八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分式方程新版冀教版

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分式方程新版冀教版第1頁(yè)/共20頁(yè)小紅家到學(xué)校的路程為38km.小紅從家去學(xué)?？偸窍瘸斯财?下車后再步行2km,才能到學(xué)校,路途所用時(shí)間是1h.已知公共汽車的速度是小紅步行速度的9倍,求小紅步行的速度.(1)上述問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系?(2)根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù)并列出方程.(3)如果設(shè)小紅步行的時(shí)間為xh,又應(yīng)該怎么列方程?問(wèn)題思考

牛牛文庫(kù)文檔分享第2頁(yè)/共20頁(yè)學(xué)習(xí)新知探究一:分式方程及其解法

一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行90千米所用的時(shí)間與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?1.分式方程解：

設(shè)江水的流速為v千米/時(shí),則輪船順流航行的速度為(30+v)千米/時(shí),逆流航行的速度為(30-v)千米/時(shí),順流航行90千米所用的時(shí)間為小時(shí),逆流航行60千米所用的時(shí)間為小時(shí).可列方程

牛牛文庫(kù)文檔分享第3頁(yè)/共20頁(yè)方程與以前所學(xué)的整式方程有何不同？【知識(shí)拓展】（1）理解分式方程要明確兩點(diǎn)：①是方程；②分母中含有未知數(shù)（也可以看作方程中含有分式）.（2）整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程.分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．

牛牛文庫(kù)文檔分享第4頁(yè)/共20頁(yè)例1

如何解分式方程和呢？2．分式方程的解法解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,具體做法是“去分母”,即方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,這是解分式方程的一般方法.

牛牛文庫(kù)文檔分享第5頁(yè)/共20頁(yè)判斷下列各式哪個(gè)是分式方程．根據(jù)定義可得：（1）（2）是整式方程，（3）是分式，（4）（5）是分式方程．

牛牛文庫(kù)文檔分享第6頁(yè)/共20頁(yè)例2

解方程解:兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母2(x+5)得:2(x+1)=5+x,2x+2=5+x,

x=3.檢驗(yàn):把x=3代入原方程左邊=,右邊=,左邊=右邊.所以x=3是原分式方程的解.

牛牛文庫(kù)文檔分享第7頁(yè)/共20頁(yè)解:方程的兩邊同乘(30+v)(30-v),

得90(30-v)=60(30+v),

解得v=6.如何解課件3中所列出的分式方程?檢驗(yàn):將v=6代入分式方程中左邊=,右邊=,左邊=右邊,因此v=6是原分式方程的解.解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,具體做法是“去分母”,即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母,這也是解分式方程的一般方法.

牛牛文庫(kù)文檔分享第8頁(yè)/共20頁(yè)【拓展延伸】分式方程與整式方程的定義區(qū)分:特點(diǎn)說(shuō)明舉例整式方程方程里所有的未知數(shù)都出現(xiàn)在分子上，分母只是常數(shù)而沒(méi)有未知數(shù)有“元”和“次”的說(shuō)法

分式方程方程里分母中含有未知數(shù)

是一元一次方程；是二元一次方程

牛牛文庫(kù)文檔分享第9頁(yè)/共20頁(yè)探究二:分式方程的增根解:方程兩邊同乘x-1,得x+1=-(x-3)+(x-1),

解這個(gè)整式方程,得x=1.解分式方程

在解分式方程時(shí),通過(guò)去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,并解這個(gè)整式方程,再將整式方程的根代入分式方程(或公分母)中檢驗(yàn).

當(dāng)分母的值不等于0時(shí),這個(gè)整式方程的根就是分式方程的根;當(dāng)公分母的值為0時(shí),分式方程無(wú)解,我們把這樣的根叫做分式方程的增根.

牛牛文庫(kù)文檔分享第10頁(yè)/共20頁(yè)例3

解方程：方程兩邊同乘x+2,得2-(2-x)=3(x+2),解這個(gè)整式方程，得x=-3,經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是分式方程的根。解：

牛牛文庫(kù)文檔分享第11頁(yè)/共20頁(yè)(1)檢驗(yàn)的方法有兩種:①把未知數(shù)的值代入所乘最簡(jiǎn)公分母中,最簡(jiǎn)公分母為0是增根,舍去.最簡(jiǎn)公分母不為0的未知數(shù)的值就是原分式方程的解.②把未知數(shù)的值代入原方程,若左右兩邊的值相等,則這個(gè)未知數(shù)的值就是原方程的根;若某個(gè)分式的分母為0,則這個(gè)未知數(shù)的值就是增根,舍去.[知識(shí)拓展]

牛牛文庫(kù)文檔分享第12頁(yè)/共20頁(yè)(2)解分式方程時(shí),必須注意以下幾點(diǎn):①若分式方程中的分母是多項(xiàng)式,應(yīng)先對(duì)各分母因式分解,再尋求最簡(jiǎn)公分母;②將一個(gè)分式方程的兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母時(shí),每一個(gè)式子都應(yīng)乘到,不要漏乘,特別是不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng);③解含字母系數(shù)的分式方程時(shí),字母系數(shù)應(yīng)視為具體數(shù)處理;④解分式方程時(shí),檢驗(yàn)這一步必不可少,它是解分式方程的一個(gè)重要步驟.

牛牛文庫(kù)文檔分享第13頁(yè)/共20頁(yè)解分式方程的一般步驟:1.在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化為整式方程.2.解這個(gè)整式方程.3.把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零;使最簡(jiǎn)公分母為零的根不是原方程的根,必須舍去.課堂小結(jié)

牛牛文庫(kù)文檔分享第14頁(yè)/共20頁(yè)檢測(cè)反饋1.下列方程：①；②；③；④，屬于分式方程的有（）A．①②

B．②③

C．③④

D．②④解析:①是整式方程;②是分式方程;③是分式方程;④是整式方程.所以屬于分式方程的是②③.故選B.B

牛牛文庫(kù)文檔分享第15頁(yè)/共20頁(yè)2.分式方程的解是(

)A.x=1

B.x=-1C.x=2 D.無(wú)解解析:在方程的兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母變?yōu)檎椒匠虨閤(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解得x=1,檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),(x-1)(x+2)=0,所以原分式方程無(wú)解.故選D.解析:去分母得4x-12=3x-6,解得x=6,經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解.故填6.3.方程的解是x=

.6D

牛牛文庫(kù)文檔分享第16頁(yè)/共20頁(yè)4.若代數(shù)式和的值相等,則x=

.7解析:根據(jù)題意,得,方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,得.解得.經(jīng)檢驗(yàn),

是原方程的解.故填7.

牛牛文庫(kù)文檔分享第17頁(yè)/共20頁(yè)解析:把方程的左右兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母,化成整式方程進(jìn)行計(jì)算,注意檢驗(yàn).解:(1)去分母,得3x+6-2x=0,解得x=-6.經(jīng)檢驗(yàn),x=-6是原方程的解.5.解方程.(1);(2).(2)方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母x(x-2),得5x=3(x-2).解這個(gè)一元一次方程,得x=-3.檢驗(yàn):把x=-3分別代入原方程的左邊和右邊,得左邊=，右邊=,左邊=右邊,因此,x=-3是原分式方程的解.

牛牛文庫(kù)文檔分享第18頁(yè)/共20頁(yè)解析:增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的公分母為0的根.有增根,那么最簡(jiǎn)公分母3(x-2)=0,所以增根是x=2,把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.6.當(dāng)m為何值時(shí),去分母解方程會(huì)產(chǎn)生增根?解:方程兩邊都乘3(x-2)，