7年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版下冊(cè)課件第1章《平方差公式》

平方差公式1為做好疫情防控工作,某學(xué)校為教師購(gòu)買防疫包,已知防疫包每包97元,該校有教師103人,每人發(fā)一包,求一共花了多少元?情境引入

97×103=9991(元）

計(jì)算下列多項(xiàng)式的積,完成后,思考結(jié)果有何不同?(1)(2)(3)(4)一、溫故知新=xy-3x+2y-6=x2-3x+2x-6=x2-x-6=x2-2x+2x-4=x2-4=12-3a+3a-(3a)2=1-9a第3、4題結(jié)果只有兩項(xiàng)

請(qǐng)你設(shè)計(jì)與(x+2)(x-2)與(1+3a)(1-3a)結(jié)構(gòu)相同的式子,并驗(yàn)算結(jié)果是否也只有兩項(xiàng)?運(yùn)算規(guī)律：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的____，等于它們的____用字母表示：________這個(gè)等式叫做____平方差積a2-b2觀察上述式子：二、探究新知兩數(shù)和乘兩數(shù)差，有一組相同項(xiàng)，一組相反項(xiàng)相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)中一項(xiàng)的平方平方差公式平方差公式的結(jié)構(gòu)特征注意:“a”符號(hào)完全相同,“b”只有符號(hào)不同

(a+b)(a-b)=a2-b2你可以驗(yàn)證一下這個(gè)公式嗎？a、a為相同項(xiàng)

b、-b為相反項(xiàng)相同項(xiàng)相反項(xiàng)中的一項(xiàng)二、探究新知

表中的式子是否滿足平方差公式,如果滿足,請(qǐng)說(shuō)出其中的a和b。公式ab發(fā)現(xiàn)系數(shù)變符號(hào)變位置變指數(shù)變

不滿足平方差公式項(xiàng)數(shù)變?nèi)?、辨析法則,例題示范

a和b可以代表數(shù),也可以是代數(shù)式．

(a+b)(a-b)=a2-b2x2y

yab8-2b2ax+yz

(1)

(2)

(3)

(4)三、辨析法則,例題示范

解:原式=x2-(2y)2=x2-4y2解:原式=解:原式=(ab)2-82=a2b2-64解:原式=(-2b)2-a2=4b2-a2解:原式=x2-2y2×()1.找出并標(biāo)記a、b2.合理加括號(hào)

(1)(3a+2b)(3a-2b)(2)(-4k+3)(-4k-3)

(3)(-0.2x-0.3)(0.2x-0.3)(4)

四、反饋練習(xí)

解:原式=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2解:原式=(-4k)2-32=16k2-9解:原式=(-0.3)2-(0.2x)2=0.09-0.04x2解:原式=(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2=(a+b)(a+b)-c2五、能力提升

解:原式=(an)2-b2=a2n-b2解:原式=(a2-12)(a2+1)=(a2)2-12=a4-1為做好疫情防控工作,某學(xué)校為教師購(gòu)買防疫包,已知防疫包每包97元,該校有教師103人,每人發(fā)一包,求一共花了多少元?97×103=9991是否可以用平方差公式簡(jiǎn)便運(yùn)算？97×103=(100-3)×(100+3)=1002-32=10000-9=9991五、能力提升

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2合理加括號(hào)平方差公式是什么？a和b可以代表數(shù),也可以是代數(shù)式六、知識(shí)小結(jié)

a、a為相同項(xiàng)

b、-b為相反項(xiàng)運(yùn)用中要注意什么？平方差公式2復(fù)習(xí)回顧1、什么是平方差公式？2、下列式子可以用平方差公式計(jì)算的是（）A．（-x+1）（x-1）B．（a-b）（-a+b）C．（-x-1）（x+1）D．（-2a-b）（-2a+b）3、計(jì)算下列各題：

如圖1-5，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.（1）請(qǐng)表示圖1-5中陰影部分的面積（2）小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖1-6，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？圖1-5新課探究一abab圖1-6abab新課探究一圖1-6新課探究二1、計(jì)算下列各組算式，并觀察它們的共同特點(diǎn)7×9=11×13=79×81=

8×8=12×12=80×80=2、從以上過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3、請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律，你能說(shuō)明它的正確性嗎？用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：（1）103×97；

（2）118×122例題講解1用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：（1）704×696（2）145×155鞏固練習(xí)1例題講解2有沒(méi)有比下列解法更簡(jiǎn)單的解法：解：原式=例題講解2

鞏固練習(xí)2拓展提升

自我檢測(cè)

自我檢測(cè)

小結(jié)反思（1）公式的左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，在這兩個(gè)二項(xiàng)式中，有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；（2）公式的右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，且完全