一元二次方程復(fù)習(xí)優(yōu)秀教案

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．m的值為，4與解法一元二次方程別韋定二考講考一概定：

一表達：

2

bx0(⑶點例分例、下列方程中是關(guān)于x的元二次方程的是（）AC

32bx

BD

110x變式：當(dāng)k時，關(guān)于x的程

2xx

是一元二次方程。過程

例、方程

m

mx

是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為。鞏練★1方程

87

的一次項系數(shù)是，常數(shù)項是?！?若方程

m

是關(guān)于x的元二次方程，⑴求m的；⑵寫出關(guān)于x的一元次方程?！铩?、若方程

是關(guān)于x的一元二次方程，則m取值范圍是?！铩铩?、若方程nx=0是元二次方程，則下列不可能的是（）七、B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1點二、程的解⑴概念：

⑵用例分例、已知

2y

22

的值為。例、關(guān)于x的一元二次方程

的一個根為0則的值為。例、已知關(guān)于x的元次方程

bx

，則此方程必有一根為。1/7

例、已知,是程

2

的兩個根，bc方程

2

m

的兩個根，則m的為。鞏練★1已知方程

xkx0

的一根是2則k為另一根是?！?已知關(guān)于x的程

x

2

kx

的一個解與方程

xx

的解相同。⑴求k的；⑵程的另一個解?！?已知方程

x

2

的一個根，則代數(shù)式

2

?！铩?、已知

是

xx0的，則2aa

?！铩?、方程

的一個根為（）A

B

b

D

★★★6若

2x0,則

?？键c三一元二次方的常見法⑴方法：

⑵鍵：類一直開法

x

m注：

例分例、解方程：

2

=0例、若

，則x的為。鞏練、下列方程無解的是（）

x

2

2x

2

C.

x

2

、解方程：（1

（）

－＝類二因分法

1

2

x或x1

2

xax0例分例、

2x）A

x

52

B

x

C

x1

52

,2

D

x

252/7

例、若

，則的值為。變式1：

2

2

2

2

則

2

。變式2：

，則x+y值為。變式3：

x

2

xyy，

2

x

，則x+y的值為。例、方

2

x

的解為（）A.

1

2

B.

1

2

C.

1

2

D.

1

2

例、解程：

x

2340例、已

2x

2

y

2

0

,則

的值為。變式：已知

2x

2

y20,且x0

,則

的值為。鞏固練★1、下列說法中：①方程

x

2

的二根為

，x，則

2

x)(x1②

x

2

4)

.

③

2

abb

2

a④

2

2

)(y)()⑤方程

(3

2

0變形(3)(3)正確的是（填寫序號）★2、以

1

717為根的一元二次方是（）Ax

2

B．x

2

．

y

2

0

．

y

2

★★3、

⑴寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為，且兩根互為倒：⑵寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為，且兩根互為相數(shù)：★★、若實數(shù)x、y足

，則x+y的為（）A-1或-2B-1或、1或D、、方程：

x

1x

的解是?！铩铩?、已知

xyy

0，，y，

6y

的值?！铩铩?程

x

x0

的較大根為r程

2007x

2

0的較小根為s，則值為。3/7

類型三配

2

ba2a

ac4a配方法的一般步驟是：牢牢記住配方的關(guān)鍵是“添加的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方（）程兩邊同除以二次項系數(shù)將二次項系數(shù)化為；（）項，使方程左邊為二次項、一次項，右邊為常數(shù)項；（）方?方程兩邊都加上一項系數(shù)一半的平方，使方程左邊為一個完全平方式，右邊是一個常數(shù)的形式；（）果右邊是非負數(shù)，兩邊直接開平方解這個一元二次方程．※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。例題分A

試用配方法說明

x

2

x

的值恒大于0。B、

已知x、為實數(shù)，求代數(shù)式

x

2

y2xy

的最小值。、

已知

x

2

y4，x、y

為實數(shù)，求

的值。D、

分解因式：

4

2

鞏固練★★1、試用配方法明

2

的值恒小于★★2、已知

x

2

10，則x2x★★★3、若

t

x2

，則最大值為，最小值為?！铩铩?、如果

cab,那ac

的值為。類型四公式法⑴條件：

a0,且b

2

ac

⑵公式：

x

b2

ac

,

a0,且b

2

ac

2

a()212

ax

2

例題分例1選擇適當(dāng)方法解下列方程：⑴

3

x⑵

2

4/7

⑷

3

2

3

例2在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）

2x

；（）

2

.

⑶

2x

2

xy

2類型五、“降次想”的應(yīng)用：求代數(shù)式的值；⑵解二元二次方程組。例題分例1、

已知

x

2

0

，求代數(shù)式

2

的值。例、如果

x0，么代數(shù)式x32

的值。例、知a一元二次方程

x

2

的一根，求

a

3

2a

的值。例、用兩種不同的方法解方程組

26,xy2

說明：解二元二次方程組的具體思維方法有兩種：①先消元，再降次；②先降次，再消元。但都體現(xiàn)了一種共同的數(shù)學(xué)思想——化歸思想，即把新問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為我們已知的問考四根判式

b

2

根判式作：。例分例、若關(guān)于的程x

2

2

有兩個不相等的實數(shù)根，則k的值范圍是。例、關(guān)于x的方程

2

0

有實數(shù)根，則的取值范是()

m且m

0

C.

例、已知關(guān)于x的程

x

2

(1)求證：無論k取值時，方程總有實數(shù)根；(2)若等腰

ABC的邊長為1，兩邊長恰好是方程的兩個，求

ABC的長例、已知二次三項式

9x

2

6)x

是一個完全平方式，試求m值.例、

y2為何值時，方程組

有兩個不同的實數(shù)解？有兩個相同的實數(shù)解？鞏練★1當(dāng)時，關(guān)于x的次三項式

x

是完全平方式?！?當(dāng)

k

取何值時，多項式

3x

是一個完全平方式？這個完全平方式是什么？★3已知方程

mx

2

mx0

有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值是.5/7

221221★★、

為何值時，方程組

yyx（1有兩組相等的實數(shù)解，并求此解；（2有兩組不相等的實數(shù)解；（3沒有實數(shù)解★★★5、當(dāng)

取何值時，方程

xm2m

的根與

均為有理數(shù)？點、程問中“類論例分例、關(guān)于x的方程

⑴有兩個實數(shù)根，則為⑵只有一個根，則m為例、解方程，判斷關(guān)于x的程

x

2

根的情況。例、如果關(guān)于x的程

x

2kx及程x2

k0

均有實數(shù)根，問這兩方程是否有相同的根？若有，請求出這相同的根及的；若沒有，請說明理由?？剂欢脚c際用例分五足球隊的慶晚宴席者兩兩碰杯一次共碰杯990次問宴共有多少人出席？、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張那么這個小共多少人？、京申奧成功，促進了一批產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，某通訊公司開發(fā)了一種新型通訊產(chǎn)品投放1市場，根據(jù)計劃，第一年投入資金600萬，第二年比第一年減少，三年比第二年減少3

，該產(chǎn)品第一年收入資金約400萬，公司計劃三年內(nèi)不僅要將投入的總資金全部收回，還要盈利

13

，要實現(xiàn)這一目標(biāo)，該產(chǎn)品收入的年平均增長率約為多少？（結(jié)果精確到0.113

）、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元水產(chǎn)品據(jù)市場分析，若按每千克5元銷售，一個月能售出500千，銷售單價每漲1元月銷售量就減少千克，針對此回答：（1當(dāng)銷售價定為每千克55元，計算月銷售量和月銷售利潤。（2商店想在月銷售成本不超過10000元情況下，使得月銷售利潤到8000元銷售單價應(yīng)定為多少？、將一條長鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長作成一個正方形。（1要使這兩個正方形的面積之和等于，那么這兩段鐵絲的長度分別為多少？（2兩個正方形的面積之和可能等于12cm

嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由。（3兩個正方形的面積之和最小為多少？、、兩地間的路程為36千甲從A地乙從地時出發(fā)相向而行，兩人相遇后，甲再走小時30分達地乙再走小時36分達A地求兩人的速考七根系的系

2

0

xx1

bc,xaa/

⑶應(yīng)用：整體代入求值。例分例、已知一個直角三角形的兩直邊長恰是方程

2

2

的兩根，則這個直角三角形的斜邊是（）

B.3C.6

例、已知關(guān)于x的程

k

2x2

有兩個不相等的實數(shù)根

1

2

，（1求的取值范圍；（2是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互相反數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。例、小明和小紅一起做作業(yè)，在解一一元二次方程（二次項系數(shù)為）時，小明因看錯常數(shù)項，而得到解為和2小紅因看錯了一次項系數(shù)，而得到解-9-。你知道原來的