多邊形的內(nèi)角和 優(yōu)秀教案

多邊形的角和【學(xué)標(biāo)．使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念。．能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計算。【學(xué)難】1．重點：多邊形的內(nèi)角和公式。多邊形的外角和公式。2．難點：邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)?！緦W(xué)程一、探究．我們知道三角形的內(nèi)角和為180°。．我們還知道，正方形的四個角都等于90°，那么它的內(nèi)角和為360°，同樣長方形的內(nèi)角和也是360°。．正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？師：畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內(nèi)角，計算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果，從中你得到什么結(jié)論？生：同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360°的感性認(rèn)識，是否成為定理要進(jìn)行推導(dǎo)。二、思考幾個問題．從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？．從五邊形一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？．從n邊形的一個頂點出發(fā)，以引幾條對角線？它們將n形分成幾個三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？1/5綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？設(shè)多邊形的邊數(shù)為n則n形的內(nèi)角和等于（n-2×180°。想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過三角形的內(nèi)角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n形的內(nèi)角和公式嗎？由同學(xué)動手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納以五邊形為例）分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點，連結(jié)OA、OB、、OD、，則得五個三角形其五個三角形內(nèi)角和為而∠1∠234∠5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°-2×180°＝（）×180°=540°。如果五邊形變成n形，用同樣方法也可以得個三角形的內(nèi)角和減去一個周角，即可得：n邊形內(nèi)角和（）×180°。1

2

5

4

3

分法二：在邊AB上取一點O連OEOD、OC，則可以得（5－1）個三角形，而∠1∠2、∠3∠4是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去?！辔暹呅蔚膬?nèi)角和為（5-1）＝（）×180°用同樣的辦法也可以把n邊形分（n-1個三角形不是n邊形內(nèi)的∠AOB去，即可得n形的內(nèi)角和為（）。

三、例題例1果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？2/5已知：四邊形ABCD∠A＋∠C＝180°求：∠B與∠的關(guān)系。分析：本題要求∠B與∠的關(guān)系，由于已知∠A＋∠C＝，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案。AD解：如圖，四邊形ABCD，∠A＋∠C＝?！摺螦+∠B+∠D=（4－2）×180°=360°，∴∠B∠D=－（∠A∠）這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補。例2圖六邊形的每個頂點處各取一個外角些外角的和叫做六邊形的外角和邊形的外角和等于多少？B

1

A

6

F2C

3

5ED

4已知：∠1∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角。求：∠1+2+∠∠4+∠5+∠6的值。分析關(guān)于外角問題我們馬上就會聯(lián)想到平角這樣我們就得到六邊形的個外角加上它相鄰的內(nèi)角的總和為6×180°，由于六邊形的內(nèi)角和為（6-2）×180°=720°，這樣就可求得∠∠∠3+∠4+∠。解：∵六邊形的任何一個外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180°∴六邊形的六個外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為由于六邊形的內(nèi)角和為（）×180°=720°∴它的外角和為6×180°-720°=360°如果把六邊形換成n形為不小于3正整數(shù)）3/5同樣也可以得到其外角和等于360°。即多邊形的外角和等于360°。所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關(guān)。對此，我們也可以像以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360°。如下圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和由于走了一周所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于。四、課堂練習(xí)（一）判斷題。．當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和也隨著增加）．當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時．它的外角和也隨著增加）．三角形的外角和與一多邊形的外角和相等）．從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引出n-2）條對角線，得到n-2）個三角形）5．四邊形四個內(nèi)角至少有一個角不小于直角）（二）填空題。1．一個多形的每一個外角都等于，則這個多邊形為2．一個多形的每個內(nèi)角都等于，則這個多邊形為

邊形。邊形。3．內(nèi)角和于外角和的多邊形是

邊形。．內(nèi)角和為1440°的多邊形是。．一個多邊形的內(nèi)角的度數(shù)從小到大排列時，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角為，最大的是140°，那么這個多邊形是

邊形。6．若多邊內(nèi)角和等于外角和的3倍，則這個多邊形是

邊形。7．五邊形對角線有

條，它們內(nèi)角和為。8．一個多形的內(nèi)角和為4320°，則它的邊數(shù)為。4/5．多邊形每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和為則它的每一個外角為。．四邊形的∠A、、∠D的外角之比為1：3：4，那么∠A：：：∠D=。11．四邊形的四個內(nèi)角中，直角最多有

個，鈍角最多有

個，銳角最多有

個。12．如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加，外角和增加。（三）選擇題。1．多邊形的每個外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（）A．為余角B互為鄰補角C．個角相等D外角大于內(nèi)角2．若n邊形每個內(nèi)角都等于那么這個n邊形是（）A．邊形B十邊形C．一邊形D．二邊形．一個多邊形的內(nèi)角和為那么這個多邊形的對角線條數(shù)為（）A條B條C．8條D條．隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和（）A．加B減小C．變D．定5．一個多邊形的內(nèi)角和是那么這個多邊形是（）A．邊形B八邊形C．邊形D．二邊形6．一個多邊形每個內(nèi)角為則這個多邊形（）A．邊形B五邊形C．邊形D．邊形一個多邊形每個外角都是個多邊形的外