小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)秋季教案

小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)秋季教案

《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教程》教案

教材版本：.學(xué)

校：.

教年四授課

師級(jí)年級(jí)時(shí)間

課2課時(shí)課第5講一近似數(shù)

時(shí)題

本講在掌握讀寫(xiě)大數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)大數(shù)的改寫(xiě)、求大數(shù)的

近似數(shù)。學(xué)生理解和掌握這些知識(shí)，能更方便地在生活中應(yīng)用多位數(shù)。

其中數(shù)的改寫(xiě)難度不大，主要使學(xué)生掌握簡(jiǎn)便寫(xiě)法；近似數(shù)考查內(nèi)容分

為兩類(lèi)，一類(lèi)是求已知數(shù)的近似數(shù)，一類(lèi)是已知近似數(shù)的取值求原數(shù)。

已知近似數(shù)的取值求原數(shù)是本節(jié)課的難點(diǎn)，教師在講解過(guò)程中注意讓學(xué)

教材分析生總結(jié)此類(lèi)問(wèn)題的解答方法。

本講例1、例3較為基礎(chǔ)，學(xué)生可嘗試獨(dú)立完成解答，例2是本節(jié)的

重點(diǎn)也是難點(diǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生小組合作探究解決問(wèn)題，例4是在學(xué)生熟

練掌握取近似數(shù)的方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，難度也是不小，學(xué)生小組探究

合作解決。闖關(guān)4有一定難度，教師可適度引導(dǎo)。其他題目學(xué)生嘗試獨(dú)

立完成解答。拓展延伸部分根據(jù)課堂和學(xué)生情況選講。

1.能將整萬(wàn)的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)，能將整億的數(shù)改寫(xiě)成用

“億”作單位的數(shù)；

知識(shí)技能

2.會(huì)用“四舍五入”法把一個(gè)大數(shù)省略萬(wàn)位或億位后面的尾數(shù)，求出

學(xué)它的近似數(shù)。

目數(shù)學(xué)思初步形成數(shù)感，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息。

標(biāo)考

問(wèn)題解能根據(jù)實(shí)際需要簡(jiǎn)潔表達(dá)生活中的大數(shù)。

決

情感態(tài)感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

度

教學(xué)重點(diǎn)、難教學(xué)重點(diǎn)：大數(shù)的改寫(xiě)、求大數(shù)的近似數(shù)。

點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：用“四舍五入法”求近似數(shù)。

教學(xué)準(zhǔn)備動(dòng)畫(huà)多媒體語(yǔ)言課件。

第一課時(shí)

復(fù)備內(nèi)容及教學(xué)過(guò)程

討論記錄

說(shuō)明：留給備一、導(dǎo)入

課教師在備課時(shí)師：大家還記得本學(xué)期第1節(jié)課動(dòng)物城發(fā)生的故事嗎？誰(shuí)記得給大家

填寫(xiě)自己上課所介紹一下。

需內(nèi)容。生：...

師：希波王國(guó)的管家考拉瑞克回到希波王國(guó)后又發(fā)生了哪些事情呢？

王國(guó)里發(fā)生了哪些變化呢？這節(jié)課就讓我們接著第一節(jié)的故事繼續(xù)往下

看吧！

(播放導(dǎo)入)

二、呈現(xiàn)問(wèn)題

(一)呈現(xiàn)問(wèn)題1

例1：按要求寫(xiě)出下列數(shù)：

(1)把下面的數(shù)改成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)。

910000=()436000000=()

1.學(xué)生說(shuō)一說(shuō)把數(shù)改成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)的方法

師：題目讓我們做什么？怎樣把數(shù)改成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)？

生：整萬(wàn)數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)，將“萬(wàn)位”后面的4個(gè)0省

略掉，換成一個(gè)“萬(wàn)”字。

2學(xué).生獨(dú)立完成解答后，集體匯報(bào)交流。

答案：91萬(wàn)43600萬(wàn)

(2)按要求寫(xiě)出下列的數(shù)。

四舍五入到萬(wàn)位：25014999-()；

四舍五入到百萬(wàn)位：31744213之()o

1.復(fù)習(xí)四舍五入的方法。

師：“四舍五入”改變?cè)瓟?shù)的大小嗎？

生：四舍五入是一種求近似數(shù)的方法，“四舍五入”求近似數(shù)改變?cè)?/p>

數(shù)的大小。

師：將一個(gè)數(shù)四舍五入到萬(wàn)位，要看什么位？四舍五入到千位要看什

么位？

生：四舍五入到萬(wàn)位，要看千位；四舍五入到千位，要看百位。

2學(xué).生嘗試獨(dú)立解答。

答案：2501000032000000

3.學(xué)生講解自己的思考過(guò)程。

生：把25014999四舍五入到萬(wàn)位，要看千位，千位上是“4”，舍去

千位和千位后面的各位上的數(shù)字，變成“0”，所以25014999四舍五入到

萬(wàn)位約是25010000。

生：31744213四舍五入到百萬(wàn)位，要看十萬(wàn)位上的數(shù)，十萬(wàn)位上的數(shù)

是7,比5大，向百萬(wàn)位進(jìn)1,十萬(wàn)位及后面各位上的數(shù)字，變成“0”，

所以31744213四舍五入到百萬(wàn)位約是32000000o

4.師生小結(jié)四舍五入的方法。

師：回顧本題四舍五入的過(guò)程，大家總結(jié)一下四舍五入求一個(gè)數(shù)近似

數(shù)的方法？

生：求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，要看它省略的尾數(shù)部分的最高位。有兩種情

況：（1）如果省略的尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)小于5,就把尾數(shù)舍去，添

上相應(yīng)單位或相應(yīng)個(gè)數(shù)的0；（2）如果省略部分最高位上的數(shù)是5或大于

5,要向它的前一位進(jìn)1,再添上相應(yīng)單位或相應(yīng)個(gè)數(shù)的0。

（-）大膽闖關(guān)1

1.把下面各數(shù)“四舍五入”到萬(wàn)位，并將結(jié)果按從大到小排列。

45966239293065123019148

893250746080503800200

（1）學(xué)生獨(dú)立完成。

（2）指定學(xué)生講解。

（三）呈現(xiàn)問(wèn)題3

例3：在口里填上合適的數(shù)。

4□5000=48萬(wàn)

56口2300000=56億

9口6000000句0億

38口40%萬(wàn)

(1)本題難度不大，學(xué)生獨(dú)立完成解答。

(2)指定學(xué)生講解，其他學(xué)生補(bǔ)充評(píng)議。

答案：70-45-90-9

(四)呈現(xiàn)問(wèn)題2

例2：準(zhǔn)備過(guò)程中，粗心的衛(wèi)兵將參加慶典的觀眾數(shù)量忘了，只記得

大約有2萬(wàn)只小動(dòng)物要來(lái)。那么活動(dòng)最多需要準(zhǔn)備多少把椅子？最少需

要準(zhǔn)備多少把？

L學(xué)生讀題，師生合作審題。

師：2萬(wàn)是準(zhǔn)確人數(shù)嗎？

生：不是，2萬(wàn)只是個(gè)近似數(shù)。

師：這道題和例1(2)求近似數(shù)有什么不同？

生：上道題給出準(zhǔn)確數(shù)，求它的近似數(shù)，本題給出近似數(shù)，求原數(shù)最

大值和最小值。

2.師生共同分析。

師：看來(lái)大家已經(jīng)完全理解題意了，那么你能舉例說(shuō)一些近似數(shù)是2

萬(wàn)的數(shù)嗎？

生：2000K

師：非常好，它的近似數(shù)是2萬(wàn)。還有嗎？

生:20002,20003-

師：對(duì)，這些數(shù)的近似數(shù)也是2萬(wàn)，同學(xué)們說(shuō)的這些數(shù)都比2萬(wàn)大，

那么比2萬(wàn)小的數(shù)四舍五入取近似數(shù)能得到2萬(wàn)嗎？

生:19999,……

師：通過(guò)同學(xué)們的舉例，我們可以看出，近似數(shù)是2萬(wàn)的數(shù)可以分為

2類(lèi)，比2萬(wàn)大，或比2萬(wàn)小。剛才我們也知道得到近似數(shù)2萬(wàn)之前，我

們看的是什么位？

生：千位。

師：對(duì)，那么比2萬(wàn)大的近似數(shù)是2萬(wàn)的數(shù)最多是多少呢？比2萬(wàn)小

的近似數(shù)是2萬(wàn)的數(shù)最小是多少呢？

3學(xué).生小組合作探究。

4.集體匯報(bào)交流。

師：哪個(gè)組給我們講解一下？近似數(shù)是2萬(wàn)的最大數(shù)是怎么確定的？

生1：我們知道近似數(shù)是2萬(wàn)的數(shù)可以分為2類(lèi)，比2萬(wàn)大，或比2

萬(wàn)小。要求原數(shù)最多，那么原數(shù)萬(wàn)位是2,且千位不能向萬(wàn)位進(jìn)位，所以

千位最大是4,要求這個(gè)數(shù)最大，那么百位、十位、個(gè)位都是9。

師：這個(gè)組的思路很清晰，先確定萬(wàn)位上的數(shù)，再確定千位上的數(shù)，

因?yàn)榘傥?、十位、個(gè)位對(duì)本題取近似數(shù)沒(méi)有影響，又要求這個(gè)數(shù)最大，

所以百位、十位、個(gè)位都取9。那么原數(shù)最小應(yīng)該怎么確定呢？

生：先確定萬(wàn)位是1,且千位應(yīng)向萬(wàn)位進(jìn)位，所以千位最小是5,因

為百位、十位、個(gè)位對(duì)原數(shù)取近似數(shù)沒(méi)有影響，要求這個(gè)數(shù)最小，那么

百位、十位、個(gè)位都是0。

答案：活動(dòng)最多需要準(zhǔn)備24999把椅子，

最少需要準(zhǔn)備15000把。

5.總結(jié)“已知近似數(shù)求原數(shù)最大、最小”問(wèn)題的方法。

師：像本題這類(lèi)已知近似數(shù)，怎么確定原數(shù)最大值和最小值？

生：要滿足最大的條件，首位與近似數(shù)的首位相同，尾數(shù)部分最高位

是4,其他數(shù)位是9；要滿足最小的條件，首位比近似后的首位少1,尾

數(shù)最高位是5,其余數(shù)位是0。

（五）大膽闖關(guān)2

2.將一個(gè)數(shù)四舍五入到萬(wàn)位，近似等于8萬(wàn)，而且這個(gè)數(shù)小于8萬(wàn)，

這個(gè)數(shù)最大是79999,最小是75000。

（1）師生共同分析。

師：本題與例1有什么不同？

生：近似數(shù)是8萬(wàn)，但這個(gè)數(shù)小于8萬(wàn)。

師：你可以確定這個(gè)數(shù)的最高位是多少嗎？

生：萬(wàn)位是7。

（2）指定學(xué)生講解，其他學(xué)生補(bǔ)充評(píng)議。

答案：7999975000

（六）大膽闖關(guān)3

3.車(chē)站的工作人員告訴我們，今年“十一黃金周”從本站出行人數(shù)大約

是5萬(wàn)人次。你知道出行人數(shù)最多有多少？最少有多少？

（1）本題是例2的同類(lèi)型題，學(xué)生獨(dú)立完成解答。

（2）指定學(xué)生講解，其他學(xué)生補(bǔ)充評(píng)議。

答案：出行人數(shù)最多有54999人，

最少有45000人。

第二課時(shí)

復(fù)備內(nèi)容教學(xué)過(guò)程

及討論記錄

一、過(guò)渡語(yǔ)

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了四舍五入求近似數(shù)，大家掌握求近似數(shù)的方法了

嗎？這講內(nèi)容難不難？

生：…

師：下面就讓我們?cè)賮?lái)進(jìn)一步挑戰(zhàn)。

二、呈現(xiàn)問(wèn)題

(-)呈現(xiàn)問(wèn)題4

例4：用7、5、8、1、4、6、0這七個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最接近八百萬(wàn)的數(shù)是

()。組成的七位數(shù)中，四舍五入得到八百萬(wàn)的最小的是()o

1學(xué).生讀題，理解題意。

師：你是怎么理解這個(gè)問(wèn)題的？

生：…

師：接近八百萬(wàn)的數(shù)可以分成幾類(lèi)？

生：接近八百萬(wàn)的數(shù)有可能比八百萬(wàn)大，也有可能比八百萬(wàn)小。

師：你能寫(xiě)出比八百萬(wàn)大的最接近八百萬(wàn)的數(shù)嗎？比八百萬(wàn)小的最接近

八百萬(wàn)的數(shù)又是什么呢？哪個(gè)與八百萬(wàn)最接近？

2.學(xué)生小組探究，然后集體交流。

師：比八百萬(wàn)大的最接近八百萬(wàn)的數(shù)是什么？你是怎樣找出來(lái)的？

生：因?yàn)楸劝税偃f(wàn)大，所以百萬(wàn)位是8,要求最接近8百萬(wàn)，所以后面的

尾數(shù)盡可能的小，比八百萬(wàn)大的最接近八百萬(wàn)的數(shù)是8014567。

師：比八百萬(wàn)小的最接近八百萬(wàn)的數(shù)是什么？你是怎樣找出來(lái)的？

生：因?yàn)楸劝税偃f(wàn)小，所以百萬(wàn)位是7,要求最接近8百萬(wàn)，所以后面的

尾數(shù)盡可能的大，比八百萬(wàn)小的最接近八百萬(wàn)的數(shù)是7865410c

師：那么最接近8百萬(wàn)的數(shù)是哪個(gè)呢？

生：8014567c

師：要求‘'四舍五入得到八百萬(wàn)的最小的數(shù)”，你是怎么考慮的？

生：先考慮百萬(wàn)位，應(yīng)該比8小1是7,然后考慮十萬(wàn)位，最小是5,后

面的尾數(shù)盡可能的小即可。所以這個(gè)數(shù)是7501468。

師：本題是考查近似數(shù)知識(shí)的比較難的問(wèn)題，大家也能夠解決，相信大

家求近似數(shù)的方法應(yīng)該沒(méi)有問(wèn)題了，在以后解決問(wèn)題過(guò)程中，只要大家注意

審題，充分獲取題中信息，相信難不倒大家了。

(四)大膽闖關(guān)4

4.一個(gè)多位數(shù)，各個(gè)數(shù)位上數(shù)字都不相同，并且它們的和等于10。那么

這個(gè)多位數(shù)最大是多少？將這個(gè)數(shù)四舍五入到千位，大約是多少？

(1)學(xué)生讀題，理解題意。

師：寫(xiě)出的這個(gè)多位數(shù)要滿足哪些要求？

生：第一，各個(gè)數(shù)位上數(shù)字都不相同；第二，各個(gè)數(shù)位的和等于10；第

三，要使這個(gè)數(shù)最大。

師：看來(lái)大家已經(jīng)理解了題意。那么怎么才能使這個(gè)數(shù)盡可能的大？

生：十位數(shù)盡可能的大，所以這個(gè)數(shù)最大是91。

師：最大數(shù)是91,大家同意嗎？有沒(méi)有不同的想法？

生：...

師：這個(gè)數(shù)可不可以是三位數(shù)或者更多位數(shù)呢？怎么使這個(gè)數(shù)盡可能的

大？

生：位數(shù)越多，數(shù)越大。

師：對(duì)，但還要注意，這個(gè)多位數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字都不相同，并且它們

的和等于10o

(2)學(xué)生嘗試獨(dú)立完成解答。

(3)集體匯報(bào)交流。

生1：這個(gè)數(shù)是4321。

師:這個(gè)數(shù)滿足各個(gè)數(shù)位上數(shù)字都不相同且各個(gè)數(shù)位的和等于10的條件,

那么數(shù)位是不是最多的呢？可不可以更大，還得滿足各位上數(shù)字之和是10?

生2：43210o

師：43210滿不滿足條件？還可以更大嗎？

生：不能更大了。

師：這位同學(xué)在第1位同學(xué)思考的基礎(chǔ)上，巧妙的用“0”占位，使我們

的最大數(shù)從4321擴(kuò)大了10倍。問(wèn)題的解決離不開(kāi)每位同學(xué)的思考，大家把

掌聲送給自己。

(五)大膽闖關(guān)5

5.有一個(gè)六位數(shù)，個(gè)位上是7,十位上是5,任意三個(gè)連續(xù)數(shù)位上的數(shù)字

之和是21,這個(gè)六位數(shù)是(),把這個(gè)數(shù)精確到“萬(wàn)”作單位大約是

()。

(1)本題難度不大，學(xué)生嘗試獨(dú)立解決。

(2)指定學(xué)生講解。

(3)小結(jié)。

師：解決給出各位上數(shù)字，要求寫(xiě)數(shù)的問(wèn)題，大家應(yīng)養(yǎng)成良好習(xí)慣，寫(xiě)

出數(shù)位順序表，然后再根據(jù)數(shù)位順序表寫(xiě)數(shù)。

三、補(bǔ)充習(xí)題

(-)補(bǔ)充習(xí)題1

1.改錯(cuò)：160000^16萬(wàn)。

(1)學(xué)生獨(dú)立完成解答。

(2)集體匯報(bào)交流。

生：相等用“="，不相等用7。

答案：160000=16萬(wàn)

(二)補(bǔ)充習(xí)題2

2.用2,4,5,679這6個(gè)數(shù)字組成一個(gè)六位數(shù)，這個(gè)六位數(shù)求近似數(shù)后約等

于57萬(wàn)，這個(gè)六位數(shù)最大是多少？

(1)本題是例4的變式題，學(xué)生嘗試獨(dú)立解答后。

(2)集體交流，指定學(xué)生解釋思考過(guò)程。

生：近似數(shù)是57萬(wàn)，要求最大，首兩位是57萬(wàn)，且千位不能向前進(jìn)1,

千位最大是4,其他位數(shù)盡可能大，所以這個(gè)數(shù)是574962。

答案：這個(gè)六位數(shù)最大是574962。

五、小結(jié)

1.數(shù)的改寫(xiě)。2.“四舍五入”求近似數(shù)。

教材及練習(xí)冊(cè)參考答案：

大膽闖關(guān)：

1.380萬(wàn)7461萬(wàn)89萬(wàn)12302萬(wàn)29萬(wàn)4597萬(wàn)

12302萬(wàn)＞7461萬(wàn)＞4597萬(wàn)＞380萬(wàn)＞89萬(wàn)＞29萬(wàn)

2.7999975000

3.5499945000

4.4321043000

5.95795796萬(wàn)

補(bǔ)充練習(xí)：

1.有一個(gè)數(shù)，它的千萬(wàn)位和千位上的數(shù)字都是8,其余各位上的數(shù)字都是0。

（1）這個(gè)數(shù)寫(xiě)作（）o

（2）這個(gè)數(shù)讀作（）。

（3）這個(gè)數(shù)是（）位數(shù)，最高位的計(jì)數(shù)單位是（）。

（4）把這個(gè)數(shù)四舍五入到萬(wàn)位約是（）。

2.將兩個(gè)數(shù)分別四舍五入到萬(wàn)位，都近似等于5萬(wàn)，而且這兩個(gè)數(shù)相差5,其

中一個(gè)大于5萬(wàn)，一個(gè)小于5萬(wàn)，這兩個(gè)數(shù)可是（）和（）。

3.一個(gè)五位數(shù)用“四舍五入”法省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)后，得到的近似數(shù)是8萬(wàn)。

這樣的五位數(shù)中大小發(fā)生改變的有多少個(gè)？

補(bǔ)充練習(xí)答案：

1.（1）80008000（2）八千萬(wàn)八千（3）八千萬(wàn)（4）8001萬(wàn)

2.4999750002（答案不唯一）

3.四舍時(shí)，五位數(shù)的萬(wàn)位是8,千位最大是4,共有4999個(gè)；

五入時(shí)，五位數(shù)的萬(wàn)位是7,千位最小是5,共有5000個(gè)。

84999-80001+1=4999（個(gè)）

79999-75000+1=5000（個(gè)）

4999+5000=9999（個(gè)）。

答：這樣的五位數(shù)中大小發(fā)生改變的有9999個(gè)。

《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教程》教案

教材版本：.學(xué)

校：.

教年四授課

師級(jí)年級(jí)時(shí)間

課2課時(shí)課第6講一三位數(shù)乘兩位數(shù)

時(shí)題

學(xué)生在三年級(jí)已經(jīng)學(xué)過(guò)兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法筆

算。本節(jié)課在此基礎(chǔ)上教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的基本方法。學(xué)習(xí)這部

分內(nèi)容，有利于學(xué)生完整地掌握整數(shù)乘法的計(jì)算方法，并為以后進(jìn)一步

學(xué)習(xí)小數(shù)乘法打好基礎(chǔ)。

教材分析

本講例1、例3難度適中，學(xué)生可嘗試獨(dú)立解答，例2、例4有一

定難度，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，然后學(xué)生小組合作交流解決問(wèn)題。闖關(guān)5難

度較大，教師引導(dǎo)學(xué)生小組合作探究解決問(wèn)題，其他問(wèn)題學(xué)生嘗試獨(dú)立

完成解答。拓展延伸部分選講。

1使.學(xué)生經(jīng)歷三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算過(guò)程。

知識(shí)技能

2.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用及數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

數(shù)學(xué)思1.感受三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法與計(jì)算技巧。

考2.感受實(shí)際生活中三位數(shù)乘兩位數(shù)的廣泛運(yùn)用。

學(xué)

1.在實(shí)際生活中會(huì)用三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法解決問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意

目問(wèn)題解

識(shí)，提高實(shí)踐能力。

標(biāo)決

2.在計(jì)算的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心的習(xí)慣，形成檢驗(yàn)反思的意識(shí)。

情感態(tài)讓學(xué)生獲得運(yùn)用已有知識(shí)解決新的計(jì)算問(wèn)題的體會(huì)，體驗(yàn)成功的愉

度悅，進(jìn)一步樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)、難教學(xué)重點(diǎn)：三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算過(guò)程。

點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：理解三位數(shù)乘兩位數(shù)算理，能用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)準(zhǔn)備動(dòng)畫(huà)多媒體語(yǔ)言課件。

第一課時(shí)

復(fù)備內(nèi)容及教學(xué)過(guò)程

討論記錄

說(shuō)明：留給備一、導(dǎo)入

課教師在備課時(shí)師：動(dòng)物城中的生活很是豐富多彩，隔段時(shí)間就會(huì)辦一場(chǎng)盛大的演

填寫(xiě)自己上課所出活動(dòng)，大家還記得第2講動(dòng)物城中表演了什么節(jié)目嗎？

需內(nèi)容。生：…

師：對(duì)，是天空馬戲團(tuán)給大家?guī)?lái)了精彩紛呈的馬戲表演，這節(jié)課

動(dòng)物城中又有活動(dòng)了，到底是什么活動(dòng)呢？一起來(lái)看看！

(播放導(dǎo)入)

師：原來(lái)是要舉辦舞蹈大賽，貝貝、羅杰和多利能為活動(dòng)做些什么

呢？他們會(huì)遇到什么困難呢？

二、呈現(xiàn)問(wèn)題

(-)呈現(xiàn)問(wèn)題1

例1：舞蹈大賽的門(mén)票每天都一售而空，第一天準(zhǔn)備了382張票，每

張門(mén)票價(jià)格45元。已經(jīng)售出了206張票，收入多少元錢(qián)？還剩下的票

按每張30元售出，還可以收入多少元？

1學(xué).生讀題后，獲取信息。

師：原來(lái)是要幫忙算一下收入。要算收入，得知道哪些信息呢？

生：需要知道每張票價(jià)，還得知道賣(mài)了多少?gòu)垺?/p>

師：知道了這些信息，怎么算收入呢？

生：收入=門(mén)票單價(jià)X數(shù)量

師：你會(huì)列式嗎？說(shuō)一說(shuō)你列出的算式中每個(gè)數(shù)表示什么意思、？

2學(xué).生列式，說(shuō)一說(shuō)算式的意思。

生：206X45表示按45元的價(jià)格先售出206張票的收入。

還剩下(382-206)張門(mén)票，剩下門(mén)票的價(jià)格是每張30元，收入就

是(382-206)X30o

師：大家的思路很清晰，下面找兩位同學(xué)板演計(jì)算過(guò)程，其他同學(xué)

自己完成計(jì)算。

3學(xué).生計(jì)算，然后集體匯報(bào)交流。

答案：

206X45=9270（元）

答：已經(jīng)售出了206張票，收入9270元。

382-206=176（張）

176X30=5280（元）

答：剩下的票還可收入5280元。

4教.師小結(jié)。

師：用到了“收入=門(mén)票單價(jià)X數(shù)量”這個(gè)關(guān)系式，通過(guò)此題還復(fù)

習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，你能用自己的話說(shuō)一下怎么計(jì)算三位

數(shù)乘兩位數(shù)呢？

生：先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)末尾和兩位數(shù)的個(gè)位

對(duì)齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末尾和兩位數(shù)的十位

對(duì)齊，最后把兩次乘得的積加起來(lái)。

師：看來(lái)大家已經(jīng)掌握了三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，那么下面的

這個(gè)問(wèn)題可沒(méi)那么簡(jiǎn)單了，看看你能不能解決？

（二）呈現(xiàn)問(wèn)題2

例2：去超市買(mǎi)水時(shí)羅杰發(fā)現(xiàn)正好超市在進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)。這種純凈水

每箱120元，活動(dòng)促銷(xiāo)，買(mǎi)10箱送2箱。它們一共要買(mǎi)24箱水，你知

道每箱便宜了多少元嗎？

1學(xué).生讀題，理解題意。

師：從題中你獲得哪些信息？

生:...

師：你是怎么理解“買(mǎi)10箱送2箱”的？

生：花10箱的錢(qián)，實(shí)際可得到12箱水。

師：那么要求每箱便宜多少元，你是怎么想的呢？大家小組合作交

流一下你的想法。

2學(xué).生小組交流討論。

3匯.報(bào)交流。

生1：我先算出24箱實(shí)際每箱平均多少元，然后再和每箱原價(jià)120

元進(jìn)行比較，得到每箱便宜多少元。

師：思路很清晰，大家有什么疑問(wèn)嗎？那請(qǐng)這位同學(xué)上黑板列式，

其他同學(xué)也按照這樣的思路列式解答。

答案：

24+（10+2）=2（組）

10X120X2=2400（元）

120-24004-24=20（元）

答：每箱便宜了20元。

師：你能講講每一步算式的意思嗎？

（學(xué)生講解后，教師點(diǎn)評(píng)）

師：這種方法思路很清晰，那么除了這種方法，大家還有其他的方

法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)大家小組繼續(xù)探究一下，看能否找到更簡(jiǎn)單的方

法。

生2：“買(mǎi)10箱送2箱”還可以這樣理解，12箱便宜了2箱的錢(qián)。

答案：120X24-12=20（元）

答：每箱便宜了20元。

4.匯報(bào)交流。

師：解決此題的關(guān)鍵是理解“買(mǎi)10箱送2箱”，兩種不同的方法思

路不同，第一種是求出24箱實(shí)際價(jià)格，求出一箱的實(shí)際單價(jià)。第2種

方法比較巧妙，通過(guò)求出12箱便宜了多少元，即可求出每箱便宜的價(jià)

格。

（三）呈現(xiàn)問(wèn)題3

例3：整個(gè)會(huì)場(chǎng)有11個(gè)片區(qū)，每個(gè)片區(qū)可以坐118人，其中共有嘉

賓和演員的座位86個(gè)?，F(xiàn)已經(jīng)入場(chǎng)830名觀眾，外面還有450個(gè)。會(huì)

場(chǎng)的座位夠坐嗎？還差多少個(gè)？

1.學(xué)生讀題，理解題意。

師：從題中你獲得了哪些信息？

生：……

師：他們的座位是怎么排的？嘉賓和演員坐在什么位置？

生：嘉賓和演員也坐在這11個(gè)片區(qū)之中。

2.師生共同分析。

師：怎么判斷會(huì)場(chǎng)的座位夠坐嗎？

生1：可以算出會(huì)場(chǎng)一共有多少座位，一共要坐多少人，然后比較座

位數(shù)和人數(shù)。

生2：我是先算出有多少個(gè)座位可以給觀眾坐，再用觀眾的人數(shù)和可

坐觀眾的座位數(shù)進(jìn)行比較。

師：大家的思路都很清晰，下面請(qǐng)你按照自己的想法列式計(jì)算。

3.學(xué)生獨(dú)立完成。

答案：

可坐觀眾的座位數(shù)：11X118-86=1212（個(gè)）

觀眾總數(shù)：830+450=1280（名）

1280-1212=68（個(gè)）

答：會(huì)場(chǎng)的座位不夠坐，還差68個(gè)。

過(guò)渡語(yǔ)：理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，俗話說(shuō):“書(shū)讀百遍其義自現(xiàn)”，

多讀題可以幫助我們充分的理解題意。

（四）呈現(xiàn)問(wèn)題4

例4：多利在后臺(tái)了解到，本次參賽的一共有16組選手，每?jī)山M選

手演出之間插播25秒的廣告，大賽開(kāi)始和結(jié)束時(shí)分別插播1分鐘的廣

告。商家付給主辦方每秒95元的廣告費(fèi)。請(qǐng)算一下主辦方廣告費(fèi)能收

入多少元？

L學(xué)生讀題，用自己的話說(shuō)一說(shuō)題意。

師：從題中你能得到哪些關(guān)鍵信息？

生：...

師：廣告是怎樣插播的，每次插播的時(shí)間是否相同？

生：大賽開(kāi)始和結(jié)束時(shí)分別插播1分鐘的廣告，每?jī)山M選手演出之

間插播25秒的廣告，……

2.師生共同分析問(wèn)題。

師：要求廣告費(fèi)收入，需要知道哪些信息？

生：廣告費(fèi)收入=播廣告的秒數(shù)X95,需要知道播廣告的秒數(shù)。

師：你能求出播廣告的秒數(shù)嗎？請(qǐng)大家嘗試獨(dú)立解答。

3.學(xué)生獨(dú)立解答，指定學(xué)生講解。

答案：

1分=60秒

（16-1）X25+60X2=495（秒）

495X95=47025（元）

答：主辦方廣告費(fèi)能收入47025元。

生：16組之間有15個(gè)間隔，也就是插播15個(gè)25秒的廣告，因?yàn)榇?/p>

賽開(kāi)始和結(jié)束時(shí)分別插播1分鐘的廣告，那么就可求出廣告總時(shí)間是

495秒。

4教.師總結(jié)：大家都知道，廣告費(fèi)收入=播廣告的秒數(shù)X95,本題中大

家需要注意的是16組每?jī)山M之間插播廣告，那么插播的是15段廣告。

三、課堂小結(jié)

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些類(lèi)型的問(wèn)題？你有哪些收獲？

第二課時(shí)

復(fù)備內(nèi)容教學(xué)過(guò)程

及討論記錄

一、過(guò)渡語(yǔ)

師：上節(jié)課我們通過(guò)例題學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，這節(jié)課

我們一起去闖關(guān)鞏固所學(xué)知識(shí)。

二、大膽闖關(guān)

(-)大膽闖關(guān)1

1.動(dòng)物學(xué)校要舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校給所有運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備運(yùn)動(dòng)服，大號(hào)運(yùn)動(dòng)服每

套85元，小號(hào)運(yùn)動(dòng)服每套65元，現(xiàn)大、小號(hào)運(yùn)動(dòng)服各買(mǎi)了27套，一共需

要多少錢(qián)？

(1)本題難度不大，學(xué)生獨(dú)立完成。

(2)集體交流。

生1：運(yùn)動(dòng)服錢(qián)數(shù)=大號(hào)運(yùn)動(dòng)服錢(qián)數(shù)十大號(hào)運(yùn)動(dòng)服錢(qián)數(shù)

答案：85X27+65X27

=2295+1755

=4050(元)

答:一共需要4050元錢(qián)。

生2：運(yùn)動(dòng)服錢(qián)數(shù)=大、小各一套的錢(qián)數(shù)X27

答案：(85+65)X27

=150X27

=4050(元)

答：一共需要4050元錢(qián)。

(-)大膽闖關(guān)2

2羅.杰與大家去采購(gòu)時(shí)，還買(mǎi)了很多蛋糕。思美味蛋糕新店開(kāi)業(yè)促銷(xiāo)?；?/p>

動(dòng)如右圖，它們需要買(mǎi)30斤的蛋糕，應(yīng)付多少錢(qián)？每斤便宜多少錢(qián)？

1.學(xué)生讀題，獲取信息。

師：蛋糕店的優(yōu)惠政策是什么？

生：買(mǎi)1斤送半斤。

師：這里出現(xiàn)了半斤，不好計(jì)算，怎么才能讓計(jì)算容易一點(diǎn)呢？能把優(yōu)

惠政策換一種說(shuō)法嗎？大家小組交流一下。

2.學(xué)生小組討論，教師適時(shí)播放解析。

師：“買(mǎi)一斤送半斤”，那么買(mǎi)2斤呢？

生：買(mǎi)2斤就送1斤。

師：那么問(wèn)題就變成了“需要買(mǎi)30斤的蛋糕，買(mǎi)2斤送一斤，應(yīng)付多少

錢(qián)？每斤便宜多少錢(qián)？”，這個(gè)問(wèn)題與例幾一樣？請(qǐng)大家小組合作完成解答。

3.學(xué)生小組合作，每個(gè)小組用兩種方法解決。

答案：

304-（2+1）=10

10X2X27=540（元）

答：買(mǎi)30斤的蛋糕，應(yīng)付540元錢(qián)。

274-（2+1）=9（元）

答：每斤便宜9元錢(qián)。

4.拓展提高。

師：如果題中直接問(wèn)“每斤便宜多少錢(qián)”還可以怎樣計(jì)算？

生：27-?（2+1）=9（元），就相當(dāng)于買(mǎi)3斤少了1斤的27元，所以每

斤就便宜了9元。

（三）大膽闖關(guān)3

3.貝貝要到4500米外的村子辦事，它每分鐘走120米，如果不休息一直

按照此速度走35分鐘能到嗎？

（1）學(xué)生獨(dú)立完成解答。

（2）集體交流。

生：路程=速度X時(shí)間，算出貝貝35分鐘走的路程與4500米進(jìn)行比較

即可。

答案：

120X35=4200（米）

4200米V4500米

答：如果不休息一直按照此速度走35分鐘不能到達(dá)。

（四）大膽闖關(guān)4

4.每公頃森林每天可以吸收二氧化碳85千克，釋放氧氣56千克，100公

頃的森林一個(gè)月（按30天計(jì)算）可以吸收多少千克的二氧化碳？釋放多少

千克的氧氣？

（1）本題難度不大，學(xué)生獨(dú)立完成。

（2）集體交流。

生1：二氧化碳和氧氣分別來(lái)算。先算出100公頃的森林每天可以吸收二

氧化碳或釋放氧氣的質(zhì)量，再算100公頃的森林一個(gè)月（按30天計(jì)算）可

以吸收二氧化碳或釋放氧氣的質(zhì)量。

師：那你怎么列式呢？請(qǐng)?jiān)诤诎迳狭谐瞿愕乃闶健?/p>

二氧化碳:85X100X30=255000（千克）

氧氣：56X100X30=168000（千克）

生2：二氧化碳和氧氣分別來(lái)算。先算出每公頃的森林一個(gè)月可以吸收二

氧化碳或釋放氧氣的質(zhì)量，再算100公頃的森林一個(gè)月（按30天計(jì)算）可

以吸收二氧化碳或釋放氧氣的質(zhì)量。

二氧化碳：85X30X100=255000（千克）

氧氣:56X30X100=168000（千克）

師：大家的思路很清晰，在解答應(yīng)用題的過(guò)程中，只要你能解釋通自己

算式的含義，認(rèn)真計(jì)算即可。

（五）大膽闖關(guān)5

5.大白兔和小烏龜賽跑，大白兔傲慢的對(duì)小烏龜說(shuō)：“我一定會(huì)贏！“千米

賽跑開(kāi)始了，小烏龜立刻加勁爬，每分鐘爬15米。驕傲的大白兔先睡了57

分鐘，然后才開(kāi)始跑，每分鐘跑100米。請(qǐng)你算一算，誰(shuí)會(huì)勝利呢？

（1）學(xué)生讀題，獲取信息，掌握運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

師：從題中你獲得了哪些關(guān)鍵信息？

生：烏龜?shù)乃俣仁?5米/分，白兔的速度是100米/分，大白兔先睡了57

分鐘。

師：還有什么信息呢？全程長(zhǎng)度知道嗎？

生：……全程長(zhǎng)度1千米。

師：賽跑過(guò)程中，兔子的表現(xiàn)是怎樣的？烏龜呢？

生：白兔先睡了57分鐘，然后才開(kāi)始跑；烏龜從比賽開(kāi)始就加勁爬，一

直在爬。

師：那么怎么比較誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)呢？

（2）學(xué)生小組討論，探討解決方案。

生：可以算出兔子從比賽開(kāi)始到跑完全程的時(shí)間，再算出烏龜從比賽開(kāi)

始到跑完全程的時(shí)間，比一比誰(shuí)用的時(shí)間長(zhǎng)。

師：這種思路特別清晰，那請(qǐng)你算一算。

生：兔子跑完全程需要1000+100=10（分鐘），加上開(kāi)始睡的57分鐘，

那么兔子完成全程需要67分鐘。

師：對(duì)，那么烏龜呢？

生：因?yàn)闉觚斠恢痹谂?，沒(méi)有休息，所以烏龜爬完全程的時(shí)間=1000+

15,...

師：列式完全正確，你能算出結(jié)果嗎？

生：除數(shù)是兩位數(shù)的除法還沒(méi)學(xué)過(guò)。

師：那看來(lái)大家得換種思路了，我們知道兔子67分鐘到達(dá)終點(diǎn)，可不可

以換種思路，想一想烏龜這會(huì)在哪里呢？

生：哦，可以算出烏龜67分鐘爬的路程與1000米進(jìn)行比較。

（3）學(xué)生獨(dú)立完成解答。

答案：

10004-100=10（分鐘）

10+57=67（分鐘）

67X15=1005（米）

1005米>1000米

答：努力的烏龜會(huì)勝利。

（4）學(xué)生同桌之間互相講解。

三、拓展延伸

（一）拓展延伸1

1.在下面的口中填入合適的數(shù)字。

(1)學(xué)生觀察數(shù)字謎。

師：這是幾位數(shù)乘幾位數(shù)的數(shù)字謎？

生：三位數(shù)乘兩位數(shù)的數(shù)字謎。

師：你能說(shuō)一說(shuō)三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法嗎？請(qǐng)用自己的話說(shuō)一說(shuō)。

生：先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)末尾和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊,

再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末尾和兩位數(shù)的十位對(duì)齊，最后

把兩次乘得的積加起來(lái)。

師：大家三位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算方法掌握的非常好，那么誰(shuí)能告訴老師是

怎么得到的？是怎么得到的？是怎么得到的？

生：...

(2)師生共同分析。

師：仔細(xì)觀察這個(gè)式子各個(gè)數(shù)字，你能確定出哪個(gè)數(shù)？

生：可以先確定的個(gè)位是0,進(jìn)而確定兩位數(shù)乘數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字是5。

師：根據(jù)X=，你能確定三位乘數(shù)百位上的數(shù)嗎？還能確定什么？

生：……

(3)學(xué)生嘗試一步一步獨(dú)立完成解答。

(4)指定學(xué)生匯報(bào)交流。

生：①?gòu)姆e的個(gè)位是0,推出，進(jìn)而推出兩位數(shù)乘數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字是5,o

②由兩位數(shù)乘數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字是5,可推出。③由X=可得出兩位乘數(shù)是

85,相應(yīng)的就可求出其它方框中的數(shù)。

(-)拓展延伸2

2.一個(gè)長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)是132米，寬是55米，現(xiàn)在如果把寬也增加到132

米，成為正方形花圃，面積會(huì)增加多少？

(1)本題難度不大，要求學(xué)生畫(huà)圖獨(dú)立完成解答。

(2)集體交流。

生1：算出正方形花圃的面積，再算出原長(zhǎng)方形的面積，求差即可得到增

加的面積。

生2：增加的部分是個(gè)長(zhǎng)方形，可以求出增加的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，直接求

出長(zhǎng)方形的面積。

答案：

132X（132-55）

=132X77

=10164（平方米）

答：面積會(huì)增加10164平方米。

四、小結(jié)

1.筆算乘法計(jì)算方法。

2.常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系：

路程=速度X時(shí)間

總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量

教材及練習(xí)冊(cè)參考答案：

大膽闖關(guān)：

1.4050元

2.9元

3.不能到達(dá)

4.二氧化碳：85X30X100=255000（千克）

氧氣:56X30X100=168000（千克）

5.10004-100=10（分鐘）

10+57=67（分鐘）

67X15=1005（米）

1005米>1000米

答：努力的烏龜會(huì)勝利。

補(bǔ)充練習(xí)：

1.學(xué)校準(zhǔn)備發(fā)練習(xí)本，發(fā)給15個(gè)班，每班144本，學(xué)校還需要留40本作為

備用，學(xué)校應(yīng)買(mǎi)多少本練習(xí)本？

2.用2、3、4、5、6這五個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)三位數(shù)，要使乘積最

大，應(yīng)該（），要使乘積最小，應(yīng)該是（）。

3.甲每小時(shí)加工154個(gè)零件，乙每小時(shí)加工146個(gè)零件，甲、乙共同加工

12小時(shí)完成，這批零件共有多少個(gè)？

補(bǔ)充練習(xí)答案：

1.15X144+40=2200（本）

答：學(xué)校應(yīng)買(mǎi)2200本練習(xí)本。

2.542X63=3414624X356=8544

3.(154+146)X12=3600(個(gè))

答：這批零件共有3600個(gè)。

《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教程》教案

教材版本：.學(xué)

校：.

教年四授課

師級(jí)年級(jí)時(shí)間

課2課時(shí)課第7講一加法原理和乘法原理

時(shí)題

本講是在學(xué)生學(xué)習(xí)《簡(jiǎn)單的搭配》，初步建立有順序地全面地思考問(wèn)

題的意識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。本講介紹加法原理和乘法原理這兩個(gè)基

本原理，再讓孩子學(xué)習(xí)運(yùn)用原理解決問(wèn)題。

教材分析通過(guò)例1、例2教師講解為主，向?qū)W生先介紹兩個(gè)基本原理，使學(xué)生

在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)原理的解決問(wèn)題的便捷有效性，例3、例4、

例5學(xué)生嘗試運(yùn)用此原理解決問(wèn)題，以學(xué)生自主探究，教師可適當(dāng)引導(dǎo)。

拓展延伸部分根據(jù)課堂情況選講。

1.正確理解分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（加法原理）與分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理），

知識(shí)技能培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。

2.能根據(jù)具體的問(wèn)題，準(zhǔn)確利用兩個(gè)原理進(jìn)行分析和解決。

數(shù)學(xué)思培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

學(xué)考

目問(wèn)題解培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法解決問(wèn)題的思維方式，滲透在多種方法中選

標(biāo)決擇最簡(jiǎn)單的方法解決問(wèn)題。

1.通過(guò)讓學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)

情感態(tài)

系。

度

2.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究的好習(xí)慣，并滲透德育。

教學(xué)重點(diǎn)：

分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（加法原理）與分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）。

教學(xué)重點(diǎn)、難

教學(xué)難點(diǎn)：

點(diǎn)

分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（加法原理）與分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）的準(zhǔn)確理解與

運(yùn)用。

教學(xué)準(zhǔn)備動(dòng)畫(huà)多媒體語(yǔ)言課件。

第一課時(shí)

復(fù)備內(nèi)容及教學(xué)過(guò)程

討論記錄

說(shuō)明：留給備一、問(wèn)題導(dǎo)入

課教師在備課時(shí)師：大家還記得上節(jié)課動(dòng)物城中的舞蹈大賽嗎？

填寫(xiě)自己上課所生：……

需內(nèi)容。師：這次舞蹈大賽舉辦的很成功，大家猜猜有多少人參加呢？你猜

的對(duì)不對(duì)呢？我們一起來(lái)揭曉答案。

（播放導(dǎo)入）

師：在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到安排、搭配的問(wèn)題，這些其實(shí)

就是簡(jiǎn)單的加法、乘法原理問(wèn)題。最近動(dòng)物城里的動(dòng)物們遇到的這類(lèi)問(wèn)

題特別多，就讓我們一起看看吧！

二、呈現(xiàn)問(wèn)題

（-）例1

例1：從動(dòng)物城到長(zhǎng)頸鹿家族，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以

乘飛機(jī)。一天中，火車(chē)有4個(gè)班次，汽車(chē)有2個(gè)班次，飛機(jī)有3個(gè)班次。

它們要選擇乘坐這些交通工具回家，一天中共有多少種不同的走法？

1.學(xué)生讀題，獲得信息

師：從動(dòng)物城到長(zhǎng)頸鹿家族可以乘什么交通工具？

生：火車(chē)，汽車(chē)，飛機(jī)。

師：火車(chē)有幾種坐法？坐汽車(chē)和輪船又分別有多少種方法？

生：火車(chē)有4種，坐汽車(chē)有2種，坐輪船有3種。

2.復(fù)習(xí)舊知，學(xué)生從枚舉法列出所有路線。

3.教師講解分類(lèi)加法原理。

從甲地到乙地有3類(lèi)方法，每類(lèi)方法都能獨(dú)立完成這件事。

第一類(lèi)方法，乘火車(chē)，有4種方法；

第二類(lèi)方法，乘汽車(chē)，有2種方法；

第三類(lèi)方法，乘輪船，有3種方法。

答案：4+2+3=9（種）

答：一天中共有9種不同的走法。

4.小結(jié)。

分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事有〃類(lèi)不同的方法，第一類(lèi)有如種

不同方法，第二類(lèi)有儂種不同方法，……第〃類(lèi)有〃加種方法，那么完

成這件事共有"u+"?2H不同的方法。

5.學(xué)生同桌之間互相講解

(-)探究類(lèi)型二

例2：如圖，由動(dòng)物城去A機(jī)場(chǎng)每天有三個(gè)班次的火車(chē)，從A機(jī)場(chǎng)

到澳洲每天有2個(gè)班次的飛機(jī)。羊駝兄妹從動(dòng)物城回家，共有多少種不

同的走法？

1.學(xué)生讀題后思考，學(xué)生用枚舉法列出所有路線。

生：共有6種不同的走法。

2.教師引導(dǎo)學(xué)生掌握乘法原理。

師：從動(dòng)物城經(jīng)線路①到A機(jī)場(chǎng)有幾種方法可以到澳洲？

生：2種方法可以到澳洲，分別是①④、①⑤。

師：從動(dòng)物城經(jīng)線路②到A機(jī)場(chǎng)有幾種方法可以到澳洲？

生：2種方法可以到澳洲，分別是②④、②⑤。

師：經(jīng)路線③到A機(jī)場(chǎng)有幾種方法可以到澳洲？

生：有2種方法可以到澳洲，分別是③④、③⑤。

師：那么一共就有3個(gè)2種方法，怎么計(jì)算比較簡(jiǎn)便呢？

生：用乘法比較簡(jiǎn)單。

答案：3X2=6(種)

答：共有6種不同的走法。

3.小組討論：對(duì)比例1與例2,有什么不同？

4.小結(jié)。

分步乘法原理：完成一件事需要〃步，第一步有加種方法，第二步

有加2種方法，第n步有7%種方法，那么兀成這件事共有見(jiàn)義加2

X…X//Zn不同的方法。

（三）探究類(lèi)型三

例3：禮物有8種不同的書(shū)和6種不同的毛絨玩具。（1）如果只能選

一種禮物，它們有多少種不同的選法？

1.學(xué)生讀題，辨析問(wèn)題特征

師：第一問(wèn)“只能選一種禮物”，是分步計(jì)數(shù)還是分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題？為

什么？

生：分類(lèi)計(jì)數(shù)，因?yàn)槊恳活?lèi)互相獨(dú)立，都可以獨(dú)立完成整個(gè)事情。

2.學(xué)生獨(dú)立完成。

答案：

8+6=14（種）

答：它們有14種不同的選法。

3.學(xué)生互相講解，注重判別分類(lèi)計(jì)數(shù)的方法。

例3：禮物有8種不同的書(shū)和6種不同的毛絨玩具。（2）如果書(shū)和毛

絨玩具各選一個(gè)作為志愿者禮物，它們有多少種不同的選法？

1.學(xué)生讀題，辨析問(wèn)題特征

師：如果書(shū)和毛絨玩具各選一個(gè)作為志愿者禮物，是分類(lèi)還分步呢？

為什么?

生：分步，因?yàn)楸仨毞謩e從書(shū)和毛絨玩具各選一個(gè)才能算把事件完

成。

師：說(shuō)得非常好，所以我們要分幾步呢？

生：分兩步。

2.學(xué)生嘗試解答第二個(gè)問(wèn)題。

3.學(xué)生互相講解，注重判別分步計(jì)數(shù)的方法。

答案：

8X6=48（種）

答：它們有48種不同的選法。

4.引導(dǎo)學(xué)生感悟解答排列組合問(wèn)題的關(guān)鍵：解題的關(guān)鍵是從總體上

看，這件事情是“分類(lèi)完成”還是“分步完成”，“分類(lèi)完成”用“加法

原理”；“分步完成”用“乘法原理二

三、大膽闖關(guān)

（-）大膽闖關(guān)第1題

1.貝貝去超市購(gòu)物，走到糖果食品柜前看到巧克力有5種品牌，軟糖

有3種品牌，水果糖有6種品牌。貝貝準(zhǔn)備買(mǎi)一種，它有_____種不同

的買(mǎi)法。

（1）學(xué)生嘗試獨(dú)立完成

（2）匯報(bào)交流，集體核對(duì)，指名學(xué)生講解思路

生：貝貝準(zhǔn)備買(mǎi)一種，有三類(lèi)不同的選擇，每類(lèi)都可獨(dú)立完成這件

事。選巧克力有5種方法，軟糖有3種方法，水果糖有6種方法，共有

（5+3+6）種不同的買(mǎi)法。

答案：

5+3+6=14（種）

答：它們有14種不同的買(mǎi)法。

（二）大膽闖關(guān)第2題

2.猴大嬸新到某工廠去上班,廠里有三個(gè)車(chē)間，第一車(chē)間有3個(gè)小組，

第二車(chē)間有4個(gè)小組，第三車(chē)間有5個(gè)小組。猴大嬸分配小組有多少種

不同的方法？（）

A.7種B.9種C.12種D.60種

（1）學(xué)生讀題后判斷。

師：仔細(xì)讀題，你認(rèn)為用加法原理還是乘法原理呢？為什么？

生：我認(rèn)為用加法原理，因?yàn)闊o(wú)論是分到第一車(chē)間的3個(gè)組中，還

是分到第二車(chē)間的4個(gè)組中，還是分到第三車(chē)間有5個(gè)小組中，任何一

類(lèi)都能獨(dú)立完成這件事。

（2）學(xué)生獨(dú)立完成解答。

答案：

3+4+5=12（種）

答：猴大嬸分配小組有12種不同的方法。

（三）大膽闖關(guān)第3題

3.羅杰和多利在做游戲，一個(gè)口袋內(nèi)裝有5張卡片，另一個(gè)口袋內(nèi)裝

有4張卡片，所有卡片的顏色各不相同。（1）從兩個(gè)口袋內(nèi)任取一張卡

片，有多少種不同的取法？（2）從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一張卡片，有多少

種不同的取法？

（本題難度不大，學(xué)生獨(dú)立完成解答）

四、全課小結(jié)：

師：你能用自己的話說(shuō)一說(shuō)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理嗎？

第二課時(shí)

復(fù)備內(nèi)容教學(xué)過(guò)程

及討論記錄

一、復(fù)習(xí)過(guò)渡

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，你能說(shuō)一說(shuō)

這兩種原理的區(qū)別嗎？

二、自主探究

（-）例4

例4：原來(lái)禮物有8種不同的書(shū)和6種不同的毛絨玩具，現(xiàn)在又增加5

種不同種類(lèi)的舞蹈教程光碟。

（1）從中選一種作為禮物，有多少種不同選法？

（2）從書(shū)、毛絨玩具、光碟中各選一種，有多少種不同的選法？

（3）從中任選兩種，有多少種不同的選法？

1.學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，指定學(xué)生講解。

2.查漏補(bǔ)缺，學(xué)生講解。

師：第（1）問(wèn)大家是怎么考慮的？

生：因?yàn)檫x一種禮物，無(wú)論是選書(shū)、或是毛絨玩具、或是光碟都可以獨(dú)

立完成，所以是分類(lèi)加法原理。

師：大家分析的完全正確，那么第（2）問(wèn)同學(xué)們又是怎樣考慮的呢？

生：從書(shū)、毛絨玩具、光碟中各選一種，這件事情得分步完成，所以用

乘法原理。

師：前兩間難度不是很大，那么第（3）問(wèn)大家又是怎么考慮的呢？從中

任選兩種，可以怎么選呢？題目對(duì)這兩種是書(shū)，還是毛絨玩具，還是光碟有

沒(méi)有限制？

生：沒(méi)有。

師：那么選兩種怎么完成？

生：可以分為兩步，第一步，任選一種，有8+6+5=19（種）選擇，第

二步再?gòu)氖Ｏ碌?8種中選一種，是分步乘法原理。

答案：

（1）8+6+5=19（種）

答：它們有19種不同的選法。

（2）8X6X5=240（種）

答：它們有240種不同的選法。

（3）19X18=342（種）

答：從中任選兩種，有118種不同的選法。

4.小結(jié)：在排列與組合問(wèn)題中，有的要分類(lèi)解決，用加法原理；有的要

分步解決，用乘法原理；還有的問(wèn)題既要分類(lèi)，也要分步，需要兩種原理綜

合運(yùn)用。

。例5

例5：用0、3、5、6、7這五個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？（數(shù)

字不允許重復(fù)）

1.學(xué)生讀題，師生共同分析問(wèn)題。

師：組成三位數(shù)，是用加法原理還是乘法原理？為什么？

生：乘法原理，因?yàn)橐植剑冗x百位上的數(shù)，再選十位上的數(shù)，再選

個(gè)位上的數(shù)。每步完成才能組成一個(gè)三位數(shù)。所以用分步乘法原理。

師：選各數(shù)位上的數(shù)各有幾種不同的方法？

生：最高位不能是0,有4種選法；由于各位上的數(shù)字不能重復(fù)，所以十

位上有4種選擇；第三位上有3種選擇。

2.學(xué)生列式解答本題。

答案：

4X4X3=48（個(gè)）

答：可以組成48個(gè)不同的三位數(shù)。

3.集體核對(duì)，指名請(qǐng)學(xué)生說(shuō)解題思路。

（三）例5后變式練習(xí)

變式練習(xí)

如果一個(gè)密碼鎖的密碼是由這幾個(gè)數(shù)組成，這密碼可能有多少種情況

呢？

1.師生合作分析題意

師：本題密碼鎖是由這幾個(gè)數(shù)組成，那么這個(gè)密碼鎖是由幾個(gè)數(shù)組成

的？生：五個(gè)數(shù)字。

師：這個(gè)密碼鎖的第一位有幾種選擇？第二位呢？第三位呢？……

生：...

2.學(xué)生獨(dú)立解決，師巡視指導(dǎo)。

答案：

5X4X3X2X1=120（種）

答：這密碼可能有120種情況。

3.指定學(xué)生說(shuō)說(shuō)解題思路與方法。

三、大膽闖關(guān)

（一）大膽闖關(guān)4

4.由0~9這十個(gè)數(shù)字所組成的所有兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)小于十位數(shù)的有多

少個(gè)？

1.師生共同分析題意。

師：題中對(duì)組成的兩位數(shù)有什么要求？

生：個(gè)位數(shù)小于十位數(shù)。

師：誰(shuí)能列舉幾個(gè)滿足要求的兩位數(shù)？