電大《教育心理專題》試題及答案

電大《教育心理專題》一、簡答題

1、分別簡單敘說算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想，并且比較

它們的區(qū)別。

答：算術(shù)解題方法的基本思想：首先要圍繞所求的數(shù)量，

收集和整理各種已知的數(shù)據(jù)，并依據(jù)問題的條件列出關(guān)于這些具

體數(shù)據(jù)的算式，然后通過四則運算求得算式的結(jié)果。

代數(shù)解題方法的基本思想是：首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含

已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程，然后通過對

方程進行恒等變換求出未知數(shù)的值。

它們的區(qū)別在于算術(shù)解題參與的量必須是已知的量，而代數(shù)

解題允許未知的量參與運算；算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是列算式，而

代數(shù)方法的關(guān)鍵之處是列方程。

2、比較決定性現(xiàn)象和隨機性現(xiàn)象的特點，簡單敘說確定數(shù)

學(xué)的局限。

答：人們常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是決定性

現(xiàn)象，另一類是隨機現(xiàn)象。決定性現(xiàn)象的特點是：在一定的條

件下，其結(jié)果可以唯一確定。因此決定性現(xiàn)象的條件和結(jié)果之

間存在著必然的聯(lián)系，所以事先可以預(yù)知結(jié)果如何。

隨機現(xiàn)象的特點是：在一定的條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，

也可能不發(fā)生某種結(jié)果。對于這類現(xiàn)象，由于條件和結(jié)果之間不

存在必然性聯(lián)系。

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，人們常常把研究決定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些

數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)。用這些的分支來定量地描述某些決定性

現(xiàn)象的運動和變化過程，從而確定結(jié)果。但是由于隨機現(xiàn)象條件

和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系，因此不能用確定數(shù)學(xué)來加以定量

描述。同時確定數(shù)學(xué)也無法定量地揭示大量同類隨機現(xiàn)象中所蘊

涵的規(guī)律性。這些是確定數(shù)學(xué)的局限所在。

3敘述抽象的含義及其過程。

答：抽象是指在認識事物的過程中，舍棄那些個別的、偶然的非本質(zhì)屬性，抽取普遍的、必然的本質(zhì)屬性，形成科學(xué)概念，從而把握事物的本質(zhì)和規(guī)律的思維過程。人們在思維中對對象的抽象是從對對象的比較和區(qū)分開始的。所謂比較，就是在思維中確定對象之間的相同點和不同點；而所謂區(qū)分，則是把比較得到的相同點和不同點在思維中固定下來，利用它們把對象分為不同的類。然后再進行舍棄與收括，舍棄是指在思維中不考慮對象的某些性質(zhì)，收括則是指把對象的我們所需要的性質(zhì)固定下來，并用詞表達出來。這就形成了抽象的概念，同時也就形成了表示這個概念的詞，于是完成了一個抽象過程。

4、括的含義及其過程。

答：概括是指在認識事物屬性的過程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本質(zhì)的屬性聯(lián)系起來，整理推廣到同類的全體事物，從而形成這類事物的普遍概念的思維過程。

概括通?？煞譃榻?jīng)驗概括和理論概括兩種。經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所做的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認識——由對個體特性的認識上升為對個體所屬的種的特性的認識。理論概括則是指在經(jīng)驗概括的基礎(chǔ)上，由對種的特性的認識上升為對種所屬的屬的特性的認識，從而達到對客觀世界的規(guī)律的認識。在數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的是理論概括。

一個概括過程包括比較、區(qū)分、擴張和分析等幾個主要環(huán)節(jié)

5、簡述公理方法歷史發(fā)展的各個階段

答：公理方法經(jīng)歷了具體的公理體系、抽象的公理體系和形式化的公理體系三個階段。第一個具體的公理體系就是歐幾里得的《幾何原本》。非歐幾何是抽象的公理體系的典型代表。希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》開創(chuàng)了形式化的公理體系的先河，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的幾乎所有理論都是用形式公理體系表述出來的，現(xiàn)代科學(xué)也盡量采用形式公理法作為研究和表述手段。

6、簡述化歸方法并舉例說明。

答：所謂“化歸”，從字面上看，應(yīng)可理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思。數(shù)學(xué)方法論中所論及的“化歸方法”是指數(shù)學(xué)家們把待解決或未解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中去，最終求獲原問題之解答的一種手段和方法。例如：要求解四次方程

可以令

，將原方程化為關(guān)于

的二次方程

這個方程我們會求其解：

和

，從而得到兩個二次方程：

和

這也是我們會求解的方程，解它們便得到原方程的解：

，

，

，

.這里所用的就是化歸方法。

7、簡述計算和算法的含義。

答：計算是指根據(jù)已知數(shù)量通過數(shù)學(xué)方法求得未知數(shù)的過程，是一種最基本的數(shù)學(xué)思想方法。隨著電子計算機的廣泛應(yīng)用，計算的重要意義更加凸現(xiàn)，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：(1)推動了數(shù)學(xué)的應(yīng)用；(2)加快了科學(xué)的數(shù)學(xué)化進程；(3)促進了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。

算法是由一組有限的規(guī)則所組成的一個過程。所謂一個算法它實質(zhì)上是解決一類問題的一個處方，它包括一套指令，只要按照指令一步一步地進行操作，就能引導(dǎo)到問題的解決。在一個算法中，每一個步驟必須規(guī)定得精確和明白，不會產(chǎn)生歧義，并且一個算法在按有限的步驟解決問題后必須結(jié)束。

數(shù)學(xué)中的許多問題都可以歸結(jié)為尋找算法或判斷有無算法的問題，因此，算法對數(shù)學(xué)中的許多問題的解決有著決定性作用。另外，算法在日常生活、社會生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中也有著重要意義。算法在科學(xué)技術(shù)中的意義主要體現(xiàn)在如下幾個方面：(1)用于表述科學(xué)結(jié)論的一種形式；(2)作為表述一個復(fù)雜過程的方法；(3)減輕腦力勞動的一種手段；(4)作為研究和解決新問題的手段；(5)作為一種基本的數(shù)學(xué)工具。

8簡述數(shù)學(xué)教學(xué)中引起“分類討論”的原因。

答：數(shù)學(xué)教學(xué)中引起“分類討論”的原因有：數(shù)學(xué)中的許多概念的定義是分類給出的，因此涉及到這些概念時要分類討論；數(shù)學(xué)中有些運算性質(zhì)、運算法則是分類給出的，進行這類運算時要分類討論；有些幾何問題，根據(jù)題設(shè)不能只用一個圖形表達，必須全面考慮各種不同的位置關(guān)系，需要分類討論；許多數(shù)學(xué)問題中含有字母參數(shù)，隨著參數(shù)取值不同，會使問題出現(xiàn)不同的結(jié)果。因此需要對字母參數(shù)的取值情況進行分類討論。

9簡述《國家數(shù)學(xué)課程標準》的幾個主要特點。

答：把“現(xiàn)實數(shù)學(xué)”作為數(shù)學(xué)課程的一項內(nèi)容；把“數(shù)學(xué)化”作為數(shù)學(xué)課程的一個目標；把“再創(chuàng)造”作為數(shù)學(xué)教育的一條原則。把“已完成的數(shù)學(xué)”當(dāng)成是“未完成的數(shù)學(xué)”來教，給學(xué)生提供“再創(chuàng)造”的機會；把“問題解決”作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種模式；把“數(shù)學(xué)思想方法”作為課程體系的一條主線。要求學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法；把“數(shù)學(xué)活動”作為數(shù)學(xué)課程的一個方面。強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，注重“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會”，幫助他們“獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗”；把“合作交流”看成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式。要讓學(xué)生在解決問題的過程中“學(xué)會與他人合作”，并能“與他人交流思維的過程和結(jié)果”；把“現(xiàn)代信息技術(shù)”作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種工具。

10簡述數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的主要階段。

答：數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有三個階段：多次孕育、初步理解和簡單應(yīng)用三個階段。

二、論述題

1、論述社會科學(xué)數(shù)學(xué)化的主要原因。

答：從整個科學(xué)發(fā)展趨勢來看，社會科學(xué)的數(shù)學(xué)化也是必

然的趨勢，其主要原因可以歸結(jié)為有下面四個方面：

第一，社會管理需要精確化的定量依據(jù)，這是促使社會科學(xué)

數(shù)學(xué)化的最根本的因素。

第二，社會科學(xué)的各分支逐步走向成熟，社會科學(xué)理論體系

的發(fā)展也需要精確化。

第三，隨著數(shù)學(xué)的進一步發(fā)展，它出現(xiàn)了一些適合研究社會

歷史現(xiàn)象的新的數(shù)學(xué)分支。

第四，電子計算機的發(fā)展與應(yīng)用，使非常復(fù)雜社會現(xiàn)象經(jīng)過

量化后可以進行數(shù)值處理。

2、論述數(shù)學(xué)的三次危機對數(shù)學(xué)發(fā)展的作用。

答：第一次數(shù)學(xué)危機促使人們?nèi)フJ識和理解無理數(shù)，導(dǎo)致

了公理幾何與邏輯的產(chǎn)生。

第二次數(shù)學(xué)危機促使人們?nèi)ド钊胩接憣崝?shù)理論，導(dǎo)致了分析

基礎(chǔ)理論的完善和集合論的產(chǎn)生。

第三次數(shù)學(xué)危機促使人們研究和分析數(shù)學(xué)悖論，導(dǎo)致了數(shù)理

邏輯和一批現(xiàn)代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生。

由此可見，數(shù)學(xué)危機的解決，往往給數(shù)學(xué)帶來新的內(nèi)容，新

的進展，甚至引起革命性的變革，這也反映出矛盾斗爭是事物發(fā)

展的歷史動力這一基本原理。整個數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是矛盾斗爭的

歷史，斗爭的結(jié)果就是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展。

3、敘述不完全歸納法的推理形式，并舉一個應(yīng)用不完全歸納法的例子。

答：不完全歸納法的一般推理形式是：

設(shè)S=

；

由于具有屬性p，具有屬性p，……具有屬性p，因此推斷S類事物中的每一個對象都可能具有屬性p。

4、敘述類比推理的形式。如何提高類比的可靠性？

答：類比推理通?？捎孟铝行问絹肀硎荆?/p>

A具有性質(zhì)

B具有性質(zhì)

因此，B也可能具有性質(zhì)。

其中，分別相同或相似。

欲提高類比的可靠性，應(yīng)盡量滿足條件：

(1)A與B共同(或相似)的屬性盡可能地多些；(2)這些共同(或相似)的屬性應(yīng)是類比對象A與B的主要屬性；

(3)這些共同(或相似)的屬性應(yīng)包括類比對象的各個不同方面，并且盡可能是多方面的；

(4)可遷移的屬性d應(yīng)該是和屬于同一類型。

符合上述條件的類比，其結(jié)論的可靠性雖然可以得到提高，但仍不能保證結(jié)論一定正確。

5、試比較歸納猜想與類比猜想的異同。

答：歸納猜想與類比猜想的共同點是：他們都是一種猜想，即一種推測性的判斷，都是一種合情推理，其結(jié)論具有或然性，或者經(jīng)過邏輯推理證明其為真，或者舉出反例予以反駁。

歸納猜想與類比猜想的不同點是：歸納猜想是運用歸納法得到的猜想，是一種由特殊到一般的推理形式，其思維步驟為“特例—歸納—猜測”。類比猜想是運用類比法得到的猜想，是一種由特殊到特殊的推理形式，其思維步驟為“聯(lián)想—類比—猜測”。

6、什么是數(shù)學(xué)模型方法？并用框圖表示MM方法解題的基本步驟。

答：所謂數(shù)學(xué)模型方法是利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法，簡稱MM方法。

MM方法解題的基本步驟框圖表示如下：

7、特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些應(yīng)用？

答：特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用大致有如下幾個方面：利用特殊值(圖形)解選擇題；利用特殊化探求問題結(jié)論；利用特例檢驗一般結(jié)果；利用特殊化探索解題思路。

8試述小學(xué)數(shù)學(xué)加強數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性。

答：數(shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系知識與能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。具體表現(xiàn)在：(1)掌握數(shù)學(xué)思想方法能更好地理解數(shù)學(xué)知識。(2)數(shù)學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)問題的解決有著重要的作用。(3)加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是以學(xué)生發(fā)展為本的必然要求。

9、簡述數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)注意哪些事項？

答：數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)注意以下事項：(1)把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)納入教學(xué)目標；

(2)重視數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，認真設(shè)計數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目標；

(3)做好數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的鋪墊工作和鞏固工作；

(4)不同數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)有不同的教學(xué)要求；(5)注意不同數(shù)學(xué)思想方法的綜合應(yīng)用。

1

三、分析題

四、幾何原本》思想方法的特點，為什么？

答：（1）封閉的演繹體系

因為在《幾何原本》中，除了推導(dǎo)時所需要的邏輯規(guī)則外，

每個定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過

的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上

對概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。因此《幾何原

本》是一個封閉的演繹體系。

另外，《幾何原本》的理論體系回避任何與社會生產(chǎn)現(xiàn)實生

活有關(guān)的應(yīng)用問題，因此對于社會生活的各個領(lǐng)域來說，它也是

封閉的。所以，《幾何原本》是一個封閉的演繹體系。

（2）抽象化的內(nèi)容

：《幾何原本》中研究的對象都是抽象的概念和命題，它所探

討的是這些概念和命題之間的邏輯關(guān)系，不討論這些概念和命題

與社會生活之間的關(guān)系，也不考察這些數(shù)學(xué)模型所由之產(chǎn)生的現(xiàn)實原型。因此《幾何原本》的內(nèi)容是抽象的。

（3）公理化的方法：《幾何原本》的第一篇中開頭5個公設(shè)和5個公理，是全書其

它命題證明的基本前提，接著給出23個定義，然后再逐步引入

和證明定理。定理的引入是有序的，在一個定理的證明中，允許采用的論據(jù)只有公設(shè)和公理與前面已經(jīng)證明過的定理。以后各篇

除了不再給出公設(shè)和公理外也都照此辦理。這種處理知識體系與

表述方法就是公理化方法。

2、分析《九章算術(shù)》思想方法的特點，為什么？

答：（1）開放的歸納體系：從《九章算術(shù)》的內(nèi)容可以看出，它是以應(yīng)用問題解法集成

的體例編纂而成的書，因此它是一個與社會實踐緊密聯(lián)系的開放

體系。

在《九章算術(shù)》中通常是先舉出一些問題，從中歸納出某一

類問題的一般解法；再把各類算法綜合起來，得到解決該領(lǐng)域中

各種問題的方法；最后，把解決各領(lǐng)域中問題的數(shù)學(xué)方法全部綜

合起來，就得到整個《九章算術(shù)》。

另外該書還按解決問題的不同數(shù)學(xué)方法進行歸納，從這些

方法中提煉出數(shù)學(xué)模型，最后再以數(shù)學(xué)模型立章寫入《九章算

術(shù)》。

因此，《九章算術(shù)》是一個開放的歸納體系。

（2）算法化的內(nèi)容

：《九章算術(shù)》在每一章內(nèi)先列舉若干個實際問題，并對每

個問題都給出答案，然后再給出“術(shù)”，作為一類問題的共同解

法。因此，內(nèi)容的算法化是《九章算術(shù)》思想方法上的特點之

一。

（3）模型化的方法

：《九章算術(shù)》各章都是先從相應(yīng)的社會實踐中選擇具有典

型意義的現(xiàn)實原型，并把它們表述成問題，然后通過“術(shù)”使其轉(zhuǎn)

化為數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然有的章采取的是由數(shù)學(xué)模型到原型的過

程，即先給出數(shù)學(xué)模型，然后再舉出可以應(yīng)用的原型。

3用下列材料，請你設(shè)計一個“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)片斷。

材料：如圖13-3-18所示，相鄰四點連成的小正方形面積為1平方厘米。(1)分別連接各點，組成下面12個圖形，你發(fā)現(xiàn)有什么排列規(guī)律？(2)求出各圖形外面一周的點子數(shù)、中間的點子數(shù)以及各圖形的面積，找出一周的點子數(shù)、中間的點子數(shù)、各圖形的面積三者之間的關(guān)系。

教學(xué)片斷設(shè)計如下：

一、找圖的排列規(guī)律

師：同學(xué)們看圖，找出圖的排列規(guī)律來。（學(xué)生可以討論）

生：老師我們發(fā)現(xiàn)，第一行的圖中間沒有點，第二行的圖中間有一個點，第三行的圖中間有兩個點。

師：非常好！

二、數(shù)一數(shù)每個圖周邊的點數(shù)

師：現(xiàn)在我們來數(shù)一數(shù)每個圖周邊的點數(shù)。并將結(jié)果填入下列表中。（師生一起數(shù)）

三、計算面積

師：數(shù)完邊點數(shù)，我們再來計算每個圖的面積。結(jié)果也填入表中。（師生一起計算面積，過程略）

圖形

邊上點數(shù)

內(nèi)部點數(shù)

面

積

⑴

4

0

1

(2)

6

0

2

3)

8

0

3

(4)

14

0

6

(5)

4

1

2

(6)

6

1

3

(7)

8

1

4

(8)

14

1

7

(9)

4

2

3

(10)

6

2

4

(11)

8

2

5

(12)

14

2

8

四、尋找每一列三個數(shù)之間的規(guī)律

師：我們根據(jù)這個表，找一找每列三個數(shù)之間的關(guān)系。告訴同學(xué)們，希望找到相同的規(guī)律。

生：第一列，邊點數(shù)等于面積乘以4。

師：這個規(guī)律能否用到第二列呢？

生：不能，因為6不等于2乘以4。

生2：第一列，邊點數(shù)除以2，減去面積等于1。

師：好！看看這個規(guī)律能否用到第二列？

生：能。還能用到第三、第四列。

生2：老師，這個規(guī)律不能用到第五列。

師：很好！我們看看這個規(guī)律到第五列可以怎樣改一改。

生：我發(fā)現(xiàn)了，邊點數(shù)除以2，加上內(nèi)點數(shù)，再減去面積等于1。

師：非常好！大家一起算一算，是不是每一列都具有這個規(guī)律。

五、總結(jié)

師：我們把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律總結(jié)成公式：

邊點數(shù)/2＋內(nèi)點數(shù)－面積＝1

也可以寫為：

邊點數(shù)/2＋內(nèi)點數(shù)－1＝面積

4、假定學(xué)生已有了除法商的不變性知識和經(jīng)驗，在學(xué)習(xí)分數(shù)的性質(zhì)時，請你設(shè)計一個孕育“類比法”教學(xué)片斷。

提示：所設(shè)計的教學(xué)片斷要求(1)以小組合作探究的形式，讓學(xué)生舉例說明除法的被除數(shù)和除數(shù)與分數(shù)的分子和分母之間存在什么樣的關(guān)系(相似關(guān)系)？商與分數(shù)又有什么關(guān)系(相似關(guān)系)？那么與被除數(shù)、除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)其商不變相似的結(jié)論又是什么呢？。。。。。

教學(xué)片斷設(shè)計如下：

一、回憶除法和分數(shù)的有關(guān)概念

師：同學(xué)們還記得除法的哪些概念和記號？

生：被除數(shù)÷除數(shù)＝商

師：對。我們再回憶分數(shù)的概念和記號。

師：好。大家一起來比較這兩個概念的相似性。

生：商好比分數(shù)，被除數(shù)好比分子。除數(shù)好比分母。

二、回憶除法的性質(zhì)

師：很好。現(xiàn)在我們回憶除法有哪些性質(zhì)。

生：被除數(shù)與除數(shù)同時擴大，商不變。

生2：被除數(shù)與除數(shù)同時縮小，商也不變。

三、類比出分數(shù)的性質(zhì)

師：對。剛才我們知道商好比分數(shù)，因此我們可以問：除法的這些性質(zhì)是否可以類比到分數(shù)上來呀？

生：可以。

師：應(yīng)該怎樣類比呢？

生：分子與分母同時擴大，分數(shù)不變。

生2：分子與分母同時縮小，分數(shù)不變。

四、總結(jié)成公式

師：很好！這些性質(zhì)怎樣用公式表示呢？

生：可以列表如下：

除

法

分

數(shù)

除法的表示：A÷B

分數(shù)的表示：

性質(zhì)(一)：若M≠0，則(A×M)÷(B×M)=

A÷B

分數(shù)的性質(zhì)(一)：若M≠0，則

性質(zhì)(二)：若M≠0，則(A÷M)÷(B÷M)=

A÷B

分數(shù)的性質(zhì)(二)：若M≠0，則

性質(zhì)(三)：A÷B÷C=A÷(B×C)

分數(shù)的性質(zhì)(三)：

性質(zhì)(四)：(A÷B)÷(C÷D)=

(A×D)÷(B×C)

分數(shù)的性質(zhì)(四)：

小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想

一、數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個側(cè)面,把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題,就是數(shù)形結(jié)合思想。“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖,促進學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展,溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則,也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要特點,更是解決問題時常用的方法。

例如,我們常用畫線段圖的方法來解答應(yīng)用題,這是用圖形來代替數(shù)量關(guān)系的一種方法。我們又可以通過代數(shù)方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等,這些都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

二、集合的思想方法

把一組對象放在一起,作為討論的范圍,這是人類早期就有的思想方法,繼而把一定程度抽象了的思維對象,如數(shù)學(xué)上的點、數(shù)、式放在一起作為研究對象,這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想,在小學(xué)數(shù)學(xué)中就有所體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中,集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。

如用圓圈圖(韋恩圖)向?qū)W生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性,可以看作一個整體,這個整體就是一個集合。利用圖形間的關(guān)系則可向?qū)W生滲透集合之間的關(guān)系,如長方形集合包含正方形集合,平行四邊形集合包含長方形集合,四邊形集合又包含平行四邊行集合等。

三、對應(yīng)的思想方法

對應(yīng)是人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握,是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個最基本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實線、箭頭、計數(shù)器等圖形將元素與元素、實物與實物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來,滲透對應(yīng)思想。如人教版一年級上冊教材中,分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對應(yīng)后,進行多少的比較學(xué)習(xí),向?qū)W生滲透了事物間的對應(yīng)關(guān)系,為學(xué)生解決問題提供了思想方法。

四、函數(shù)的思想方法

恩格斯說:“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù),運動進入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),辯證法進入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),微分和積分也就立刻成為必要的了。”我們知道,運動、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運動、變化的觀點去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。學(xué)生對函數(shù)概念的理解有一個過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師在處理一些問題時就要做到心中有函數(shù)思想,注意滲透函數(shù)思想。

函數(shù)思想在人教版一年級上冊教材中就有滲透。如讓學(xué)生觀察《20以內(nèi)進位加法表》,發(fā)現(xiàn)加數(shù)的變化引起的和的變化的規(guī)律等,都較好的滲透了函數(shù)的思想,其目的都在于幫助學(xué)生形成初步的函數(shù)概念。

五、極限的思想方法

極限的思想方法是人們從有限中認識無限,從近似中認識精確,從量變中認識質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法,它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié),了解它有重要意義。

現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時,教師可讓學(xué)生體會自然數(shù)是數(shù)不完的,奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個,讓學(xué)生初步體會“無限”思想;在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中,1÷3=0.333??是一循環(huán)小數(shù),它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的,是無限的;在直線、射線、平行線的教學(xué)時,可讓學(xué)生體會線的兩端是可以無限延長的。

六、化歸的思想方法

化歸是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法。化歸,是指將有待解決或未解決的問題,通過轉(zhuǎn)化過程,歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去,以求得解決?？陀^事物是不斷發(fā)展變化的,事物之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化,是現(xiàn)實世界的普遍規(guī)律。數(shù)學(xué)中充滿了矛盾,如已知和未知、復(fù)雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等,實現(xiàn)這些矛盾的轉(zhuǎn)化,化未知為已知,化復(fù)雜為簡單,化陌生為熟悉,化困難