(新課標)高考數(shù)學第二章函數(shù)導數(shù)其應(yīng)用213定積分與微積分基本定理課時規(guī)范練理新人教A版

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定積分與微積分基本定理課時規(guī)范練(講課提示：對應(yīng)學生用書第

243頁)A組

基礎(chǔ)對點練1．定積分

1(2x＋ex)d

x的值為

(

C)0A．e＋2

B．e＋1C．e

D．e－12．已知二次函數(shù)

y＝f(x)的圖象如下圖，則它與

x軸所圍圖形的面積為

(

B)2π4A.5B．3C.3D．π223．直線y＝4x與曲線y＝x3在第一象限內(nèi)圍成的關(guān)閉圖形的面積為(D)A．22B．42C．2D．44．(2018·海珠區(qū)期末)4－x2dx的值是(C)A．4πB．2πC．πD．π2分析：設(shè)y＝4－x2(－2＜x＜0)，對應(yīng)的圖形為以原點為圓心，半徑為2的圓在第二象限1212的部分，則積分的幾何意義為圓面積的4，∴4－xdx＝4×π×2＝π，應(yīng)選C.．(2018·貴陽二模)若函數(shù)f(x)＝Asinωx－π＞，ω＞0)的圖象如下圖，則圖中56(A0暗影部分的面積為(C)11A.2B．4C.2－3D．2－342分析：由函數(shù)f(x)＝sinπ的部分圖象知，Aωx－6Tπππ2πA＝1，2＝3－－6＝2，∴T＝π，ω＝T＝2，π∴f(x)＝sin2x－6，π令f(x)＝0，得2x－6＝kπ，k∈Z.kπππ解得x＝2＋12，k∈Z.取k＝0時，x＝12.∴圖中暗影部分的面積為256．一輛汽車在高速公路上行駛，因為碰到緊迫狀況而剎車，以速度v(t)＝7－3t＋1＋t(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止．在此時期汽車持續(xù)行駛的距離(單位：m)是(C)A．1＋25ln511B．8＋25ln3C．4＋25ln5D．4＋50ln27．若函數(shù)f(x)，g(x)知足f(x)g(x)dx＝0，則稱f(x)，g(x)為區(qū)間[－1,1]上的一組正交函數(shù)．給出三組函數(shù)：①(x)＝sin1，( )＝cos1；f2xgx2x②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③(x)＝，()＝2.fxgxx此中為區(qū)間[－1,1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是(C)A．0B．1C．2D．38．已知函數(shù)f(x)＝sin(x－φ)，且f(x)dx＝0，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸是(A)5π7πA．x＝6B．x＝12C．x＝πD．x＝π369．若Tx2dx＝9，則常數(shù)T的值為3.0213分析：∵Txdx＝3T＝9，T＞0，0∴T＝3.10．(2015·高考天津卷)曲線y＝x2與直線y＝x所圍成的關(guān)閉圖形的面積為1.6分析：曲線y＝x2與直線y＝x所圍成的圖形如下圖．1131122面積S＝(x－x)dx＝2x－3x00

1＝6.11．正方形的四個極點A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)分別在拋物線y＝－x2和y＝x2上，如下圖，若將一個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD中，則質(zhì)點落在圖中暗影地區(qū)2的概率是.3分析：由幾何概型的概率計算公式可知，所求概率12．(2018·福州期中)設(shè)()＝x(t2＋2t－8)dt(x＞0)．Fx0求F(x)的單一區(qū)間；求函數(shù)F(x)在[1,3]上的最值．分析：依題意得，()＝x(2＋2－8)d＝132x13＋2－8，定義域是(0，tt3t＋t－8t0＝xxFx0t3x＋∞)，F(xiàn)′(x)＝x2＋2x－8，令F′(x)＞0，得x＞2或x＜－4；令F′(x)＜0，得－4＜x＜2，又函數(shù)定義域是(0，＋∞)，∴函數(shù)F(x)的單一遞加區(qū)間是(2，＋∞)，單一遞減區(qū)間是(0,2)．令F′(x)＝0，得x＝2(x＝－4舍)，因為函數(shù)在區(qū)間(1,2)上為減函數(shù)，在區(qū)間(2,3)上為增函數(shù)，且(1)＝－20，(2)＝－28，(3)＝－6，F(xiàn)3F3F28∴F(x)在[1,3]上的最大值是F(3)＝－6，最小值是F(2)＝－3.B組能力提高練1．(2017·衡陽模擬)如圖，暗影部分的面積是(C)A．32B．16328C.3D．32．(2017·貴州七校聯(lián)考)設(shè)實數(shù)a，b均為區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)，則對于x的不等式bx21＋ax＋4＜0有實數(shù)解的概率為(C)11A.2B．612C.3D．3xk13．(2017·遼寧聯(lián)考)設(shè)k是一個正整數(shù)，1＋k的睜開式中第四項的系數(shù)為16，記函數(shù)y＝x2與y＝kx的圖象所圍成的暗影部分的面積為S，任取x∈[0,4]，y∈[0,16]，則點(x，y)恰巧落在暗影地區(qū)內(nèi)的概率為(C)175A.96B．3217C.6D．48分析：由二項式定理求得k＝4，由定積分的幾何意義求得暗影部分的面積S＝4(4x－x2)dx0323231＝3.由幾何概型的概率計算公式得P＝4×16＝6.π4．(2018·清遠期末)函數(shù)f(x)＝cosx，0≤x<4，π的圖象與坐標軸所圍成的關(guān)閉sinx，4≤x≤π圖形的面積為(B)A．1B．1＋232C.2D．1＋2分析：由題意，所求的圖形面積為5．如圖，在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到暗影部分2的概率為e2.分析：因為函數(shù)y＝ex與函數(shù)y＝lnx互為反函數(shù)，其圖象對于直線y＝x對稱，又函數(shù)y＝ex與直線y＝e的交點坐標為(1，e)，因此暗影部分的面積為2e×1－1exdx＝2e－012ex＝2e－(2e－2)＝2，0由幾何概型的概率計算公式，得所求的概率暗影2P＝S＝2.正方形eS6．如圖，一橫截面為等腰梯形的溝渠，因泥沙堆積，致使溝渠截面界限呈拋物線型(圖中虛線所示)，則原始的最大流量與目前最大流量的比值為6.5分析：成立平面直角坐標系如下圖，可求得A(3,0)，B(5,2)，∴可求得拋物線方程為y252x2.82×＝，31又S梯形ABCD＝2×(10＋6)×2＝16，原始的最大流量166∴＝8＝.目前最大流量16－537．(2018·邢臺期末)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax＋ex，且1f(x)dx＝e－5.04求a的值；求f(x)在[0,1]上的值域．1412x1115分析：(1)由題意得4x＋2ax＋e0＝4＋2a＋e－1＝e－4，∴a＝－1，∵f(x)＝x3－x＋ex，∴f′(x)＝3x2－1＋ex，f″(x)＝6x＋ex＞0在[0,1]上恒成立，∴f′(x)在[0,1]上為增函數(shù)，f′(x)≥f′(0)＝0，∴f(x)在[0,1]上為增函數(shù)，f(0)＝1，f(1)＝e，f(x)在[0,1]上的值域為[1，e]．8．在區(qū)間[0,1]上給定曲線y＝x2.試在此區(qū)間內(nèi)確立點t的值，使圖中的暗影部分的面積S1與S2之和最小，并求最小值．分析：1面積等于邊長分別為t與t2的矩形面積去掉曲線y＝x2與x軸、直線＝t所圍成Sx2t2232的面積，即S1＝t·t－xdx＝3t.S2的面積等于曲線y＝x與x軸，x＝t，x＝1圍成的面021222321積減去邊長分別為t，1－t的矩形面積，即S2＝txdx－t(1－