初三數(shù)學(xué)系統(tǒng)復(fù)習(xí)

第一章實(shí)數(shù)

課時(shí)1.實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

一課前熱身

1.（08重慶）2的倒數(shù)是.

2.（08白銀）若向南走2m記作-2m,則向北走3m記作m.

3.（08烏魯木齊）的相反數(shù)是.

4（2009,威海）延方的絕對值是（）

A.3、B.-3、C-.-1D.—1

33

5.（08宜昌）隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種

電子元件大約只占0.0000007（毫米2）,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7X106B.0.7X1。-'C.7X10"7D.70X10'8

6.（2009）黃岡）—=；（―>/5）°=；—的相反數(shù)是

34

二考點(diǎn)鏈接

1.有理數(shù)的意義

⑴數(shù)軸的三要素為_____一、_______和一________.數(shù)軸上的點(diǎn)與—_構(gòu)成一一對應(yīng).

⑵實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為.若a,b互為相反數(shù)，則a+8=

⑶非零實(shí)數(shù)。的倒數(shù)為一若a,b互為倒數(shù)，則ab=______一?

(a〉0)

(4)絕對值同=,(a=0).

(?<0)

⑸科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)數(shù)表示成_____—的形式，其中1<司<10的數(shù)，n是整數(shù).

（6）一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.這時(shí)，從左

邊第一個(gè)不是—的數(shù)起，到止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.

2.數(shù)的開方

⑴任何正數(shù)。都有個(gè)平方根,它們互為.其中正的平方根及叫

.沒有平方根，0的算術(shù)平方根為.

（2）任何一個(gè)實(shí)數(shù)a都有立方根，記為.

11I（?<0）

3.實(shí)數(shù)的分類和統(tǒng)稱實(shí)數(shù).

4.易錯(cuò)知識辨析

（1）近似數(shù)、有效數(shù)字如0.030是2個(gè)有效數(shù)字（3,0）精確到千分位；3.14X105

是3個(gè)有效數(shù)字；精確到千位.3.14萬是3個(gè)有效數(shù)字（3,1,4）精確到百位.

（2）絕對值同=2的解為x=±2；而卜2|=2,但少部分同學(xué)寫成|一2|=±2.

（3）在已知中，以非負(fù)數(shù)/、|a|、/（a）0）之和為零作為條件，解決有關(guān)問題.

三典例精析

例1在“（石）°，3.14,（V3）\（V3）\cos60°sin45°”這6個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)

數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

例2⑴（06成都）一卜2|的倒數(shù)是（）

A.2B.-C.--D.-2

22

（2）（08蕪湖）若h?一3|+（"+2）2=0,則加+2〃的值為（）

A.-4B.-1C.0D.4

⑶（07揚(yáng)州）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)2表示的數(shù)可能是（）

A.y/yB.—C.—3.2D.—0

-3-2-1O123

（4）（2009,襄樊）A為數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)，將A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到6點(diǎn)，

則3點(diǎn)所表示的數(shù)為（）

A.-3B.3C.1D.1或一3

例3（1）下列說法正確的是（）

A.近似數(shù)3.9X10：'精確到十分位

B.按科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)8.04X10,其原數(shù)是80400

C.把數(shù)50430保留2個(gè)有效數(shù)字得5.0X10'

D.用四舍五入得到的近似數(shù)8.1780精確到0.001

（2）（2009,衡陽）已知空氣的單位體積質(zhì)量為1.24x10-3克/厘米3,1.24x107用小數(shù)

表示為（）

A.0.000124B.0.0124C.-0.00124D.0.00124

四中考演練

1.（08常州）-3的相反數(shù)是的絕對值是,2三,（-1）2008=—.

2.某種零件，標(biāo)明要求是620±0.02mm（＜1＞表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個(gè)零件

的直徑是19.9mm,該零件.（填“合格”或“不合格”）

__??

3.卜列各數(shù)中：一3,J-,0,——，癇，0.31,一，2%,2.161161161-,

V427

（-2005）0是無理數(shù)的是.

4.（08湘潭）全世界人民踴躍為四川汶川災(zāi)區(qū)人民捐款,到6月3日止各地共捐款約423.64

億元，用科學(xué)記數(shù)法表示捐款數(shù)約為元.（保留兩個(gè)有效數(shù)字），（2009,嘉

興）用四舍五入法，精確到0.1,對5.649取近似值的結(jié)果是.

5.（06北京）若Jm—3+（“+1）2=0,則機(jī)+〃的值為.

6.2.40萬精確到__________位，有效數(shù)字有__________個(gè).

7.（06瀘州）—g的倒數(shù)是（）

A.---B.—C.-5D.5

55

8.（06荊門）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示+2,從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B,則點(diǎn)B所表示

的實(shí)數(shù)是（）

A.3B.-1C.5D.T或3

9.（08揚(yáng)州）如果口+2=0,那么內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是()

A.1

B.——C.±-D.2

222

10.(08梅州)下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

B.-2和」

A.2和一C.-2和-21D.ypX和,―

22

11.(08無錫)16的算術(shù)平方根是（)

A.4B.-4C.±4D.16

12.（2009,威海）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則卜,列結(jié)論正確的是（)

A.a+h>0B.a-b>0

-1a0b

C.ab>0D.->0

b

13.若x的相反數(shù)是3,Iy|=5,則x+y的值為（)

A.-8B.2C.8或一2D.-8或2

14.（08湘潭）如圖，數(shù)軸上/、8兩點(diǎn)所表示的兩數(shù)的()

A.和為正數(shù)B.和為負(fù)數(shù)C.積為正數(shù)D.積為負(fù)數(shù)

，A，，*，，B，-

~0

15o（2009,湖州）已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.0.21x104B.2.1x10

C.2.1x10-5D.21x10-6

16.（2009,陜西省）1978年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值是3645億元，2007年升至249530億元.將

249530億元用科學(xué)記數(shù)表示為（）

A.24.953x1013元B.24.953xl012%

C.2.4953x10"元D.2.4953x10"元

課時(shí)2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算與大小比較

一課前熱身

1.（08大連）某天的最高氣溫為6。C,最低氣溫為-2°C,同這天的最高氣溫比最低氣溫

高°C.

2.（07晉江）計(jì)算：3一|=.

3.（07貴陽）比較大?。阂?3.（填“>,<或="符號）

4.計(jì)算-32的結(jié)果是（）

A.-9B.9C.-6D.6

5.（08巴中）下列各式正確的是（）

A.-|-3|=3B.2-3=—6C.一（一3）=3D.（兀一2）°=0

6.若“！”是一?種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，并且1!=1,2!=2X1=2,3!=3X2X1=6,

4!=4X3X2X1,…，則幽的值為（）

98!

A.—B.99!C.9900D.2!

49

7.（2009,涼州）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x-2和5x+6,則這個(gè)數(shù)是

8.（2009,江西?。懗鲆粋€(gè)大于1且小于4的無理數(shù).

9.（2009,南充）計(jì)算：（兀一2009）°+至+|6-2|=。

二考點(diǎn)鏈接

1.數(shù)的乘方a"=,其中。叫做,n叫做.

2.a°=（其中a0且a是）=（其中a0）

3.實(shí)數(shù)運(yùn)算先算，再算,最后算;如果有括號，先算

____________里面的，同一級運(yùn)算按照從到的順序依次進(jìn)行.

4.實(shí)數(shù)大小的比較

⑴數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，的點(diǎn)表示的數(shù)總比的點(diǎn)表示的數(shù)大.

⑵正數(shù)0,負(fù)數(shù)0,正數(shù)負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的

絕對值小的.

5.易錯(cuò)知識辨析

在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤.

工1

如54--X5.

5

三典例精析

例1計(jì)算：

⑴(08龍巖)2008°+|-1|-6COS30O+(1)3；

(2)|V3-2|-(-2)2+2sin60\

例2計(jì)算:

*例3(1)已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，機(jī)的絕對值是2,

求殳包+4加-3cd的值.

2/+1

（2）（2009,荊門）定義a※匕=。2—匕，則（1派2）派3=.

例4（2009,深圳）已知—!—+-=-,?,=-!—+-=-,a3=—!—+-=—

11x2x32322x3x43833x4x5415

上述規(guī)律，則的＞=.

四中考演練

1.(07鹽城)根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，

若輸入x的值為1,則輸出y的值為.

2.

3.(08江西)計(jì)算(-2)2—(一2)3的結(jié)果是()

A.-4B.2C.4D.12

4.(08寧夏)下列各式運(yùn)算正確的是()

A.2-I=--B.23=6C.22-23=26D.(23)2=26

2

5.-2,3,一4,一5,6這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)相乘，得的積最大的是()

A.10B.20C.-30D.18

6.(2009,柳州)若。</?,則下列各式中一定成立的是()A

?<ab

A.a-l<b-\B.—>—

33

C.-a<-hD.ac<be

7.計(jì)算：

(1)(08南寧)(-1)°+gtan45O-2T+"；

(1)-2-(V3-V2)0+2sin300+1-3|；

⑵(08年郴州)

⑶(08東莞)cos60°+2-1+(2008-^-)°.

(4)(2009,寧夏)計(jì)算：712-(-2009)°

*8.有規(guī)律排列的一列數(shù)：2,4,6,8,10,12,…它的每一項(xiàng)可用式子2”(/是正整

數(shù))來表示.有規(guī)律排列的一列數(shù)：1,—2,3,—4,5,—6,7,-8,…

(1)它的每一項(xiàng)你認(rèn)為可用怎樣的式子來表示？

(2)它的第100個(gè)數(shù)是多少？

(3)2006是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個(gè)數(shù)？

*9.有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，其游戲規(guī)則是：任取1至13之間的自然數(shù)四個(gè)，將這個(gè)

四個(gè)數(shù)(每個(gè)數(shù)用且只用一?次)進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24.例如：對1,2,

3,4,可作運(yùn)算：(1+2+3)X4=24.(注意上述運(yùn)算與4X(2+3+1)應(yīng)視作相同方法

的運(yùn)算.現(xiàn)“超級英雄”欄目中有下列問題：四個(gè)有理數(shù)3,4,-6,10,運(yùn)用上述規(guī)則寫

出三種不同方法的運(yùn)算，使其結(jié)果等于24,

(1),(2),

(3)

另有四個(gè)數(shù)3,-5,7,-13,可通過運(yùn)算式（4）,使其

結(jié)果等于24.

10（2009,恩施）觀察數(shù)表

1

1-1

1-21

1-33-1

1-46-41

1-5105-1

1-615-2015-61

根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則字母4所表示的數(shù)是

弟trfr一—早式—U.

課時(shí)3.整式及其運(yùn)算

一課前熱身

1.-L/y的系數(shù)是，次數(shù)是

3

2.（08遵義）計(jì)算：（―2a）2.

3.（08雙柏）下列計(jì)算正確的是（）

5510

A.x+x=xB.”尤5=/c,）5=”1）.

4.（08湖州）計(jì)算（-?/所得的結(jié)果是（）

A.x5B.-x5C.X6D.-X6

5.a,b兩數(shù)的平方和用代數(shù)式表示為（）

A.a2+b2B.(a+Z?)2C.a+b2D.a2+b

6.某工廠一月份產(chǎn)值為a萬元，二月份比一月份增長5%,則二月份產(chǎn)值為（）

A.（a+1）?5%萬元B.5%a萬元C.（1+5%）a萬元D.（1+5%）2a

二考點(diǎn)鏈接

1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把或表示

連接而成的式子叫做代數(shù)式.

2.代數(shù)式的值：用代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算后所

得的叫做代數(shù)式的值.

3.整式

(1)單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式(單獨(dú)一個(gè)數(shù)或

也是單項(xiàng)式).單項(xiàng)式中的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中的所有字母的

叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫

做多項(xiàng)式的,其中次數(shù)最高的項(xiàng)的叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).不含字母

的項(xiàng)叫做.

(3)整式：與統(tǒng)稱整式.

4.同類項(xiàng)：在一個(gè)多項(xiàng)式中，所含相同并且相同字母的也分別相等的項(xiàng)叫

做同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)的法則是.

nmnn

5.幕的運(yùn)算性質(zhì)：am-a=；(a)=；a-4-a=；(ab)=.

6.乘法公式：

(1)(a+b)(c+d)=；(2)(a+b)(a—b)=；

(3)(a+b)?:(4)(a—b)*2=.

7.整式的除法

⑴單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：把、分別相除后，作為商的因式;

對于只在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.

⑵多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以,再把

所得的商.

三典例精析

例1(08烏魯木齊)若。＞0且優(yōu)=2,/=3,則/r的值為()

23

A.-1B.1C.一D.一

例2(06廣東)按下列程序計(jì)算，把答案寫在表格內(nèi):

n----?平方---?+n-----?-rn-----?-n-----?答案

⑴填寫表格：

輸入n

輸出答案

⑵請將題中計(jì)算程序用代數(shù)式表達(dá)出來，并給予化簡.

例3先化簡，再求值:

(2)(X+3)2+(X+2)(X-2)-2X2,其中X=-§

四中考演練

1.計(jì)算（—3a，2+a?的結(jié)果是（）

A.-9aB.6aC.9a2D.9a

2.（06泉州）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）

A.X3-%3=x6B.3x2+2x2=5x4C.（x2）3=x5D.（x+y）2=x2+y2

、，4

*3.（08棗莊）已知代數(shù)式3/—4x+6的值為9,則V——x+6的值為（）

3

A.18B.12C.9D.7

4.若2丁/"與—3x"y2是同類項(xiàng)，則m+n=.

5.觀察下面的單項(xiàng)式：X,-2x,4x3,-8x\…….根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第1個(gè)式子

是.

6.先化簡，再求值：

（1）（a-2b）（a+2b）+ab3（-ab）,其中a=&,b=-\-.

(2)(x-y)2+2>'(x-y).其中x=l,y=7^.

*7.（08巴中）大家一定熟知楊輝三角（1）,觀察下列等式（II）

II(a+/?)'-a+b

121(6(+b)—-ci~+2ab+b~

1331(a+/?)3=a3+3a2b+3ab2+b3

4641(a+b)4^a4++6a2h2+Aaby+h4

11

I

根據(jù)前面各式規(guī)律，則（?+b￥=

課時(shí)4.因式分解

一課前熱身

1.（06溫州）若x-y=3,則2x-2y=.

2.（08茂名）分解因式：3》2—27=.

3.+ax+h-（x+3）（x-4）,則a=,b=.

4.簡便計(jì)算：20082-2009x2008=.

5.（08東莞）下列式子中是完全平方式的是（）

A.ci-+cib+/?-B.ci"+2a+2C.a~-2.b+/>-D.a~+2a+l

二考點(diǎn)鏈接

1.因式分解：就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的的形式.分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因

式都不能再分解為止.

2.因式分解的方法：⑴，（2）,

（3）,⑷.

3.提公因式法：ma+mb+me=.

4.公式法：（Da2-b1=（2）a1+2ab+b2=,

（3）a2-2ab+b2=.

5.十字相乘法：x2+（p+q）x+pq=.

6.因式分解的一般步驟:一“提”（取公因式），二“用”（公式）.

7.易錯(cuò)知識辨析

（1）注意因式分解與整式乘法的區(qū)別：

（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個(gè)數(shù)，還可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)

式.

三典例精析

例1分解因式：

⑴（08聊城）ax3y+axy^-2ax2y2=.

（2）（08宜賓）3y2—27=

（3）（08福州）x2+4x+4-.

（4）（08寧波）2/-12X+18=.

例2已知a-b=5,a8=3,求代數(shù)式/b-2//的值.

四中考演練

1.簡便計(jì)算：7.292—2.7/=.

2.分解因式：2/-4X=

3.分解因式：4x2-9=

4.分解因式：x2-4x+4=.

5.（08涼山）分解因式a/-2a26+^=.

6.（08泰安）將一x+d—f分解因式的結(jié)果是______.

4

7.（08中山）分解因式am+an+hm+hn=；

8.（08安徽）下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是（）

A.X2—xyB.x2+xyC.x2—y2D.x2+y2

9.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）

A.x（a-b）=ax-bxB.x2-1+y2=（x-l）（x+1）+y2

C.x2-1=（x+l）（x-l）D.ax+bx-^-c=x（a+/?）+<?

*10.如圖所示，邊長為〃/的矩形，它的周長為14,面積為10,求的值.

--------------?a<-

11.計(jì)算：

(1)992；

（2）a_!）（iT）（i—/）…（1寸）（>+）?

*12.已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足不+b2c2=N+a2c2,試判斷^ABC的

形狀.閱讀下面解題過程：

解：由44+匕％2=442c2得：

a4-b4=a2c2-b2c2①

(a2+b2Ja2-b2)=c2(a2-b2)②

即“2+/=(,2③

.?.△ABC為RtZX。④

試問：以上解題過程是否正確：；

若不正確，請指出錯(cuò)在哪一步？（填代號）

錯(cuò)誤原因是；

本題的結(jié)論應(yīng)為.

課時(shí)5分式

一課前熱身

1.當(dāng)*=時(shí)，分式小有意義；當(dāng)*=時(shí)，分式三二）的值為0.

x-1X

2.填寫出未知的分子或分母：

x+yx2-y2+2y+l（）

C、、但xy

3.計(jì)算：---+-----=_________.

x+yy+x

4.代數(shù)式上,二，巴中，分式的個(gè)數(shù)是（）

X4-13X71

A.1B.2C.3D.4

5.（08無錫）計(jì)算日紀(jì)的結(jié)果為（）

ab

A.hB.aC.1D.一

b

二考點(diǎn)鏈接

A

1.分式：整式A除以整式B,可以表示成木的形式，如果除式B中含有,那么

AAA

稱S為分式.若，則存有意義；若，則無意義；若

DDD

A

則瓶=。?

2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式

的,用式子表示為.

3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的—約去，這種變形稱為分式的約分.

4.通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為的分式，這一過程稱為分

式的通分.

5.分式的運(yùn)算

（1）加減法法則：①同分母的分式相加減：.

②異分母的分式相加減：.

（2）乘法法則：.乘方法則：.

⑶除法法則：.

三典例精析

2

例1（1）（09湖北宜昌）當(dāng)后時(shí)，分式——沒有意義.

x—3

r2—r—2

（2）（09年天津市）若分式，的值為0,則x的值等于________

x~+2x+1

1,]

例2⑴已知x——=3,貝U+F=.

XX

⑵（08蕪湖）已知‘一'=3,則代數(shù)式2'7fv的值為______.

xyx-2xy-y

（3）（2009年棗莊市）15.a、8為實(shí)數(shù)，且a6=l,設(shè)片/一+上缶-1—+」一

a+1/7+1a+1/7+1

則^Q（填或“=

例3先化簡，再求值:

⑴（08資陽）（力其中x=l.

x2-4x+4x2-lx

1x+1

⑵（08烏魯木齊）-----;----j—;-----------其中X=—1.

x+\x—1x—2x+1

（3）2009年新疆烏魯木齊市）化簡：-----------------=.

x2-4x-2

例4（09年莆田）面對全球金融危機(jī)的挑戰(zhàn)，我國政府毅然啟動(dòng)內(nèi)需，改善民生.國務(wù)院

決定從2009年2月1日起，“家電下鄉(xiāng)”在全國范圍內(nèi)實(shí)施，農(nóng)民購買人選產(chǎn)品，政府按原

價(jià)購買總額的13%給予補(bǔ)貼返還.某村委會(huì)組織部分農(nóng)民到商場購買人選的同一型號的冰

箱、電視機(jī)兩種家電，已知購買冰箱的數(shù)量是電視機(jī)的2倍,且按原價(jià)購買冰箱總額為40000

元、電視機(jī)總額為15000元.根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”優(yōu)惠政策，每臺(tái)冰箱補(bǔ)貼返還的金額比每臺(tái)

電視機(jī)補(bǔ)貼返還的金額多65元，求冰箱、電視機(jī)各購買多少臺(tái)

四中考演練

Sabx2-4x+4

1.化簡分式:

20a2bx—2

八、、陋X—1上士二_________

2.計(jì)算：』

3.分式一的最簡公分母是_____.

3x2y24盯3'_2X

4關(guān)于x的分式方程二-+'一=l有增根，則a=

%+5x+5

5.已知a+—=3,貝ija2+^-=.

aa

6.已知a'-6a+9與|b-1|互為相反數(shù),則式子—+(a+b)的值為

ba

x

7.把分式——(xw0,y。0)中的分子、分母的x、y同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么分式的值()

x+y

A.擴(kuò)大2倍B.縮小2倍C.改變原來的工D.不改變

4

8.如果±=3,貝1」讓2=()A.—B.xyC.4D.-

y丁3y

9.(08蘇州)若f—x—2=0,則的值等于()

(X2-X)2-1+V3

A.空B.在C.73D.G或在

333

411

10.已知兩個(gè)分式：A=——,B=——+——，其中xW±2.下面有三個(gè)結(jié)論：

X--4x+22-x

①人=8：②A、B互為倒數(shù)；③A、B互為相反數(shù).

請問哪個(gè)正確?為什么？

'丫2_2+]iAi

8.先化簡2+-再取一個(gè)你認(rèn)為合理的元值，代入求原式的值.

、X—1XJX+1

課時(shí)6二次根式

【課前熱身】

1.(07福州)當(dāng)x時(shí)，二次根式G5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

2.(07上海)計(jì)算：(退)2=.

3.若無理數(shù)a滿足不等式1<。<4,請寫出兩個(gè)符合條件的無理數(shù).

4.(06長春)計(jì)算：V4-5=.

5.下面與痣是同類二次根式的是()

A.B.V12C.aD.V2-1

【考點(diǎn)鏈接】

1.二次根式的有關(guān)概念

(1)式子后(a20)叫做二次根式.注意被開方數(shù)4只能是.并且根式.

(2)簡二次根式

被開方數(shù)所含因數(shù)是,因式是，不含能的二次根式，叫做最

簡二次根式.

(3)同類二次根式

化成最簡二次根式后，被開方數(shù)幾個(gè)二次根式，叫做同類二次根式.

2.二次根式的性質(zhì)⑴4a0；

(2)=(a20)(3)籽=；

(3)y[ab=(a>Q,b>0)；

(4)=(a>0,b>0).

3.二次根式的運(yùn)算

(1)二次根式的加減：

①先把各個(gè)二次根式化成;

②再把分別合并，合并時(shí)，僅合并

_________________不變.

【典例精析】

例1⑴二次根式中，字母a的取值范圍是（）

A.a<1B.C.a21D.a>\

⑵（08蕪湖）估計(jì)屈xJJ+而的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）

A.6到7之間B.7到8之間C.8到9之間D.9到10之間

例2（08荊州）下列根式中屬最簡二次根式的是（）

A.jM+iB.￡C.V8I）.V27

例3計(jì)算：（1）（07臺(tái)州）（兀+1）°-而+卜

⑵（07嘉興）乖+（-1）3-2X坐

【中考演練】

1.（06南昌）計(jì)算：712-373=.

X

2.（06南通）式子-7=有意義的x取值范圍是.

3.（06海淀）下列根式中能與G合并的二次根式為（）

A.JB.V24C.V12I）.V18

*4.數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點(diǎn)P所表示的數(shù)是電”，這種說明問

題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（）

A.代人法B.換元法C.數(shù)形結(jié)合D.分類討論

5.（08大連）若x=8_蕊,了=&,則xy的值為（）

A.2y[aB.2庭C.a+bD.a-b

6.在數(shù)軸上與表示力的點(diǎn)的距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是,

7.（1）（06無錫）計(jì)算：卜6卜（力一夜）°+tan45。；

（2）（08宜賓）計(jì)算：V4+（I）-1-（V10-V5）0-2tan45°.

*8.（08廣州）如圖，實(shí)數(shù)a、6在數(shù)軸上的位置，化簡J戶一病—加工7.

y-y/x-5+75-X+2009,則x+y=

若|a-2|+Jb-3+（c-4y=0,則a-b+c=

2）°+（§）+4cos30°—|—\/12|

（2009年梅州市）如果，=0JT-3+6-S+2,則2x+y=____

2009龍巖）已知數(shù)a,b,若=b-a,貝!!（）

A.a>bB.a<bC.a2bD.a〈b

（2009年鐵嶺市）若|0-6+1|與Ja+2b+4互為相反數(shù),則（a，b）***

將“F二根號外的a移到根號內(nèi)，得（.）

A.；B.—；C.-石；D.石

甲、乙兩個(gè)同學(xué)化簡百F時(shí)，分別作了如下變形：

甲：%-*=（石（石+質(zhì)=a-.

b-.?$

乙：-^―=4-/

其中，（）。

A.甲、乙都正確B.甲、乙都不正確

C.只有甲正確D.只有乙正確

估計(jì)xJ+目的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在

A.1到2之間B.2到3之間

C.3到4之間D.4到5之間

已知m是小于10的正整數(shù)，且標(biāo)工與狗可化為同類二次根式，m可取的值有

對于題目“化簡求值：-+J4+?2-2其中a=L"，甲、乙兩個(gè)學(xué)生的解答不同.

aY?！?

甲的解答是:

乙的解答是:

誰的解答是錯(cuò)誤的？為什么？

第三章方程及不等式

課時(shí)1一元一次方程及其應(yīng)用

【課前熱身】

1.在等式3y-6=7的兩邊同時(shí),得到3y=13.

2.方程-5x+3=8的根是.

3.x的5倍比x的2倍大12可列方程為.

4.寫一個(gè)以x=—2為解的方程.

5.如果x=—1是方程2x—3加=4的根，則機(jī)的值是.

6.如果方程/'"T+3=0是一元一次方程，則〃2=.

【考點(diǎn)鏈接】

1.等式及其性質(zhì)⑴等式：用等號“=”來表示關(guān)系的式子叫等式.

⑵性質(zhì)：①如果。=。，那么?！纁=;

②如果a=b,那么ac=；如果a=8（c彳0）,那么q=.

c

2.方程、一元一次方程的概念

⑴方程：含有未知數(shù)的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的,叫做方程

的解；求方程解的叫做解方程.方程的解與解方程不同.

⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是—，系

數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的般形式為（awO）.

3.解一元一次方程的步驟：

①去;②去:③移;④合并;⑤系數(shù)化為L

4.易錯(cuò)知識辨析：

（1）判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡后滿足只含有一

個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于0的方程，像'=2,2x+2=2（x+1）

x

等不是一元一次方程.

（2）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意：①方程兩邊不能乘

以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；②去分母時(shí)，不

要漏乘沒有分母的項(xiàng)：③解方程時(shí)一定要注意“移項(xiàng)”要變號.

【典例精析】

例1解方程

10A+1

（1）3（x-l）-7（x+5）=30（x+l）；（2）Z1±1_=1

1514

例2當(dāng)機(jī)取什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程］mx—：=］）的解是正整數(shù)？

例3（08福州）今年5月12日，四川汶川發(fā)生了里氏8.0級大地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司?/p>

大的損失.“一方有難，八方支援”，我市錦華中學(xué)全體師生積極捐款，其中九年級的3

個(gè)班學(xué)生的捐款金額如下表：

班級⑴班(2)班(3)班

金額（元）2000U

吳老師統(tǒng)計(jì)時(shí)不小心把墨水滴到了其中兩個(gè)班級的捐款金額上，但他知道下面三條

信息：

信息一：這三個(gè)班的捐款總金額是7700元；

信息二：（2）班的捐款金額比（3）班的捐款金額多300元；

信息三：（1）班學(xué)生平均每人捐款的金額木于48元，少于51元.

請根據(jù)以上信息，幫助吳老師解決卜列問題：

（1）求出（2）班與（3）班的捐款金額各是多少元；

（2）求出（1）班的學(xué)生人數(shù).

【中考演練】

1.若5x-5的值與2x-9的值互為相反數(shù)，則x=.

2.關(guān)于x的方程2（x—1）—。=0的解是3