四川省成都某中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題(理)

四川省成都樹德中學(xué)2008-2009學(xué)年度高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題（理）第=1\*ROMANI卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．１．直線ax+y+1=0平行于直線x+ay+1=0，則a=（）A．1 B．－1 ２．若的取值范圍是（）A．B．C．D．３．方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0表示圓，則k的取值范圍是 （）A．k＜－1或k＞4B．k＝－1或k＝4C．－1＜k＜4 D．－4＜k４．曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的范圍為（）A．B．C．D．５．方程表示橢圓，則的取值范圍是（）A．B．C.D．６．橢圓mx2＋ny2＝1與直線y＝1－x交于M、N兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)O與線段MN之中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值是 （）A． B．C． D．７．下列命題題正確的有（）（1）標(biāo)準(zhǔn)田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是一個(gè)橢圓（2）經(jīng)過點(diǎn)（）的所有直線程可以寫成（3）曲線表示橢圓（4）方程所表示的圖形是正方形A．（１）、（2）、（3）、（4）B．（2）、（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（4）８．已知圓的方程為.設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10B．20C．30D．40９．已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，a與b的夾角為60o，則直線xcosα－ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1的位置關(guān)系是A．相切B．相交C．相離D．隨α、β的值而定１０．過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（）Ａ．Ｂ．C.D.11．橢圓（）的兩焦點(diǎn)分別為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.12.如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若、分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（，）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)≥0，≥0，給出下列命題：OM（，）①若＝＝0，則“距離坐標(biāo)”為（OM（，）且僅有1個(gè)；②若＝0，且＋≠0，則“距離坐標(biāo)”為（，）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；③若≠0，則“距離坐標(biāo)”為（，）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.四川省成都樹德中學(xué)2010屆高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）第Ⅱ卷（非選擇題共９０分）題號(hào)一二三總分171819202122分?jǐn)?shù)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡的相應(yīng)置．１３．如果點(diǎn)在平面區(qū)域上，點(diǎn)在曲線上，那么的最小值為１４．設(shè)A(1，3)，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|AM|＋2|MF|取最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是.１５．點(diǎn)P為圓上一點(diǎn)，A（1，0），B（1，0）．連結(jié)AP并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使，則點(diǎn)M形成的曲線的面積為１６．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，且，請(qǐng)將題目中所空缺的一個(gè)可能條件填入“”處三：解答題（本題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和重要的演算步驟）17．（本小題滿分12分）求圓心在直線上，并且與直線相切于點(diǎn)Ｐ的圓的方程1８．（本小題滿分12分）在中，點(diǎn)，邊ＡＣ、ＢＣ所在直線斜率之積為，求點(diǎn)C的軌跡１９．（本小題滿分12分）打開軟件《幾何畫板》作⊙F1：，在⊙F1上取點(diǎn)P，連結(jié)PF2，作出線段PF2的垂直平分線交PF1于M。當(dāng)點(diǎn)在⊙F1上運(yùn)動(dòng)時(shí)形成曲線Ｃ．（如圖）（１）．求曲線Ｃ的軌跡方程（２）．過點(diǎn)的直線交曲線C于R，T兩點(diǎn)，滿足｜＝，求直線l的方程。（３）點(diǎn)Q在曲線C點(diǎn)，且滿足，求２０．（本小題滿分12分）所對(duì)的邊個(gè)別為且=10,，P為的內(nèi)切圓上動(dòng)點(diǎn)，求以PA，PB，PC為直徑的三個(gè)圓面積之和S的最大值和最小值。２１．（本小題滿分1３分）橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）（）的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。（1）求橢圓的方程及離心率；（2）若，求直線PQ的方程；（3）設(shè)（），過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明。2２．（本小題滿分1３分）一束光線從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)直線上點(diǎn)反射后,恰好穿過點(diǎn).(I)求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);(II)求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的方程;(III)設(shè)直線與橢圓的兩條準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn),點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到的距離與到橢圓右準(zhǔn)線的距離之比的最小值,并求取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案高二（數(shù)學(xué)理）一：選擇題題號(hào)１２３４５６７８９１０１１１２答案BＣＡＡＤＡDＢＣＢＣＤ二：填空題１３．１４．１５．１６．滿足的任意條件即可三．解答題．解：設(shè)圓的方程為由題意有：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分解之得∴所求圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分．解：設(shè)，由題意有整理得即為．．．．．．．．．．．．．．３分當(dāng)時(shí)，表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓去掉的部分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分當(dāng)時(shí)，有，曲線表示以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸的橢圓去掉點(diǎn)的部分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分當(dāng)時(shí)，有，曲線表示以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸的橢圓去掉點(diǎn)．的部分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分．解：（１）由題意有∴∴點(diǎn)表示以、為焦點(diǎn)的橢圓．其方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分（２）設(shè)的方程為代入整理有設(shè)，橢圓右準(zhǔn)線方程為：，離心率．∴即解之有∴∴的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分（３）∴而∴∴∴∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分．解：由正弦定理有∴∴則或（舍）即設(shè)，．∴∴則，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分建立如圖所示的坐標(biāo)系，有，則共內(nèi)切圓方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分設(shè)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分２１解：（1）由題意，可設(shè)橢圓的方程為。由已知得解得-----------------------------2分所以橢圓的方程為，離心率。--------------------------4分（2）由（1）可得A（3，0）。設(shè)直線PQ的方程為。由方程組得依題意，得。--------------------------6分設(shè)，則①，②由直線PQ的方程得。于是。③∵，∴。④由①②③④得，從而。所以直線PQ的方程為或----