二次根式的概念和性質(zhì)

/八年級數(shù)學(xué)學(xué)科總計(jì)２０課時(shí)第1課時(shí)課題二次根式的概念和性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)：1．理解有意義的條件，理解;2。會根據(jù)二次根式有意義的條件確定二次根式里被開方數(shù)中字母的取值范圍.3.根據(jù)二次根式的性質(zhì)把二次根式化為最簡二次根式.４.能判定同類二次根式并合并同類二次根式。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解有意義的條件與合并同類二次根式難點(diǎn)：二次根式的化簡三、概念回顧：二次根式的概念的理解一般地，形如(ａ≥0)的式子叫做二次根式。二次根式必須含有根號“”，即次數(shù)是二次；ａ可以是數(shù),也可以是代數(shù)式，但a必須是非負(fù)數(shù)或代數(shù)式值是非負(fù)數(shù)；形如b的式子也是二次根式；例：判定下列各式哪些為二次根式？二次根式中的約束條件(1)中ａ≥0,即二次根號內(nèi)的數(shù)或代數(shù)式非負(fù);（２)≥０，即二次根式非負(fù)（推論：－≤0）;(3)含有分母的二次根式的約束條件有兩條：①根號內(nèi)的分式非負(fù)；②分母不等于零.例:如果下列各式都為二次根式，求x的取值范圍３.二次根式的性質(zhì)：性質(zhì)一:性質(zhì)二:(）２=a(a≥0）反之：a=（）２(ａ≥０)性質(zhì)三：性質(zhì)四：例:的平方根是;=四、最簡二次根式滿足下列條件的二次根式,叫做最簡二次根式：(1）被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1；（2）被開方數(shù)不含分母.化簡二次根式的一般過程:存在帶分?jǐn)?shù)或絕對值大于1的小數(shù)的,將其化成假分?jǐn)?shù)；存在把絕對值小于1的小數(shù)的,將其化成分?jǐn)?shù);把被開方數(shù)化成積的形式,即因式分解；化去根號內(nèi)的分母，即分母有理化;將根號內(nèi)開的盡方的因數(shù)或因式提到外面；最簡二次根式的要求可換成：(1）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（2)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式.五、同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫同類二次根式.判斷幾個(gè)二次根式是否是同類二次根式的一般過程：（1）化成最簡二次根式；（２）判斷被開方數(shù)是否相同。注意：兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)不同,仍有可能是同類二次根式。例1、下列二次根式，那些是同類二次根式：?,,，，，例2、把下列根式化為最簡二次根式(１)（2）．例3、化簡:．例4、已知、為實(shí)數(shù)，且，求的值。例5、當(dāng)時(shí),化簡代數(shù)式鞏固練習(xí)一、填空題1、計(jì)算：×=，計(jì)算：。２、直接寫出結(jié)果:，，，,,,,３、。4、．5、.6、.７、。8、在根式、、、、、中,是最簡二次根式的是.9、化最簡二次根式＝,＝．＝，＝。。二、選擇題1、下列式子中一定成立的是………（)（A）(B）（C)（Ｄ)2、下列式子中一定成立的是………（）（Ａ)(B)（C）（D）3、下列說法正確的是………………(）（A）是最簡二次根式（B)同類二次根式一定是最簡二次根式（C)任意兩個(gè)根式都可以化成同類根式（Ｄ）任意兩個(gè)最簡二次根式一定是同類二次根式4、下列根式中是最簡二次根式的是…………………（）(A）、（Ｂ）、（C）、(D）、5、把根式化為最簡二次根式是………………（)(Ａ）、（B)、（C）、（Ｄ）、６、若ｘ是整數(shù),且有意義，則的值是………………（）（A)0或3(B）１或５（C）０或1(Ｄ)所有非整數(shù)三、計(jì)算題１1、１2、1２、13、14、15、16、.17、18、(y〉0）１９、2０、21、２２、２3、三、把下列根式化為最簡二次根式１、．2、．3、。4、５、６、能力提高填空題:1．當(dāng)x取時(shí)，的值最小，最小值是；當(dāng)x取時(shí)，的值最大，最大值是2。分析下列數(shù)據(jù)，按規(guī)律填空:（第n個(gè)數(shù)）３.若最簡二次根式與是同類二次根式，則x＝。4.當(dāng)x＝時(shí),則=。5．如果最簡根式與的同類二次根式，則ａ=,b=二、選擇題:1、若有意義,則ｘ能取的最小整數(shù)是()?A、0B、1C、—1D、—４2、把跟號外的因式移到根號內(nèi),得（)A、B、Ｃ、D、３、計(jì)算:的值是（)Ａ、0B、C、Ｄ、或4、已知ｘy〉0，化簡二次根式的正確結(jié)果為（）A、Ｂ、Ｃ、D、5、對于所有實(shí)數(shù)ａ、b，下列等式總能成立的是（）Ａ、B、Ｃ、Ｄ、6、和的大小關(guān)系是（）A、B、C、D、不能確定三、計(jì)算與化簡1、２、3