．23二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）13．（3分）（2020?廣西）如圖，在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是．14．（3分）（2020?廣西）計算：12-3=15．（3分）（2020?廣西）某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20401002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158231801“射中9環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）0.750.830.780.790.800.80根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．16．（3分）（2020?廣西）如圖，某校禮堂的座位分為四個區(qū)域，前區(qū)一共有8排，其中第1排共有20個座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是．17．（3分）（2020?廣西）以原點為中心，把點M（3，4）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點N，則點N的坐標為．18．（3分）（2020?廣西）如圖，在邊長為23的菱形ABCD中，∠C＝60°，點E，F(xiàn)分別是AB，AD上的動點，且AE＝DF，DE與BF交于點P．當點E從點A運動到點B時，則點P的運動路徑長為．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）（2020?廣西）計算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．20．（6分）（2020?廣西）先化簡，再求值：x+1x÷（x-1x21．（8分）（2020?廣西）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）連接AD，求證：四邊形ABED是平行四邊形．22．（8分）（2020?廣西）小手拉大手，共創(chuàng)文明城．某校為了了解家長對南寧市創(chuàng)建全國文明城市相關知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷進行測評，從中隨機抽取20份答卷，并統(tǒng)計成績（成績得分用x表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理數(shù)據(jù)：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤10034a8分析數(shù)據(jù)：平均分中位數(shù)眾數(shù)92bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表格中a，b，c的值；（2）該校有1600名家長參加了此次問卷測評活動，請估計成績不低于90分的人數(shù)是多少？（3）請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義．23．（8分）（2020?廣西）如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40nmile的點A處，它沿著點A的南偏東15°的方向航行．（1）漁船航行多遠距離小島B最近（結(jié)果保留根號）？（2）漁船到達距離小島B最近點后，按原航向繼續(xù)航行206nmile到點C處時突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊求救，問救援隊從B處出發(fā)沿著哪個方向航行到達事故地點航程最短，最短航程是多少（結(jié)果保留根號）？24．（10分）（2020?廣西）倡導垃圾分類，共享綠色生活．為了對回收的垃圾進行更精準的分類，某機器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機器人，已知2臺A型機器人和5臺B型機器人同時工作2h共分揀垃圾3.6噸，3臺A型機器人和2臺B型機器人同時工作5h共分揀垃圾8噸．（1）1臺A型機器人和1臺B型機器人每小時各分揀垃圾多少噸？（2）某垃圾處理廠計劃向機器人公司購進一批A型和B型垃圾分揀機器人，這批機器人每小時一共能分揀垃圾20噸．設購買A型機器人a臺（10≤a≤45），B型機器人b臺，請用含a的代數(shù)式表示b；（3）機器人公司的報價如下表：型號原價購買數(shù)量少于30臺購買數(shù)量不少于30臺A型20萬元/臺原價購買打九折B型12萬元/臺原價購買打八折在（2）的條件下，設購買總費用為w萬元，問如何購買使得總費用w最少？請說明理由．25．（10分）（2020?廣西）如圖，在△ACE中，以AC為直徑的⊙O交CE于點D，連接AD，且∠DAE＝∠ACE，連接OD并延長交AE的延長線于點P，PB與⊙O相切于點B．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）連接AB交OP于點F，求證：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF=12，求26．（10分）（2020?廣西）如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+1與直線l2：x＝﹣2相交于點D，點A是直線l2上的動點，過點A作AB⊥l1于點B，點C的坐標為（0，3），連接AC，BC．設點A的縱坐標為t，△ABC的面積為s．（1）當t＝2時，請直接寫出點B的坐標；（2）s關于t的函數(shù)解析式為s=14t2+bt-54，t（3）在l2上是否存在點A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請求出此時點A的坐標和△ABC的面積；若不存在，請說明理由．

2020年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1．（3分）（2020?廣西）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣5【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，而1，0，﹣5是整數(shù)，也是有理數(shù)，因此2是無理數(shù)．【解答】解：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，而1，0，﹣5是有理數(shù)，因此2是無理數(shù)，故選：A．【點評】本題考查無理數(shù)的意義，準確把握無理數(shù)的意義是正確判斷的前提．2．（3分）（2020?廣西）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．（3分）（2020?廣西）2020年2月至5月，由廣西教育廳主辦，南寧市教育局承辦的廣西中小學“空中課堂”是同期全國服務中小學學科最齊、學段最全、上線最早的線上學習課程，深受廣大師生歡迎．其中某節(jié)數(shù)學課的點擊觀看次數(shù)約889000次，則數(shù)據(jù)889000用科學記數(shù)法表示為（）A．88.9×103 B．88.9×104 C．8.89×105 D．8.89×106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于889000有6位，所以可以確定n＝6﹣1＝5．【解答】解：889000＝8.89×105．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵．4．（3分）（2020?廣西）下列運算正確的是（）A．2x2+x2＝2x4 B．x3?x3＝2x3 C．（x5）2＝x7 D．2x7÷x5＝2x2【分析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【解答】解：A、2x2+x2＝3x2，故此選項錯誤；B、x3?x3＝x6，故此選項錯誤；C、（x5）2＝x10，故此選項錯誤；D、2x7÷x5＝2x2，正確．故選：D．【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．5．（3分）（2020?廣西）以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．檢測長征運載火箭的零部件質(zhì)量情況 B．了解全國中小學生課外閱讀情況 C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 D．檢測某城市的空氣質(zhì)量【分析】利用全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的意義，結(jié)合具體的問題情境進行判斷即可．【解答】解：檢測長征運載火箭的零部件質(zhì)量情況適合用全面調(diào)查，而“了解全國中小學生課外閱讀情況”“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”“檢測某城市的空氣質(zhì)量”則不適合用全面調(diào)查，宜采取抽樣調(diào)查，故選：A．【點評】本題考查全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的意義，在具體實際的問題情境中理解全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的意義是正確判斷的前提．6．（3分）（2020?廣西）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情況是（）A．有兩個不等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定【分析】先根據(jù)方程的一般式得出a、b、c的值，再計算出△＝b2﹣4ac的值，繼而利用一元二次方程的根的情況與判別式的值之間的關系可得答案．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有兩個相等的實數(shù)根，故選：B．【點評】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．7．（3分）（2020?廣西）如圖，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則∠DCE的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACB的度數(shù)，觀察作圖過程可得，進而可得∠DCE的度數(shù)．【解答】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB=12（180°﹣80°）＝∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，觀察作圖過程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE=12∠ACD∴∠DCE的度數(shù)為65°故選：B．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)．8．（3分）（2020?廣西）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都隨機選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（）A．16 B．14 C．13 【分析】由一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機的選擇一條路徑，觀察圖可得：它有6種路徑，且獲得食物的有2種路徑，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：由一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機的選擇一條路徑，觀察圖可得：第一次選擇，它有3種路徑；第二次選擇，每次又都有2種路徑；兩次共6種等可能結(jié)果，其中獲得食物的有2種結(jié)果，∴獲得食物的概率是26故選：C．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（3分）（2020?廣西）如圖，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一邊在BC上，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點N，則AN的長為（）A．15 B．20 C．25 D．30【分析】設正方形EFGH的邊長EF＝EH＝x，易證四邊形EHDN是矩形，則DN＝x，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可得解．【解答】解：設正方形EFGH的邊長EF＝EH＝x，∵四邊EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四邊形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴ANAD∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴60-x解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故選：B．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)．解題的關鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)的運用，注意：矩形的對邊相等且平行，相似三角形的對應高的比等于相似比，題目是一道中等題，難度適中．10．（3分）（2020?廣西）甲、乙兩地相距600km，提速前動車的速度為vkm/h，提速后動車的速度是提速前的1.2倍，提速后行車時間比提速前減少20min，則可列方程為（）A．600v-13=C．600v-20=6001.2v【分析】直接利用總時間的差值進而得出等式求出答案．【解答】解：因為提速前動車的速度為vkm/h，提速后動車的速度是提速前的1.2倍，所以提速后動車的速度為1.2vkm/h，根據(jù)題意可得：600v故選：A．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛時間是解題關鍵．11．（3分）（2020?廣西）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點C和點D距離門檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長是（）A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸【分析】畫出直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖2所示：由題意得：OA＝OB＝AD＝BC，設OA＝OB＝AD＝BC＝r，則AB＝2r，DE＝10，OE=12CD＝1，AE＝r﹣在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故選：C．【點評】本題考查了勾股定理的應用，弄懂題意，構(gòu)建直角三角形是解題的關鍵．12．（3分）（2020?廣西）如圖，點A，B是直線y＝x上的兩點，過A，B兩點分別作x軸的平行線交雙曲線y=1x（x＞0）于點C，D．若AC=3BD，則3OD2﹣A．5 B．32 C．4 D．23【分析】延長CA交y軸于E，延長BD交y軸于F．設A、B的橫坐標分別是a，b，點A、B為直線y＝x上的兩點，A的坐標是（a，a），B的坐標是（b，b）．則AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．根據(jù)AC=3BD得到a，b的關系，然后利用勾股定理，即可用a，b【解答】解：延長CA交y軸于E，延長BD交y軸于F．設A、B的橫坐標分別是a，b，∵點A、B為直線y＝x上的兩點，∴A的坐標是（a，a），B的坐標是（b，b）．則AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D兩點在交雙曲線y=1x（x＞0）上，則CE=1a∴BD＝BF﹣DF＝b-1b，AC=又∵AC=3BD∴1a-a=3（兩邊平方得：a2+1a2-2＝3（b2+1b2-2），即a2+在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+1b2，同理OC2＝a∴3OD2﹣OC2＝3（b2+1b2）﹣（a2+故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，正確利用AC=3BD得到a，b二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）13．（3分）（2020?廣西）如圖，在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是x＜1．【分析】根據(jù)“小于向左，大于向右及邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點”求解可得．【解答】解：在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是x＜1，故答案為：x＜1．【點評】本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．14．（3分）（2020?廣西）計算：12-3=【分析】先化簡12=23【解答】解：12-3=故答案為：3．【點評】本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎題型．15．（3分）（2020?廣西）某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20401002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158231801“射中9環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）0.750.830.780.790.800.80根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.8（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．【分析】大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：根據(jù)頻率穩(wěn)定在0.8，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.8．故答案為：0.8．【點評】本題考查了利用頻率估計概率，解決本題的關鍵是理解當試驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．16．（3分）（2020?廣西）如圖，某校禮堂的座位分為四個區(qū)域，前區(qū)一共有8排，其中第1排共有20個座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是556個．【分析】根據(jù)題意可得前區(qū)最后一排座位數(shù)為：20+2（8﹣1）＝34，所以前區(qū)座位數(shù)為：（20+34）×8÷2＝216，后區(qū)的座位數(shù)為：10×34＝340，進而可得該禮堂的座位總數(shù)．【解答】解：因為前區(qū)一共有8排，其中第1排共有20個座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個座位，所以前區(qū)最后一排座位數(shù)為：20+2（8﹣1）＝34，所以前區(qū)座位數(shù)為：（20+34）×8÷2＝216，以為前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，所以后區(qū)的座位數(shù)為：10×34＝340，所以該禮堂的座位總數(shù)是216+340＝556個．故答案為：556個．【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關鍵是根據(jù)數(shù)字的變化性質(zhì)規(guī)律．17．（3分）（2020?廣西）以原點為中心，把點M（3，4）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點N，則點N的坐標為（﹣4，3）．【分析】如圖，根據(jù)點M（3，4）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點N，則可得點N的坐標為（﹣4，3）．【解答】解：如圖，∵點M（3，4）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點N，則點N的坐標為（﹣4，3）．故答案為：（﹣4，3）．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，解決本題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．18．（3分）（2020?廣西）如圖，在邊長為23的菱形ABCD中，∠C＝60°，點E，F(xiàn)分別是AB，AD上的動點，且AE＝DF，DE與BF交于點P．當點E從點A運動到點B時，則點P的運動路徑長為43π【分析】如圖，作△CBD的外接圓⊙O，連接OB，OD．利用全等三角形的性質(zhì)證明∠DPB＝120°，推出B，C，D，P四點共圓，利用弧長公式計算即可．【解答】解：如圖，作△CBD的外接圓⊙O，連接OB，OD，∵四邊形ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等邊三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BPD＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四點共圓，由BC＝CD＝BD＝23，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴點P的運動的路徑的長=120?π故答案為43π【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，弧長公式等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）（2020?廣西）計算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．【分析】直接利用有理數(shù)的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．20．（6分）（2020?廣西）先化簡，再求值：x+1x÷（x-1x【分析】先計算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡原式，繼而將x的值代入計算可得答案．【解答】解：原式=x+1x=x=x+1x=1當x＝3時，原式=1【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．21．（8分）（2020?廣西）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）連接AD，求證：四邊形ABED是平行四邊形．【分析】（1）證出BC＝EF，由SSS即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠DEF，證出AB∥DE，由AB＝DE，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，AB=∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）證明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四邊形ABED是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的判定，證明三角形全等是解題的關鍵．22．（8分）（2020?廣西）小手拉大手，共創(chuàng)文明城．某校為了了解家長對南寧市創(chuàng)建全國文明城市相關知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷進行測評，從中隨機抽取20份答卷，并統(tǒng)計成績（成績得分用x表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理數(shù)據(jù)：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤10034a8分析數(shù)據(jù)：平均分中位數(shù)眾數(shù)92bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表格中a，b，c的值；（2）該校有1600名家長參加了此次問卷測評活動，請估計成績不低于90分的人數(shù)是多少？（3）請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義．【分析】（1）將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中不低于90分的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得；（3）從眾數(shù)和中位數(shù)的意義求解可得．【解答】解：（1）將這組數(shù)據(jù)重新排列為：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b=90+922=91，c（2）估計成績不低于90分的人數(shù)是1600×1320（3）中位數(shù)，在被調(diào)查的20名學生中，中位數(shù)為91分，有一半的人分數(shù)都是在91分以上．【點評】考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，理解各個統(tǒng)計量的意義，明確各個統(tǒng)計量的特點是解決問題的前提和關鍵．23．（8分）（2020?廣西）如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40nmile的點A處，它沿著點A的南偏東15°的方向航行．（1）漁船航行多遠距離小島B最近（結(jié)果保留根號）？（2）漁船到達距離小島B最近點后，按原航向繼續(xù)航行206nmile到點C處時突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊求救，問救援隊從B處出發(fā)沿著哪個方向航行到達事故地點航程最短，最短航程是多少（結(jié)果保留根號）？【分析】（1）過B作PM⊥AB于C，解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）在Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM＝60°，即可求得∠CBG＝45°，BC＝402nmile，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）過B作BM⊥AC于M，由題意可知∠BAM＝45°，則∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM=22AB＝202∴漁船航行202nmile距離小島B最近；（2）∵BM＝202nmile，MC＝206nmile，∴tan∠MBC=MC∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝202nmile，∴BC=BMcos60°=2BM＝故救援隊從B處出發(fā)沿點B的南偏東45°的方向航行到達事故地點航程最短，最短航程是402nmile．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．24．（10分）（2020?廣西）倡導垃圾分類，共享綠色生活．為了對回收的垃圾進行更精準的分類，某機器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機器人，已知2臺A型機器人和5臺B型機器人同時工作2h共分揀垃圾3.6噸，3臺A型機器人和2臺B型機器人同時工作5h共分揀垃圾8噸．（1）1臺A型機器人和1臺B型機器人每小時各分揀垃圾多少噸？（2）某垃圾處理廠計劃向機器人公司購進一批A型和B型垃圾分揀機器人，這批機器人每小時一共能分揀垃圾20噸．設購買A型機器人a臺（10≤a≤45），B型機器人b臺，請用含a的代數(shù)式表示b；（3）機器人公司的報價如下表：型號原價購買數(shù)量少于30臺購買數(shù)量不少于30臺A型20萬元/臺原價購買打九折B型12萬元/臺原價購買打八折在（2）的條件下，設購買總費用為w萬元，問如何購買使得總費用w最少？請說明理由．【分析】（1）1臺A型機器人和1臺B型機器人每小時各分揀垃圾x噸和y噸，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．（2）根據(jù)題意列出方程即可求出答案．（3）根據(jù)a的取值，求出w與a的函數(shù)關系，從而求出w的最小值．【解答】解：（1）1臺A型機器人和1臺B型機器人每小時各分揀垃圾x噸和y噸，由題意可知：(2x解得：x=0.4答：1臺A型機器人和1臺B型機器人每小時各分揀垃圾0.4噸和0.2噸．（2）由題意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）當10≤a＜30時，此時40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，當a＝10時，此時w有最小值，w＝968，當30≤a≤35時，此時30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，當a＝35時，此時w有最小值，w＝918，當35＜a≤45時，此時10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200當a＝45時，w有最小值，此時w＝930，答：選購A型號機器人35臺時，總費用w最少，此時需要918萬元．【點評】本題考查一次函數(shù)，解題的關鍵正確找出題中的等量關系，本題屬于中等題型．25．（10分）（2020?廣西）如圖，在△ACE中，以AC為直徑的⊙O交CE于點D，連接AD，且∠DAE＝∠ACE，連接OD并延長交AE的延長線于點P，PB與⊙O相切于點B．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）連接AB交OP于點F，求證：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF=12，求【分析】（1）由AC為直徑得∠ADC＝90°，再由直角三角形兩銳角互余和已知條件得∠DAC+∠DAE＝90°，進而結(jié)出結(jié)論；（2）由切線長定理得PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，進而證明△PAD≌△PBD，得AD＝BD，得∠BAD＝∠BDA，再由圓周角定理得∠DAF＝∠EAD，進而便可得：△FAD∽△DAE；（3）證明△AOF∽△POA，得AP＝2OA，再△AFD∽△CAE，求得DFAF的值使得AE【解答】解：（1）∵AC為直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC+∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切線；（2）連接DB，如圖1，∵PA和PB都是切線，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB，∵PD＝PD，∴△DPA≌△DPB（SAS），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，∵∠ACD＝∠ABD，又∠DAE＝∠ACE，∴∠DAF＝∠DAF，∵AC是直徑，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△FAD∽△DAE；（3）∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴OFOA∴OAPA∴PA＝2AO＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴FDAE∴FDAF∵tan∠不妨設OF＝x，則AF＝2x，∴OD=∴FD=∴FDAF∴AEAP【點評】本題是圓的一個綜合題，主要考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)與判定，切線長定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形的應用，第（3）小題關鍵在證明相似三角形．難度較大，一般為中考壓軸題．26．（10分）（2020?廣西）如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+1與直線l2：x＝﹣2相交于點D，點A是直線l2上的動點，過點A作AB⊥l1于點B