天字一號數(shù)學(xué)講義第2829節(jié)7.167.17數(shù)字推理

第二篇 數(shù)字推理題是考試行政測試中一直以來的固定題型。所謂數(shù)字推理，就是給應(yīng)試者一個(gè)數(shù)列，等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。而這種形式在考試中，往往不（隔項(xiàng)相減）等表現(xiàn)形式。1：5，12，21，34，53，80，() 解答：參考答案B一級差：7，9，13，19，27，246，8，？＝10 2：3，211，14， 解答：參考答案D間隔差：11－3＝814－2＝1211＝()34－14＝208，12，16，20可以構(gòu)建公差為4的等差數(shù)列，因此答案為16＋11＝27。3：67，54，46，35，29，（ 解答：參考答案D此題屬于移動(dòng)求和構(gòu)成規(guī)律，這種形式是相對于求差的一種姐妹類型。67+54= ，54+46=10246+35=92，35+29=82，29+(2072 B. C. 解答：參考答案B 間隔等差：差值幅度變化跨度也不大，表現(xiàn)有一些“波浪”（忽大忽小性也是基本保持明顯規(guī)律性的?！安ɡ诵汀碧攸c(diǎn)。數(shù)理角度去看比較接近間隔等差的特點(diǎn)。間隔和數(shù)列：差值幅度變化不大，且數(shù)項(xiàng)較多，通常6以上等比數(shù)列：是數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的比值是一個(gè)常數(shù)，我們稱這樣性質(zhì)的數(shù)列為等比數(shù)列。在公考試題當(dāng)中，等比數(shù)列不可能的用來考查應(yīng)試者，一般都是進(jìn)行“”。如：結(jié)合等差數(shù)列，使其差值之后看出是等比數(shù)列；或者比值不是常數(shù)，其項(xiàng)與項(xiàng)之間的比值構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列，我們稱其為多級等比數(shù)列。 解答：參考答案C2×3＝6，6×3＝18，18×3＝54， 解答：參考答案D8×0.5=4，4×1=4，4×1.5=6,6×2=12,12×2.5=30,移動(dòng)積數(shù)列和等比數(shù)列是姐妹關(guān)系（乘除是一家），其典型代表就是階乘：n?。?×2×3×4×……×n1，1，2，6，24，120，720。呈現(xiàn)1，2，3，4，5，6倍（乘數(shù)構(gòu)成序列。就目前考試來說，通常都是7：-‐1，0，4，22（A．118B．120 解答：參考答案A此題從數(shù)列的幅度上看呈現(xiàn)的是“加速”是0辦避0的出現(xiàn)，2規(guī)避掉0，1＋20＋24＋222＋2當(dāng)然，此題也可以考慮直接倍數(shù)修正：-2+2=；0×3+4=4；4×4+6=22；22×5+8=118 特殊等比數(shù)列（6，7，8所示），數(shù)列變化幅度跨度相對呈現(xiàn)“加速特征（從小幅度到大。 一般指數(shù)列中各數(shù)字之間在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上進(jìn)行乘方運(yùn)算后重新進(jìn)行排列。應(yīng)對這類型數(shù)列，需要大家熟練掌握1－10的31－20的22的1－103的1－6稀有”次方數(shù)。在這些內(nèi)容的時(shí)候，盡量做到正反都能夠做到快速反應(yīng)。冪數(shù)列通常分為三種形式。底數(shù)序列型，冪序列型，底數(shù)＋冪雙序列型。例題 解答：參考答案B1310，2317，33126，43163，531124，631A. B. C. D.解答：參考答案C因此答案為43＋（34180）=123。11：1，3，11，67，629，()3523例15：1＋2 ＋2，3＋6 3523 解答：參考答案為C

＋ D.3＋此題還是屬于根號數(shù)列的雙重?cái)?shù)列，我們把每一項(xiàng)都分成 33 3388“＋”后：2，4，6（ 混合型數(shù)列，是指把傳統(tǒng)的基礎(chǔ)類型數(shù)列混合雜糅到一起構(gòu)成的復(fù)合型數(shù)列。或者是指涉及具有三項(xiàng)及三項(xiàng)以上的多重復(fù)合運(yùn)算的類型數(shù)列規(guī)律，規(guī)律的表現(xiàn)形式主要涉及到遞推形式、分?jǐn)?shù)形式、因式分解形式等，這類數(shù)列是考試當(dāng)中的難點(diǎn)，也是的重點(diǎn)題型。分?jǐn)?shù)數(shù)列最大的特點(diǎn)在于通過通分的方式隱藏其規(guī)律。只要我們明白這一點(diǎn)，通過其它最簡分?jǐn)?shù)來構(gòu)建規(guī)律，還是可以輕松應(yīng)對的。分?jǐn)?shù)數(shù)列從形式上分，一般有以下幾種情況：16：1161723，(

解答：參考答案B6+11＝1717+29＝46223因此即可斷定我們的分 46+76＝122，具體規(guī)律：1+1=2，1+2+1=4，即2=1 2+4=6，4+6+1=11，即6 6+11=17，11+17+1=2917；17+29=46，29+46+1=7646=2346+76=122，76+122+1=199，即122

1721，1251743（3

解答：參考答案C172454253443943+9＝52C是正確的，我們 943342516，73 比序列（543=81）43+9=52，即答案為52 18：01311，(

(32 3A．

B．

C．

D．解答：參考答案A分?jǐn)?shù)題實(shí)則就是多重?cái)?shù)列形式，由于分?jǐn)?shù)的本身的特點(diǎn)，可以分為分子，分母兩個(gè)部分的數(shù)列規(guī)律。其次也可以是分子分母相互交叉組合的數(shù)列規(guī)律，再加上其具有約分通分特點(diǎn)，其難度更是高出其他類型一些。此題首先從前三個(gè)數(shù)的分子來看，0，1，3。差值是1，2，根據(jù)演變可以是3，也可以是4，進(jìn)而采取假設(shè)驗(yàn)證即可得出答案。如果是3，那么就應(yīng)該是0，1，3，6，10，15。0136101551，2，4，8，162 36遞推，顧名思義就是多項(xiàng)（三以上）之間發(fā)生的關(guān)系構(gòu)成了一個(gè)規(guī)律。例如我們知道最經(jīng)典的遞推就是斐波那契數(shù)列：11235813，其規(guī)特征就前兩之和＝接下來的一項(xiàng)。nn2n1，這就是遞推數(shù)列的最簡單的表現(xiàn)形式。遞推數(shù)列除了移動(dòng)加法運(yùn)算，還包括減法、AnAn1An3解決此類遞推以及變型的數(shù)列不僅僅需要從思維上突破傳統(tǒng)的規(guī)律想法，還需要學(xué)會抓住23個(gè)數(shù)字先行建立一種規(guī)律，以此來驗(yàn)證并逐步排除，從而得到正確的答案。例題19：2，3，7，16，65，321，() 解答：參考答案A選項(xiàng)非常大。其幅度變化也具有加速性，因此可考慮前面兩項(xiàng)也就是65和321652比較接近選項(xiàng)。此時(shí)我們可以用小數(shù)字20：22，36，40，56，68，（ 解答：參考答案C這是典型的混合運(yùn)算遞推規(guī)律。規(guī)律表達(dá)式：An

An1221：13，9，31，71，173，（ 解答：參考答案為D22：6，7，8，13，15，21，（ 解答：參考答案為B這個(gè)類型就是我們上述提到的遞推數(shù)列當(dāng)中的跨項(xiàng)運(yùn)算。其表達(dá)式：AnAn1An3，也就是說3624：38，24，62，12，74，28，（ 解答：參考答案D這個(gè)類型是遞推當(dāng)中比較特殊的一種，我們稱之為“接力遞推”“接力遞推”也是因?yàn)槠湟?guī)律的形式所得名。這個(gè)題目具體解法：38＋24＝62，62＋12＝74，74＋28＝（102，我們發(fā)現(xiàn)，其前面一次移動(dòng)求出的結(jié)果（數(shù)列項(xiàng)是作為下一個(gè)運(yùn)算的起始值。故而得名“接力”。當(dāng)然如果項(xiàng)數(shù)不湊巧，我們就必須考慮38和24、62和12、74和28之間的關(guān)系了。遞推規(guī)律是變化無窮的。我們不可能一一列舉。最主要還是我們學(xué)會開放思維，適“題”應(yīng)變，不要拘（這類情況將在分?jǐn)?shù)類型當(dāng)中講例題25：1，6，20，56，144，( 解答：參考答案C11×32＝352。從這個(gè)分解角度我們就可以利用數(shù)列所含有的明顯因子序列特征來判斷選項(xiàng)。如此題 3，5，7，9，11的因子?？梢钥紤]答案是11 解答：參考答案C這是典型的奇偶項(xiàng)數(shù)列。這類規(guī)律最明顯的特征就是項(xiàng)數(shù)比較多，一般都在7項(xiàng)以上。具體解答如下：奇121416（18）101316（19）例題 解答：參考答案選B具體解法：3=21，8=2222，17=223，32=4224，57=5225，6226=100。像這樣的題目難度是比較大的。但是只要大家注意熟悉這個(gè)類型，和掌握基礎(chǔ)的數(shù)推規(guī)律，那這樣的多重?cái)?shù)列組合成一個(gè)整體數(shù)列題也自然不在神秘了。-‐2＝3232×2--‐7=5757×2--?=()，再看被減去或者加上的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是2127?=--14，我們發(fā)現(xiàn)差值是--1，-3，-5，-‐7等差數(shù)列，因此答案就是7×2-14=100。28：153，179，227，321，533，() 解答：參考答案C此題也是一道組合題。面我提到了一些基礎(chǔ)的數(shù)字性質(zhì)和規(guī)律需要掌握，如果大家對次方數(shù)比較敏感的話。那么這個(gè)題目相對而言還是很輕松解決的。掃描一下題目，我們發(fā)現(xiàn)尾數(shù)部分也是3的冪指數(shù)的尾數(shù)部分，至此規(guī)律就一目了然了：153=15031，179=17032，227=20033，321=24034＝29035，（1079）＝35036。前面部分：150，170，200，240，290，（350）296，，8，，-32，（A．- ．- ．-解答：答案為A。這是一道看似難題的簡單題目，它也是一條復(fù)合雙重?cái)?shù)列題。拿到這個(gè)題目，我們最初的判定方向是圍繞負(fù)號和00任何數(shù)結(jié)果都是，且以0數(shù)。因此有理由相信，這個(gè)數(shù)列分解因式是圍繞0前后的數(shù)字而進(jìn)行的。即因子序列應(yīng)該是，6＝3×2，8＝2×4，8＝1×8，0＝0×（16，－32＝－1×（32（－128）＝－2×（64）另一種解法則可以根據(jù)移動(dòng)差值的倍數(shù)來解答：(8－6)×4=8(8－8)×4=0(0－8)×4=－32(－32－0)×4=－128通過做題積累經(jīng)驗(yàn)，那么對于繁雜的混合型數(shù)列就能把握。圖形數(shù)列特點(diǎn)其實(shí)和傳統(tǒng)數(shù)列相似，只不過圖形數(shù)列是把一種規(guī)律通過幾組毫無運(yùn)算關(guān)聯(lián)的的數(shù)據(jù)展現(xiàn)出來，從而增加了判斷的難度。圖形數(shù)列分為2種形式：有中間數(shù)形式和無中間數(shù)形式。 解答：參考答案C這一種形式的圖形數(shù)列是有一個(gè)“中心數(shù)”的，所有圖形周圍的數(shù)字通過固定格式的運(yùn)算方式得到中間數(shù)，這種固定格式就是我們所要尋找的規(guī)律。此題我們看最有特色的中心數(shù)就是第三幅圖：60，看四周的數(shù)264如何構(gòu)成60。顯然這里面必定有次方存在，因?yàn)?×4×6＝48也不足60。范圍縮小了，那么就是由2^6－4＝60.到這里，我們回頭再通過其它幾個(gè)圖來驗(yàn)證此規(guī)律。13--1=0；32--2=；26--4=60；42--3=13 解答：參考答案A1515102312513325?52；？=5 對于有中間數(shù)的圖形數(shù)字推理形式，解題的切入點(diǎn)應(yīng)該是先觀察題干有沒有特殊的數(shù)字或特殊的表現(xiàn)形式。比些圖形當(dāng)中含有一些數(shù)據(jù)的可分解性比較差，有些圖形則表現(xiàn)出大小具有相似規(guī)律排布的形式。因此，我們要利用這個(gè)去發(fā)現(xiàn)數(shù)理關(guān)系，這樣才能快速找出正確答案。 B. C. D.解答：參考答案D這種沒有中間數(shù)的圖形數(shù)字推理并無很明顯的特征，因此解答此類問題，通常采用的是排除法，先從較容易進(jìn)行組合運(yùn)算的圖形入手嘗試進(jìn)行組合，當(dāng)然也可以通過觀察特殊點(diǎn)來分析數(shù)理關(guān)系的各種可能性。除了上述幾種類型的數(shù)列，各地招錄考試試卷中也出現(xiàn)了一些非常規(guī)性的特殊數(shù)列?；究梢詫⒊？嫉倪@些數(shù)列分為以下幾種。當(dāng)然這種特殊性的數(shù)字推理規(guī)律一般是很難短時(shí)間內(nèi)想到的，只就要求考生具有極強(qiáng)的數(shù)字敏感性，并在平時(shí)多多積累，見多識廣才能做到心中有“數(shù)”。利用質(zhì)數(shù)（2，3，5，7，11……）或合數(shù)（4，6，8，9，10，12，14……）結(jié)合前面幾種主要的數(shù)列類型構(gòu)建的特殊數(shù)列。33：12，16，22，30、39，49，（ 解答：參考答案A468910（12）拆分?jǐn)?shù)列是將數(shù)項(xiàng)的個(gè)位，十位，百位等上的數(shù)字拆出來重新按照某種規(guī)律組合運(yùn)算的形式。這類題目對考生的數(shù)字敏感度要求較高。 解答：參考答案D5數(shù)列的每個(gè)數(shù)值的整數(shù)部分（可進(jìn)行四舍五入等調(diào)整）或整除某一常數(shù)所得到的余數(shù)表現(xiàn)出規(guī)律的數(shù)列形式。5

32

，，4.8，2.32，( B． 解答：參考答案C只看整數(shù)部分，去掉小數(shù)部分。即發(fā)現(xiàn)整數(shù)部分為1，2，3，4，5，（6）。因此選C 解答：參考答案C數(shù)列在基礎(chǔ)規(guī)律的運(yùn)算基礎(chǔ)上，形成的新數(shù)列呈現(xiàn)以中間項(xiàng)為中心的對稱數(shù)列。例題37：3，5，10，21，29，40，45（） 解答：參考答案D（2）8D數(shù)列在基礎(chǔ)規(guī)律的運(yùn)算基礎(chǔ)上，新數(shù)列有若干個(gè)相同小數(shù)列組合不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)列。例題38：243，217，206，197，171（，151 解答：參考答案A這是一道周期數(shù)列，其差值構(gòu)成了2組或組相同形式的小數(shù)列出現(xiàn)。如此題的差值是26，11，9，形式上是以固定個(gè)數(shù)的項(xiàng)為一組，每組均構(gòu)成相似規(guī)律。在做此類題目的時(shí)候，還必須要，當(dāng)項(xiàng)數(shù)不夠分組時(shí)，需要考慮每組之間的銜接規(guī)律。39：5，24，6，20，()，15，10，( 解答：參考答案B這是一道分組數(shù)列，我們把數(shù)列分成兩兩一組。其構(gòu)成的乘積均為120當(dāng)兩項(xiàng)利用加法，乘法，減法等運(yùn)算得到的個(gè)位數(shù)描述的一種規(guī)律。例題40：8，4，2，8，6，8（）A. B. C. D.解答：參考答案C6×8＝48的尾數(shù)是8C對前一項(xiàng)的數(shù)字構(gòu)成進(jìn)行描述或利用項(xiàng)所在位置的序號對某一性質(zhì)的數(shù)字進(jìn)行描述。例題41：212，2211，2221，3211，131221（） 解答：參考答案C此題屬于描述性數(shù)列，就是后一項(xiàng)是對前一項(xiàng)的描述，如此題。2211是對第一項(xiàng)212的描述2個(gè)“2”1個(gè)“1”2211.C 數(shù)字推理的重在考生的歸納能力，除了平時(shí)的積累和練習(xí)培養(yǎng)對數(shù)據(jù)的敏感性以外，還需要掌握解答數(shù)字推理的基本技巧。變化幅度：差值幅度和比值幅度。注意觀察幅度的變化特點(diǎn)，從變化幅度的大小性質(zhì)上看是否是跳躍性的變化，還是平緩性的變化。從變化趨勢分為：線型，拋物線型，波浪型，以及無序型。 解答：參考答案B公差為6的等差數(shù)列。因此答案應(yīng)該是30＋62＝92。從項(xiàng)的奇偶性上觀察數(shù)列是大致屬于傳統(tǒng)型規(guī)律還是特殊型規(guī)律。同時(shí)也可以擴(kuò)展利用這一數(shù)理特性檢查項(xiàng)的整除特性。比如被3，4，5等數(shù)整除之后所表現(xiàn)的數(shù)理特點(diǎn)。43：14，20，54，76，（ 解答：參考答案C32+5=14，52--5=20，72+5=54，92--5=76，112項(xiàng)的可分解性與局部特征的規(guī)律性，一些復(fù)合型數(shù)列需要我們對項(xiàng)的特點(diǎn)有感知能力，判斷是否可以根據(jù)項(xiàng)數(shù)列中隱藏的因子序列看出“破綻”，同時(shí)對于局部性規(guī)律的深入研究也是有必要的，這有助于我們對局部性規(guī)律進(jìn)行假設(shè)驗(yàn)證推至整體。 解答：參考答案 從分解性上看，通過發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)具有聯(lián)系選項(xiàng)分析，通常也是幫助我們尋找解題思路的一種。這有助于我們快速判斷幅度變化的延續(xù)性。45：2，3，7，45，2017，（ 解答：參考答案B22--1=3，32--2=7，72--45452--8=