演示文稿三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)講解

演示文稿三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)ppt講解當(dāng)前1頁，總共22頁。（優(yōu)選）楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)ppt講解當(dāng)前2頁，總共22頁。一般地，對(duì)于n∈N*有二項(xiàng)定理:二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)指的是哪些？共有多少個(gè)？45

下面我們來研究二項(xiàng)式系數(shù)有些什么性質(zhì)？我們先通過觀察n為特殊值時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)有什么特點(diǎn)？當(dāng)前3頁，總共22頁。計(jì)算(a+b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)并填入下表n(a+b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)12345616152015611510105114641133112111對(duì)稱性當(dāng)前4頁，總共22頁?！对斀饩耪滤惴ā分杏涊d的表?xiàng)钶x楊輝三角當(dāng)前5頁，總共22頁。(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)61）請(qǐng)看系數(shù)有沒有明顯的規(guī)律？2）上下兩行有什么關(guān)系嗎？

3）根據(jù)這兩條規(guī)律，大家能寫出下面的系數(shù)嗎?當(dāng)前6頁，總共22頁。①每行兩端都是1Cn0=Cnn=1②從第二行起，每行除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)的和(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+++++++++++++++當(dāng)前7頁，總共22頁。

展開式的二項(xiàng)式系數(shù)依次是：

從函數(shù)角度看，可看成是以r為自變量的函數(shù),其定義域是：

當(dāng)時(shí)，其圖象是右圖中的7個(gè)孤立點(diǎn)．當(dāng)前8頁，總共22頁。（1）對(duì)稱性

與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等．這一性質(zhì)可直接由公式得到．圖象的對(duì)稱軸：當(dāng)前9頁，總共22頁。（2）增減性與最大值

由于：所以相對(duì)于的增減情況由決定．

由：

可知，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的，由對(duì)稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項(xiàng)取得最大值。當(dāng)前10頁，總共22頁。

因此，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

取得最大值；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)、相等，且同時(shí)取得最大值。（2）增減性與最大值

當(dāng)前11頁，總共22頁。（3）各二項(xiàng)式系數(shù)的和

在二項(xiàng)式定理中，令，則：

這就是說，

的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于：當(dāng)前12頁，總共22頁。

（1）

一般地，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)有如下基本性質(zhì)：

（2）（4）

（3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最大

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=且最大

（對(duì)稱性）當(dāng)前13頁，總共22頁。第0行

1第1行

11第2行

121第3行

1331第4行

1461第5行

151第6行

161561第n-1行

11

第n行

11……………

……………………

第7行

172121711035++++=3551520104“斜線和”=當(dāng)前14頁，總共22頁。當(dāng)前15頁，總共22頁。

125第5行

15101051第6行

1615201561第7行

172135352171第1行

11第0行

1第2行

121第3行

1331第4行

14641……138132134如圖，寫出斜線上各行數(shù)字的和，有什么規(guī)律？第8行

18285670562881

從第三個(gè)數(shù)起，任一數(shù)都等于前兩個(gè)數(shù)的和，

這就是著名的斐波那契數(shù)列，也稱為兔子數(shù)列。當(dāng)前16頁，總共22頁。斐波那契數(shù)列斐波那契

（11701250）

意大利商人兼數(shù)學(xué)家,他的著作《算盤書》中,首先引入阿拉伯?dāng)?shù)字，將“十進(jìn)制”介紹給歐洲人認(rèn)識(shí)，對(duì)歐洲的數(shù)學(xué)發(fā)展有深遠(yuǎn)的影響。當(dāng)前17頁，總共22頁。例1

證明：在(a+b)n展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和。在二項(xiàng)式定理中，令，則：

當(dāng)前18頁，總共22頁。已知求:(1)

；

(2)；

(3);(4)當(dāng)前19頁，總共22頁。變式:若將“只有第10項(xiàng)”改為“第10項(xiàng)”呢？解當(dāng)前20頁，總共22頁。類型：求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)方法:利用通項(xiàng)公式建立不等式組當(dāng)前21頁，總共22頁。變式練習(xí)：在(3x-2y)20