八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)利用圖形平移旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案新版冀教版

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)利用圖形平移旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案新版冀教版第1頁/共17頁討論:下列圖案是怎樣形成的？上面圖案設(shè)計(jì)過程就用到了我們以前學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的知識(shí).

牛牛文庫文檔分享第2頁/共17頁將圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱統(tǒng)稱為圖形變換.圖形變換用學(xué)過的哪種圖形變換,可以把下面各組中的甲圖形變換為乙圖形.(1)平移;(2)軸對(duì)稱;(3)旋轉(zhuǎn)(中心對(duì)稱);(4)軸對(duì)稱后,再旋轉(zhuǎn).學(xué)習(xí)新知比較分析

牛牛文庫文檔分享第3頁/共17頁旋轉(zhuǎn)(中心對(duì)稱除外):各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段不相交于同一點(diǎn).深層探究將上述4幅圖中的各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來,探究如下結(jié)論:平移:各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行(或在一條直線上)且相等;軸對(duì)稱:各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行(或在一條直線上),但不一定相等;中心對(duì)稱:各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段交于一點(diǎn),并被這一點(diǎn)平分;

牛牛文庫文檔分享第4頁/共17頁觀察與思考問題1:觀察兩組圖案,請(qǐng)你分別說說由圖案(1)到圖案(2)的變化過程.問題2:觀察下圖,請(qǐng)你說說由圖案(1)到圖案(2),再到圖案(3)的變化過程.

第1個(gè)圖案可以看作是由基本圖形一次軸對(duì)稱得到;而第2個(gè)圖案可以看作是由基本圖形兩次軸對(duì)稱得到.可以看作是由基本圖形(1)圍繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)120度,旋轉(zhuǎn)兩次得到(2),再把(2)旋轉(zhuǎn)60度得到(3).

牛牛文庫文檔分享第5頁/共17頁1.如圖所示,在同一平面內(nèi)有一些幾何圖形,請(qǐng)利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱,設(shè)計(jì)一個(gè)你想象中的“房屋示意圖”.做一做2.請(qǐng)同學(xué)們討論怎樣用直尺和圓規(guī)畫出這個(gè)六花瓣圖?

牛牛文庫文檔分享第6頁/共17頁.3.下面的圖案是由圓弧、圓構(gòu)成的.仿照此圖,請(qǐng)你為班級(jí)的板報(bào)設(shè)計(jì)一條花邊.要求:(1)只要畫出組成花邊的一個(gè)“基本圖形”;(2)用圓弧、圓或線段畫出;(3)圖案應(yīng)有美感.

牛牛文庫文檔分享第7頁/共17頁圖案設(shè)計(jì)的過程:(1)首先確定圖案要表達(dá)的意圖;(2)分析進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的基本圖形;(3)對(duì)基本圖形綜合運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱變換;(4)對(duì)圖案進(jìn)行適當(dāng)修飾.課堂小結(jié)設(shè)計(jì)圖案所能應(yīng)用的變換是:(1)平移變換;(2)旋轉(zhuǎn)變換;(3)軸對(duì)稱變換;(4)多種變換的組合.

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檢測反饋1.(2015·棗莊中考)如圖(1)所示,在4×4的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),左上角陰影部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形(簡稱格點(diǎn)正方形).若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形,并涂上陰影,使這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無重疊面積,且組成的圖形是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有 (

)A.2種

B.3種

C.4種

D.5種解析:如圖(2)所示,組成的圖形是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有4種.故選C.C

牛牛文庫文檔分享第9頁/共17頁2.在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中,能用平移變換來分析其形成過程的圖案是 (

)解析:A.通過軸對(duì)稱變換得到,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.通過旋轉(zhuǎn)變換得到,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.通過平移變換得到,故本選項(xiàng)正確;D.通過旋轉(zhuǎn)變換得到,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.C

牛牛文庫文檔分享第10頁/共17頁3.如圖(1)所示的是一個(gè)鑲邊的模板,它的內(nèi)部是由“基本圖案”通過一次平移得到的,則該“基本圖案”是(如圖(2)所示) (

)解析:是由基本圖案平移得到的.故選B.B

牛牛文庫文檔分享第11頁/共17頁4.在下列某品牌T恤的四個(gè)洗滌說明圖案的設(shè)計(jì)中,沒有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱知識(shí)的是下圖中的(

)解析:A.既運(yùn)用了軸對(duì)稱,也利用了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.既運(yùn)用了軸對(duì)稱,也利用了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.既沒有運(yùn)用旋轉(zhuǎn),也沒有運(yùn)用軸對(duì)稱,故本選項(xiàng)正確;D.利用了軸對(duì)稱,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.C

牛牛文庫文檔分享第12頁/共17頁5.下列這些復(fù)雜的圖案都是在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上,在“幾何畫板”軟件中拖動(dòng)一點(diǎn)后形成的,它們中每一個(gè)圖案都可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來,旋轉(zhuǎn)的角度正確的是 (

)A.30° B.45°C.60° D.90°解析:每一個(gè)圖案都可以被通過中心的射線分成6個(gè)全等的部分,則旋轉(zhuǎn)的角度是60度.故選C.C

牛牛文庫文檔分享第13頁/共17頁6.(1)請(qǐng)寫出是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的兩種多邊形(正三角形除外)的名稱,并分別寫出其旋轉(zhuǎn)角α的最小值;(2)下面的網(wǎng)格圖都是由邊長為1的正三角形組成的,請(qǐng)以圖中給出的圖案為基本圖形(其頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上),在圖(1)(2)中再分別添加若干個(gè)基本圖形,使添加的圖形與原基本圖形組成一個(gè)新圖案.要求:①圖(1)中設(shè)計(jì)的圖案既是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形;②圖(2)中設(shè)計(jì)的圖案是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形;③所設(shè)計(jì)的圖案頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,并給圖案涂上陰影.解析:利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案.解:(1)正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,最小旋轉(zhuǎn)角為90°,正六邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,最小旋轉(zhuǎn)角為60°(答案不唯一).(2)如圖所示.

牛牛文庫文檔分享第14頁/共17頁7.已知圖形B是一個(gè)正方形,圖形A由三個(gè)圖形B構(gòu)成,如圖(1)所示,請(qǐng)用圖形A與B拼接.(1)拼得的圖形是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形;(在圖(2)中完成)(2)拼得的圖形是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形;(在圖(3)中完成)(3)拼得的圖形既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形.(在圖(4)中完成)解析:(1)(2)根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出拼接方法;(3)綜合(1)(2)即可得出答案.解:(1)如圖(1)所示.(2)如圖(2)所示.(3)如圖(3)所示.

牛牛文庫文檔分享第15頁/共17頁8.利用軸對(duì)稱變換可設(shè)計(jì)出美麗圖案,如圖所示的是在方格紙中每一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的四邊形,且每個(gè)小正方形的邊長都為1,完成下列問題:(1)圖案設(shè)計(jì):先作出四邊形關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形,再將你所作的圖形和原四邊形繞O點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°;(2)完成