演示文稿數(shù)量積坐標(biāo)表示

（優(yōu)選）數(shù)量積坐標(biāo)表示ppt講解當(dāng)前1頁，總共22頁。一、復(fù)習(xí)練習(xí):1.2.3.4.5.1

0

4

3

1

1

0

當(dāng)前2頁，總共22頁。二.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境我們學(xué)過兩向量的和與差可以轉(zhuǎn)化為它們相應(yīng)的坐標(biāo)來運(yùn)算,那么怎樣用當(dāng)前3頁，總共22頁。三、新課學(xué)習(xí)1.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示如圖，是x軸上的單位向量，是y軸上的單位向量，x

y

o

B(x2,y2)

A(x1,y1)

.

.

.1

1

0

當(dāng)前4頁，總共22頁。下面研究怎樣用設(shè)兩個(gè)非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),則當(dāng)前5頁，總共22頁。故兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.即x

o

B(x2,y2)

A(x1,y1)

y

根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量的數(shù)量積的運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算.當(dāng)前6頁，總共22頁。2.向量的模和兩點(diǎn)間的距離公式當(dāng)前7頁，總共22頁。（1）垂直3.兩向量垂直和平行的坐標(biāo)表示（2）平行當(dāng)前8頁，總共22頁。四、基本技能的形成與鞏固當(dāng)前9頁，總共22頁。例2

當(dāng)前10頁，總共22頁。應(yīng)用向量知識證明平面幾何有關(guān)定理例3、證明直徑所對的圓周角是直角ABCO如圖所示，已知⊙O，AB為直徑，C為⊙O上任意一點(diǎn)。求證∠ACB=90°分析：要證∠ACB=90°，只須證向量，即。即，∠ACB=90°思考：能否用向量坐標(biāo)形式證明？當(dāng)前11頁，總共22頁。應(yīng)用向量知識證明平面幾何有關(guān)定理例4、證明平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和ABDC已知：平行四邊形ABCD。求證：解：設(shè)，則

分析：因?yàn)槠叫兴倪呅螌吰叫星蚁嗟?，故設(shè)其它線段對應(yīng)向量用它們表示?！喈?dāng)前12頁，總共22頁。應(yīng)用向量知識證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線例5、已知：如圖AD、BE、CF是△ABC三條高求證：AD、BE、CF交于一點(diǎn)FABCDEABCDEH分析：思路一：設(shè)AD與BE交于H，只要證CH⊥AB，即高CF與CH重合，即CF過點(diǎn)H由此可設(shè)利用AD⊥BC，BE⊥CA，對應(yīng)向量垂直。當(dāng)前13頁，總共22頁。應(yīng)用向量知識證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線例6、如圖已知△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)分別為M、N，在BN延長線上取點(diǎn)P，使NP=BN，在CM延長線上取點(diǎn)Q，使MQ=CM。求證：P、A、Q三點(diǎn)共線ABCNMQP解：設(shè)則由此可得即故有，且它們有公共點(diǎn)A，所以P、A、Q三點(diǎn)共線當(dāng)前14頁，總共22頁。應(yīng)用向量知識證明等式、求值例7、如圖ABCD是正方形M是BC的中點(diǎn)，將正方形折起，使點(diǎn)A與M重合，設(shè)折痕為EF，若正方形面積為64，求△AEM的面積ABCDMNEF分析：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)E(e,0)，M(8,4),N是AM的中點(diǎn)，故N(4,2)=(4,2)-(e,0)=(4-e,2)解得：e=5故△AEM的面積為10當(dāng)前15頁，總共22頁。應(yīng)用向量知識證明等式、求值例8、如圖ABCD是正方形M是BC的中點(diǎn)，將正方形折起，使點(diǎn)A與M重合，設(shè)折痕為EF，若正方形面積為64，求△AEM的面積ABCDMNEF解：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)E(e,0)，由正方形面積為64，可得邊長為8

由題意可得M(8,4)，N是AM的中點(diǎn)，故N(4,2)=(4,2)-(e,0)=(4-e,2)解得：e=5即AE=5當(dāng)前16頁，總共22頁。應(yīng)用向量知識證明等式、求值練習(xí)：PQ過△OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB

求證：分析:由題意OP=mOA,OQ=nOB,

聯(lián)想線段的定比分點(diǎn)，利用向量坐標(biāo)知識進(jìn)行求解。OABG·PQ由PO=mOA,QO=nOB可知：

O分的比為，O分的比為由此可設(shè)由向量定比分點(diǎn)公式，可求P、Q的坐標(biāo)，而G為重心，其坐標(biāo)也可求出，進(jìn)而由向量，得到mn

的關(guān)系。-m-n??當(dāng)前17頁，總共22頁。應(yīng)用向量知識證明等式、求值練習(xí)：PQ過△OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB

求證：OABG·PQ證：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)所以重心G的坐標(biāo)為由PO=mOA,QO=nOB可知：即O分的比為-m，O分的比為-n求得由向量可得：化簡得：當(dāng)前18頁，總共22頁。當(dāng)前19頁，總共22頁。當(dāng)前20頁，總共22頁。本堂小結(jié)理解和應(yīng)用向量的坐標(biāo)表示公式解決問題：1.數(shù)量積的坐標(biāo)表示2.向量坐標(biāo)表示的求模公式