混雜效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)模型

混雜效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)模型當(dāng)前1頁(yè)，總共35頁(yè)。一.統(tǒng)計(jì)模型的概念統(tǒng)計(jì)模型是對(duì)資料結(jié)構(gòu)的一種數(shù)學(xué)表述.數(shù)量關(guān)系的概念化結(jié)構(gòu).包含兩個(gè)元素1.函數(shù)表達(dá)式:描述結(jié)果變量與解釋變量之間的關(guān)系(固定效應(yīng)).2.誤差表達(dá)式:描述結(jié)果變量觀察值隨機(jī)變異的概率分布(隨機(jī)變異).例如:2種藥物(A、B)治療某種疾病的療效分析。用均衡設(shè)計(jì)，每種藥物治療的病人數(shù)相等，都為n.反應(yīng)變量：Yij表示生化測(cè)定值，i=1,…,為病例編號(hào)，J=1,2為藥物編號(hào)自變量：藥物種類(A,B)，令Xj=第j種藥物，傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析方法（固定效應(yīng)模型，效應(yīng)為常數(shù)）為：（1）用單向方差分析模型表示為:

Yij=μj+eij=μ+βj+eij,eij~N(0,σe2),Yij~N(μi,σe2)，βj=μj-μ,H0:βj=0,限制條件：Σβj=0（2）用線形回歸模型表示為：

Yij=β0+βiXij+eij,，Yij~N(β0+βiXij,σe2),H0:βi=0,限制條件：βB=0含隨機(jī)效應(yīng)的混合效應(yīng)模型為:Yij=(β0+γi)+βiXij+eij,，

γi

~N(0,σγ2),eij~N(0,σe2)這時(shí)Yij~N(β0+βiXij,γi2+σe2),Var(Yij)=Var(γi)+Var(eij)=γi2+σe2

，2當(dāng)前2頁(yè)，總共35頁(yè)。3Patient(i)yijDifference(yi1–yi2))

?i(PatientMean)A(j=1)B(j=2)12012816.022624225.031617-116.542921825.052221121.562417720.5Mean22.8318.674.1720.75例1：A.B兩種治療藥物在同一病人體內(nèi)實(shí)驗(yàn),采用區(qū)組隨機(jī)化設(shè)計(jì)方案(即用藥先后順序是隨機(jī)化的)，對(duì)每種藥物處理后的反應(yīng)變量進(jìn)行測(cè)定.用6例病人.結(jié)果如下表.構(gòu)造三種模型:完全隨機(jī)設(shè)計(jì)模型：不考慮區(qū)組（病人）效應(yīng):Yij=μ+βj

+eij

,βj為藥物效應(yīng)隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)模型：考慮區(qū)組（病人）效應(yīng)：Yij=μ+βj

+αi+eij

隨機(jī)效應(yīng)模型：病人是從病人總體中隨機(jī)的，也存在隨機(jī)誤差，統(tǒng)計(jì)學(xué)中用病人間的方差來(lái)衡量這種隨機(jī)誤差.。

Yij=μ+βj

+(γi)+eij

==(μ

+βj+

(γj+eij

),γj~N(0,τγ2),eij

~N(0,σe2)，Var(Yij)=

(τγ2+σe2)

在此簡(jiǎn)單情況下，(3)與(2)等價(jià)，但解釋不同。在有缺失值情況下的結(jié)果不同。當(dāng)前3頁(yè)，總共35頁(yè)。4模型一：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)模型:

βJ：第J種藥物效應(yīng)從上表估計(jì)模型參數(shù):

μ=20.75,

αA=22.83-20.75=2.08,

αB=18.67-20.75=-2.08

差值(difference)=22.83-18.67=4.17(或αA─αB=2.08-(-2.08))PatientTreatmentDifference(A–B)PatientMeanAB12012816.022624225.031617-116.542921825.052221121.562417720.5Mean22.8318.674.1720.75當(dāng)前4頁(yè)，總共35頁(yè)。5完全隨機(jī)設(shè)計(jì)模型的PROCANOVA計(jì)算結(jié)果:

SumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel152.083333352.08333332.680.1325Error10194.166666719.4166667CorrectedTotal11246.250000Meanswiththesameletterarenotsignificantlydifferent.SNKGroupingMeanNdrugA22.8336AAA18.6676BPROCANOVADATA=example_1;CLASSdrug;MODELy=drug;MEANSdrug/SNKALPHA=0.05;run;當(dāng)前5頁(yè)，總共35頁(yè)。66完全隨機(jī)設(shè)計(jì)模型的PROCGLM計(jì)算結(jié)果:

SumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel152.083333352.08333332.680.1325Error10194.166666719.4166667CorrectedTotal11246.2500000StandardParameterEstimateErrortValuePr>|t|Intercept18.66666667B1.7989194310.38<.0001(μ)drug

A4.16666667

B2.544056251.640.1325

(βA=4.17)drugB0.00000000B..(βB=0.00)PROCGLMDATA=example_1;/*Model1:completelyrandomizeddesignmodel*/

CLASSdrug;

MODELy=drug/SOLUTION;RUN;當(dāng)前6頁(yè)，總共35頁(yè)。7模型二:隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)模型(考慮病人效應(yīng)αi):yij=μ+βj+αi+eijeij~N(0,σ2),PROCGLMDATA=example_1;/*model2:Randomizedblockdesignmodel*/

CLASSdrugpatient;

MODELy=drugpatient;RUN;SumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel6206.833333334.47222224.370.0634Error539.41666677.8833333CorrectedTotal11246.2500000SourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>Fdrug

1

52.083333352.0833333

6.610.0500patient5154.750000030.95000003.930.0798(與模型一比較,殘差均方(MeanSquare(Error,σ2)由19.4166667降到7.88)當(dāng)前7頁(yè)，總共35頁(yè)。8模型三:病人為隨機(jī)效應(yīng)的模型:因此,對(duì)同一病人的不同觀察之間是相關(guān)的,具有協(xié)方差σγ2,包含在總方差Var(yij)=σe2+σγ2內(nèi),σγ2和σe2

都稱為方差分量.但特別指σγ2。當(dāng)前8頁(yè)，總共35頁(yè)。9PROCMIXEDDATA=example_1;/*Model3:RandomeffectsmodelbyusingPROCMIXED*/

CLASSdrugpatient;

MODELy=drug;

RANDOMpatient/S;RUN;用SAS中的PROCMIXED計(jì)算結(jié)果:CovParmEstimatepatient11.5333(用PROCGLM的RANDOM語(yǔ)句得不到此方差分量)Residual7.8833(組內(nèi)相關(guān)系數(shù)ICC=11.53/(11.53+7.88)=0.59)

Type3TestsofFixedEffectsNumDenEffectDFDFFValuePr>Fdrug1

5

6.61

0.0500在本例中,對(duì)drug的檢驗(yàn),用PROCMIXED的計(jì)算結(jié)果與用PROCGLM(2)的計(jì)算結(jié)果同（F=6.61）,即規(guī)定病人是固定效應(yīng),還是隨機(jī)效應(yīng),對(duì)處理效應(yīng)的檢驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有影響（這是由于方差的性質(zhì)決定的，即觀察值的方差與中心化值的方差相等）.但如果有缺失值時(shí),其結(jié)果不同.在本例的模型三中,假定病人具有隨機(jī)效應(yīng).病人來(lái)自一個(gè)具有均值為0,方差為σα2的正態(tài)分布總體.因此它們的期望值為0,但每個(gè)病人彼此不同。每個(gè)病人都具有相同期望值的假定與直觀不符.須根據(jù)每例病人的觀察值,確定其在正態(tài)分布中的一個(gè)位點(diǎn).這一預(yù)報(bào)值的可信區(qū)間較固定效應(yīng)的可信區(qū)間要窄,在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為收縮”shrunken”估計(jì).當(dāng)前9頁(yè)，總共35頁(yè)。10在本例的模型三中,假定病人具有隨機(jī)效應(yīng).即規(guī)定病人來(lái)自一個(gè)具有均值為0,方差為σα2的正態(tài)分布總體.因此它們的期望值為0。但每個(gè)病人彼此不同。每個(gè)病人都具有同一期望值的假定與直觀不符.須根據(jù)每例病人的觀察值,確定其在正態(tài)分布中的一個(gè)位點(diǎn).這一預(yù)報(bào)值的可信區(qū)間較固定效應(yīng)的可信區(qū)間要窄,在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為收縮”shrunken”估計(jì).這一收縮的幅度與病人方差分量和殘差方差分量有關(guān)。當(dāng)病人方差分量為0時(shí)，所有病人的預(yù)報(bào)值相等。對(duì)每個(gè)病人的觀察值越少時(shí)，收縮的幅度相對(duì)越大。隨機(jī)效應(yīng)模型的反應(yīng)變量估計(jì)或預(yù)報(bào)觀察值與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)固定效應(yīng)模型預(yù)報(bào)值及隨機(jī)效應(yīng)模型預(yù)報(bào)值的比較病人號(hào)123456drugAB均值A(chǔ)B均值A(chǔ)B均值A(chǔ)B均值A(chǔ)B均值A(chǔ)B均值觀察值201216.0262425.0161716.5292125.0222121.5241720.5固定效應(yīng)預(yù)報(bào)22.818.720.822.818.720.822.818.720.822.818.720.822.818.720.822.818.620.8隨機(jī)效應(yīng)預(yù)報(bào)19.315.117.226.021.823.919.715.517.626.021.823.923.419.221.322.718.520.6從上表可見(jiàn)，隨機(jī)效應(yīng)模型的預(yù)報(bào)值更接近觀察值。當(dāng)前10頁(yè)，總共35頁(yè)。隨機(jī)效應(yīng):在一項(xiàng)研究中，如果進(jìn)入研究的因子的水平數(shù)只是其總體中的所有水平數(shù)的一個(gè)隨機(jī)代表時(shí),該因子的效應(yīng)為隨機(jī)效應(yīng)。對(duì)應(yīng)于該因子的總體中各水平的效應(yīng)就構(gòu)成了一個(gè)概率分布總體。樣本中的各水平是來(lái)自總體中更多水平的一個(gè)隨機(jī)樣本.如:一個(gè)城市有很多學(xué)校,為了解學(xué)生體質(zhì),抽查了部分學(xué)校的學(xué)生體質(zhì)，則所抽查的學(xué)校就是一個(gè)隨機(jī)效應(yīng)因子.一個(gè)城市有很多醫(yī)院,為了解醫(yī)療質(zhì)量,抽查了若干醫(yī)院的出院病人記錄進(jìn)行醫(yī)療質(zhì)量分析。則所抽查的醫(yī)院就是一個(gè)隨機(jī)效應(yīng)因子.一條大河有許多支流的入口，為評(píng)價(jià)河水的亞硝酸鹽濃度，只能抽查一小部分支流入口處的水樣作檢驗(yàn)，所抽查的支流入口處的水樣就是一個(gè)隨機(jī)效應(yīng)因子.一個(gè)縣市有很多村鎮(zhèn),為了解村民健康狀況,隨機(jī)抽查了若干村鎮(zhèn)的村民，記錄了他們的健康狀況。則所抽查的這些村鎮(zhèn)就是一個(gè)隨機(jī)效應(yīng)因子.研究隨機(jī)效應(yīng)的目的：1.估計(jì)隨機(jī)效應(yīng)的協(xié)方差參數(shù)。2.對(duì)總體參數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)3.構(gòu)造總體參數(shù)的可信區(qū)間。11二.隨機(jī)效應(yīng)的概念與識(shí)別當(dāng)前11頁(yè)，總共35頁(yè)。12固定效應(yīng)與隨機(jī)效應(yīng)的識(shí)別方法:當(dāng)一個(gè)因子(預(yù)測(cè)變量)對(duì)反應(yīng)變量的效應(yīng)不易區(qū)別是固定效應(yīng)還是隨機(jī)效應(yīng)時(shí),可用可互換性或唯一性規(guī)則來(lái)作判斷.可互換性(exchangeability)判別。

一個(gè)隨機(jī)效應(yīng)因子的水平是隨機(jī)地或非系統(tǒng)地選自具有更多水平的總體.觀察樣本中的水平只是總體中包含的更多水平中的一個(gè)隨機(jī)樣本.一個(gè)隨機(jī)效應(yīng)因子的水平是隨機(jī)的,在不改變實(shí)驗(yàn)的基本性質(zhì)情況下,當(dāng)重

復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),其水平可能發(fā)生改變.固定效應(yīng)因子:特意選擇水平的因子.在不改

變實(shí)驗(yàn)基本性質(zhì)的情況下,當(dāng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),其水平不發(fā)生改變.(2)從模型理論上區(qū)別:

如果一個(gè)效應(yīng)水平能夠合理地假定為代表一種概率分布的話,則該效應(yīng)就是

隨機(jī)效應(yīng);如果不代表一種概率分布的話,則該效應(yīng)就是固定效應(yīng).

藥物療效試驗(yàn)中的藥物品種是特選的,是不能互換的，故為固定效應(yīng)。而在

藥品價(jià)格調(diào)查中,每類藥品選一種作為代表,這時(shí)調(diào)查的藥品名稱是可互換的，

故為隨機(jī)效應(yīng)。

世界上沒(méi)有固定效應(yīng)因子和隨機(jī)效應(yīng)因子之分,而是研究者在設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)

時(shí)強(qiáng)加的一種不同結(jié)構(gòu)的模型.以便更好地解釋客觀存在。12當(dāng)前12頁(yè)，總共35頁(yè)。13三、

混合效應(yīng)模型(MixedeffectsModels)混合效應(yīng)模型是一種線性模型，包含有固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)，用于處理非獨(dú)立觀察資料。又稱：

重復(fù)測(cè)量模型(Repeatedmeasuresmodels)，

多水平模型(Multilevelmodels)，

層次結(jié)構(gòu)模型(Hierarchicalmodels)從統(tǒng)計(jì)學(xué)歸類，混合效應(yīng)模型包含三種類型的模型:1.隨機(jī)效應(yīng)模型(Randomeffectsmodels)。假定除測(cè)量誤差導(dǎo)致的變異外，還來(lái)自具有某種概率分布的隨機(jī)效應(yīng)帶來(lái)的變異，稱隨機(jī)變異。如分析臨床多中心試驗(yàn)中的不同中心之間的變異。2.協(xié)方差類型模型(Covariancepatternmodels)，直接對(duì)重復(fù)測(cè)量之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，分析效應(yīng)隨時(shí)間衰減的特點(diǎn)。3.隨機(jī)系數(shù)模型(Randomcoefficientmodels)，直接分析反應(yīng)變量在時(shí)間軸上的變化率，但容許協(xié)變量的效應(yīng)具有隨機(jī)性，協(xié)變量對(duì)反應(yīng)變量效應(yīng)的變化率隨觀察對(duì)象而不同，即具有隨機(jī)變化的特點(diǎn)。以上三種類型的模型可以聯(lián)合應(yīng)用。當(dāng)前13頁(yè)，總共35頁(yè)。14

混合效應(yīng)模型的方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)其中:Y,為反應(yīng)變量向量,X為固定效應(yīng)因子的設(shè)計(jì)矩陣,β為固定效應(yīng)參數(shù)向量Z為隨機(jī)效應(yīng)因子的設(shè)計(jì)矩陣,γ為隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)向量，γi~N(0,σγ2),e為殘差向量.eij~N(0,σe2),cov(γi,e)=0

混合效應(yīng)模型的參數(shù)估計(jì):當(dāng)前14頁(yè)，總共35頁(yè)。1515

例子：兩種藥物治療效果的隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)模型的矩陣表達(dá)其中:Yij,為反應(yīng)變量,j=1,2代表藥物號(hào)；，2，。。。，6代表病例號(hào)X為（12行,3列）固定效應(yīng)因子的設(shè)計(jì)矩陣,β=(μ,β1,β2),為(3行1列)固定效應(yīng)參數(shù)向量Z為(12x6)的隨機(jī)效應(yīng)因子的設(shè)計(jì)矩陣,γi為(6x1)維隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)向量e為(12x!)維殘差向量.Patient（i）YijA(j=1)B(j=2)120122262431617429215222162417Mean22.8318.67Treatment：為固定效應(yīng)，離散化為X矩陣Patient：為隨機(jī)效應(yīng)

，離散化為Z矩陣/*---

Model3_2:PROCMIXED---*/PROCMIXEDDATA=intro;

CLASSdrugpatient;

MODELy=drug;

RANDOMpatient;RUN;當(dāng)前15頁(yè)，總共35頁(yè)。16Patientdrug反應(yīng)變量μβ1β2γ1γ2γ3γ4γ5γ6ijYX0x1x2z1z2z3z4z5z6參數(shù)向量1122012111001110000000000μ2122624111001001100000000β1β23121617111001000011000000γ1γ24122921111001000000110000γ3γ4

5122221111001000000001100γ5γ66122417111001000000000011β

=(μ，βj,β2),γ=(γ1,γ2,γ3,γ4,γ5,γ6

),

γi~

(0,σγ2),Var(yij)=

(σγ2+σe2)

當(dāng)前16頁(yè)，總共35頁(yè)。17例2:一項(xiàng)治療高血壓的多中心臨床藥物試驗(yàn):三種藥物(A,B,C),共有29所醫(yī)療中心參與,觀察病人總數(shù)n=288人.(filenameofdataset=hypertension)研究目的:在控制治療前舒張壓條件下,分析三種藥物的降壓效果.29所醫(yī)療中心的每種藥物治療病人數(shù)及總病人數(shù)MedicalCenterTreatAllMedicalCenterTreatAllABCABC113141239231.2323431024..1133328253227444412263431054521127.11262125291.237666183012258222631121212369..1132211411444123521141243411369682313112437312614888244011.21544311412114182226All1009395288四.混合效應(yīng)模型分析的例子當(dāng)前17頁(yè)，總共35頁(yè)。18變量名:

記錄號(hào):patient,n=288,

反應(yīng)變量:dbp:治療后舒張期血壓,

處理因素:treat:三種藥物:A=Carvedilol,B=Nifedipine,C=Atenolol;

控制因素:1.醫(yī)療中心:centre,29所醫(yī)院.2.治療前舒張期血壓:dbp1,連續(xù)變量.Obspatientcentretreatdbpdbp11129C86972229C721093

3

5

B109117445A871005529A85105673A1001147

8

3

B801058

9

3

B901009103A10010210113C94105VariableNMeanMinimumMaximum---------------------------------------------------------------dbp28890.246527870.0000000140.0000000dbp1288102.854166792.0000000120.0000000數(shù)據(jù)集中的前10例病人的記錄當(dāng)前18頁(yè)，總共35頁(yè)。19模型A:簡(jiǎn)單藥物效應(yīng)treatk:k=A,B,C.（固定效應(yīng)）PROCMIXEDDATA=hypertension;/*MODELA*/CLASScentretreat;

MODELdbp=treat/SOLUTION;RUN;CovarianceParameterEstimatesCovParmEstimateResidual81.5660

FitStatistics-2ResLogLikelihood2076.9AIC(smallerisbetter)2078.9AICC(smallerisbetter)2078.9BIC(smallerisbetter)2082.5

SolutionforFixedEffectsStandardEffecttreatEstimateErrorDFtValuePr>|t|Intercept88.62110.926628595.64<.0001treatA3.00891.29392852.330.0208treatB1.79831.31742851.360.1733treatC0....

Type3TestsofFixedEffectsNumDenEffectDFDFFValuePr>Ftreat22852.730.0670當(dāng)前19頁(yè)，總共35頁(yè)。2020模型B:

在模型A的基礎(chǔ)上加入基礎(chǔ)血壓dbp1.（固定效應(yīng)）PROCMIXEDdata=hypertension;/*modelB/

CLASScentretreat;

MODELdbp=treatdbp1/SOLUTION;RUN;

SolutionforFixedEffectsStandardEffecttreatEstimateErrorDFtValuePr>|t|Intercept58.149011.36662845.12<.0001treatA3.04381.28012842.380.0181treatB2.03871.30632841.560.1197treatC0....dbp10.29540.10982842.690.0076

Type3TestsofFixedEffectsNumDenEffectDFDFFValuePr>Ftreat22842.920.0558dbp112847.230.0076CovarianceParameterEstimatesCovParmEstimateResidual79.8201

FitStatistics-2ResLogLikelihood2072.3AIC(smallerisbetter)2074.3AICC(smallerisbetter)2074.3BIC(smallerisbetter)2078.0CovarianceParameterEstimatesCovParmEstimateResidual81.5660(modelA)

FitStatistics-2ResLogLikelihood2076.9AIC(smallerisbetter)2078.9AICC(smallerisbetter)2078.9BIC(smallerisbetter)2082.5當(dāng)前20頁(yè)，總共35頁(yè)。21CovarianceParameterEstimatesCovParmEstimateResidual71.9213

FitStatistics-2ResLogLikelihood1892.6AIC(smallerisbetter)1894.6AICC(smallerisbetter)1894.6BIC(smallerisbetter)1898.2Type3TestsofFixedEffectsNumDenEffectDFDFFValuePr>Fdbp112563.870.0501treat22562.960.0535centre282562.110.0013PROCMIXEDDATA=hypertension;/*modelC*/

CLASScentretreat;

MODELdbp=dbp1treatcentre/SOLUTION;RUN;模型C:

在模型B的基礎(chǔ)上加入醫(yī)療中心centre.（固定效應(yīng)）CovarianceParameterEstimatesCovParmEstimateResidual79.8201(modelB)

FitStatistics-2ResLogLikelihood2072.3AIC(smallerisbetter)2074.3AICC(smallerisbetter)2074.3BIC(smallerisbetter)2078.0當(dāng)前21頁(yè)，總共35頁(yè)。22SolutionforFixedEffectsStandardEffecttreatcentreEstimateErrorDFtValuePr>|t|Intercept65.579612.94012565.07<.0001dbp10.22300.11332561.970.0501treatA2.99071.23362562.420.0160treatB1.79371.26512561.420.1574treatC0....centre12.02974.49802560.450.6522centre2-4.57805.0511256-0.910.3656Centre

36.13615.19582561.180.2387Centre

40.39234.97442560.080.9372centre

53.54464.98102560.710.4773…?…?…?…?…?…?…Centre

35-1.60426.0736256-0.260.7919Centre

36-1.12724.6359256-0.240.8081centre

37-2.52905.5541256-0.460.6492centre406.27837.37582560.850.3955centre410....當(dāng)前22頁(yè)，總共35頁(yè)。23模型D:

在模型C基礎(chǔ)上加入醫(yī)療中心與治療的交互作用:centre*treat.（固定效應(yīng)）PROCMIXEDDATA=hypertension;/*modelD*/

CLASScentretreat;

MODELdbp=dbp1treatcentrecentre*treat/SOLUTION;

TITLE'MODELD';RUN;CovarianceParameterEstimatesCovParmEstimateResidual69.2614

FitStatistics-2ResLogLikelihood1558.1AIC(smallerisbetter)1560.1AICC(smallerisbetter)1560.1BIC(smallerisbetter)1563.5

Type3TestsofFixedEffectsNumDenEffectDFDFFValuePr>Fdbp112080.990.3198treat22081.240.2905centre282081.980.0038centre*treat482081.200.1884交互效應(yīng)centre*treat作用項(xiàng)不顯著

CovarianceParameterEstimatesCovParmEstimateResidual71.9213(modelC)

FitStatistics-2ResLogLikelihood1892.6AIC(smallerisbetter)1894.6AICC(smallerisbetter)1894.6BIC(smallerisbetter)1898.2當(dāng)前23頁(yè)，總共35頁(yè)。2424模型E:

在模型B的基礎(chǔ)上,將醫(yī)療中心centre作為隨機(jī)效應(yīng).（與固定效應(yīng)比較）

Type3TestsofFixedEffectsNumDenEffectDFDFFValuePr>Fdbp112566.840.0095treat22563.100.0466PROCMIXEDDATA=hypertension;/*modelE*/CLASScentretreat;

MODELdbp=dbp1treat/SOLUTION;

RANDOMcentre/SOLUTION;RUN;CovarianceParameterEstimatesCovParmEstimatecentre7.8248Residual70.9263FitStatistics-2ResLogLikelihood2056.5CovarianceParameterEstimatesCovParmEstimateResidual79.8201(modelB)

FitStatistics-2ResLogLikelihood2072.3CovarianceParameterEstimatesCovParmEstimate(modelD)Residual69.2614

FitStatistics-2ResLogLikelihood1558.1當(dāng)前24頁(yè)，總共35頁(yè)。ModelFixedeffectsRandomeffectsLogLikelihoodAIC(smallerisbetter)CovparmResparmATreat*2076.92078.981.56BTreat*

dbp1*2072.32074.379.82Ctreat?dbp1?centre*1892.61894.671.92DtreatX

dbp1X

centre*centre*treatX1558.11560.169.26ETreat*dbp1*centre2056.52060.57.824870.93五種模型的配合結(jié)果比較：注：X-無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，

?-接近α=0.05水平，*-在α=0.05水平上有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義

當(dāng)前25頁(yè)，總共35頁(yè)。26ODSGRAPHICSON;PROCMIXEDDATA=hypertension;

CLASScentretreat;

TITLE‘ResidualPlot

ofModelE';

MODELdbp=treatdbp1/DDFM=KR

RESIDUAL;

RANDOMcentre/SOLUTION;

LSMEANStreat/DIFFPDIFFCL;IDpatientcentretreat;RUN;ODSGRAPHICSOFF;模型E的殘差分析:當(dāng)前26頁(yè)，總共35頁(yè)。27當(dāng)前27頁(yè)，總共35頁(yè)。例3:三水平混合效應(yīng)模型的例子。一個(gè)制藥廠為了解生產(chǎn)的穩(wěn)定性，進(jìn)行了抽樣研究。兩種原料，從原料(1)中抽取4批產(chǎn)品，從原料(2)中抽取4批產(chǎn)品，每批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3分樣品，再?gòu)拿糠輼悠分须S機(jī)取出3分檢驗(yàn)樣品?？倷z驗(yàn)數(shù)為：2x4x3x3=72個(gè)檢驗(yàn)品。抽樣過(guò)程為:原料(source,i=1,2)↓每種原料抽取4批產(chǎn)品(lot,j=1,2,3,4)↓每批產(chǎn)品中抽取3分樣品(samp,k=1,2,3)↓再?gòu)拿糠輼悠分腥〕?分檢驗(yàn)品(lab,m=1,2,3)檢驗(yàn)項(xiàng)目：有效物質(zhì)含量(y)。檢驗(yàn)?zāi)康模悍治霎a(chǎn)品不穩(wěn)定當(dāng)來(lái)源。當(dāng)前28頁(yè)，總共35頁(yè)。29nosrslotsamplabynosrslotsamplabYnosrslotsamplaby111112006211121999311132007411211980511221988611231982711312000811321998911332007101211199111121219901212131988131221198714122219891512231988161231198517123219831812331989191311200020131220042113132004221321200123132219962413232004251331199926133220002713332002281411199729141219943014131996311421199632142220003314232002341431198735143219903614331995372511201338251220043925132009402521202341252220184225232010432531202044253220234525332015462611203247261220364826132030492621201850262220225126232026522631200953263220105426332011552711198456271219935727131993582721199259272219926027231990612731199662273219936327331987642811199665281219896628131996672821199768282219936928231996702831199071283219897228331992資料表：當(dāng)前29頁(yè)，總共35頁(yè)。30procmixeddata=semiconductormethod=reml;classsourcelotsample;modelcontent_y=source/ddfm=kr;randomlot(source)sample(sourcelot);lsmeanssource/diff;run;原料(source,i=1,2)為固定效應(yīng)每種原料抽取4批次的產(chǎn)品(lot,j=1,2,3,4)為隨機(jī)效應(yīng)(_嵌套于原料)每批產(chǎn)品中抽取3分樣品(samp,k=1,2,3)為隨機(jī)效應(yīng)(_嵌套于原料和批次)再?gòu)拿糠輼悠分腥〕?分檢驗(yàn)品(lab,m=1,2,3)的化驗(yàn)結(jié)果為content_y(反應(yīng)變量)CovarianceParameterEstimatesCovParmEstimatelot(source)119.89sample(source*lot)35.8657Residual12.5694結(jié)論1：批次之間的變異性最大，為樣品變異的20倍(=119.89/35.8657),為樣品內(nèi)變異的46倍(=119.86/12.5694)品(lab,m=1,2,3)的化驗(yàn)結(jié)果為content_y(反應(yīng)變量)當(dāng)前30頁(yè)，總共35頁(yè)。31

LeastSquaresMeansStandardEffectsourceEstimateErrorDFtValuePr>|t|source11995.115.77166345.68<.0001source22005.195.77166347.43<.0001DifferencesofLeastSquaresMeansStandardEffectsource_sourceEstimateErrorDFtValuePr>|t|source12-10.08338.16226-1.240.2629結(jié)論2：原料之間對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量變異的影響不大Pr>|t|=0.2629)當(dāng)前31頁(yè)，總共35頁(yè)。324:配對(duì)病例對(duì)照的例子。嬰兒卒死綜合癥（suddeninfantdeathsyndrome，SID）的母親與同期同一所醫(yī)院內(nèi)相同年齡組事件前分娩相同年齡組母親和事件后分娩相同年齡組母親各一人作1:2配對(duì)調(diào)查。研究指標(biāo)為deprivationscore（depcat,1-7分，分值越高者越嚴(yán)重）。由于各種原因，配對(duì)不是完整的