人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第十二章 全等三角形 解答題專題提高訓(xùn)練 (12)(有解析)

第十二章全等三角形解答題專題提高訓(xùn)練(12)1．如圖，在

ABC

和DBE中點(diǎn)D在

AC

上，

BC

與DE于點(diǎn)，DB，BDE，

．（）證：；（）

ADDC2.5，，與△BEP的長和．2．如圖所示，，E，F(xiàn)，在條直線上，CF，過E，分作DE

，

BF

，

.（）證△ABF≌CDE；（）證：平EF.3．如圖在中ABBACD為AC的中，AE于F交BC于E．（1）求證：．(2)求證：(3)直接寫出BD、AE之間滿的數(shù)量關(guān)系．4．如圖1，在

ABC

中，

ABBC

，

AC

，把一塊含30角的三角板DEF直角頂點(diǎn)D放AC的點(diǎn)直三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF)，C在DE上，點(diǎn)B上.

(1)求疊部分

BCD

的面積；(2)如2，將直角三角板DEF繞D點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30度DE交DF交于點(diǎn)N①請(qǐng)說明：DM；

于點(diǎn)，②在此條件下，

ABC

與直角三角板DEF重部分的面積會(huì)發(fā)生變化嗎？請(qǐng)說明理由，并求出重疊部分的面.(3)如3，將直角三角板DEF繞D點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度

0

)，

BC

于點(diǎn)，DF交點(diǎn)N則DN的結(jié)論仍成立嗎？重疊部分的面積會(huì)變嗎(請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不需要說明理)5．已知中，＝，＝BC，是BC上點(diǎn)，連接AE（）圖1，平∠時(shí)⊥于的周長為10，求的長；（）圖2，長BC至，使DC＝BC，線段AE繞A順針旋轉(zhuǎn)90°得段AF，連接，過點(diǎn)作⊥BC，交FC的長線于G求證BG＝．6．我們把兩組鄰邊分別相等的邊形叫做“箏形”。如圖，四邊形

ABCD

是一個(gè)箏形，其中

，

AD

.請(qǐng)說明：（）

ABDCBD

；（2）垂平分線段

.7．定義：兩邊的平方和與這兩乘積的差等于第三邊平方的三角形叫和三形如1在中若2AB，ABC“和三角”.

（）邊三角一定和諧三角”，是命題（填真或假）（）RtABC中，C90AC，BC，，是“和三角形，

ab:c

.（）圖2，等邊三角形

ABC

的邊

AC

，

BC

上各取一點(diǎn)D，且

ADCD

，AE，BD相于點(diǎn)F，

是BEF的，若

是和三角形，

.①求證：ADCE②連結(jié)，

ABD，那么線段，，能組成一個(gè)“和諧三角形？能，請(qǐng)給出證明：若不能，請(qǐng)說明理.8．如圖，在

ABC

中，

ACB90

，

，D是邊一點(diǎn)（點(diǎn)D與A

，點(diǎn)B不合），連結(jié)

CD

在

CD

的右側(cè)作等腰直角三角形

CDE

．（）證：；（）BF時(shí)求BEF的度數(shù)．9．如圖，在△ABC中作射線AD，BC于D，線段及其延長線上分別取點(diǎn)E，，結(jié)CE，，CEBF。請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)件，使得BDF≌△CDE,你添加的條件是（不添加輔助線.并明10．們知道：有兩條邊相等的角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形．（）圖，在中，點(diǎn)D，分在AB，AC上設(shè)CD，BE相交點(diǎn)，若

A

，

DCBEBC

．請(qǐng)你寫出圖中一個(gè)與相的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形？（）

ABC

中，如果A是等于

的銳角，點(diǎn)D，分在，

AC

上，且DCBEBC

．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論．11．圖所示，在eq\o\ac(△,Rt)中，∠＝90°，平∠交BC于D．(1)若BC＝，＝，點(diǎn)D到AB的距離是多少？(2)若∠＝°求∠的數(shù)．12．圖∥，D，分別是AB，上點(diǎn)DE=EF．求證ADE≌△CFE．13．圖，在等邊

中，

ABBC

厘米，

DC

厘米，如果點(diǎn)

以

3厘米/的度運(yùn)動(dòng)．

（）果點(diǎn)在線段上由點(diǎn)C向運(yùn)．點(diǎn)在段BA上B向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)出發(fā)，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的動(dòng)速度相等：①經(jīng)過“秒后，

和

CDM

是否全等？請(qǐng)說明理由．②當(dāng)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，

BMN

剛好是一個(gè)直角三角形？（）點(diǎn)

的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的動(dòng)速度不相等，點(diǎn)

從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)以來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)

C

同時(shí)出發(fā)，都順時(shí)針沿

ABC

三邊運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過

秒時(shí)點(diǎn)

與點(diǎn)

第一次相遇，則點(diǎn)N的動(dòng)速度__________米/秒（直接寫出答案）14．圖，點(diǎn)B在線AE上∠CAE=∠，∠求證：15．圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓長為半徑畫?。谝渣c(diǎn)C為圓長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D．③連結(jié)，與AC交點(diǎn)E，連結(jié)，CD．求證：△ABE≌△ADE16．圖：已知、分在AB、上，，∠∠，BE=3，CD的長．17．圖，已知點(diǎn)、、E在同一直線上，∠，，DE，∠°，求∠的數(shù)；

18．圖，直線、CD相于點(diǎn)O平分BOC，COF.(1)若∠AOF=50°，∠BOE的度數(shù)；(2)若∠BOD:∠，∠的度數(shù)19．問題提出）規(guī)定：四條邊對(duì)應(yīng)相等，四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等．我們借助學(xué)“三角形全等的判”獲得的經(jīng)驗(yàn)與方法“全四邊形的判”進(jìn)行探究．（初步思考）在兩個(gè)四邊形中，我們把一邊對(duì)應(yīng)相”“一個(gè)角對(duì)應(yīng)相”稱為一個(gè)條件，滿足4個(gè)條件的兩個(gè)四邊形不一定全等，如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等．類似地，我們?nèi)菀字纼蓚€(gè)四邊形全等至少需要5個(gè)條件．（深入探究）小莉所在學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了研究，她們認(rèn)為5個(gè)件可分為以下四種類型：Ⅰ一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；Ⅱ二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；Ⅲ三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；Ⅳ四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等．（）明認(rèn)為Ⅰ條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相的兩個(gè)四邊形不一定全等，請(qǐng)你舉例說明．（）紅認(rèn)為Ⅳ條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相的兩個(gè)四邊形全等，請(qǐng)你結(jié)合下圖進(jìn)行證明．已知：如圖，．求證：．證明：

（）剛認(rèn)為可以Ⅱ二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相”進(jìn)步分類，他以四形

和四邊形

為例，分為以下四類：①②③④

，，，，

，，，，

，，，，

，，，，

；；；；其中能判定四邊形

和四邊形

全等的是（序號(hào)），概括可“全四邊形的判定方”，這個(gè)判定方法是．（）亮經(jīng)過考認(rèn)為也可以“Ⅲ三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相”進(jìn)步分類，請(qǐng)你仿照小剛的方法先進(jìn)行分類，再概括得出一個(gè)全等四邊形的判定方法．20．圖題：在如圖所示的方中，每個(gè)小方格都是邊長1的方形，是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)），請(qǐng)做出與有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形

【答案解析】1．（）明解析；）

CDP

與△的長為

1

．（）根據(jù)角和差得出

ABCDBE

，再根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（）根據(jù)三形全等的性質(zhì)得出式、線段的和差即可得．ABDCBE（）

ACBE4

，再根據(jù)三角形的周長公CBDCBECBD，即

ABCDBEBDE在和DBE中

DBEDBEASA；（）

ADDCACADDC由（），

BCBE4與△BEP的長和為

CDDPBPBECP)DP)CD2.5即

CDP

與△的長和為

1

．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、角的和差等知識(shí)點(diǎn)，熟記三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（）解；2見解析（）出AF＝，＝DEC90°，根據(jù)HL證ABF≌CDE即可；（）出BF，根據(jù)AAS證≌DEG即可．（）AE＝，∴＋＝＋，∴＝，∵⊥，⊥，

∴在和中，

，）（2），∴BF，BGF＝DGE和中

BFGDEG＝DE

，∴≌△DEG，即BD平．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和質(zhì)，注意：三角形全等的判定定理有S，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊等，對(duì)應(yīng)角相等．3．（1證明見解析；證見解析；（3結(jié)論BDAEDE理由見解.（1）據(jù)同角的余角相等，即證.（2）C作CMAC交AE的長線于M，證明ABDCAM，ADBM，ADCM，BDAM，明CDECME，得到M，可明（3）據(jù)CDECME得到MEDE，可接出、ED之足的數(shù)量關(guān)系．（1）明：AEBDAFBBAC90，ABDBAF90，BAFCAE90，ABDCAE．（2）明：過CACAE的延長線于M，則ACM90BAC，CM//，MCEABCACBBAFADB，ADBFAD90，ABDBAF90ABDCAM，在ABD和CAM中DABACM,ABAC,ABDCAM,ABDCAM，ADBM，ADCM，BDAM，D為AC中點(diǎn)，ADDCCM在CDECME，CDCM,DCEECM，CECE,CDECME(SAS)，MCDE，

BCDBCD．（）：結(jié)：BD

AE

DE．理由：

，

DE，AM

AE

ME

AE

DE，

AM，

AE

DE．【點(diǎn)睛】考查余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵4．

=

；①明見解析；②重疊部分的面積不變?yōu)?；＝DN的結(jié)論仍成立，重疊部分面積不會(huì)變（）疊部分是個(gè)等腰直角三角形，求出其直角邊，即可求解；（）連接，證得BD＝，C＝45°，進(jìn)而求CDM≌△，即可得到DM＝；利①中的結(jié)論CDM≌△BDN即得出答案；（）明過程似（），根據(jù)2）中的結(jié)論，可以直接寫出．解：∵＝，＝，是的點(diǎn)，∠＝，∴∠＝∠＝CBD45°BD⊥∴＝＝

AC＝∴＝eq\o\ac(△,S)

CD·BD＝×1×1＝.(2)①接，∵＝，是AC的中點(diǎn)，∠＝，∴∠＝∠＝＝∠ABD＝，∴＝，＝∠NBD＝45°，又∵直角三角板DEF繞D點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30度，∴∠CDM＝∠BDN=30°，∴△CDM△BDN(ASA).∴＝②由①知△CDM≌△BDN，

∴

＝＝eq\o\ac(△,S)

，即此條件下重疊部分的面積不變?yōu)?/p>

.(3)DM＝的結(jié)論仍成立，重疊部分面積不會(huì).（明過程類似（））【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)，正確理解題目中敘述的旋轉(zhuǎn)過程，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．5．（）＝m2）見解析（1根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=AC，于是得到結(jié)論（2先連接，據(jù)AAS判△ADF≌△ABE，到DF=BE再判定△≌△，得出DF=BG進(jìn)而得到BG=BE．解：（）∵∠＝，＝，∴∠＝45°，∵平∠時(shí)⊥AB于H，∴＝＝BH在eq\o\ac(△,Rt)與eq\o\ac(△,Rt)中AE，∴eq\o\ac(△,Rt)與eq\o\ac(△,Rt)（），∴＝，∴＝，∵△EHB的長為，∴＝＝BC+BH＝10m；（）圖所示連接，線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段AF則AE＝AF，EAF90°，

∵⊥，DC＝，∴＝，∠ABE＝∠45°，∴∠BAD90°＝∠，∴∠BAE＝，∴△ABE≌△（），∴＝，∠ADF＝∠＝45°，∴∠＝，∵⊥，∴∠CBG＝∠CDF＝又∵＝，＝∠，∴△≌△（）∴＝，∴＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論．6．（）見析；（2詳見解.（1根據(jù)已知條件利用SSS即證明全等；（2由

ABD

得到

CDB

，再根據(jù)AD=CD利等腰三角形“三線合一性即可證得垂平分線段

（）和ADDBDB，

CBD

中，∴

ABD

（）（）知，

ABD∴

∵

AD

，∴BD直平分線段AC.

【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定定理及性質(zhì)定理，熟記定理并熟練運(yùn)用是關(guān).7．（）；2）:c3:.（），證明見解析（1利用“和諧三角形”的定義驗(yàn)證即可；（2若

ABC

是和三角形，分

，a

ac

，b

a

三種情況，分別進(jìn)行討論即可；（3①先利用“和諧三角形”和第2）問的結(jié)論得出

60

，然后再利用等邊三角形的性質(zhì)證明

，則結(jié)論可證；②先證明ABF≌CAG，出BF，出FG，EG然后分別表示出AG

2

,EF

2

,,

2

，然后用“和諧三角形”定義驗(yàn)證即（1）設(shè)等邊三角形三邊分別為∵三角形為等邊三角形∴a=b=c∵

ab

∴等邊三角形是“和諧三角形”故答案為“真”（）

90，BC，∴a2.①若a

2

2

ab

2

，則

.（去）②若2，a22，∴aca

，得

a

.由勾股定理得ba∴:c3:2.③若b

a

，則

，∴bc2b，cb

.由勾股定理得∴a::c

a3:1:2∵

b∴a::c

3:1:2（去）綜上可知，

是和諧三角形時(shí)ab:c3.（）∵在等三角形中，∴

BC，ACBBAC

.又∵BG是BEF的，BGF是和三”，∴FG:BGBF3:2.∴

60

.∴

FBABFG

.

又∵

FABEAC

.∴

FBA

.∴

≌CAE()

.∴CE.②∵

GCBABD

，

∴∴

FAB60ACGABF≌CAG)

.∴

.由

AC

，

AD

知

BECD

，設(shè)FG，，

3∴AG

2BFx

34

2EF2

3xy

2

x22，∴

AG

222

xy

2

2

2

，∴AG

EF

，∴線段，，CD能成一個(gè)和諧三角形【點(diǎn)睛】本題為材料理解題，主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠理解“和諧三角形”的定義是解題的關(guān)鍵.8．（）明解析；）

BEF67.5

．（）“”證；（）全等三形的性質(zhì)可得BE，求解．解：（）為腰直角三角，90

45等三角形的性質(zhì)可，

CD

，又

ACB

，

DCE，BCE，在

和

BCE

中BCBCECDACD(；（）

ACB，，ACDBCE，AD，

45又：ADBFBFBE，BEF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明是題的關(guān)鍵．．DE=DF由已知可證﹦FBD，EDCFDB，因?yàn)槿切稳葪l件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組對(duì)應(yīng)邊相等．故添加的條件是（CE∥或ECD=∠DBF或∠∠等；添加的條件是：或CE∥或ECD=∠或∠DEC=∠等.證明：中∵

BDEDCFDBDE∴△BDF≌△【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定.10．）∠相的角是BOD、COE四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形；）在等

對(duì)邊四邊形DBCE，明見解析；（1根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得BOD60°根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得COE＝60°；作⊥BE于點(diǎn)作⊥，D交延線于F點(diǎn)過明≌△，可得＝，再明BDF≌△，即可證明四邊形DBCE等對(duì)邊四邊形；（2作⊥于G點(diǎn)作BF交CD長線于點(diǎn)．易eq\o\ac(△,證)BCF≌△，而證明△BDF≌△，所以＝，所以四邊形等對(duì)邊四邊形．（1）∵∠=60°

DCBEBC

∴∠∠OCB=30°BOD∠COE=∠OBCOCB＝＋30°60°，∴與∠A相等的角是∠BOD∠，四邊形DBCE是對(duì)邊四邊形，證明如下：如圖，作⊥BE于點(diǎn)作BF交CD延線于點(diǎn)．∴∠∠∠∵∠＝＝

∠ABC=BC，∴△BCF≌△CBG∴＝CG∵∠BDF＝∠ABE∠DOB，BEC∠ABE＋∠A∠∠∴∠BDF＝∠BEC又∵∠∠CGE=90°，＝，∴△BDF≌△，∴BD＝CE∴四邊形DBCE是對(duì)邊四邊形．（2存在等對(duì)邊四邊形，理由如下：如圖，作⊥BE于點(diǎn)作BF交CD延線于點(diǎn)．∴∠∠∠

∵∠＝＝≌△CBG，∴＝CG

∠ABC=BC，∵

DCBEBC

1∴∠=∠OBC＋∠OCB+=，2∴∠A=BOD，∵∠BDF＝∠ABE∠DOB，BEC∠ABE∠A∴∠BDF＝∠BEC又∵∠BDF=CGE=，＝，∴△BDF≌△，∴BD＝CE∴四邊形DBCE是對(duì)邊四邊形．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是理解等對(duì)邊四邊形的定義，把證明問題轉(zhuǎn)化為證明三角形全等的問題．11．）（2）過點(diǎn)D作DE⊥于先求出CD，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，而得解；根據(jù)角平分線的定義可求出∠CAB的數(shù)，再據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解.解：1）點(diǎn)D作DE于，∵，，∴CD=BC-BD=10-6=4，∵∠，平分∠，∴DE=CD=4，即點(diǎn)D到AB的離是4；(2)因AD平BAC，所以∠2＝又因?yàn)椤希?0°，所以∠90°－＝【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并作出輔助線．

12．解析首先根據(jù)∥可∠=∠，加對(duì)頂角AED，和條件DEEF可用ASA證≌△．∵∥，∴∠ADE∠，和中，

CEF∴△ADE△(ASA)．【點(diǎn)睛】本題考查了利用角邊角來證明兩個(gè)三角形全等，題中用到了平行線的性質(zhì)定理，兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．13．）

，理由詳見解析；②當(dāng)

t

秒或t秒，BMN是直角三角形；2）或2.6．（）根據(jù)題得，所以BM=4cm=CD．據(jù)“”明≌CDM；②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒分別表示CM和BN．兩種情況，運(yùn)用特殊三角形的性質(zhì)求解：I∠NMB=90；Ⅱ．∠BNM=90°（）M與第次相遇，有兩種可能．點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度快；②．點(diǎn)N運(yùn)速度快，分別列方程求解．解：（）

．理由如下：

NM

厘米/秒且

t

秒，26())BMCM10cm)BNCMCD4()BM，CDM．

(SAS)②設(shè)動(dòng)時(shí)間為t秒，直角三角形有兩種情況：Ⅰ．當(dāng)

NMB

時(shí)，60，

，BM，32(10t)

（秒）；Ⅱ．當(dāng)

BNM

時(shí)，60，BMN．，10t

（秒）當(dāng)

t

秒或t秒時(shí)，BMN是直角三角形；9（）兩種情討論：①．點(diǎn)M

運(yùn)動(dòng)速度快，則

325V，解得VNN

；②．點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)速度快，則

2525N

，解得

3.8N

．故答案是

2.6

．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和特殊直角三角形的性質(zhì)及列方程求解動(dòng)點(diǎn)問題，兩次運(yùn)用分類討論的思想，難度較大．14．明見解析根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得到∠∠，由條件CAE=∠，AB=AB可利用證明△≌，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得結(jié).證明：∵∠∠CBE=180°，ABD+∠DBE=180°，∠，∴∠∠，在△和△中，∵∠CAE=∠，，ABC=∠，∴△≌（∴AC=AD.15．解析試題分析：由

判定

.

再由

SAS

證明ABE試題解析：在

△

與

ADC

中，

ABAD{DCADC

BAC在△ABE

和中，AD{AE，≌ADE16．試題分析：要求，要證明BE=，與CD分放在兩三角形中，證明兩三角形全等即可得到，而證明兩三角形全等需要三個(gè)條件，題中已知一對(duì)邊和一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，觀察圖形可得出一對(duì)公共角，進(jìn)而利用ASA可出三角形ABE與角形ACD全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得證．試題解析：在△和ACD中ABAC

，≌（）∴=（等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．∴點(diǎn)睛：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定方法為SSS；；；；（直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等來決線段或角相等的問題，在證明三角形全等時(shí)，要注意公共角及公共邊，對(duì)頂角等隱含條件的運(yùn)用．100°試題分析：先根據(jù)AAS證△≌△，得到∠＝∠°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角示得∠BFD的數(shù)試題解析：∵∠A∠D，∴∠∠∵，∴即BC＝，在△和△中

11111111111111111

BCEF∴△≌DEF（）∴∠＝，又∵∠＝，∴∠＝80，又∵∠∠∠＝°∴∠100°18．（1；）AOF70（）據(jù)補(bǔ)角余角的關(guān)系，可得COB，據(jù)角平分線的定義，可得答案；（）據(jù)鄰補(bǔ)，可得關(guān)于x的程，根據(jù)解方程，可，根余角的定義，可得答案．(1)COF與DOF是補(bǔ)角，∴∠COF=180°?∠DOF=90°.∵∠與∠AOF互為余角，∴∠AOF=90°?50°=40°.∵∠與是補(bǔ)，∴∠∠AOC=180°∵平∠，∴∠BOE=

∠；(2)∠BOD:∠，設(shè)∠BOD=∠，BOE=COE=4x.∵∠與是補(bǔ)，∴∠∠，即，解得x=20°.∵∠與AOF互為余角，∴∠AOF=90°∠?20°=70°.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的定義，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定.1