按近似概率理論課件

第三章按近似概率理論

極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法§3.1極限狀態(tài)3.1.1

結(jié)構(gòu)上的作用、作用效應(yīng)及結(jié)構(gòu)抗力

結(jié)構(gòu)上的作用是指施加在結(jié)構(gòu)上的集中力或分布力，以及引起結(jié)構(gòu)外加變形或約束變形的原因（地震、基礎(chǔ)差異沉降、溫度變化、混凝土收縮等）。

（1）按隨時(shí)間的變異可分為三類(lèi)：永久作用可變作用偶然作用

結(jié)構(gòu)上的作用可按下列性質(zhì)分類(lèi)：在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)其量值不隨時(shí)間變化，或其變化與平均值相比可以忽略不計(jì)的作用。如結(jié)構(gòu)自重、土壓力、預(yù)應(yīng)力、地基沉降、焊接等。在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)其量值隨時(shí)間變化，且其變化與平均值相比不可忽略的作用。在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)不一定出現(xiàn)，而一旦出現(xiàn)其量值很大且持續(xù)時(shí)間很短的作用。如樓面活荷載、吊車(chē)荷載、風(fēng)荷載、雪荷載、溫度變化等。如爆炸力、撞擊力、罕遇的地震等。————————————

（2）按隨空間位置的變異可分為二類(lèi)：固定作用自由作用在結(jié)構(gòu)上具有固定分布的作用。其特點(diǎn)是在結(jié)構(gòu)上出現(xiàn)的空間位置固定不變，但其量值可能具有隨機(jī)性。在結(jié)構(gòu)上一定范圍內(nèi)可以任意分布的作用。如房屋建筑樓面上位置固定的設(shè)備荷載、屋蓋上的水箱等。如樓面的人員荷載、吊車(chē)荷載等?！?結(jié)構(gòu)抗力

結(jié)構(gòu)抗力是指整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件承受作用效應(yīng)（即內(nèi)力和變形）的能力。結(jié)構(gòu)抵抗作用效應(yīng)的能力，如受彎承載力Mu、受剪承載力Vu、容許撓度[f]、容許裂縫寬度[w]

影響抗力的主要因素有：材料性能的不確定性幾何參數(shù)的不確定性計(jì)算模式的不確定性強(qiáng)度、變形模量等——構(gòu)件尺寸等——抗力計(jì)算所采用的基本假設(shè)和計(jì)算公式不夠精確等——R=R(fc,fy,A,h0,As,…)本課程的主要內(nèi)容3荷載標(biāo)準(zhǔn)值(characteristicvalueofaload)

荷載標(biāo)準(zhǔn)值是建筑結(jié)構(gòu)按極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)采用的荷載基本代表值。荷載標(biāo)準(zhǔn)值可由設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期最大荷載概率分布的某一分位值確定，若為正態(tài)分布，則如圖中的。荷載標(biāo)準(zhǔn)值的概率含義

永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值——按結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)定的尺寸和材料容重平均值確定。

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，各類(lèi)可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值及各種材料容重可由《荷載規(guī)范》查取。

可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值樓面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值雪荷載標(biāo)準(zhǔn)值4材料強(qiáng)度的變異性及統(tǒng)計(jì)特性

材料強(qiáng)度的變異性主要是指材質(zhì)以及工藝、加載、尺寸等因素引起的材料強(qiáng)度的不確定性。

鋼筋強(qiáng)度——

正態(tài)分布

混凝土強(qiáng)度——

正態(tài)分布某鋼廠鋼材屈服強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)資料對(duì)于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而言，如何設(shè)計(jì)的安全呢？荷載取值越大，內(nèi)力值就越大，構(gòu)件截面尺寸也愈大，結(jié)構(gòu)愈安全；材料強(qiáng)度取值越低，結(jié)構(gòu)所需截面越大，結(jié)構(gòu)愈安全荷載標(biāo)準(zhǔn)值：材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值：1.645——保證率系數(shù)。荷載標(biāo)準(zhǔn)值——實(shí)際荷載低于標(biāo)準(zhǔn)值的概率為95％；材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值——實(shí)際強(qiáng)度高于標(biāo)準(zhǔn)值的概率為95％；Sm

Sm+1.645σfm-1.645σfm3.1.2結(jié)構(gòu)的功能要求

1.結(jié)構(gòu)的安全等級(jí)

結(jié)構(gòu)的安全等級(jí)根據(jù)結(jié)構(gòu)破壞可能產(chǎn)生的后果，即危及人的生命、造成的經(jīng)濟(jì)損失、產(chǎn)生社會(huì)影響等的嚴(yán)重程度確定。安全等級(jí)破壞后果建筑物類(lèi)型一級(jí)很?chē)?yán)重重要的房屋二級(jí)嚴(yán)重一般的房屋三級(jí)不嚴(yán)重次要的房屋建筑結(jié)構(gòu)的安全等級(jí)

建筑物中各類(lèi)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的安全等級(jí)宜與整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全等級(jí)相同，但允許對(duì)部分結(jié)構(gòu)構(gòu)件根據(jù)其重要程度和綜合效益進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。3.結(jié)構(gòu)的功能◆安全性◎如（M≤Mu）◎結(jié)構(gòu)在預(yù)定的使用期間內(nèi)（一般為50年），應(yīng)能承受在正常施工、正常使用情況下可能出現(xiàn)的各種荷載、外加變形（如超靜定結(jié)構(gòu)的支座不均勻沉降）、約束變形（如溫度和收縮變形受到約束時(shí)）等的作用?！蛟谂既皇录ㄈ绲卣稹⒈ǎ┌l(fā)生時(shí)和發(fā)生后，結(jié)構(gòu)應(yīng)能保持整體穩(wěn)定性，不應(yīng)發(fā)生倒塌或連續(xù)破壞而造成生命財(cái)產(chǎn)的嚴(yán)重?fù)p失?！艚Y(jié)構(gòu)的可靠性----用可靠度衡量■可靠性——安全性、適用性和耐久性的總稱■就是指結(jié)構(gòu)在規(guī)定的使用期限內(nèi)（設(shè)計(jì)工作壽命=50年），在規(guī)定的條件下（正常設(shè)計(jì)、正常施工、正常使用和維護(hù)），完成預(yù)定結(jié)構(gòu)功能的能力。■結(jié)構(gòu)可靠性越高，建設(shè)造價(jià)投資越大?！?/p>

如何在結(jié)構(gòu)可靠與經(jīng)濟(jì)之間取得均衡，就是設(shè)計(jì)方法要解決的問(wèn)題?！艚Y(jié)構(gòu)能夠滿足功能要求而良好地工作，則稱結(jié)構(gòu)是“可靠”的或“有效”的。反之，則結(jié)構(gòu)為“不可靠”或“失效”?！魠^(qū)分結(jié)構(gòu)“可靠”與“失效”的臨界工作狀態(tài)稱為“極限狀態(tài)”3.1.3結(jié)構(gòu)功能的極限狀態(tài)承載力能力極限狀態(tài)超過(guò)該極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)就不能滿足預(yù)定的安全性功能要求◆結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到最大承載力（包括疲勞）◆結(jié)構(gòu)整體或其中一部分作為剛體失去平衡（如傾覆、滑移）◆結(jié)構(gòu)塑性變形過(guò)大而不適于繼續(xù)使用◆結(jié)構(gòu)形成幾何可變體系（超靜定結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)足夠多塑性鉸）◆結(jié)構(gòu)或構(gòu)件喪失穩(wěn)定（如細(xì)長(zhǎng)受壓構(gòu)件的壓曲失穩(wěn)）◆地基喪失承載能力而破壞正常使用極限狀態(tài)

超過(guò)該極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)就不能滿足預(yù)定的適用性和耐久性的功能要求。◆過(guò)大的變形、側(cè)移（影響非結(jié)構(gòu)構(gòu)件、不安全感、不能正常使用（吊車(chē)）等）；◆過(guò)大的裂縫（鋼筋銹蝕、不安全感、漏水等）；◆過(guò)大的振動(dòng)（不舒適）；◆其他正常使用要求。3.1.4

極限狀態(tài)方程結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)可用下面的極限狀態(tài)函數(shù)表示：

Z=R-S對(duì)應(yīng)的：Z=R-S>0時(shí)，結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；Z=R-S=0時(shí)，結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)；Z=R-S<0時(shí)，結(jié)構(gòu)處于失效（破壞）狀態(tài)。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，不僅僅只考慮結(jié)構(gòu)的承載能力，有時(shí)還要考慮結(jié)構(gòu)的適用性和耐久性，則極限狀態(tài)方程可推廣為：3.2.1

結(jié)構(gòu)的可靠度

由于實(shí)際結(jié)構(gòu)中的不確定性，因此無(wú)論如何設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，都會(huì)有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。為了科學(xué)定量的表示結(jié)構(gòu)可靠性的大小，采用概率方法是比較合理的。失效概率

失效概率越小，表示結(jié)構(gòu)可靠性越大。因此，可以用失效概率來(lái)定量表示結(jié)構(gòu)可靠性的大小。結(jié)構(gòu)可靠性的概率度量稱為結(jié)構(gòu)可靠度。當(dāng)失效概率Pf小于某個(gè)值時(shí)，人們因結(jié)構(gòu)失效的可能性很小而不再擔(dān)心，即可認(rèn)為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是可靠的。該失效概率限值稱為容許失效概率[Pf]。Pf=P(S>R)結(jié)構(gòu)抗力R與作用效應(yīng)S都是隨機(jī)變量，因此功能函數(shù)Z=R-S也是隨機(jī)變量Z>0結(jié)構(gòu)可靠；Z=0結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)；Z<0結(jié)構(gòu)失效結(jié)構(gòu)的可靠概率與失效概率的關(guān)系

f(Z)

Z=bsZmzPfZ=R-SsZPS=1-Pf可靠概率：失效概率：安全的概念是相對(duì)的，所謂“安全”只是失效概率相對(duì)較小而已，失效概率不可能為零，故不存在絕對(duì)安全的結(jié)構(gòu)。應(yīng)該通過(guò)設(shè)計(jì)把失效概率控制在某一個(gè)可以接受的限制以下就可以。失效概率越小，表示結(jié)構(gòu)可靠性越大。當(dāng)失效概率Pf小于某個(gè)值時(shí)，即可認(rèn)為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是可靠的，即Pf≤[Pf]

。該失效概率限值稱為允許失效概率[Pf]。一般工業(yè)與民用建筑的允許失效概率：延性破壞的結(jié)構(gòu)[Pf]=6.9×10-4

脆性破壞的結(jié)構(gòu)[Pf]=1.1×10-43.2.2

可靠指標(biāo)與失效概率的關(guān)系

f(Z)

Z=bsZmzPfZ=R-SsZPS=1-Pf失效概率Pf來(lái)度量結(jié)構(gòu)的可靠性具有明確的意義，但計(jì)算繁瑣，可以利用可靠度指標(biāo)β代替失效概率來(lái)度量結(jié)構(gòu)的可靠性。z——平均值；σz——標(biāo)準(zhǔn)差令則3.2.2

可靠指標(biāo)與失效概率的關(guān)系

f(Z)

Z=bsZmzPfZ=R-SsZPS=1-Pf失效概率Pf來(lái)度量結(jié)構(gòu)的可靠性具有明確的意義，但計(jì)算繁瑣，可以利用可靠度指標(biāo)β代替失效概率來(lái)度量結(jié)構(gòu)的可靠性。失效概率Pf與可靠指標(biāo)β有著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系β值愈大，失效概率Pf值就愈小；β值愈小，失效概率Pf值就愈大。

設(shè)計(jì)規(guī)范所規(guī)定的、作為設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件時(shí)所應(yīng)達(dá)到的可靠指標(biāo)，稱為設(shè)計(jì)可靠指標(biāo)，它是根據(jù)設(shè)計(jì)所要求達(dá)到的結(jié)構(gòu)可靠度而取定的，所以又稱為目標(biāo)可靠指標(biāo)。破壞類(lèi)型安全等級(jí)一級(jí)二級(jí)三級(jí)延性破壞3.73.22.7脆性破壞4.23.73.2結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載能力極限狀態(tài)的設(shè)計(jì)可靠指標(biāo)結(jié)構(gòu)構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)的設(shè)計(jì)可靠指標(biāo)，根據(jù)其作用效應(yīng)的可逆程度宜取0～1.5?？赡鏄O限狀態(tài)指產(chǎn)生超越狀態(tài)的作用被移去后，將不再保持超越狀態(tài)的一種極限狀態(tài)。不可逆極限狀態(tài)指產(chǎn)生超越狀態(tài)的作用被移去后，仍將永久保持超越狀態(tài)的一種極限狀態(tài)。由于經(jīng)濟(jì)及歷史原因，我國(guó)建筑工程的可靠度水平在世界范圍內(nèi)是比較低的。表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面為：①荷載標(biāo)準(zhǔn)值偏低；荷載分項(xiàng)系數(shù)較??；材料分項(xiàng)系數(shù)偏低，因此材料設(shè)計(jì)強(qiáng)度偏高；②設(shè)計(jì)計(jì)算和構(gòu)造措施普遍比國(guó)外安全儲(chǔ)備少，尤其是最小配筋率，取值明顯低于其他國(guó)家規(guī)范的規(guī)定。進(jìn)入21世紀(jì)以后，我國(guó)國(guó)情有了很大變化，提高結(jié)構(gòu)的安全度利國(guó)利民，體現(xiàn)“以人為本”的設(shè)計(jì)原則。措施：如適當(dāng)提高材料分項(xiàng)系數(shù)，從而降低設(shè)計(jì)強(qiáng)度取值；全面提高了最小配筋率的取值。小結(jié)：結(jié)構(gòu)可靠性及可靠度

結(jié)構(gòu)可靠性是指結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的能力。

結(jié)構(gòu)可靠度就是結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的概率。即結(jié)構(gòu)可靠度是結(jié)構(gòu)可靠性的概率度量。

規(guī)定的時(shí)間是指設(shè)計(jì)使用年限。

規(guī)定的條件是指正常設(shè)計(jì)、正常施工和正常使用的條件。

預(yù)定功能指滿足結(jié)構(gòu)的安全性、適用性和耐久性要求。3.3我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法◆容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法◎鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的受力性能不是彈性的；◎結(jié)構(gòu)中一點(diǎn)達(dá)到容許應(yīng)力，結(jié)構(gòu)即認(rèn)為失效；◎沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)功能的多樣性要求；◎安全系數(shù)是憑經(jīng)驗(yàn)確定的，缺乏科學(xué)依據(jù)?！羝茡p階段設(shè)計(jì)法

整個(gè)截面達(dá)到極限承載力才認(rèn)為失效，考慮了材料塑性和強(qiáng)度的充分發(fā)揮，極限荷載可以直接由試驗(yàn)驗(yàn)證，構(gòu)件的總安全度較為明確。

◎但安全系數(shù)K仍然憑經(jīng)驗(yàn)確定，

◎沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)功能的多樣性要求的問(wèn)題?！魳O限狀態(tài)設(shè)計(jì)法

除要求對(duì)承載力極限狀態(tài)進(jìn)行設(shè)計(jì)外，還包括的撓度和裂縫寬度（適用性）的極限狀態(tài)的設(shè)計(jì)。對(duì)于承載力極限狀態(tài)，針對(duì)荷載、材料的不同變異性，不再采用單一的安全系數(shù)，而采用的多系數(shù)表達(dá)，◎

材料強(qiáng)度

fck和fsk

是根據(jù)統(tǒng)計(jì)后按一定保證率取其下限分位值，反映的材料強(qiáng)度的變異性?！?/p>

荷載值

qik也盡可能根據(jù)各種荷載的統(tǒng)計(jì)資料，按一定保證率取其上限分位值?！蚝奢d系數(shù)

kqi，材料強(qiáng)度系數(shù)kc和

ks仍按經(jīng)驗(yàn)確定，但對(duì)于不同荷載的變異大小，可取不同的荷載系數(shù)。Skf(S)，f(R)S，RRk結(jié)構(gòu)抗力越大，即結(jié)構(gòu)抗力概率分布函數(shù)右移，則失效概率越小結(jié)構(gòu)抗力作用效應(yīng)可靠度的概念→失效概率Pf→可靠度指標(biāo)可靠度理論方法計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，應(yīng)用于實(shí)際設(shè)計(jì)中存在困難?！兑?guī)范》以可靠度理論作為設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)，采用一些分項(xiàng)系數(shù)代替可靠指標(biāo)，由此得到與可靠度理論（概率理論）相當(dāng)?shù)膶?shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式。水準(zhǔn)Ⅰ—半概率法水準(zhǔn)Ⅱ—近似概率法水準(zhǔn)Ⅲ—全概率法Skf(S)，f(R)S，RRkSkf(S)，f(R)S，RRk設(shè)計(jì)計(jì)算點(diǎn)S*=R*實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式Pf=[Pf]Skf(S)，f(R)S，RRk當(dāng)結(jié)構(gòu)抗力達(dá)到一定值時(shí)，失效概率等于允許失效概率，即Pf＝[Pf]，此時(shí)取作用效應(yīng)與結(jié)構(gòu)抗力概率分布曲線的交點(diǎn)為設(shè)計(jì)計(jì)算點(diǎn)。作用效應(yīng)設(shè)計(jì)值，gS作用效應(yīng)分項(xiàng)系數(shù)，分為恒荷載分項(xiàng)系數(shù)和活荷載分項(xiàng)系數(shù)結(jié)構(gòu)抗力設(shè)計(jì)值，gR結(jié)構(gòu)抗力分項(xiàng)系數(shù)實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式將式中的標(biāo)準(zhǔn)差用變異系數(shù)表示作用效應(yīng)設(shè)計(jì)值，gS作用效應(yīng)分項(xiàng)系數(shù)，分為恒荷載分項(xiàng)系數(shù)和活荷載分項(xiàng)系數(shù)結(jié)構(gòu)抗力設(shè)計(jì)值，gR結(jié)構(gòu)抗力分項(xiàng)系數(shù)實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式規(guī)范設(shè)計(jì)表達(dá)式正常使用極限狀態(tài)，可靠度要求可適當(dāng)降低，所有分項(xiàng)系數(shù)取1.0按承載力極限狀態(tài)計(jì)算

g0——結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)的重要性將結(jié)構(gòu)分為三個(gè)安全等級(jí)，采用結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)來(lái)體現(xiàn)。一級(jí)－g0＝1.1二級(jí)－g0＝1.0三級(jí)－g0＝0.9規(guī)范設(shè)計(jì)表達(dá)式

基本組合

荷載分項(xiàng)系數(shù)：調(diào)整荷載標(biāo)準(zhǔn)值使結(jié)構(gòu)可靠度趨于相同。

荷載設(shè)計(jì)值：荷載分