二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì) 優(yōu)秀教學設計(教案)

2222222222222222222222222222222222.1.3二次函數(shù)=ax+k的象和性質(zhì)教目：、使學生能利用描點法正確作出函數(shù)＝ax＋k的象。、讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)＝質(zhì)及它與函數(shù)y＝的關(guān)系。重難：

＋＋c性探的過程理二次函數(shù)＝

＋k的

會用描點法畫出二次函數(shù)y＝ax＋的圖象，理解二次函數(shù)＝ax＋的性質(zhì)，理解函數(shù)y＝ax＋k與數(shù)＝ax的相互關(guān)系是教學重點。

正確理解二次函數(shù)y＝ax

＋k的性質(zhì)，理解拋物線＝＋k與拋物線y＝

的關(guān)系是教學的難點。教過：一復引二次函數(shù)y=y圖象

的性質(zhì)＞a＜O

O開口向上

開口向下開口對稱性頂點

|a|越大，口越小關(guān)于y對稱頂點坐標是原點（0）頂點是最低點在對稱軸左側(cè)遞減

頂點是最高點在對稱軸左側(cè)遞增增減性在對稱軸右側(cè)遞增

在對稱軸右側(cè)遞減．二次函數(shù)y＝＋的圖象與二次函數(shù)＝的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同

二次函數(shù)y＝

的象呢？22222222222222222222222222222222222222222222222222二分問，決題問：對于前面提出的第2個問題，你將采取什方法加以研?(畫出函數(shù)y＝x和數(shù)y＝+1圖象，并加以比較)問題，你能在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)＝-1與＝＋的圖象嗎解：(1)列表：

…

-2

…y＝x＋y＝x

……

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……描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數(shù)＝x＝x＋的圖象。問2：當自變量取一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)?反在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關(guān)教師引導學生觀察上表，當依取，2，0，2，3時，兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系，由此讓學生歸納得到，當自變量x取一數(shù)值時，函數(shù)y＝＋1的數(shù)值都比函數(shù)y＝的數(shù)值大1教師引導學生觀察函數(shù)y＝＋1和y的圖象，讓學生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y＝x＋的圖象上的點都是由函數(shù)y＝的圖象上的相應點向上移動了一個單位。問3：數(shù)＝x＋1和y＝

的圖象有什么聯(lián)由問題3的探索可以得到結(jié)論函數(shù)＝＋圖象可以看成是將函數(shù)y＝的象向上平移一個單位得到的。問4：在你能回答前面提出的第問題了?讓學生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)＝＋1與＝x

的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數(shù)y＝的圖象的頂點坐標(，0)，而函數(shù)＝＋的象的頂點坐標是0，。問5：你能由函數(shù)y＝的性質(zhì)，得到函數(shù)＝x＋一些性質(zhì)嗎?完成填空：當x時，函數(shù)值隨的大而減?。划攛______時，函數(shù)值隨x增大而增大，當x時，函數(shù)取得最______值最_值．以上就是函數(shù)y＝＋1的質(zhì)。2222222222222222222222222222222222222222222222222222三做做問7：先同直角坐標系中畫出函數(shù)＝x－1與函數(shù)＝x的象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)讓學生發(fā)表意見納數(shù)y－函數(shù)＝x的象的開口方向稱軸相同，但頂點坐標不同數(shù)y＝－1的象可以看成是將函數(shù)y＝x到的。

的圖象向下平移兩個單位得問8你能說出函數(shù)y＝－的象的開口方向，稱軸和頂點坐標，以及這個函數(shù)的性質(zhì)嗎．讓學生口答，函數(shù)y＝－1的象的開口向上，對稱軸為軸頂點坐是0－；．分組討論這個函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達成共識：x＜0，函數(shù)值y隨增大而減小；當x＞0時函數(shù)值隨的大而增大，當x＝時函數(shù)取得最小值，最小值y＝－。思把拋物線y=2x

向上平移個單位得哪條拋物線？向下平移3.4個位呢？?。簰伨€上移k單，得拋線y=ax+k；拋線y=ax向下移k個位就到物y=ax-k問：同一直角坐標系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象，y=-0.5x+2觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸及頂點。要求學生能夠畫出函數(shù),-2的草圖草觀察得出結(jié)論：函數(shù)+2,-2的象與函數(shù)y=-0.5x的象的開口方向稱軸相同頂點坐標不同y=-0.5x的象可以看成將函數(shù)y=-0.5x的象向下平移個單位得到的。想想拋物線y=ax+k中a決什么？樣決定的k決定么？它的對稱軸是什么？頂點坐標怎樣表示？總：次數(shù)y=ax性2222222222222222222222222222y＝ax2+aa0圖象開口向上

開口向下開口對稱性頂點

|a|越大，口越小關(guān)于y軸對稱頂點坐標是原點，k）頂點是最低點在對稱軸左側(cè)遞減

頂點是最高點在對稱軸左側(cè)遞增增減性在對稱軸右側(cè)遞增

在對稱軸右側(cè)遞減例拋物線y=ax＋與－５的狀大小口向都相同其點坐標０則其表達式為，是拋物線－５x向

平移

個單位得到的．(2)拋物線＋與y=３的形狀相同，且其頂點坐標是（０，１），其表達式為，小牛：把拋物線y=-2x向上平移3個單位長度，得到的拋物線是把拋物線y=-x下平移5個單位，得到的拋物線是一條拋物線向上平移個位后得到拋物線y=0.5x，原拋物線是分別說下列拋物線的開口方向，對稱軸、頂點坐標、最大值或最小值各是什么及增減性如何？（1y=-x

（23）y=+3更一：、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：已知拋物線經(jīng)點（-3，）求該拋物線線的解析式對稱軸是y軸頂點縱坐標是-，且經(jīng)過（，2的點的解析式。函數(shù)y與y=3的象的不同之處是()對軸

B.口方向

C.頂點

形22已知拋線=21