全等三角形中的動點問題學(xué)生版

全等三角形中的動點問題1、如圖，在AABC中，NBAD=NDAC,DF±AB,DM±AC,AF=10cm,AC=14cm,動點E以2cm/s的速度從A點向F點運動，動點G以1cm/s的速度從C點向A點運動，當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為.(1)求證：在運動過程中，不管取何值，都有S△加=2S^gc；AE⑵當(dāng)取何值時，ADFE與4DMG全等;AE⑶在⑵的前提下，若，，求s^bfd.2、如圖，4ABC是直角三角形，NA=90°,AB=8cm,AC=6cm點P從點A出發(fā)，沿AB方向以2cm/s的速度向點B運動；同時點Q從點A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度向點C運動，其中一個動點到達(dá)終點，則另一個動點也停止運動，則三角形APQ的最大面積是( )A.8cm2 B.16cm2C.24cm2 D.32cm23、如圖，直線AC〃BD,連接AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分.當(dāng)動點P落在某個部分時，連接PA,PB,構(gòu)成NPAC,NAPB,NPBD三個角.（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°角）（1）當(dāng)動點P落在第①部分時，求證：NAPB=NPAC+NPBD；⑵當(dāng)動點P落在第②部分時，NAPB=NPAC+NPBD是否成立？（直接回答成立或不成立）⑶當(dāng)動點P落在第③部分時，全面探究NPAC,NAPB,NPBD之間的關(guān)系，并寫出動點P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論.選擇其中一種結(jié)論加以證明.4、如圖1,在四邊形ABCD中，AD〃BC,NABC=NDCB,AB=DC,AE=DF.(1)試說明BF=CE的理由；⑵當(dāng)E、F相向運動，形成如圖2時，BF和CE還相等嗎？請說明你的結(jié)論和理由.SS5、如圖，已知4ABC中，BC=AC=8厘米，NC=90°,如果點P在線段AC上以1厘米/秒的速度由A點向C點運動，同時，點Q在線段BC上由C點向B點運動，運動速度與點P的運動速度相等，點M是AB的中點.(1)在點P和點Q運動過程中，^APM與4CQM是否保持全等，請說明理由；⑵在點P和點Q運動過程中，四邊形PMQC的面積是否變化？若變化說明理由；若不變，求出這個四邊形的面積；⑶線段AP、PQ、BQ之間存在什么數(shù)量關(guān)系，寫出這個關(guān)系，并加以證明.6、如圖，已知AABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點.(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，^BPD與^Cf^P是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使^BPD與^Cf^P全等？⑵若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿^ABCm邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在4ABC的哪條邊上相遇？ 了7、如圖，已知4ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在線段CA上由點C向A點運動.(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，^BPD與^Cf^P是否全等，請說明理由.⑵若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使^BPD與^Cf^P全等？8、在AABC中，AB=AC,(1)如圖①，若NBAC=45°,AD和CE是高，它們相交于點H.求證：AH=2BD；⑵如圖②，若AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點M為AB的中點，點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.如果在運動過程中存在某一時刻使得4BPM與4CQP全等，那么點Q的運動速度為多少？點P、Q運動的時間t為多少？9、如圖所示，在AABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE〃BC,如圖①，然后將4ADE繞A點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖②，然后將BD、CE分別延長至11M、N，使DM='BD，EN='CE，得到圖③，請解答下列問題:(1)若AB二AC，請?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系：①在圖②中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是；②在圖③中，猜想AM與AN的數(shù)量關(guān)系、NMAN與NBAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；⑵若AB=女5的卜＞1),按上述操作方法，得到圖④，請繼續(xù)探究：AM與AN的數(shù)量關(guān)系、NMAN與NBAC的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不必證明10、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A,B,C分別在坐標(biāo)軸上，且OA=OB=OC,4ABC的面積為9,點P從C點出發(fā)沿y軸負(fù)方向以1個單位/秒的速度向下運動，連接PA，PB，D(-m，-m)為AC上的點(m>0)(1)試分別求出A,B,Cm點的坐標(biāo)；⑵設(shè)點P運動的時間為t秒，問：當(dāng)t為何值時，DP與DB垂直相等？請說明理由；⑶若PA=AB,在第四象限內(nèi)有一動點Q,連QA,QB,QP,且NPQA=60°,當(dāng)Q在第四象限內(nèi)運動時，下列說法：PA0~D~PA0~D~圉1圉111、如圖1,已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(不與A、C重合)，PE±BC于點E,PFLCD于點F.(1)求證:BP=DP；⑵如圖2,若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP二DP?若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；⑶試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連接，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論.12、如圖，在AABC中，AB=AC=5,ZB=ZC,BC=8,點D從B點出發(fā)沿線段BC向C運動（D不與B、C重合），點E從點C出發(fā)沿線段CA向A運動（E不與A、C重合），它們以相同的速度同時運動，連結(jié)AD、DE.若要使4ABD2ADCE,①請給出確定D、E兩點位置的方法（如指明CD長度等），并說明理由；②此時NADE與NC大小關(guān)系怎樣？為什么？13、如圖：4ABC中，AB=AC=5（即有NB=NC）,BC=8,點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），點E在線段AC上運動（E不與A、C重合），連結(jié)AD、DE.（1）點D從B向C運動時，NBDA逐漸變（填“大”或“小”）；⑵若要使^ABD2△DCE,①請給出確定D、E兩點位置的方法（如指明某些線段的長度等），并說明理由；②此時NADE與NC大小關(guān)系怎樣？為什么？14、如圖1,在正方形ABCD中，對角線人（3與BD相交于點E,AF平分NBAC,交BD于點F.1（1）求證:EF+'AC=AB；⑵點J從點C出發(fā)，沿著線段CB向點B運動（不與點B重合），同時點'從點A出發(fā)，，沿著BA的延長線運動，點"與\的運動速度相同，當(dāng)動點"停止運動時，另一動點\也隨之停止運動.如圖Z\*平分/8人1cl，交8口于點「，1過點FJ、F1E1，A1cl，垂足為Ej請猜想E/j?A1cl與AB三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； 1⑶在⑵的條件下，當(dāng)"%=3,"￡[2時，求BD的長.15、如圖，在等腰Rt^ABC中，NB=90°,AB=BC=8cm.動點P從點A出發(fā)沿線段AB向點B運動，動點Q從點C出發(fā)沿射線BC運動，連接PQ,交AC于點D.作PELAC于點E,若在點P,Q運動的過程中，始終保持AP二CQ,則線段DE的長度為.16、如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,AC