2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章概率課下層級訓(xùn)練51隨機事件概率文新人教A版

課基層級訓(xùn)練(五十一)隨機事件的概率[A級基礎(chǔ)加強訓(xùn)練]1．把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機地散發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A．對峙事件B．不行能事件C．互斥事件但不是對峙事件D．以上答案都不對答案C2．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為( )A．134石B．169石C．338石D．1365石28B[這批米內(nèi)夾谷約為254×1534≈169石．]3．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是1，甲獲勝的概率是1，則甲不輸?shù)母怕蕿?3( )52A．6B．511C．6D．3A[事件“甲不輸”包括“和棋”和“甲獲勝”這兩個互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蕿?152＋3＝6.]1184．設(shè)事件A，B，已知P(A)＝5，P(B)＝3，P(A∪B)＝15，則A，B之間的關(guān)系必定為()A．兩個隨意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．對峙事件B[由于( )＋( )＝1＋1＝8＝(∪)，所以，B之間的關(guān)系必定為互斥事件.]35155．?dāng)S一個骰子的試驗，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點”，事件B表示“出現(xiàn)小于－B的對峙事件，則一次試驗中，事件－5的點”，若B表示A＋B發(fā)生的概率為( )A．1B．13225C．3D．6C[擲一個骰子的試驗有6種可能的結(jié)果．2142－21－依題意知P(A)＝6＝3，P(B)＝6＝3，∴P(B)＝1－P(B)＝1－3＝3，∵P(B)表示“出－－－112現(xiàn)5點或6點”，所以事件A與P(B)互斥，進而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝3＋3＝3.]6．已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采納隨機模擬的方法預(yù)計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此預(yù)計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________．0．25[20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰巧有兩次命中的是191,271,932,812,393，其頻率為50.25.]＝0.25，以此預(yù)計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為207．經(jīng)統(tǒng)計，在銀行一個營業(yè)窗口每日上午9點鐘排隊等待的人數(shù)及相應(yīng)概率以下表：排隊人數(shù)01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04則該營業(yè)窗口上午9點鐘時，起碼有2人排隊的概率是__________．0．74[由表格可得起碼有2人排隊的概率＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74.]P8．國家射擊隊的隊員為在射擊世錦賽上獲得優(yōu)秀成績，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過近期訓(xùn)練，某隊員射擊一次命中7～10環(huán)的概率以下表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.12求該射擊隊員射擊一次：射中9環(huán)或10環(huán)的概率；命中不足8環(huán)的概率．解記事件“射擊一次，命中

k環(huán)”為

Ak(k∈N，k≤10)，則事件

Ak之間相互互斥．(1)記“射擊一次，射中

9環(huán)或

10環(huán)”為事件

A，那么當(dāng)

A9，A10之一發(fā)生時，事件

A發(fā)生，由互斥事件的加法公式得P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.6．－(2)設(shè)“射擊一次，起碼命中8環(huán)”的事件為B，則B表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”．又B＝A8∪A9∪A10，由互斥事件概率的加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)0.18＋0.28＋0.32＝0.78．－故P(B)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22．所以，射擊一次，命中不足

8環(huán)的概率為

0.22．9．(2019·湖北七市聯(lián)考

)某電子商務(wù)企業(yè)隨機抽取

1000

名網(wǎng)絡(luò)購物者進行檢查．這1000

名購物者

2017

年網(wǎng)上購物金額

(單位：萬元

)均在區(qū)間

[0.3,0.9]

內(nèi)，樣安分組為：[0.3,0.4)

，[0.4,0.5)

，[0.5,0.6)

，[0.6,0.7)

，[0.7,0.8)

，[0.8,0.9]

，購物金額的頻次散布直方圖以下：電子商務(wù)企業(yè)決定給購物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額(單位：元)與購物金額關(guān)系以下：購物金額分組[0.3,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.8)[0.8,0.9]發(fā)放金額50100150200求這1000名購物者獲取優(yōu)惠券金額的均勻數(shù)；以這1000名購物者購物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻次作為概率，求一個購物者獲取優(yōu)惠券金額許多于150元的概率．解(1)購物者的購物金額x與獲取優(yōu)惠券金額y的頻次散布以下表：x0.3≤x<0.50.5≤x<0.60.6≤x<0.80.8≤x≤0.9y50100150200頻次0.40.30.280.02這1000名購物者獲取優(yōu)惠券金額的均勻數(shù)為1(50×400＋100×300＋150×280＋200×20)＝96．1000(2)由獲取優(yōu)惠券金額y與購物金額x的對應(yīng)關(guān)系及(1)知P(y＝150)＝P(0.6≤x<0.8)0.28，P(y＝200)＝P(0.8≤x≤0.9)＝0.02，進而，獲取優(yōu)惠券金額許多于

150元的概率為

P(y≥150)＝P(y＝150)＋P(y＝200)＝0.28＋0.02＝0.3

．[B

級

能力提高訓(xùn)練

]10．某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量

Y(單位：萬千瓦時

)與該河上游在六月份的降雨量

X(單位：毫米

)相關(guān)．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)

X＝70

時，Y＝460；X每增添

10，Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160．達(dá)成以下的頻次散布表：近20年六月份降雨量頻次散布表降雨量70110140160200220頻次142202020(2)假設(shè)今年6月份的降雨量與近20年六月份降雨量的散布規(guī)律同樣，并將頻次視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超出530(萬千瓦時)的概率．解(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻次散布表為降雨量70110140160200220頻次134732202020202020X(2)由已知可得

Y＝2＋425，故

P(“發(fā)電量低于

490萬千瓦時或超出

530萬千瓦時”)13

2＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝20＋20＋203＝10．11．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．1101解(1)P(A)＝1000，P(B)＝1000＝100，501P(C)＝1000＝20．故事件A，B，C的概率分別為1111000，100，20．(2)1張獎券中獎包括中特等獎、一等獎、二等獎．設(shè)“1張獎券中獎”這個事件為M，則M＝A∪B∪C．∵A，B，C兩兩互斥，P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)1＋10＋5061＝1000＝1000．故1張獎券的中獎概率為61．000設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N，則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對峙事件，11989∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－1000＋100＝1000．故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為9891000．12．(2016·全國卷Ⅱ)某險種的基本保費為a(單位：元)，持續(xù)購置該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人今年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)系以下：上年度出險次數(shù)01234≥5保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機檢查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險狀況，獲取以下統(tǒng)計表：出險次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人今年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的預(yù)計值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人今年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的預(yù)計值；求續(xù)保人今年度均勻保費的預(yù)計值．解(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻次為60＋50＝0.55，故P(A)的預(yù)計值為0.55．200(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻次