結(jié)構(gòu)力學(xué)自由及幾何分析演示

（優(yōu)選）結(jié)構(gòu)力學(xué)自由度及幾何分析ppt講解當(dāng)前1頁，總共55頁。2.結(jié)構(gòu)的幾何組成分析geometricconstructionanalysis2.1幾何組成分析的概念及目的2.2幾何組成規(guī)則2.3幾何組成分析2.4靜定與超靜定當(dāng)前2頁，總共55頁。幾何可變體系幾何不變體系2.1幾何組成的目的當(dāng)前3頁，總共55頁。2.1幾何組成的目的幾何不變體系geometricallyunchangeablesystem：在任意荷載作用下，能保持其幾何形狀和位置不變的體系。幾何可變體系geometricallychangeablesystem：在外荷載作用下，會(huì)發(fā)生幾何形狀改變和位置改變的體系。當(dāng)前4頁，總共55頁。幾何組成分析的目的：1.保證結(jié)構(gòu)有可靠的幾何組成，避免工程中出現(xiàn)可變結(jié)構(gòu)。2.了解結(jié)構(gòu)各部分的構(gòu)造，改善和提高結(jié)構(gòu)的性能。3.判別靜定、超靜定結(jié)構(gòu)。4.在結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，可根據(jù)其幾何組成情況，選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法；分析其組成順序，尋找簡(jiǎn)便的解題途徑

桁架當(dāng)前5頁，總共55頁。幾個(gè)概念一、剛片：在平面內(nèi)可看成是剛體的物體，即幾何形狀和尺寸不變。1.

一根梁、一根鏈桿。2.

三角形3.支承結(jié)構(gòu)的地基當(dāng)前6頁，總共55頁。鏈桿三角形地基當(dāng)前7頁，總共55頁。1.在平面中，一個(gè)自由的點(diǎn)有兩個(gè)自由度；2.在平面中，一個(gè)自由的剛片有三個(gè)自由度。

AA'DxDyy0xABA'B'DxDyDy0x描述幾何體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。幾何體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以獨(dú)立改變的坐標(biāo)的數(shù)目。二、自由度的概念當(dāng)前8頁，總共55頁。約束restraint

（聯(lián)系）：減少自由度的裝置。1、單鏈桿：僅在兩處與其它物體用鉸相連，不論其形狀和鉸的位置如何。2、單鉸：聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的鉸。3、復(fù)鉸：聯(lián)結(jié)三個(gè)或三個(gè)以上剛片的鉸。三、約束的概念當(dāng)前9頁，總共55頁。Ⅰ231456Ⅰ加鏈桿前體系有3個(gè)自由度αβ加鏈桿后確定體系的位置，需要兩個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)，新體系有2個(gè)自由度。一根鏈桿可以減少體系一個(gè)自由度，相當(dāng)于一個(gè)約束。

1、2、3、4是鏈桿，折線型鏈桿、曲線型鏈桿可用直線型鏈桿代替。5、6不是鏈桿。返回單鏈桿：僅在兩處與其它物體用鉸相連，不論其形狀和鉸的位置如何。

當(dāng)前10頁，總共55頁。加單鉸前體系有六個(gè)自由度xy加單鉸后確定體系的位置，需要四個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)，新體系有四個(gè)自由度。單鉸可減少體系兩個(gè)自由度相當(dāng)于兩個(gè)約束C12一個(gè)單鉸相當(dāng)于兩個(gè)鏈桿當(dāng)前11頁，總共55頁。聯(lián)結(jié)兩剛片的兩根不共線的鏈桿相當(dāng)于一個(gè)單鉸即瞬鉸。.CODABO’.虛鉸OO返回當(dāng)前12頁，總共55頁。聯(lián)結(jié)三個(gè)或三個(gè)以上剛片的鉸AB先有剛片A,然后以單鉸將剛片B聯(lián)于剛片A,再以單鉸將剛片C聯(lián)剛片于A上。所以聯(lián)結(jié)三個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于兩個(gè)單鉸，減少體系四個(gè)自由度。C復(fù)鉸聯(lián)結(jié)n個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于n-1個(gè)單鉸，相當(dāng)于2(n-1)個(gè)約束！小結(jié)當(dāng)前13頁，總共55頁。自由度與約束一根鏈桿，可以減少體系一個(gè)自由度，相當(dāng)于一個(gè)約束。

一個(gè)單鉸，可減少體系兩個(gè)自由度相當(dāng)于兩個(gè)約束。一個(gè)聯(lián)結(jié)n個(gè)剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于n-1個(gè)單鉸，相當(dāng)于2(n-1)個(gè)約束！當(dāng)前14頁，總共55頁。補(bǔ)充：體系的自由度計(jì)算1.定義W=各部件的自由度總和-全部約束數(shù)2.W=3m－2n

－b

[例1]m——?jiǎng)偲瑪?shù)（不計(jì)基礎(chǔ)）；n——單鉸數(shù)（一個(gè)單鉸、定向支座相當(dāng)于兩個(gè)約束）；b——支座鏈桿數(shù)（固定鉸支座相當(dāng)于2個(gè)鏈桿，固定端支座或剛性連接相當(dāng)于三根鏈桿）當(dāng)前15頁，總共55頁。例1m=3，n=2，b=5W=3×m－2×n－b=3×3－2×2－5=035W=3m－2n－b當(dāng)前16頁，總共55頁。計(jì)算自由度與幾何穩(wěn)定性的關(guān)系(1)W>0，缺乏約束，幾何可變；(2)W=0，具有幾何不變的前提條件，可能幾何不變；(3)W<0，有多余約束，可能幾何不變。W=各部件的自由度總和-全部約束數(shù)當(dāng)前17頁，總共55頁。

分清必要約束和非必要約束。多余約束當(dāng)前18頁，總共55頁。連4剛片，m=3連3剛片，m=2連2剛片，m=1注意、復(fù)連接要換算成單連接。

當(dāng)前19頁，總共55頁。[例2]W=3×13－2×18－3=013321314當(dāng)前20頁，總共55頁。2.2幾何不變無多余約束體系的幾何組成規(guī)律

1三剛片規(guī)則2二剛片規(guī)則3二元體規(guī)則當(dāng)前21頁，總共55頁。圖示為一無多余約束的幾何不變體系A(chǔ)BC將桿AC,AB,BC均看成剛片，規(guī)則一、三剛片以不在一條直線上的三鉸相聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系。三鉸共線瞬變體系三剛片以三對(duì)平行鏈桿相聯(lián)瞬變體系兩平行鏈桿于兩鉸連線平行,瞬變體系就成為三剛片組成的無多余約束的幾何不變體系如約束不滿足限制條件，將出現(xiàn)下列幾種形式的瞬變體系1三剛片規(guī)則當(dāng)前22頁，總共55頁。瞬變時(shí)的內(nèi)力及變形（1）內(nèi)力無窮大或不定值（2）桿件的微小變形，將產(chǎn)生顯著位移CABABC’當(dāng)前23頁，總共55頁。1三剛片規(guī)則三個(gè)剛片不在同一條直線上的三個(gè)鉸兩兩相連，體系幾何不變。同一條直線：不在同一條直線時(shí)，為瞬變；鉸：可以是實(shí)鉸，可以是虛鉸。當(dāng)前24頁，總共55頁。圖示為一無多余約束的幾何不變體系單鉸C用瞬鉸代換將桿AC、BC均看成剛片，當(dāng)桿通過鉸瞬變體系規(guī)則二、兩剛片以一鉸及不通過該鉸的一根鏈桿相聯(lián)組成無多余約束的幾何不變體系。CAB就成為兩剛片組成的無多余約束幾何不變體系B引申、兩剛片以不互相平行，也不相交于一點(diǎn)的三根鏈桿相聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系。瞬變體系瞬變體系常變體系

Aa如約束不滿足限制條件，將出現(xiàn)下列幾種形式的可變體系當(dāng)前25頁，總共55頁。2二剛片規(guī)則兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相連，幾何不變。不通過此鉸：通過此鉸為瞬變。鉸：可以是兩根鏈桿組成的虛鉸。兩個(gè)剛片用三根不平行、也不交于一點(diǎn)的鏈桿相連，幾何不變。當(dāng)前26頁，總共55頁。ABC將BC桿視為剛片,該體系就成為一剛片與一點(diǎn)相聯(lián)成的幾何不變體系。規(guī)則三、在一個(gè)體系上增加或拿掉二元體，不會(huì)改變?cè)w系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。A12兩根共線的鏈桿聯(lián)一點(diǎn)瞬變體系在一體系上增加（或減去）二元體不改變?cè)w系的自由度，也不改變?cè)w系的機(jī)動(dòng)性。兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)一點(diǎn)稱為二元體。當(dāng)前27頁，總共55頁。二元體：兩個(gè)桿，三個(gè)鉸當(dāng)前28頁，總共55頁。3二元體規(guī)則（將三剛片規(guī)則中的兩個(gè)剛片換成鏈桿，即為二元體規(guī)則）在一個(gè)體系上增加或拿掉二元體，不會(huì)改變?cè)w系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。二元體：有三個(gè)鉸（不在同一條直線上），連接兩個(gè)鏈桿（剛片）。當(dāng)前29頁，總共55頁。（a）（b）（c）（e）（d）四個(gè)規(guī)則可歸結(jié)為一個(gè)三角形法則。規(guī)則連接對(duì)象必要約束數(shù)對(duì)約束的布置要求一三剛片六個(gè)三鉸(單或虛)不共線二兩剛片三個(gè)鏈桿不過鉸三三鏈桿不平行也不交于一點(diǎn)四一點(diǎn)一剛片兩個(gè)兩鏈桿不共線當(dāng)前30頁，總共55頁。P17:求出自由度并進(jìn)行幾何組成分析3，7，8，13當(dāng)前31頁，總共55頁。結(jié)構(gòu)力學(xué)第二章結(jié)構(gòu)的幾何組成分析當(dāng)前32頁，總共55頁。鏈桿三角形地基剛片：當(dāng)前33頁，總共55頁。（a）（b）（c）（e）（d）四個(gè)規(guī)則可歸結(jié)為一個(gè)三角形法則。規(guī)則連接對(duì)象必要約束數(shù)對(duì)約束的布置要求一三剛片六個(gè)三鉸(單或虛)不共線二兩剛片三個(gè)鏈桿不過鉸三三鏈桿不平行也不交于一點(diǎn)四一點(diǎn)一剛片兩個(gè)兩鏈桿不共線當(dāng)前34頁，總共55頁。2.3.4瞬變體系

1瞬變的類型1）三剛片規(guī)則：三個(gè)鉸在同一條直線上2）二剛片規(guī)則：鏈桿通過鉸；三根鏈桿相交；三根梁桿平行：三根鏈桿平行且相等（常變）。當(dāng)前35頁，總共55頁。三剛片以三對(duì)平行鏈桿相聯(lián)瞬變體系兩平行鏈桿于兩鉸連線平行,瞬變體系如約束不滿足限制條件，將出現(xiàn)下列幾種形式的瞬變體系三鉸共線瞬變體系瞬變體系瞬變體系常變體系當(dāng)前36頁，總共55頁。2.3幾何組成分析舉例一、解題步驟1.

選擇組成規(guī)則2.

尋找條件3.

下結(jié)論當(dāng)前37頁，總共55頁。利用基本組成規(guī)則，就可對(duì)體系進(jìn)行幾何不變性的分析。在分析過程中應(yīng)注意：如果在分析過程中約束數(shù)目夠，布置也合理，則組成幾何不變體系(geometricallyunchangeablesystem)。

如果在分析過程中缺少必要的約束，或約束數(shù)目夠，布置不合理，則組成幾何可變體系(constantlychangeablesystem)或瞬變體系(instantaneouslychangeablesystem)。構(gòu)桿件不能重復(fù)使用，如作為約束鏈桿，就不能再作為剛片或剛片中的一部分。二、分析方法當(dāng)前38頁，總共55頁。1、去掉二元體，將體系化簡(jiǎn)單，然后再分析。幾種常用的分析途徑依次去掉二元體A、B、C、D后，剩下大地。故該體系為無多余約束的幾何不變體系。ACBD規(guī)則三、在一個(gè)體系上增加或拿掉二元體，不會(huì)改變?cè)w系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)一點(diǎn)稱為二元體。當(dāng)前39頁，總共55頁。ⅠⅡA三個(gè)剛片用共點(diǎn)的三個(gè)鉸相連，將虛鉸用單鉸代替，可見剛片Ⅰ、Ⅱ均可繞剛片Ⅲ上A的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，故該體系幾何瞬變體系。O12、O13、O23Ⅲ當(dāng)前40頁，總共55頁。2、如上部體系與基礎(chǔ)用滿足要求三個(gè)約束相聯(lián)可去掉基礎(chǔ)，只分析上部。拋開基礎(chǔ)，分析上部，去掉二元體后，剩下兩個(gè)剛片用兩根桿相連故：該體系為有一個(gè)自由度的幾何可變體系。引申、兩剛片以不互相平行，也不相交于一點(diǎn)的三根鏈桿相聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系。B當(dāng)前41頁，總共55頁。在分析過程中，所有的桿件都必須用上。W=3×8－2×11=2<3，有多余約束。

當(dāng)前42頁，總共55頁。此時(shí)，(1)W>3，缺乏約束，幾何可變；(2)W=3，具有幾何不變的前提條件，可能幾何不變；(3)W<3，有多余約束，可能幾何不變。當(dāng)前43頁，總共55頁。三剛片用不共線三鉸相連，故原體系為無多余約束的幾何不變體系。

3、逐步擴(kuò)大法：由一基本剛片開始，逐步增加二元體，擴(kuò)大剛片的范圍，將體系歸結(jié)為兩個(gè)剛片或三個(gè)剛片相連，再用規(guī)則判定。ⅢⅡⅠO23O12O13當(dāng)前44頁，總共55頁。④該體系為無多余約束的幾何不變體系。①拋開基礎(chǔ),只分析上部。②在體系內(nèi)確定三個(gè)剛片。③三剛片用三個(gè)不共線的三鉸相連。該體系是幾何不變體系有四個(gè)多余約束。4、由基礎(chǔ)開始逐件組裝當(dāng)前45頁，總共55頁。ⅠⅡ

AB

CFDⅢ5、當(dāng)體系桿件數(shù)較多時(shí)，將剛片選得分散些，剛片與剛片間用鏈桿形成的虛鉸相連，而不用單鉸相連。O12O23O13如圖示，三剛片用三個(gè)不共線的鉸相連，故：該體系為無多余約束的幾何不變體系。O23O23O23O13O13O13O12O12O12規(guī)則一、三剛片以不在一條直線上的三鉸相聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系。當(dāng)前46頁，總共55頁。123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)實(shí)例(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)幾何瞬變體系(1,2)當(dāng)前47頁，總共55頁。實(shí)例分析：ABCDEF123456ABCDEFABCDEFGH例2例3例4例5ABCDEABDEFC例1當(dāng)前48頁，總共55頁。

W=3×8－2×10－4=0可能為幾何不變體系。利用二元體，依次去掉二元體C,B,A,D,E,F,剩下穩(wěn)定的地基，因此原體系為幾何不變體系。不可主觀臆測(cè)，認(rèn)為平行四邊形及為幾何可變。實(shí)例分析1ABDEFC當(dāng)前49頁，總共55頁。ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF分析實(shí)例2當(dāng)前50頁，總共55頁。ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2分析實(shí)例3幾何瞬變體系幾何不變體系當(dāng)前51頁，總共55頁。ABC