設(shè)計(jì)方法課件

第三章鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法

本講主要內(nèi)容：概述設(shè)計(jì)方法的發(fā)展與演變現(xiàn)行規(guī)范的基本計(jì)算方法疲勞計(jì)算1結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的目的是要使設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)能滿(mǎn)足各種預(yù)定功能的要求。建筑結(jié)構(gòu)功能包括：概述§3.1（1）安全性：能承受施工、使用荷載及引起變位或約束變形的其它作用（如支座沉陷、溫度變化）；偶然荷載（如地震、火災(zāi)、洪水等）（2）適用性：在正常使用荷載作用下，結(jié)構(gòu)應(yīng)具有良好的工作性能，滿(mǎn)足預(yù)定的使用要求。（3）耐久性：在正常維護(hù)下，隨時(shí)間變化結(jié)構(gòu)仍能滿(mǎn)足預(yù)定的功能要求。2

結(jié)構(gòu)由各種荷載所產(chǎn)生的效應(yīng)(內(nèi)力和變形)不大于結(jié)構(gòu)(包括連接)由材料性能和幾何因素等所決定的抗力或規(guī)定限值。設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：3這種設(shè)計(jì)方法突出優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，我國(guó)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)從建國(guó)初到1957年以前一直采用該方法。

缺點(diǎn)是容易使人誤以為采用了安全系數(shù)，結(jié)構(gòu)就100％安全。另外，結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件采用的安全系數(shù)相同，由于荷載性質(zhì)、截面構(gòu)造等因素，各構(gòu)件的可靠度并不相同，整個(gè)結(jié)構(gòu)取決于可靠度最小的構(gòu)件。一般受壓結(jié)構(gòu)中，鋼結(jié)取1.41，混凝土取1.65，磚石結(jié)構(gòu)取2.3。52.半概率半極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法

該方法根據(jù)結(jié)構(gòu)使用上的要求，規(guī)定了兩種極限狀態(tài)，即承載能力的極限狀態(tài)和變形極限狀態(tài)。公式表達(dá)為：6式中：

Ni——根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)荷載求得的內(nèi)力；

fy——屈服強(qiáng)度；

S——構(gòu)件幾何特性；

K1、k2、k3——分別為荷載系數(shù)、材料系數(shù)和調(diào)整系數(shù);

K——安全系數(shù)；

[σ]——鋼材的允許應(yīng)力。我國(guó)在1974年～1988年使用的是這種設(shè)計(jì)方法優(yōu)點(diǎn)：比較細(xì)致，特別是荷載與材料強(qiáng)度取值上分別部分地考慮了概率原則；缺點(diǎn)：某些系數(shù)的確定有時(shí)缺乏客觀依據(jù)和科學(xué)方法。73.1、近似概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法

（現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50017－2003)）

結(jié)構(gòu)的工作性能可用結(jié)構(gòu)的“功能函數(shù)Z”來(lái)描述：

Z＝g（X1，X2，…，Xn）

（3－3）

式中：g（·）--結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)；Xi(i＝1，2,…,n)--影響結(jié)構(gòu)可靠性的各物理量。9

一般結(jié)構(gòu)將各因素概括為兩個(gè)綜合隨機(jī)變量--結(jié)構(gòu)的抗力R、作用效應(yīng)S，則公式（3-3）可以寫(xiě)成：

Z＝g（R，S）＝R－S

（3-4）在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，可能出現(xiàn)下列三種情況：

Z＞0表示結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；Z＝0表示結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)Z＜0表示結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)；

判斷結(jié)構(gòu)是否可靠，要看結(jié)構(gòu)是否達(dá)到極限狀態(tài)，為此，通常將下式：

Z＝g(R，S)＝R－S＝0

(3-5)

稱(chēng)為極限狀態(tài)方程。10

因?yàn)镽和S都是隨機(jī)變量，且假定都服從正態(tài)分布，由概率論原理知功能函數(shù)Z=R-S也服從正態(tài)分布,則:f(z)PfμzZ的概率密度曲線(xiàn)Z=R-S

令：Z、R、S的平均值分別為

μz、μR、μs，標(biāo)準(zhǔn)差分別為σz、σR、σs，則:11標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí)與的對(duì)應(yīng)值4.03.17X10-53.71.08X10-43.26.87X10-41.35X10-33.0

結(jié)構(gòu)可靠度的定量尺度問(wèn)題既已解決，則應(yīng)該使所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)不低于“目標(biāo)可靠指標(biāo)”。目標(biāo)可靠指標(biāo)的選擇涉及因素很多，目前大多采用“校準(zhǔn)法”來(lái)確定，即，以長(zhǎng)期的工程實(shí)踐為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)原有規(guī)范的反演分析，找出校準(zhǔn)點(diǎn)，在經(jīng)過(guò)綜合分析確定設(shè)計(jì)采用的目標(biāo)可靠指標(biāo)。

133.2全概率設(shè)計(jì)法對(duì)結(jié)構(gòu)的各種基本變量均采用隨機(jī)變量或隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確的概率分析，求得結(jié)構(gòu)最優(yōu)失效概率作為結(jié)構(gòu)可靠度的直接度量。§3.3現(xiàn)行規(guī)范的基本計(jì)算方法

采用以概率理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法(疲勞問(wèn)題除外)，用分項(xiàng)系數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算；

結(jié)構(gòu)的可靠度用可靠度指標(biāo)來(lái)度量，并以分項(xiàng)系數(shù)的形式考慮。14

一、按承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)應(yīng)考慮荷載效應(yīng)的基本組合或偶然組合進(jìn)行荷載（效應(yīng)）組合，采用下列表達(dá)式設(shè)計(jì)：式中：γo--結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)；S--荷載效應(yīng)（組合）的設(shè)計(jì)值；R--鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接材料抗力的設(shè)計(jì)值。15（1）永久荷載分項(xiàng)系數(shù)當(dāng)其效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)不利時(shí)--對(duì)可變荷載效應(yīng)控制的組合，應(yīng)取1.2;--對(duì)永久荷載效應(yīng)控制的組合，應(yīng)取1.35;當(dāng)其效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)有利時(shí)--一般情況下應(yīng)取1.0；--對(duì)結(jié)構(gòu)的傾覆、滑移或漂浮驗(yàn)算，應(yīng)取0.9。（2）可變荷載的分項(xiàng)系數(shù)--一般情況下應(yīng)取1.4；--對(duì)標(biāo)準(zhǔn)值大于4kN/m2的工業(yè)房屋樓面結(jié)構(gòu)的活荷載標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)取1.3。17

對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)這種單一材料，可以將荷載效應(yīng)表達(dá)式用應(yīng)力形式表示。可變荷載起控制作用時(shí)：永久荷載起控制作用時(shí)：4、鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式18--鋼材或連接材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。--鋼材或連接材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。--鋼材或連接材料抗力分項(xiàng)系數(shù)，對(duì)于Q235鋼γR=1.087;Q345、Q390、Q420鋼γR=1.111

。鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范給出了各類(lèi)鋼材和連接的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。見(jiàn)課本附錄19νQik--其他第i個(gè)可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值在結(jié)構(gòu)或構(gòu)件中產(chǎn)生的變形值。[ν]--結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件的容許變形值。

212.對(duì)于受壓、受拉構(gòu)件，規(guī)范規(guī)定應(yīng)限制其長(zhǎng)細(xì)比，即:

λ≤[λ](3-24）式中：λ--受壓、受拉構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)細(xì)比；[λ]--規(guī)范規(guī)定的受拉、受壓構(gòu)件容許長(zhǎng)細(xì)比，按規(guī)范采用。22（三）使用設(shè)計(jì)表達(dá)式的注意事項(xiàng)

1.荷載標(biāo)準(zhǔn)值與荷載設(shè)計(jì)值

荷載的標(biāo)準(zhǔn)值是荷載的基本代表值，是結(jié)構(gòu)使用期內(nèi)可能出現(xiàn)的最大荷載值。荷載設(shè)計(jì)值為荷載標(biāo)準(zhǔn)值與荷載分項(xiàng)系數(shù)的乘積。2.計(jì)算靜力強(qiáng)度和穩(wěn)定時(shí)，采用荷載的設(shè)計(jì)值；疲勞計(jì)算、變形計(jì)算采用荷載的標(biāo)準(zhǔn)值。

23【例3-1】有一工字形截面簡(jiǎn)支鋼梁，計(jì)算跨度l0＝4.0m，梁上作用有均布永久荷載，其標(biāo)準(zhǔn)值為gk＝9.0kN/m（已包括梁自重），均布可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk＝5.0kN/m，梁跨中還作用有一個(gè)集中可變荷載，標(biāo)準(zhǔn)值Pk＝15.0kN。組合值系數(shù)ψc＝0.7。該梁的安全等級(jí)為二級(jí)。要求：按承載能力極限狀態(tài)荷載效應(yīng)的基本組合計(jì)算跨中彎矩設(shè)計(jì)值。25解：這里，荷載效應(yīng)即是跨中的彎矩設(shè)計(jì)值?？勺兒奢d效應(yīng)控制的組合下，將集中荷載和均布荷載輪流作為第一個(gè)可變荷載對(duì)跨中設(shè)計(jì)彎矩進(jìn)行計(jì)算：M＝1.0×（1.2×9.0×4.02/8+1.4×5.0×4.02/8+0.7×1.4×15.0×4.0/4）＝50.3kN·mM＝1.0×（1.2×9.0×4.02/8+1.4×15.0×4.0/4+0.7×1.4×5.0×4.02/8）＝52.4kN·m26[解]按GB50017-2003一次二階矩概率極限狀態(tài)(分項(xiàng)系數(shù)表達(dá))設(shè)計(jì)法，有2930疲勞計(jì)算§3.4在循環(huán)荷載作用下，即使截面上的應(yīng)力小于鋼材的抗拉強(qiáng)度甚至低于其屈服強(qiáng)度，也會(huì)發(fā)生斷裂的現(xiàn)象稱(chēng)疲勞破壞。疲勞破壞與鋼材的質(zhì)量、構(gòu)件的幾何尺寸和缺陷、應(yīng)力循環(huán)的特征、以及循環(huán)次數(shù)有關(guān)。31焊縫附近主體金屬的最大應(yīng)力已達(dá)fy（1）應(yīng)力幅（Δσ）和應(yīng)力循環(huán)特征（應(yīng)力比ρ）A.對(duì)于焊接結(jié)構(gòu)：由于焊接殘余應(yīng)力應(yīng)力增大時(shí)保持fy不變應(yīng)力減小時(shí)從32

應(yīng)力幅對(duì)焊接結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度有很大影響，而與名義最大應(yīng)力σmax和應(yīng)力比ρ無(wú)關(guān)。名義應(yīng)力比真實(shí)應(yīng)力比可見(jiàn)，只要為常數(shù)，不管名義ρ為何值，真實(shí)ρ也為常數(shù)，因此：33B.對(duì)于非焊接結(jié)構(gòu)和軋制鋼材

在循環(huán)次數(shù)N一定的情況下，根據(jù)試驗(yàn)資料可以繪出N次循環(huán)的疲勞圖(σmax和σmin關(guān)系曲線(xiàn))。

當(dāng)ρ=0和ρ=-1時(shí)的疲勞強(qiáng)度分別為σ0和σ-1，連接BC并延長(zhǎng)至A、D。非焊接結(jié)構(gòu)的疲勞圖DA34

由上述推導(dǎo)可知，對(duì)于非焊接結(jié)構(gòu)和軋制鋼材，疲勞強(qiáng)度與最大應(yīng)力、應(yīng)力比（構(gòu)造類(lèi)型的應(yīng)力集中情況）有關(guān)。AD直線(xiàn)方程為：DA非焊接結(jié)構(gòu)的疲勞圖35（2）應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N（疲勞壽命）應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N<5×104，不需要進(jìn)行疲勞計(jì)算。

應(yīng)力幅越低，作用循環(huán)次數(shù)越多，疲勞壽命越高；0NX105N1N2fy123456（3）構(gòu)件和連接的分類(lèi)規(guī)范中將構(gòu)件和連接分為8類(lèi)，1-軋制型鋼，8-角焊縫應(yīng)力集中最嚴(yán)重疲勞強(qiáng)度最低。p27636

由試驗(yàn)結(jié)果以及上述分析可知鋼材的疲勞強(qiáng)度主要與構(gòu)件和連接分類(lèi)（內(nèi)部缺陷、應(yīng)力集中、殘余應(yīng)力）、應(yīng)力循環(huán)次數(shù)和應(yīng)力幅有關(guān)。

對(duì)于只有壓應(yīng)力的應(yīng)力循環(huán)作用，由于鋼材內(nèi)部缺陷不易開(kāi)展，則不會(huì)發(fā)生疲勞破壞，不必進(jìn)行疲勞計(jì)算。37二、疲勞強(qiáng)度計(jì)算（一）常幅疲勞

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以繪出構(gòu)件或連接的應(yīng)力幅Δσ與相應(yīng)的致?lián)p循環(huán)次數(shù)N的關(guān)系曲線(xiàn)，按試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸的Δσ-N曲線(xiàn)為平均曲線(xiàn)(圖a)，取對(duì)數(shù)坐標(biāo)(圖b)。1.容許應(yīng)力幅[Δσ]

由于現(xiàn)階段對(duì)鋼材發(fā)生疲勞破壞尚處于進(jìn)一步研究階段，按概率極限狀態(tài)計(jì)算疲勞強(qiáng)度還不成熟，故采用容許應(yīng)力幅的計(jì)算方法。38Δσ-N曲線(xiàn)(a)0N

考慮試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性，取平均值減去2倍lgN的標(biāo)準(zhǔn)差s作為疲勞強(qiáng)度下限，當(dāng)lgΔσ為正態(tài)分布時(shí)，保證率為97.7%。2S2S(b)0N=5×104N=5X106............b139則對(duì)應(yīng)疲勞壽命n的容許應(yīng)力幅可由直線(xiàn)斜截式方程求出：（y=kx+b）取系數(shù)：lgC是延長(zhǎng)直線(xiàn)與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)b1

是直線(xiàn)的斜率2S2S(b)0N=5×104N=5X106............b140此時(shí)的Δσ即為容許應(yīng)力幅：式中：系數(shù)β、c—為不同構(gòu)件和連接類(lèi)別的試驗(yàn)參數(shù)，稱(chēng)疲勞特征參數(shù)。根據(jù)附表1-6查得類(lèi)型后按表3-5采用。41422.常幅疲勞強(qiáng)度驗(yàn)算式中：Δσ--計(jì)算部位的應(yīng)力幅；對(duì)于焊接結(jié)構(gòu):Δσ=σmax-σmin；對(duì)于非焊接結(jié)構(gòu)：Δσ=σmax-0.7σmin(折算應(yīng)力幅）σmax、σmin--計(jì)算部位每次應(yīng)力循環(huán)中的最大拉應(yīng)力和最小拉應(yīng)力或壓應(yīng)力（取負(fù)值）。說(shuō)明：1）計(jì)算時(shí)用荷載的標(biāo)準(zhǔn)值。2）由于來(lái)源于試驗(yàn)，已考慮動(dòng)力效應(yīng)，計(jì)算時(shí)不再考慮動(dòng)力系數(shù)。3）公式同樣適用剪應(yīng)力情況驗(yàn)算。434）針對(duì)不同構(gòu)造和受力特點(diǎn)的鋼結(jié)構(gòu)和連接（應(yīng)力集中和殘余應(yīng)力分布程度不同），GB50017-2003把各種不同的構(gòu)造劃分為8個(gè)類(lèi)別，給出了8個(gè)類(lèi)別的C、β值。編號(hào)越大，其應(yīng)力集中、殘余應(yīng)力情況越嚴(yán)重，其C值越小，容許應(yīng)力幅[Δσ]越小。44（5）鋼材種類(lèi)不同，靜力強(qiáng)度差別較大，而公式中[Δσ]無(wú)差別。試驗(yàn)表明：對(duì)目前常用的構(gòu)件和連接，疲勞強(qiáng)度一般與所用鋼材的屈服強(qiáng)度無(wú)關(guān)。

所以，不能通過(guò)提高鋼材屈服強(qiáng)度來(lái)提高抗疲勞能力。（6）對(duì)非焊接結(jié)構(gòu)，殘余應(yīng)力影響較小，疲勞壽命主要與最大應(yīng)力、應(yīng)力比有關(guān)，但為統(tǒng)一采用一種驗(yàn)算公式，引入了折算應(yīng)力幅概念。（7）完全壓應(yīng)力狀態(tài)不驗(yàn)算疲勞。規(guī)范規(guī)定：在應(yīng)力循環(huán)中不出現(xiàn)拉應(yīng)力部位可不計(jì)算疲勞。45（二）變幅疲勞計(jì)算對(duì)于受隨機(jī)荷載作用的變幅疲勞計(jì)算，通常近似按線(xiàn)性疲勞累積損傷原則將變化的應(yīng)力幅折算成等效常應(yīng)力幅Δσe，然后令

+σ-σt46式中

——以應(yīng)力循環(huán)次數(shù)表示的結(jié)構(gòu)預(yù)期使用壽命；

——預(yù)期使用壽命內(nèi)應(yīng)力幅水平達(dá)到Δσi的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。

——常幅疲勞的容許應(yīng)力幅

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+σ-σt設(shè)ni

為使用壽命中應(yīng)力幅水平達(dá)的循環(huán)次數(shù)，Ni為相應(yīng)于應(yīng)力幅為的常幅壽命。則由功的原理可導(dǎo)得的線(xiàn)性累積損傷原則為：