云南省昆明市女子中學(xué)第二十八中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

云南省昆明市女子中學(xué)第二十八中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（其中、為正數(shù)），若∥，則的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）(A)．3

(B)．4

(C)．5

(D)．6參考答案：A略3.設(shè)，則f(1)的值為(

)A．0

B．1C．2 D．－1參考答案：B4.已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項(xiàng)和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（）A．a(chǎn)1d＞0，dS4＞0 B．a(chǎn)1d＜0，dS4＜0 C．a(chǎn)1d＞0，dS4＜0 D．a(chǎn)1d＜0，dS4＞0參考答案：B【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系，即可判斷a1d和dS4的符號(hào)．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，則a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故選：B．5.若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)等于【

】

A、或

B、

C、

D、或參考答案：A6.函數(shù)的定義域A、B、 C、D、參考答案：C略7.下列命題中，真命題是A.存在 B.的充分條件C.任意 D.的充要條件是參考答案：B略8.(文)(2015·江西贛州博雅文化學(xué)校月考)運(yùn)行如圖的程序框圖，則輸出s的結(jié)果是()參考答案：B程序運(yùn)行過(guò)程為：開(kāi)始→s＝0，n＝2，n<10成立→9.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為，，已知他投籃一次得分的期望是2，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：D略10.若直線與圓相切，且為銳角，則這條直線的斜率是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點(diǎn)P（0，p）在線段AO上（異于端點(diǎn)），設(shè)a，b，c，p均為非零實(shí)數(shù)，直線BP，CP分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，一同學(xué)已正確算得OE的方程：，請(qǐng)你求OF的方程：．參考答案：略12.如果隨機(jī)變量的概率分布列由下表給出：則=

參考答案：略13.如圖，在平面四邊形中，分別為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，分別為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，且，則的值為

．參考答案：5

14.已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，直線AM與圓C相切于點(diǎn)M，若點(diǎn)A的坐標(biāo)(a，b)，且點(diǎn)A滿(mǎn)足（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則______．參考答案：3【分析】由可得，進(jìn)而化簡(jiǎn)可得解.【詳解】根據(jù)題意，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其圓心為，半徑，直線與圓相切于點(diǎn)，則，，若，則，變形可得：，則有；故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求軌跡方程的思路，屬于基礎(chǔ)題.15.右圖表示的是求首項(xiàng)為-41，公差為2的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最小值得程序框圖，如果?中填，則?可填寫(xiě)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列算法和程序框圖【試題解析】因?yàn)樗胸?fù)數(shù)項(xiàng)的和最小，所以當(dāng)a>0時(shí)，前n項(xiàng)和最小。

故答案為：16.在等比數(shù)列中，若，則的值為.參考答案：217.

。參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，．⑴若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；⑵若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；⑶設(shè)m,n為正實(shí)數(shù)，且，求證：．參考答案：（1）∵．∴

………1分∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴，解得，

…2分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，符合題意?！?分此時(shí)切線的斜率為，切點(diǎn)為，則所求切線的方程為

…………………5分（2）由（1）知因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以不等式在區(qū)間上恒成立.………6分即在區(qū)間上恒成立，當(dāng)時(shí)，由可得，設(shè)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減，在區(qū)間上為單調(diào)遞增，且，，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即，也即則所求實(shí)數(shù)的取值范圍是

……………10分（3）為正實(shí)數(shù)，且，要證，只需證，即證只需證

…………12分設(shè)，，則在上恒成立，即函數(shù)在上是單調(diào)遞增，

………14分又∵，∴，即成立，也即成立，

……………16分19.已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna(a＞0，a≠1)．（1）當(dāng)a＞1時(shí)，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)y＝|f(x)－t|－1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；（3）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，試求a的取值范圍．參考答案：解：（1）．………由于，故當(dāng)時(shí)，，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增．……………4分（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，且在R上單調(diào)遞增，故有唯一解．所以的變化情況如下表所示：x0－0＋遞減極小值遞增 又函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程有三個(gè)根，而，所以，解得．………………10分（3）因?yàn)榇嬖?，使得，所以?dāng)時(shí)，．由（2）知，在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，．而，記，因?yàn)椋ó?dāng)時(shí)取等號(hào)），所以在上單調(diào)遞增．而，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．①當(dāng)時(shí)，由；②當(dāng)時(shí)，由．綜上可知，所求的取值范圍為．---------14分

略20.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)S是不等式x2—x—6<0的解集，整數(shù)m，n∈S，（1）記“使得m+n=0成立的有序數(shù)組（m，n）”為事件A，試列舉A包含的基本事件；（2）設(shè)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望E。參考答案：21.在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸為正半軸建立極坐標(biāo)系，取相同的長(zhǎng)度單位，若曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=3，曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）將曲線C1的極坐標(biāo)方程化為直角方程，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（2）設(shè)P是曲線C1上任一點(diǎn)，Q是曲線C2上任一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1的極坐標(biāo)方程為=3，能求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程，由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲線C2的普通方程．（2）曲線C2：x2+（y+2）2=4是以（0，﹣2）為圓心，以2為半徑的圓，求出圓心（0，2）到曲線C1的距離d，由|PQ|的最小值為：d﹣r，能求出結(jié)果．【解答】解：∵曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=3，∴=3，∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為．∵曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴曲線C2的普通方程為：x2+（y+2）2=4．（2）∵曲線C2：x2+（y+2）2=4是以（0，﹣2）為圓心，以2為半徑的圓，圓心（0，2）到曲線C1：的距離d==4，P是曲線C1上任一點(diǎn)，Q是曲線C2上任一點(diǎn)，∴|PQ|的最小值為：d﹣r=4﹣2=2．22.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）若函數(shù)的圖像在處的切線與直線垂直，求的值；（Ⅱ）對(duì)總有≥0成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）………………2分∴…