湖南婁底市高中物理必修2第六章【圓周運(yùn)動(dòng)】經(jīng)典練習(xí)(培優(yōu)提高)

一、選擇題1.市面上有一種自動(dòng)計(jì)數(shù)的智能呼拉圈深受女士喜愛(ài)。如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，將帶有滑輪的短桿穿過(guò)軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的細(xì)繩，其模型簡(jiǎn)化如圖乙所示。已知配重質(zhì)量0.5kg,繩長(zhǎng)為0.4m,懸掛點(diǎn)到腰帶中心的距離為0.2m。水平固定好腰帶，通過(guò)人體微小扭動(dòng)，使配重做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，計(jì)數(shù)器顯示在1min內(nèi)顯數(shù)圈數(shù)為120,此時(shí)繩子與豎直方向夾角為。。配重運(yùn)動(dòng)過(guò)程中腰帶可看做不動(dòng)，g=10m/s2,sin37°=0.6,下列說(shuō)法正確的是（ ）A.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，配重受到的合力恒定不變B.若增大轉(zhuǎn)速，腰受到腰帶的彈力變大C.配重的角速度是120rad/s D.。為37°B解析：BA.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，配重受到的合力大小不變，方向時(shí)刻指向圓心，因此是變力，故A錯(cuò)誤；B.若增大轉(zhuǎn)速，配重做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變大，繩與豎直方向的夾角0將增大，由mg=Tcos。Tsin0=Fn可知配重在豎直方向平衡，拉力T變大，向心力Fn變大，對(duì)腰帶分析如圖可得可得f=Mg+Tcos0=Mg+mgN=Tsin0=F

n故腰受到腰帶的摩擦力不變，腰受到腰帶的彈力增大，則B正確;C.計(jì)數(shù)器顯示在1min內(nèi)顯數(shù)圈數(shù)為120,可得周期為120T=1mn=05s120八2兀3=——=4兀rad/sTC錯(cuò)誤；D.配重構(gòu)成圓錐擺，受力分析，如圖可得4兀2mgtanU=m T2而圓周的半徑為r=r0+LsinU聯(lián)立解得。不等于37°，故D錯(cuò)誤；故選B。.火車(chē)轉(zhuǎn)彎處的外軌略高于內(nèi)軌，若火車(chē)以理想的設(shè)計(jì)車(chē)速行駛時(shí)，則提供向心力的外力是下列各力中的（）A.外軌對(duì)輪的側(cè)向壓力 B.內(nèi)外軌對(duì)輪的側(cè)向壓力C.火車(chē)的重力 D.內(nèi)外軌對(duì)輪的支持力D解析：D火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，以規(guī)定的速度行駛，內(nèi)外軌對(duì)火車(chē)沒(méi)有側(cè)向壓力，此時(shí)火車(chē)受重力和支持力，靠?jī)?nèi)外軌對(duì)輪的支持力的水平分量的分力提供向心力。故選D。.關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）, V2—A.由a=—可知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度恒定rB.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)也是一種平衡狀態(tài)D.向心加速度越大，物體速率變化越快B解析：BA.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小恒定，方向時(shí)刻變化。A錯(cuò)誤；B.因?yàn)橄蛐牧εc速度方向垂直，向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。B正確；C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)受力不平衡，不是平衡狀態(tài)。C錯(cuò)誤；D.向心加速度越大，物體速度的方向變化越快。D錯(cuò)誤。故選B。.某活動(dòng)中有個(gè)游戲節(jié)目，在水平地面上畫(huà)一個(gè)大圓，甲、乙兩位同學(xué)（圖中用兩個(gè)點(diǎn)表

示）分別站在圓周上兩個(gè)位置，兩位置的連線為圓的一條直徑，如圖所示，隨著哨聲響起，他們同時(shí)開(kāi)始按圖示方向沿圓周追趕對(duì)方。若甲、乙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小分別為二和v2,經(jīng)時(shí)間，乙第一次追上甲，則該圓的直徑為（21(v-v21(v-v).n2t(v+v).nt(v1+v2)a

n解析：A設(shè)圓的半徑為r，由于經(jīng)時(shí)間t乙第一次追上甲，因此解得r=（v2-Vi）t，則該圓的直徑為n2r=2(v2-1?

n故BCD錯(cuò)誤，A正確。故選A。.一個(gè)圓錐擺由長(zhǎng)為l的擺線、質(zhì)量為m的小球構(gòu)成，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，擺線與豎直方向的夾角為0,如圖所示。已知重力加速度大小為g，空氣阻力忽略不計(jì)。下列選項(xiàng)正確的是（）A.小球受到重力、拉力和向心力的作用B.小球的向心加速度大小為a=gsin0C.小球圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=2n、；；D.某時(shí)刻剪斷擺線，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)D解析：D對(duì)小球受力分析如圖所示A.小球受到重力和拉力的作用，這兩個(gè)力的合力提供向心力，向心力是一種作用效果，物體受力分析時(shí)不能說(shuō)受到向心力，故A錯(cuò)誤；B.根據(jù)牛頓第二定律得mgtan0=ma得a=gtan0故B錯(cuò)誤；C根據(jù)牛頓第二定律得4兀2、

mgtan0=m Lsin。T2解得小球圓周運(yùn)動(dòng)的周期故C錯(cuò)誤；D.某時(shí)刻剪斷細(xì)線，小球只受重力的作用，有水平方向的速度，所以小球做平拋運(yùn)動(dòng)，故D正確；故選D。6.雜技演員在表演“水流星”的節(jié)目時(shí)，盛水的杯子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)杯口向下時(shí)水也不灑出來(lái).對(duì)于杯子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)杯子和水的受力情況，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.杯子受到重力、拉力和向心力的作用B.杯子受到的拉力一定為零C.杯底對(duì)水的作用力可能為零D.水受平衡力的作用，合力為零C解析：CA.由于向心力是效果力，故A錯(cuò)誤；b.當(dāng)在最點(diǎn)時(shí)速度為v0=腳時(shí)，杯子不受拉力的作用，當(dāng)速度大于4rr時(shí)，杯子受到拉力的作用，故B錯(cuò)誤；C.當(dāng)在最點(diǎn)時(shí)的速度為V=\：：gR，則在最高點(diǎn)，水靠重力提供向心力，杯底對(duì)水的作用0力為零，故C正確；D.在最高點(diǎn)，水靠重力和彈力的合力提供向心力，合力不為零，故D錯(cuò)誤..用一個(gè)水平拉力F拉著一物體在水平面上繞著。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).關(guān)于物體受到的拉力F和摩擦力f的受力示意圖，下列四個(gè)圖中可能正確的是（）解析：C【解析】試題分析：由于物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以物體受到的合力方向指向圓心，合力提供的是向心力，再根據(jù)力的合成的知識(shí)可知，C中的二個(gè)力的合力才會(huì)指向圓心，而其余的三種情況下的合力都不能指向圓心，故該題選C.考點(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)..如圖所示，小物體P放在水平圓盤(pán)上隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，下列關(guān)于小物體所受摩擦力f的敘述正確的是（ ）A.當(dāng)圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，摩擦力f的大小跟物體P到軸。的距離成正比B.圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，摩擦力f方向總是指向軸。C.圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小物體受重力、支持力、摩擦力和向心力作用D.當(dāng)物體P至好由。距離一定時(shí)，摩擦力f的大小跟圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度成正比A解析：AA.當(dāng)圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可知圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是不變的，對(duì)于隨著圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)的小物體P,由牛頓第二定律可得f=ms2r其中，r為物體P至脖由。的距離。由此可知，摩擦力f的大小跟物體P至脖由。的距離成正比，所以A正確；.當(dāng)圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，摩擦力f全部用來(lái)提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，此時(shí)指向軸。；但是當(dāng)圓盤(pán)變速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，摩擦力f除了要提供向心力，還有部分需要用來(lái)改變物體的速度大小，所以此時(shí)的指向就不是軸。，所以B錯(cuò)誤；

C.圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小物體受重力、支持力、摩擦力。向心力不是性質(zhì)力，是由某種性質(zhì)的力提供的，所以C錯(cuò)誤；D.當(dāng)物體P到軸。距離r一定時(shí)，由牛頓第二定律可得f=ms2r可見(jiàn)，摩擦力f的大小跟圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的平方成正比，所以D錯(cuò)誤。故選A。.如圖所示，線段0A=2AB,A、B兩球質(zhì)量相等，當(dāng)它們繞。點(diǎn)在光滑的水平面上以相同的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩線段拉力之比FA：FAB為（ ）A.2：3 B.3：2 C.5：3 D.2：1C解析：C設(shè)OA=2r,則OB=3r,角速度為3，每個(gè)小球的質(zhì)量為m。則根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)B球F=ms2-3r對(duì)A球聯(lián)立以上兩式得故選聯(lián)立以上兩式得故選C。F-F=ms2-2rFAA:FAB=5:310.如圖所示，小木塊a、b和c（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤(pán)上，a、b兩個(gè)質(zhì)量均為m,c的質(zhì)量為m,a與轉(zhuǎn)軸。。'的距離為l。b、c與轉(zhuǎn)軸。。'的距離為21且均處于水平圓盤(pán)的邊緣。木塊與圓盤(pán)間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）0\c \b口 ；n口A.b、c所受的摩擦力始終相等，故同時(shí)從水平圓盤(pán)上滑落B.當(dāng)a、b和c均未滑落時(shí)，a、c所受摩擦力的大小相等b和c均未滑落時(shí)線速度一定相等b開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速是\2kgB解析：BA.木塊隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，水平方向只受靜摩擦力，由靜摩擦力提供向心力，木塊沒(méi)有滑動(dòng)時(shí)對(duì)b有

mf= 32?21=m321c2則木塊沒(méi)有滑動(dòng)時(shí)兩木塊的摩擦力不同，當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，木塊開(kāi)始滑動(dòng)，對(duì)b有得對(duì)c有得對(duì)b有得對(duì)c有得kmg=mw2?213bkmgm 32?212c3c則bc同時(shí)從水平圓盤(pán)上滑落，故A錯(cuò)誤；B.當(dāng)a、b和c均未滑落時(shí)，木塊所受的靜摩擦力提供向心力，則f=mw2r3相等，fxmr，所以ac所受的靜摩擦力相等，都小于b的靜摩擦力，故B正確；C.b和c均未滑落時(shí)線速度v=R3，半徑相等，則大小一定相等，方向不同，故C錯(cuò)誤;D.以b為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得f=2m321=kmg33轉(zhuǎn)速故D錯(cuò)誤。故選B。二、填空題11.如圖所示，在男女雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，男運(yùn)動(dòng)員以自身為轉(zhuǎn)動(dòng)軸拉著女運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)速為30r/min,女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋的線速度大小為4.8m/s,則女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為 ，觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 ，向心加速度大小為o（n取3.14,結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

14rad/s153m151m/s214rad/s153m151m/s2解析：14rad/s1.53m15.1m/s2[1]男女運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)速、角速度是相同的。由3=2兀n2*3.14義3060 rad/s—3.14rad/s60[2]由-4.8m工1.53m3.14⑶由a=3.142x1.53m/s2h15.1m/s2.一輛卡車(chē)在丘陵地勻速行駛，地形如圖所示，由于輪胎太舊，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段應(yīng)是■處，在的地段應(yīng)是■處，在C點(diǎn)處于狀態(tài)(超重或失重)立h :id失重解析：d失重[1]在bd處，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)可知v2F—mg=m—可知，半徑越小，F(xiàn)N越大，越容易爆胎，故在d處爆胎可能性最大[2]在C處，卡車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)，加速度方向豎直向下，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得知，卡車(chē)處于失重狀態(tài)，地面對(duì)卡車(chē)的作用力小于其重力。.如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置，主動(dòng)輪。1上兩輪的半徑分別為3r和r，從動(dòng)輪。2的半徑為2r,A、B、C分別為輪子邊緣上的三點(diǎn)，設(shè)皮帶不打滑，求：(1)A、B、C三點(diǎn)的角速度之比3；咒：3c=；(2)A、B、C三點(diǎn)的速度大小之比vA：vB:%=；(3)A、B、C三點(diǎn)的向心速度大小之比aA:aB:aC=；

2：13：1：16：2：1(1)[1]A、B共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，v=①2：13：1：16：2：1(1)[1]A、B共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，v=①r知，3:3=r:r=2:1,⑵[2]A、B共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等v:VB=rA:rB=3:1,B、C兩點(diǎn)傳送帶傳動(dòng)，則線速度大小相等vA：vJ1=3：1：1°V2⑶[3]向心加速度：a=—=v?3，所以a:a:a=2*3:2義1:2*1=6:2:1。r ABC解析：急剎車(chē)急剎車(chē)有：a=Hg,V2s=解析：急剎車(chē)急剎車(chē)有：a=Hg,V2s=——=2a 2HgV2；急轉(zhuǎn)彎有：r=—

aV2——r>s,Hg[1][2]剎車(chē)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得Hmg=ma解得a=Hg則剎車(chē)距離V2S=——轉(zhuǎn)彎時(shí)最大靜摩擦力提供向心力，則有V2Hmg=m一rV2解得轉(zhuǎn)彎半徑為r=-Hg因r>s，故剎車(chē)更容易避免事故。.汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，可認(rèn)為前輪和后輪都做圓周運(yùn)動(dòng)，但它們的轉(zhuǎn)彎半徑不同，如圖所示，若汽車(chē)外側(cè)前輪的轉(zhuǎn)彎半徑為5m,內(nèi)側(cè)后輪的轉(zhuǎn)彎半徑為2.7m,若外側(cè)前輪轉(zhuǎn)彎時(shí)線速度為10m/s,則此時(shí)內(nèi)側(cè)后輪的線速度是0

4m/s4m/s解析：4m/s[1]根據(jù)內(nèi)、外側(cè)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，由v=r①得內(nèi)、外側(cè)輪線速度之比為v內(nèi)"外二r內(nèi)"外解得v=■內(nèi)外=2.7X10m/s=5.4m/s

內(nèi)r5.如圖所示，質(zhì)量為2.0x103kg的汽車(chē)在水平公路上行駛，當(dāng)汽車(chē)經(jīng)過(guò)半徑為50m的彎路時(shí)，車(chē)速為20m/s。此時(shí)汽車(chē)轉(zhuǎn)彎所需要的向心力大小為N。若輪胎與路面間的最大靜摩擦力為1.4X104N,請(qǐng)你判斷這輛車(chē)在這個(gè)彎道處會(huì)不會(huì)發(fā)生側(cè)滑（填“會(huì)〃或“不會(huì)〃）。解析：1.6X104會(huì)[1][2]汽車(chē)轉(zhuǎn)彎的速度為v=20m/s汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，所需要的向心力為V2人八…202 <一…F=m—=2.0x103x——N=1.6x104NnR 50而汽車(chē)所受的最大靜摩擦力為f=1.6x106N則FJfm所以汽車(chē)會(huì)發(fā)生側(cè)滑。.如圖所示小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方向夾角為0，線長(zhǎng)為3小球質(zhì)量為m,重力加速度為g，則小球的向心力大小為，小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小為。

TT解析：mgtan。個(gè)gLsin0tan0[1]小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，小球的合力提供向心力，如圖由幾何關(guān)系得：向心力的大小F=mgtan0[2]根據(jù)向心力公式mgtanmgtan0=mv2Lsin0解得：小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v=、gLsin0tan0.現(xiàn)在有一種叫做“魔盤(pán)”的娛樂(lè)設(shè)施（如下圖）.“魔盤(pán)”轉(zhuǎn)動(dòng)很慢時(shí)，盤(pán)上的人都可以隨盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不至于被甩開(kāi).當(dāng)盤(pán)的轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，盤(pán)上的人便逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動(dòng)中心越遠(yuǎn)的人，這種滑動(dòng)的趨勢(shì)越厲害.設(shè)“魔盤(pán)”轉(zhuǎn)速為6r/min,一個(gè)體重為30kg的小孩坐在距離軸心1m處（盤(pán)半徑大于1m）隨盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)（沒(méi)有滑動(dòng)）.這個(gè)小孩受到的向心力的大小為N,這個(gè)向心力是由力提供的？解析：8N小孩與盤(pán)之間的靜摩擦力小孩隨“魔盤(pán)”轉(zhuǎn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由小孩與盤(pán)之間的靜摩擦力提供，向心力的（2m、2 （2x314x6V大小為：F=mo2r=m---r=30x x1N=11.8NI60）I60）.長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m的輕桿，其一端固定于。點(diǎn)，另一端連著質(zhì)量m=1kg的小球，小球繞。點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它通過(guò)最高點(diǎn)速度v=3m/s時(shí)，小球受到細(xì)桿的作用力大小為N,是.（填“拉力”或“支持力”）（g=10m/s2）拉力

解析：拉力小球在最高點(diǎn)若只有重力提供向心力的時(shí)候，臨界速度為\面—<5m/s,v="3"m/s大于_f一一.、 一.. V2臨界速度，所以桿產(chǎn)生的是拉力，F(xiàn)+mg—m一,F—8NL.自行車(chē)的小齒輪A、大齒輪B和后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)傳動(dòng)部分，且A、B兩輪的半徑之比Ra：Rb=P,B、C兩輪的半徑之比RB：RC=q,如圖所示.當(dāng)自行車(chē)正常騎行時(shí)：B、C兩輪邊緣的線速度大小之比vB:%=—A、B兩輪邊緣的向心加速度大小之比aA：aB=B、C兩輪邊緣的向心加速度大小之比aB:aC=^pqp2q解析：pq—p2qp(1)因?yàn)锳輪和B輪是皮帶傳動(dòng)，皮帶傳動(dòng)的特點(diǎn)是兩輪與皮帶接觸點(diǎn)的線速度的大小與皮帶的線速度大小相同，故VA=VB因?yàn)锳輪和C輪共軸，故兩輪角速度相同,即3aK由角速度和線速度的關(guān)系式V二①r可得C二RA：RC也等于=R:R=pq(2)_v2(2)由a——r知aA=RB:知aA=RB:R(3)同理:B、C兩輪邊緣的向心加速度大小之比V2—B-R—B-V2R-C點(diǎn)睛：在皮帶不打滑的情況下同軸角速度相等，同皮帶線速度相等，三、解答題21.如圖所示，圓心角。=60°的水平圓彎道連接兩平直公路。一質(zhì)量m=1200kg的小轎車(chē)沿ABC路線(圖中虛線所示)運(yùn)動(dòng)，AB為直線，A、B間距離s=100m,BC為圓弧，半徑R=30m。轎車(chē)到達(dá)A點(diǎn)之前以v0=25m/s的速度沿直公路行駛，司機(jī)看到彎道限速標(biāo)志后，為安全通過(guò)彎道，從A點(diǎn)開(kāi)始以a=2m/s2的加速度勻減速運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，此后轎車(chē)保持B點(diǎn)的速率沿BC圓弧運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)，求：（1）轎車(chē)在BC段運(yùn)動(dòng)所受的合力大?。唬?）轎車(chē)從B到C過(guò)程的平均速度。= g- 十―X解析：（1）9000N；（2）45m/s，方向由BfC兀（1）設(shè)轎車(chē)在B的速度為v，從AfB，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式-2as=v2-v20在圓彎道上，由牛頓第二定律mv2F= R代入數(shù)據(jù)得F=9000N（2）從BfC，由幾何關(guān)系得轎車(chē)的位移x=R轎車(chē)從B到C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x由公式v二一得t_45v一 m/s，方向由BfC兀.有一列重為100噸的火車(chē)，以72km/h的速率勻速通過(guò)一個(gè)內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400m0（g取10m/s2）（1）試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力；⑵若要使火車(chē)以此速率通過(guò)彎道，且使火車(chē)受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當(dāng)傾斜路基，試計(jì)算路基傾斜角度0的正切值。解析：（1）105N；（2）0.1（1）火車(chē)的質(zhì)量以及運(yùn)動(dòng)速度為100噸=105kg,72km/h=20m/s外軌對(duì)車(chē)輪的側(cè)壓力提供火車(chē)轉(zhuǎn)彎所需向心力，所以有

v2 105x202F=m—= N=105Nnr400由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小等于105N。⑵火車(chē)過(guò)彎道，重力和鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力的合力正好提供向心力，即*mgV2mgtan0=m一rvv2tan0=——gr202 二0.1。10x4003.如圖所示，豎直平面內(nèi)的二圓形光滑軌道的半徑R=10m,A端與圓心。等高，AD為4與水平方向成0=45。角且足夠長(zhǎng)的斜面。圓弧軌道的B點(diǎn)在。點(diǎn)的正上方，一個(gè)質(zhì)量=1kg的小球(視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)正上方釋放，下落至A點(diǎn)后進(jìn)入圓弧軌道，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，小球在B處受到的彈力大小30N。不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2,求：(1)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大??；⑵小球剛落到斜面上C點(diǎn)時(shí)的速度大小％。解析：(1)20m/s；(2)20<5m/s(1)對(duì)小球受力分析，有mv2F+mg=—b-

n R解得Vb=20m/s(2)小球從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，落在C點(diǎn)時(shí)，有ytan0=—

xx-Vt解得t=4s故小球在C點(diǎn)豎直分速度大小V-gt=40m/s水平分速度大小V二VC點(diǎn)時(shí)的速度大小V=“2+V2-20<5m/s.測(cè)定氣體分子速率的部分裝置如圖所示，放在高真空容器中，4B是兩個(gè)圓盤(pán)，繞一根共同軸以相同的轉(zhuǎn)速n=25轉(zhuǎn)/秒勻速轉(zhuǎn)動(dòng).兩盤(pán)相距L=20厘米，盤(pán)上各開(kāi)一很窄的細(xì)縫，兩盤(pán)細(xì)縫之間成60°的夾角.已知?dú)怏w分子恰能垂直通過(guò)兩個(gè)圓盤(pán)的細(xì)縫，求氣體分子的最大速率。解析：30m/s兩盤(pán)相距L=20cm=0.2m；圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度①-2nn-50nrad/s分子在兩盤(pán)間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為此時(shí)間內(nèi)圓盤(pán)有兀2n兀+—t- 33聯(lián)立解得V--30-m/s（n=0、1、2……）6n+1當(dāng)n=0時(shí)，氣體分子的最大速率為v=30m/s.如圖甲所示，一輛質(zhì)量為m=500kg的汽車(chē)通過(guò)在一座半徑為50m的圓弧形拱橋頂部：(取g-10m/s2)(1)如果汽車(chē)以6m/s的速度經(jīng)過(guò)拱橋的頂部，則汽車(chē)對(duì)圓弧形拱橋的壓力是多大？(2)汽車(chē)以多大速度通過(guò)拱橋的頂部時(shí)，汽車(chē)對(duì)圓弧形拱橋的壓力恰好為零；(3)為了防止在公路彎道部分由于行車(chē)速度過(guò)大而發(fā)生側(cè)滑，常將彎道部分設(shè)計(jì)成外高內(nèi)

低的斜面，如果該汽車(chē)行駛時(shí)彎道部分的半徑為廠，汽車(chē)輪胎與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為N,路面設(shè)計(jì)的傾角為。，如圖乙所示，為使汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)滑，彎道部分汽車(chē)行駛的最大速度是多少？（結(jié)果用題中所給字母表示，無(wú)需代入數(shù)值）一H二二二解析：（1）4640N；（2）10$5m/s；（3）一H二二二解析：（1）4640N；（2）10$5m/s；（3）（sin。+Rcos。）gr

cos。一Rsin。（1）汽車(chē)受重力mg和拱橋的支持力F，根據(jù)牛頓第二定律有解得F-mg一mv=4640NR根據(jù)牛頓第三定律，汽車(chē)對(duì)拱橋的壓力為4640N；當(dāng)彈力為零時(shí)，汽車(chē)在最高點(diǎn)只受重力mg作用，所以根據(jù)牛頓第二定律v2mg-m—1R解得vi=%；gR-<10x50m/s=10-J5m/s對(duì)車(chē)進(jìn)行受力分析如圖所示：豎直方向Fcos。=mg+Fsin。max水平方向Fsin。+Fcos0=m-2

max設(shè)車(chē)輛即將發(fā)生側(cè)滑時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，即設(shè)車(chē)輛即將發(fā)生側(cè)滑時(shí)，F(xiàn)max-JfFn可得.(sin0+Rcos。)grV2\cos。—Rsin。.如圖所示，一個(gè)人用一根長(zhǎng)1米，只能承受74N拉力的繩子，系著一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓心。離地面的高度H=6m。轉(zhuǎn)動(dòng)中小球在圓