2021屆高考高三模擬考試數(shù)學試題

高考高三模擬考試一、單選題1、已知集合，，則=（）A、B、C、D、2、“”是“”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件3、已知變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：若y關(guān)于x的線性回歸方程為，則=（）x3456y2.5344.5A、0.1B、0.2C、0.35D、0.454、已知a，b為不同直線，為不同平面，則下列結(jié)論正確的是（）A、若，，則B、若，，則C、若，則D、若，則5、高一某班有5名同學報名參加學校組織的三個不同社區(qū)服務小組，每個小組至多可接收該班2名同學，每名同學只能報一個小組，則報名方案有（）A、15種B、90種C、120種D、180種6、已知，，則等于（）A、B、C、D、7、隨著科學技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應用于醫(yī)學、航天等眾多領域，并取得了顯著經(jīng)濟效益。假設某放射性同位素的衰變過程中，其含量N（單位：貝克）與時間t（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系，其中為t=0時該放射性同位素的含量。已知t=15時，該放射性同位素的瞬時變化率為，則該放射性同位素含量為4.5貝克時衰變所需時間為（）A、20天B、30天C、45天D、60天8、定義運算：①對；②對。若，則有（）A、函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對稱B、函數(shù)在R上單調(diào)遞增C、函數(shù)的最小值為2D、二、多選9、中國的華為公司是全球領先的ICT（信息與通信）基礎設施和智能終端提供商，其致力于把數(shù)字世界帶給每個人、每個家庭、每個組織，構(gòu)建萬物互聯(lián)的智能世界。其中華為的5G智能手機是全世界很多年輕人非常喜歡的品牌。為了研究某城市甲、乙兩個華為5G智能手機專賣店的銷售狀況，統(tǒng)計了2020年4月到9月甲、乙兩店每月的營業(yè)額（單位：萬元），得到如下的折線圖，則下列說法正確的是（）A、根據(jù)甲店的營業(yè)額折線圖可知，該店月營業(yè)額的平均值在[31,32]內(nèi)B、根據(jù)乙店的營業(yè)額折線圖可知，該店月營業(yè)額總體呈上升趨勢C、根據(jù)甲、乙兩店的營業(yè)額折線圖可知，乙店的月營業(yè)額極差比甲店小D、根據(jù)甲、乙兩店的營業(yè)額折線圖可知7、8、9月份的總營業(yè)額甲店比乙店少10、若非零實數(shù)x，y滿足，則以下判斷正確的是（）A、B、C、D、11、已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一條對稱軸為，則（）A、B、函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到C、函數(shù)在上的值域為D、函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減12、已知函數(shù)，其中，下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的為（）A、當a=2時，B、當時，函數(shù)的值域C、當a=2且時，D、當時，不等式在上恒成立三、填空題13、的展開式中的系數(shù)為。14、若一直角三角形的面積為50，則該直角三角形的斜邊的最小值為。15、已知是定義在R上的奇函數(shù)，滿足。若，則=。16、已知菱形ABCD邊長為3，，E為對角線AG上一點，AC=6AE，將△ABD沿BD翻折到的位置，E記為且二面角的大小為，則三棱錐的外接球的半徑為；過作平面與該外接球相交，所得截面面積的最小值為。四、解答題17、（10分）已知正三棱柱的底面邊長為2，點E，F(xiàn)分別為棱與的中點。（1）求證：直線（2）若該正三棱柱的體積為，求直線EF與平面ABC所成角的余弦值18、（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線處，并完成解答。（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）問題：△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，D是邊AB上的一點，AD=5，CD=7，且，試判斷AD和DB的大小關(guān)系19、（12分）已知函數(shù)在x=0處取得極大值1（1）求函數(shù)的圖象在x=1處切線的方程（2）若函數(shù)在上不單調(diào)，求實數(shù)t的取值范圍20、（12分）四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，AB=2BC=2CD=4，側(cè)面PAD⊥面ABCD，PA=PD=2（1）求證：BD⊥PA（2）已知平面PAD與平面PBC的交線為l，在l上是否存在點N，使二面角P-DC-N的余弦值為？若存在，請確定N點位置，若不存在，請說明理由DBDB21、（12分）2020年10月16日，是第40個世界糧食日，中國工程院院士袁隆平海水稻團隊迎來了海水稻的測產(chǎn)收割，其中寧夏石嘴山海水稻示范種植基地YC-801測產(chǎn)，畝產(chǎn)超過848.5公斤，通過推廣種植海水稻，實現(xiàn)億畝荒灘變糧倉，大大提高了當?shù)鼐用袷杖?。某企業(yè)引進一條先進食品生產(chǎn)線，以海水稻為原料進行深加工，發(fā)明了一種新產(chǎn)品，若該產(chǎn)品的質(zhì)量指標值為m（），其質(zhì)量指標等級劃分如下表：質(zhì)量指標值m質(zhì)量指標等級良好優(yōu)秀良好合格廢品為了解該產(chǎn)品的經(jīng)濟效益并及時調(diào)整生產(chǎn)線，該企業(yè)先進行試生產(chǎn)。現(xiàn)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取了1000件，將其質(zhì)量指標值m的數(shù)據(jù)作為樣本，繪制如下頻率分布直方圖：（1）若將頻率作為概率，從該產(chǎn)品中隨機抽取3件產(chǎn)品，記“抽出的產(chǎn)品中至少有1件不是廢品”為事件A，求事件A發(fā)生的概率（2）若從質(zhì)量指標值的樣本中利用分層抽樣的方法抽取7件產(chǎn)品，然后從這7件產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)品，求質(zhì)量指標值的件數(shù)X的分布列及數(shù)學期望（3）若每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值m與利潤y（單位：元）的關(guān)系如下表（）