四川省成都某中學高二數(shù)學上學期期中考試試題(理)

四川省成都樹德中學2008-2009學年度高二數(shù)學上學期期中考試試題（理）第=1\*ROMANI卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．１．直線ax+y+1=0平行于直線x+ay+1=0，則a=（）A．1 B．－1 ２．若的取值范圍是（）A．B．C．D．３．方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0表示圓，則k的取值范圍是 （）A．k＜－1或k＞4B．k＝－1或k＝4C．－1＜k＜4 D．－4＜k４．曲線有兩個不同的交點，則k的范圍為（）A．B．C．D．５．方程表示橢圓，則的取值范圍是（）A．B．C.D．６．橢圓mx2＋ny2＝1與直線y＝1－x交于M、N兩點，過兩點O與線段MN之中點的直線的斜率為，則的值是 （）A． B．C． D．７．下列命題題正確的有（）（1）標準田徑運動場是一個橢圓（2）經(jīng)過點（）的所有直線程可以寫成（3）曲線表示橢圓（4）方程所表示的圖形是正方形A．（１）、（2）、（3）、（4）B．（2）、（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（4）８．已知圓的方程為.設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10B．20C．30D．40９．已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，a與b的夾角為60o，則直線xcosα－ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1的位置關系是A．相切B．相交C．相離D．隨α、β的值而定１０．過橢圓的一個焦點，傾斜角為的直線交橢圓于兩點，若，則橢圓的離心率為（）Ａ．Ｂ．C.D.11．橢圓（）的兩焦點分別為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.12.如圖，平面中兩條直線和相交于點O，對于平面上任意一點M，若、分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對（，）是點M的“距離坐標”．已知常數(shù)≥0，≥0，給出下列命題：OM（，）①若＝＝0，則“距離坐標”為（OM（，）且僅有1個；②若＝0，且＋≠0，則“距離坐標”為（，）的點有且僅有2個；③若≠0，則“距離坐標”為（，）的點有且僅有4個．上述命題中，正確命題的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.四川省成都樹德中學2010屆高二上學期期中考試（數(shù)學理）第Ⅱ卷（非選擇題共９０分）題號一二三總分171819202122分數(shù)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡的相應置．１３．如果點在平面區(qū)域上，點在曲線上，那么的最小值為１４．設A(1，3)，F(xiàn)為橢圓的左焦點，點M在橢圓上運動，當|AM|＋2|MF|取最小值時，點M的坐標是.１５．點P為圓上一點，A（1，0），B（1，0）．連結(jié)AP并延長至點M，使，則點M形成的曲線的面積為１６．已知是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的一點，且，請將題目中所空缺的一個可能條件填入“”處三：解答題（本題共6小題，共74分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程和重要的演算步驟）17．（本小題滿分12分）求圓心在直線上，并且與直線相切于點Ｐ的圓的方程1８．（本小題滿分12分）在中，點，邊ＡＣ、ＢＣ所在直線斜率之積為，求點C的軌跡１９．（本小題滿分12分）打開軟件《幾何畫板》作⊙F1：，在⊙F1上取點P，連結(jié)PF2，作出線段PF2的垂直平分線交PF1于M。當點在⊙F1上運動時形成曲線Ｃ．（如圖）（１）．求曲線Ｃ的軌跡方程（２）．過點的直線交曲線C于R，T兩點，滿足｜＝，求直線l的方程。（３）點Q在曲線C點，且滿足，求２０．（本小題滿分12分）所對的邊個別為且=10,，P為的內(nèi)切圓上動點，求以PA，PB，PC為直徑的三個圓面積之和S的最大值和最小值。２１．（本小題滿分1３分）橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應于焦點F（c，0）（）的準線與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點。（1）求橢圓的方程及離心率；（2）若，求直線PQ的方程；（3）設（），過點P且平行于準線的直線與橢圓相交于另一點M，證明。2２．（本小題滿分1３分）一束光線從點出發(fā),經(jīng)直線上點反射后,恰好穿過點.(I)求點關于直線的對稱點的坐標;(II)求以、為焦點且過點的橢圓的方程;(III)設直線與橢圓的兩條準線分別交于兩點,點為線段上的動點,求點到的距離與到橢圓右準線的距離之比的最小值,并求取得最小值時點的坐標.參考答案高二（數(shù)學理）一：選擇題題號１２３４５６７８９１０１１１２答案BＣＡＡＤＡDＢＣＢＣＤ二：填空題１３．１４．１５．１６．滿足的任意條件即可三．解答題．解：設圓的方程為由題意有：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分解之得∴所求圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分．解：設，由題意有整理得即為．．．．．．．．．．．．．．３分當時，表示以坐標原點為圓心，為半徑的圓去掉的部分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分當時，有，曲線表示以原點為中心，焦點在軸的橢圓去掉點的部分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分當時，有，曲線表示以原點為中心，焦點在軸的橢圓去掉點．的部分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分．解：（１）由題意有∴∴點表示以、為焦點的橢圓．其方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分（２）設的方程為代入整理有設，橢圓右準線方程為：，離心率．∴即解之有∴∴的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分（３）∴而∴∴∴∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分．解：由正弦定理有∴∴則或（舍）即設，．∴∴則，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分建立如圖所示的坐標系，有，則共內(nèi)切圓方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分設．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分２１解：（1）由題意，可設橢圓的方程為。由已知得解得-----------------------------2分所以橢圓的方程為，離心率。--------------------------4分（2）由（1）可得A（3，0）。設直線PQ的方程為。由方程組得依題意，得。--------------------------6分設，則①，②由直線PQ的方程得。于是。③∵，∴。④由①②③④得，從而。所以直線PQ的方程為或----