中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材

中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材

摘要：由算術(shù)到代數(shù)是第一個(gè)重大轉(zhuǎn)折.關(guān)鍵在于...全套教材共分六冊(cè),第一冊(cè)是代數(shù),在...除在代數(shù)課中加強(qiáng)理論和論證因素以外,在...(三)教學(xué)結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)是完整性與發(fā)展性的...關(guān)鍵詞：代數(shù),性類(lèi)別：專(zhuān)題技術(shù)來(lái)源：牛檔搜索（Niudown.COM）

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《實(shí)驗(yàn)教材》從1979年秋開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，首批實(shí)驗(yàn)班已經(jīng)由初一學(xué)到了高三，實(shí)驗(yàn)規(guī)模逐年有所擴(kuò)大。從首批的9個(gè)實(shí)驗(yàn)班422名學(xué)生擴(kuò)大到現(xiàn)在的21個(gè)?。ㄊ校┑?3所學(xué)校，116個(gè)班，6000余名學(xué)生。從初中三冊(cè)教材的實(shí)驗(yàn)情況看，這三冊(cè)書(shū)在師生條件較好的重點(diǎn)中學(xué)是可用的。教材的指導(dǎo)思想、基本結(jié)構(gòu)和體系是合理的，它有利于“加強(qiáng)基礎(chǔ)，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力”，實(shí)驗(yàn)效果是良好的，學(xué)生的分析問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，特別是代數(shù)中的推理論證能力較過(guò)去有所提高，計(jì)算的熟練程度稍差，但概念、算理方面的錯(cuò)誤率較低，試驗(yàn)班的考試成績(jī)，包括升學(xué)考試的成績(jī)不低于普通班。從各地實(shí)驗(yàn)研究組和試教老師們的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)中得到很多啟示，進(jìn)一步深化了指導(dǎo)思想，提高了認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步明確了以下三個(gè)帶根本性的理論性問(wèn)題。（一）教學(xué)結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)是學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一。教學(xué)結(jié)構(gòu)不是學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)的復(fù)制品，而應(yīng)當(dāng)是知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一，它既要符合學(xué)科體系又要符合認(rèn)識(shí)程序，這正是建立教學(xué)結(jié)構(gòu)的困難所在。學(xué)科體系是在知識(shí)積累的基礎(chǔ)上，用邏輯方法建立起來(lái)，往往會(huì)掩蓋知識(shí)的背景和來(lái)龍去脈，顛倒認(rèn)識(shí)的程序，所以學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)不能代替教學(xué)結(jié)構(gòu)，教學(xué)結(jié)構(gòu)的建立還必須考慮認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，必須把二者合理地統(tǒng)一起來(lái)，如何才能做到學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的合理統(tǒng)一？《實(shí)驗(yàn)教材》作了一些嘗試，如前所述，《實(shí)驗(yàn)教材》突出了四個(gè)轉(zhuǎn)折。五年的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)過(guò)了前三個(gè)轉(zhuǎn)折。從第一、二批兩遍實(shí)驗(yàn)情況看，前兩個(gè)轉(zhuǎn)折是成功的效果良好。采用突出“數(shù)系通性”（數(shù)系的運(yùn)算性質(zhì)）以實(shí)現(xiàn)從算術(shù)到代數(shù)的過(guò)渡的方法是合理的，可行的，有好處的，因?yàn)槿缜八觯鷶?shù)的基本精神就是靈活運(yùn)用算律去謀求問(wèn)題的統(tǒng)一解法。有理數(shù)運(yùn)算關(guān)鍵在于弄懂算理，理解數(shù)的運(yùn)算過(guò)程的實(shí)質(zhì)；解方程的基本原理是靈活運(yùn)用“數(shù)系通性”和等式性質(zhì)；多項(xiàng)式的運(yùn)算性質(zhì)是“數(shù)系通性”的進(jìn)一步統(tǒng)化和發(fā)展，抓住“數(shù)系通性”，就抓住了從算術(shù)到代數(shù)過(guò)渡的樞紐。從實(shí)驗(yàn)中看到了這樣做的許多好處：這樣做能比較自然地和小學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容銜，不是一開(kāi)始就由相反意義的量引入負(fù)數(shù)，而是在對(duì)小學(xué)學(xué)過(guò)的自然數(shù)、零、分?jǐn)?shù)進(jìn)行復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，歸納出運(yùn)算律，再引入負(fù)數(shù)，靈活運(yùn)用算律，通過(guò)應(yīng)用題的算術(shù)解法和代數(shù)解法的對(duì)比，自覺(jué)地掌握代數(shù)解法。這是“反璞歸真”，自然過(guò)渡。這樣做有利于培養(yǎng)學(xué)生的能力，使學(xué)生得以重視基本概念、基本原理的理解和運(yùn)用，使學(xué)生靈活運(yùn)用“通性”解決問(wèn)題，改變套公式的思維習(xí)慣；使學(xué)生用“通性”作根據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，養(yǎng)成“言必有據(jù)”的習(xí)慣，滲透論證因素，訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)密性；在運(yùn)用“數(shù)系通性”進(jìn)行數(shù)與式的運(yùn)算時(shí)不是靠機(jī)械計(jì)算而是告弄懂算理來(lái)掌握算法，從而提高了思維素質(zhì)，縮短了熟練過(guò)程，這樣做雖然有一定的難度，但學(xué)生興趣甚濃，克服困難反倒成了調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的誘因。經(jīng)過(guò)“集合與簡(jiǎn)易邏輯”實(shí)現(xiàn)從實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過(guò)渡也是可行的，可取的。在歐幾里得之前已經(jīng)積累了大量的幾何知識(shí)，歐幾里得的功勞主要是對(duì)這些幾何知識(shí)作了邏輯上的整理，選定公理，把定理排列起來(lái)加以邏輯的證明，把幾何變成一個(gè)精彩的嚴(yán)密的體系，把幾何，以致把整個(gè)數(shù)學(xué)推進(jìn)到新的階段，由非論證推進(jìn)到論證數(shù)學(xué)，起了劃時(shí)代的作用。學(xué)生的學(xué)習(xí)也要經(jīng)過(guò)這一個(gè)轉(zhuǎn)折。歷來(lái)學(xué)生感到學(xué)習(xí)幾何開(kāi)頭難，在這個(gè)轉(zhuǎn)折時(shí)期學(xué)生開(kāi)始分化，一部分轉(zhuǎn)過(guò)頭來(lái)跟上去了，一部分轉(zhuǎn)不過(guò)來(lái)就掉下隊(duì)來(lái)。學(xué)生感到幾何開(kāi)頭難，主要難在不習(xí)慣數(shù)學(xué)（幾何）語(yǔ)言，不會(huì)表述；不熟悉圖形，不善于從復(fù)合圖形中看出基本圖形；不習(xí)慣方法：實(shí)驗(yàn)歸納方法，邏輯證明方法?！秾?shí)驗(yàn)教材》針對(duì)這個(gè)轉(zhuǎn)折的主要困難，除在代數(shù)課中加強(qiáng)理論和論證因素以外，在幾何課中采取了兩個(gè)措施：設(shè)“實(shí)驗(yàn)幾何”和設(shè)“集合與簡(jiǎn)易邏輯”兩章，以便順利地實(shí)驗(yàn)從實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過(guò)渡，實(shí)驗(yàn)幾何在解決幾何入門(mén)難的問(wèn)題上起了良好的作用。學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)與趣味中走入論證，非常自然、諧調(diào)，確實(shí)起到了“啟蒙、探源、奠基”的作用。實(shí)驗(yàn)幾何與“幾何緒論課”和“直觀幾何”都不相同，它不僅僅是一個(gè)開(kāi)場(chǎng)白，又不在內(nèi)容上求全，在學(xué)習(xí)論證幾何時(shí)沒(méi)有什么重復(fù)之感。它的主要特色是：①對(duì)原始概念的描述比較樸實(shí)確切，如把點(diǎn)說(shuō)成是位置的抽象，線是通路的抽象……等，一開(kāi)始就使學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何概念源出客觀事物的形象，可以消除學(xué)生對(duì)幾何的“玄妙”感覺(jué)，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言表述的訓(xùn)練，使學(xué)習(xí)習(xí)慣于幾何幾何語(yǔ)言。②引導(dǎo)學(xué)生觀察出一些基本性質(zhì)，而且還滲透了一些推證通法，如從線段相等直到圖形全等，始終抓住“疊合法”，用樸素的反證法思想推證“兩相交直線確定一交點(diǎn)”，用演繹法推證“對(duì)頂角相等”……等等，在習(xí)題里也重視說(shuō)理。這樣，對(duì)論證幾何確實(shí)起到了“起飛跑道”的作用?！凹吓c簡(jiǎn)易邏輯”在轉(zhuǎn)折中也起了良好作用。學(xué)習(xí)了集合的知識(shí)有利于學(xué)生對(duì)圖形性質(zhì)的理解與掌握，有利于學(xué)生對(duì)有關(guān)要領(lǐng)的理解與掌握；學(xué)習(xí)了必要性、充分性、充要條件，有助于學(xué)生對(duì)有關(guān)判定定理、性質(zhì)定理的理解與掌握；學(xué)習(xí)了這一章，還為以后學(xué)習(xí)軌跡帶來(lái)了不少方便；學(xué)習(xí)了這一章的內(nèi)容，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，從而有利于提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。華東師大二附中初二實(shí)驗(yàn)班一學(xué)生談本章學(xué)習(xí)收獲時(shí)說(shuō)：學(xué)了“集合與簡(jiǎn)易邏輯”對(duì)改進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法起了積極的促進(jìn)作用。知道了“定義”里的條件是充分必要的，就懂得了從定義出發(fā)的證明；“集合與簡(jiǎn)易邏輯”不但對(duì)理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念有很大的幫助，而且在論證幾何的思路分析方面，也起了重要的鋪墊作用，從結(jié)論出發(fā)找充分條件，從已知條件出發(fā)找必要條件，從而縮短已知條件與結(jié)論的距離。這樣還找不到論題的途徑時(shí)，還可以改證原命題的等價(jià)命題；“集合與簡(jiǎn)易邏輯”在學(xué)習(xí)其它學(xué)科的時(shí)候，也發(fā)揮了獨(dú)特的作用。為了定量地說(shuō)明集合、邏輯和論證之間的相關(guān)性，實(shí)驗(yàn)組孫瑞清同志對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作了相關(guān)分析，得到下表：序號(hào)所取變量相關(guān)系數(shù)置信系數(shù)相關(guān)關(guān)系①x1和x2Υ12=0.4184=0.01相關(guān)極顯著②x2和x3Υ23=0.2723=0.1相關(guān)顯著③X1和x3Υ13=0.2035=0.1相關(guān)不顯著④x2和x3Υ231=0.3321=0.05相關(guān)顯著表中變量X1表示“集合“，X2表示“簡(jiǎn)易邏輯”，X31為“三角形”，X32為“四邊形”X33為“相似形”，X3為X31，X32，X33的均值。從表上可以看出，“集合”對(duì)“邏輯”有很大的作用（見(jiàn)①），而“邏輯”對(duì)論證也是顯相關(guān)的（見(jiàn)②）。（二）數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)是知識(shí)教學(xué)與能力訓(xùn)練的統(tǒng)一。歷來(lái)，教材主要是傳授知識(shí)的范本，而能力僅僅是在使學(xué)生獲得這些知識(shí)的過(guò)程中自然形成。這樣設(shè)計(jì)的教學(xué)結(jié)構(gòu)對(duì)傳授知識(shí)是有利的，但對(duì)培養(yǎng)能力的要求不明確，措施不系統(tǒng)，不便作為培養(yǎng)能力的依據(jù)，能否使我們的教材突破這一模式，使學(xué)生在系統(tǒng)獲得知識(shí)的同時(shí)，也能比較系統(tǒng)地提高能力？在教學(xué)結(jié)構(gòu)上恰當(dāng)?shù)靥幚砗弥R(shí)教學(xué)和能力訓(xùn)練的關(guān)系，將是一件很有意義的事?！秾?shí)驗(yàn)教材》在這一方面作了一點(diǎn)嘗試，從實(shí)驗(yàn)效果來(lái)看，有兩點(diǎn)是應(yīng)該肯定的。第一點(diǎn)要強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生掌握完整的、系統(tǒng)的、理論性的知識(shí)體系；第二點(diǎn)要突出基本數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的教學(xué)?！秾?shí)驗(yàn)教材》比較注意讓學(xué)生掌握完整的、系統(tǒng)的、理論性的知識(shí)體系。學(xué)生不掌握完整的、系統(tǒng)的、理論性的知識(shí)體系，而只了解一些支離破碎的知識(shí)片斷，當(dāng)然不能期望他獲得真正的數(shù)學(xué)能力。所以理論性的知識(shí)體系的掌握是形成數(shù)學(xué)能力的前提?！秾?shí)驗(yàn)教材》結(jié)構(gòu)比較清晰，脈絡(luò)清楚，系統(tǒng)性、理論性強(qiáng)，不支離破碎，如代數(shù)教材，從體系上看，它表現(xiàn)了以原理為基礎(chǔ)，以方法為工具的結(jié)構(gòu)，它以數(shù)與式的概念、原理（通性）為經(jīng)，以數(shù)與式的運(yùn)算方法（通法）為緯；從層次看，它基本上按“數(shù)一方程一式一方程一函數(shù)”的層次逐步演講，教材顯得順理成章，層次分明，環(huán)環(huán)相扣，其中多項(xiàng)式理論、方程、函數(shù)、不等式，每一塊知識(shí)都比較系統(tǒng)、完整、理論處理也比較徹底，說(shuō)理清楚，這樣可以避免混亂，不致糊涂，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)。傳統(tǒng)的教學(xué)強(qiáng)調(diào)低年級(jí)兒童主要是進(jìn)行具體的、形象的思維，與此相聯(lián)系的是只強(qiáng)調(diào)感性認(rèn)識(shí)，整形中強(qiáng)調(diào)直觀，致使學(xué)生的認(rèn)識(shí)長(zhǎng)期停留在表面的、孤立的、零碎的感性認(rèn)識(shí)階段，很難形成抽象概念。實(shí)驗(yàn)證明，不能低估兒童的抽象思維能力，只要在教學(xué)中適當(dāng)引導(dǎo)，他們的抽象思維能力就能發(fā)展起來(lái)，掌握系統(tǒng)的理論知識(shí)，兒童具有很大潛力，實(shí)驗(yàn)還證明，加強(qiáng)理論性很有好處，因?yàn)閺?qiáng)調(diào)說(shuō)理使學(xué)生不但知其然，而且知其所以然，克服簡(jiǎn)單重復(fù)、硬性模仿、機(jī)械套用公式的的壞習(xí)慣；強(qiáng)調(diào)說(shuō)理，對(duì)培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生抽象思維和推理論證能力大有好處，讓學(xué)生掌握了理論結(jié)構(gòu)、知識(shí)體系并能應(yīng)用它去解決問(wèn)題才能算真正掌握了這部分知識(shí)，感性認(rèn)識(shí)有待于上升到理性認(rèn)識(shí)。只是把有理數(shù)計(jì)算法則、解方程的步驟記住會(huì)用，不能算真正懂得了有理數(shù)和方程，只有明確了計(jì)算法則的依據(jù)，即算理和解方程的基本原理，才能真正理解法則和步驟，才算真正掌握了有理數(shù)和方程。這里還有一個(gè)如何鞏固知識(shí)、培養(yǎng)能力的問(wèn)題，要讓學(xué)生解放思想、鍛煉思維、開(kāi)闊視野、廣中求深，在循環(huán)中鞏固，要以新帶舊、恰當(dāng)掌握練習(xí)量。傳統(tǒng)的教學(xué)對(duì)鞏固性原則理解得有些片面，認(rèn)為鞏固知識(shí)、技能、技巧的最重要的方法就是重復(fù)，因此多次單調(diào)復(fù)習(xí)舊課和做機(jī)械的練習(xí)，形成動(dòng)型和條件反向。尤如訓(xùn)練運(yùn)動(dòng)員。一個(gè)動(dòng)作重復(fù)做千百次，才會(huì)“熟能生巧”。因此用“大運(yùn)動(dòng)量，題海戰(zhàn)術(shù)”?？傊?，指導(dǎo)思想是重技巧，輕思維。通過(guò)我們的實(shí)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)這種指導(dǎo)思想基本上是否定的。因?yàn)閿?shù)學(xué)訓(xùn)練中更重要的是思維訓(xùn)練，而不是技巧訓(xùn)練。不通過(guò)思維的那種條件反射只能是某種類(lèi)似于速算的絕技。而我們需要培養(yǎng)的是思想活躍、思維敏捷、視野開(kāi)闊的人，而不是會(huì)某種絕技的機(jī)器。我們從實(shí)驗(yàn)體會(huì)到，教學(xué)要不斷以各方面內(nèi)容豐富的知識(shí)來(lái)充實(shí)學(xué)生的頭腦，從知識(shí)的廣度來(lái)求得知識(shí)的深度。比如一元一次方程和多元一次方程組同時(shí)出一，學(xué)生考慮問(wèn)題時(shí)靈活，解題方法多樣，可以避免死記硬套公式。又如學(xué)了待定系數(shù)法，余式定理等，分解因式，多項(xiàng)式求值，求根等路子就廣了，方法就多了。有理數(shù)運(yùn)算學(xué)習(xí)中，學(xué)了“數(shù)系通性”，弄清了算理，雖然習(xí)題量減少了（如《實(shí)驗(yàn)教材》“有理數(shù)系”一章的例、習(xí)題占通用教材本章例、習(xí)題的55%），但計(jì)算能力仍然達(dá)到了要求，學(xué)生要獲得鞏固的知識(shí)，單靠簡(jiǎn)單重復(fù)是難以達(dá)到目的的。因?yàn)樗鶄魇诘闹R(shí)只是零散的、沒(méi)有形成廣泛的知識(shí)體系，雖然多次重復(fù)，仍然不易鞏固，必須從增加感性經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)現(xiàn)象的本質(zhì)聯(lián)系和解決實(shí)際任務(wù)這三個(gè)主要方面安排學(xué)生的活動(dòng)，才有利于知識(shí)的理解及其運(yùn)算，方程，待定系數(shù)法等知識(shí)能以比較鞏固地掌握和靈活地運(yùn)用，就是因?yàn)椤秾?shí)驗(yàn)教材》作了以新帶舊，經(jīng)常應(yīng)用，循環(huán)鞏固的安排?！秾?shí)驗(yàn)教材》還突出基本數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的教學(xué)。這也是把知識(shí)教學(xué)與能力訓(xùn)練統(tǒng)一起來(lái)的重要一環(huán)?！爸R(shí)是一種過(guò)程，而不是一種結(jié)果?！敝皇前阎R(shí)作為一種結(jié)果灌給學(xué)生，學(xué)生腦子里只堆積一些死知識(shí)，是難以轉(zhuǎn)化為能力的，只有把知識(shí)看作一個(gè)過(guò)程。弄清它的來(lái)龍去脈，掌握思想脈絡(luò)，學(xué)生的數(shù)學(xué)才能才會(huì)發(fā)展起來(lái)。成功的教學(xué)不僅教會(huì)學(xué)生知識(shí)，而且要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，即不僅要學(xué)生“學(xué)會(huì)”，而且要學(xué)生“會(huì)學(xué)”，會(huì)獨(dú)立、主動(dòng)去獲取已有知識(shí)，會(huì)創(chuàng)造性地探索新的知識(shí)。要學(xué)生“會(huì)學(xué)”數(shù)學(xué)，就必須讓學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法，會(huì)“數(shù)學(xué)地”提出問(wèn)題，思考問(wèn)題，解決問(wèn)題，基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是“人人能懂，到處有用”的大道理，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想和方法就等于掌握了“萬(wàn)能”鑰匙。所以，在教材和教學(xué)中突出基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，是解決知識(shí)教學(xué)和能力訓(xùn)練統(tǒng)一的有效措施?！秾?shí)驗(yàn)教材》一開(kāi)始就有用符號(hào)（字母）表示數(shù)的基本思想和方法，從用字母表示數(shù)到字母表示未定元，表示待定系數(shù)，到換元、設(shè)輔助元，再到有f(x)表示式表示函數(shù)，到變量代換等字母的使用與變換是一套基本的代數(shù)方法。列方程、解方程的方法是解決已知量與未知量之間的等量關(guān)系的一類(lèi)基本代數(shù)方法。從列方程解應(yīng)用問(wèn)題開(kāi)始，以后的待定系數(shù)法，根和系數(shù)關(guān)系的研究，甚至解不等式，函數(shù)定義域的確定，極值的求法等等都可以作為這一套方法的推廣。分離系數(shù)法、輾轉(zhuǎn)相除、余式定理等內(nèi)容，《實(shí)驗(yàn)教材》都作為通法而十分強(qiáng)調(diào)。集合的思考方法，在幾何和代數(shù)中都十分重視，在初一代數(shù)中滲透了建立代數(shù)結(jié)構(gòu)的初步思想。比如強(qiáng)調(diào)了數(shù)集合多項(xiàng)式集合關(guān)于加法、乘法的封閉性等。在幾何教學(xué)中突出了軌跡和交軌法作圖等內(nèi)容，在這些內(nèi)容的處理了都注意集合論基本思想的灌輸，經(jīng)常訓(xùn)練學(xué)生從考慮具體的數(shù)學(xué)對(duì)象到考慮對(duì)象的集合，進(jìn)而考慮分類(lèi)等一系列問(wèn)題。邏輯的方法。從初中代數(shù)第一冊(cè)開(kāi)始就滲透了論證的因素，要求根據(jù)“數(shù)系通性”說(shuō)明一些運(yùn)算法則，出現(xiàn)過(guò)樸素的反證法思想，到第二冊(cè)較系統(tǒng)地介紹了簡(jiǎn)單邏輯知識(shí)，掌握了推理格式，明確了充分條件，必要條件，充要條件的概念和四種命題的關(guān)系。然后在論證幾何中自覺(jué)地加以運(yùn)用，這對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的提高大有好處。函數(shù)的思考方法。考慮運(yùn)動(dòng)變化、相依關(guān)系、對(duì)應(yīng)，由研究狀態(tài)過(guò)渡到研究過(guò)程。函數(shù)的概念從一年開(kāi)始就有滲透，初中二年級(jí)已有三角函數(shù)的初步概念，初三正式研究各種函數(shù)，使學(xué)生的思想由表態(tài)發(fā)展到動(dòng)態(tài)，掌握?qǐng)D象分析與解析分析相結(jié)合的方法。分解和組合的方法。代數(shù)中的數(shù)字拆補(bǔ)，式子的拆補(bǔ)項(xiàng)，配方、配公式等基本方法，幾何中的圖形的割補(bǔ)，分離和組合等思想方法也是常用的數(shù)學(xué)方法，在教學(xué)中有意識(shí)地加以訓(xùn)練。此外，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和綜合、轉(zhuǎn)化、推廣、限定（一般化、特殊化）、遞推、存在性、唯一性、類(lèi)比、不完全歸納法、數(shù)學(xué)歸納法、處理不等關(guān)系時(shí)加強(qiáng)與減弱等基本的數(shù)學(xué)思想方法都分別得到強(qiáng)調(diào)。（三）教學(xué)結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)是完整性與發(fā)展性的統(tǒng)一教學(xué)結(jié)構(gòu)如前所述，應(yīng)當(dāng)是完整體系，不能支離破碎，但是它又不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)封閉系統(tǒng)，而應(yīng)當(dāng)是發(fā)展性的系統(tǒng)，就是說(shuō)應(yīng)當(dāng)具有若干和大學(xué)課程和實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系點(diǎn)、結(jié)合部、或者說(shuō)