液體的平衡微分方程式

關(guān)于液體的平衡微分方程式1第一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二22.1靜水壓強及其特性2.2液體的平衡微分方程式2.3重力作用下的液體平衡2.4壓強的度量與量測2.5作用于平面上的靜水總壓力2.6作用于曲面上的靜水總壓力第二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二32.2.1液體平衡微分方程

2.2液體的平衡微分方程2.2.2質(zhì)量力性質(zhì)2.2.3等壓面第三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二42.2.1液體平衡微分方程

2.2液體的平衡方程2.2.2質(zhì)量力性質(zhì)第四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二5

液體處于平衡狀態(tài)時，作用于微元液體上的各種力與空間坐標(biāo)之間的微分關(guān)系。第五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二6xx0x0+δx0-δO泰勒展開式圖2.2.1泰勒展開式示意第六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二7

在平衡液體中取一塊平行六面微元體，其他形狀也可以，但六面體方便。

圖2.2.2平衡液體示意第七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二8

在平衡液體中取一塊平行六面微元體。圖2.2.3平衡液體中的微元體第八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二9xyOAdydxdzz

平衡液體中取一塊平行六面微元體，并放大圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二10

該六面體在質(zhì)量力和表面力的作用下處于平衡。設(shè)形心點坐標(biāo)：A=A(x,y,z)，邊長：dx,dy,dz

xyOAdydxdzz圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二11表面力

設(shè)形心點坐標(biāo)為A=A(x,y,z)

，邊長為dx,dy,dz

xyOAdydxdzz右側(cè)面左側(cè)面面積

壓強

側(cè)面中心點

圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二12xyOAdydxdzz質(zhì)量力XYZ圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二13xyOAdydxdzz考慮y方向微元體的受力平衡，則圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二14xyOAdydxdzz右側(cè)面前側(cè)面上側(cè)面左側(cè)面后側(cè)面底側(cè)面圖2.2.4平衡液體中的微元體放大示意第十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二15以ρdxdydz

除上式、并化簡，則第十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二16瑞士學(xué)者（Euler）1775年首先提出的

液體平衡微分方程形式1物理意義

靜水壓強沿某方向的變化率與該方向單位體積的質(zhì)量力相等

歐拉平衡微分方程第十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二17

液體平衡微分方程形式2+)×

dx×

dy

×

dz

第十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二182.2.1液體平衡微分方程

2.2液體的平衡方程2.2.2質(zhì)量力性質(zhì)2.2.3等壓面第十八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二19

若存在一個與坐標(biāo)有關(guān)的函數(shù)U(x,y,z)，使質(zhì)量力的分量等于這個函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，即則U(x,y,z)稱為力勢函數(shù)，滿足上式關(guān)系的力稱為有勢力，如重力和慣性力都是有勢力。第十九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二20積分上式，則第二十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二21

等壓面

液體中壓強相等的點連成的面（曲面，或平面）2.2.3等壓面第二十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二22

平衡液體中等壓面就是等勢面

對于不可壓縮液體，ρ=常數(shù)，故在等壓面上p=constant，即dU=0,U=constant。第二十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二23

等壓面和質(zhì)量力正交

第二十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二24例1液體絕對靜止問題在靜止?fàn)顟B(tài)下，作用于液體上的質(zhì)量力只有重力，那么就局部范圍，等壓面一定是一個水平面；就大范圍講，等壓面是一個處處與地心正交的曲面。

第二十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二25z例2等加速運動容器中液體的相對平衡容器中液面是一個斜平面。

第二十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二26圖2.3.4容器中的平衡液體第二十六頁，