春季高考高職單招數(shù)學(xué)模擬試題

20XX屆高職班數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本題共14小題，每小題5分，共70分．）1.已知全集，，則（）A．B．C．D．2．若直線y=kx+2的斜率為2，則k=（） A.-2 B.2 C. D.3.若冪函數(shù)上是減函數(shù)，則可能是（）124.已知命題則是（）.A.B.C.D.5．i是虛數(shù)單位，=（） A.1+i B.1-i (C)2+2i (D)2-2i6.若a∈R，則“a=1”是“|a|=1”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件7.下列命題正確的是（）A．平行于同一平面的兩條直線一定平行B．夾在兩平行平面間的等長(zhǎng)線段必平行C．若平面外的直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則D．如果一平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行8.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A. B. CD.9.函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)…（）10.集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各取任一個(gè)數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是（）A． B．QUOTE C． D．QUOTE11.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（）A．0 B． C．1 D．212、已知函數(shù)，則在（0，1）處的切線方程為（）A、B、C、D、13.下列各對(duì)向量中，共線的是（）A.a=（2,3），b=（3，-2）B.a=（2,3）,b=（4，-6）C.a=（，-1），b=（1，)D.a=(1,),b=(,2)14．已知函數(shù)如果，那么實(shí)數(shù)的值為（）(A)4(B)0(C)1或4(D)1或－2二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）．15、已知橢圓的方程為，若P是橢圓上一點(diǎn)，且則=.16．在等比數(shù)列{an}中，已知a4＝7，a8＝63，則a6＝________.17．函數(shù)的定義域是．．18.函數(shù)的圖像為C，如下結(jié)論中正確的是（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）。圖像C關(guān)于直線對(duì)稱；（2）圖像C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：（3）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)：（4）由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖像C19．（本小題8分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，（1）求通項(xiàng)公式（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和20.（本小題8分）已知函數(shù)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞増區(qū)間.21．（本小題10分）某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組．（I）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（II）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定隨機(jī)選出兩名同學(xué)分別去做某項(xiàng)試驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（III）在（II）的條件下，兩名同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)束后，男同學(xué)做試驗(yàn)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68、70、71、72、74，女同學(xué)做試驗(yàn)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69、70、70、72、74，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由．22．（本小題10分）在三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E,F分別是BC,PC的中點(diǎn)．(=1\*ROMANI)證明：EF∥平面PAB;(=2\*ROMANII)證明：EF⊥BC．23.（本小題12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.24.（本小題12分）已知拋物線C的方程C：y2=2px（p＞0）過(guò)點(diǎn)A（1，-2）.（I）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案BBDCBACCABACDD15.116.2117.18.(2)(3)19解：依題意得，設(shè)數(shù)列{an}的公差為d則(1).………………2分又解得故即………………4分(2).由(1)知…6分故的前項(xiàng)和…8分20.解：=……………4分………………5分……7分單調(diào)遞増區(qū)間為，………………8分21．解：（I）每個(gè)同學(xué)被抽到的概率為. 課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1. 3分（II）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為則選取兩名同學(xué)的基本事件有共6種，其中有一名女同學(xué)的有3種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為. 7分（III），20090325，20090325女同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定. …10分22、(=1\*ROMANI)證明：∵E,F分別是BC,PC的中點(diǎn)，∴EF∥PB．∵EF平面PAB,PB平面PAB,∴EF∥平面PAB;………5分(=2\*ROMANII)證明：在三棱錐P-ABC中，∵側(cè)棱PA⊥底面ABC,PA⊥BC．∵AB⊥BC,且PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB．…8分∵PB平面PAB,∴BC⊥PB．由（=1\*ROMANI）知EF∥PB,∴EF⊥BC．…………10分23.解：∵函數(shù)∴………2分∴函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率又∵………4分∴所求切線的方程為即………………5分（Ⅱ）令解得，列表如下…6分+0--117單調(diào)遞增極大值128單調(diào)遞減115…………………10分由表可知，，…12分24.解：（Ⅰ）將（1,-2）代入，所以.…3分故所求的拋物線C的方程為，其準(zhǔn)線方程為.…5分（Ⅱ）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=－2x+t，由，得y2＋2y－2t=0.…7分因?yàn)橹本€l與拋物線C有公共點(diǎn)，所以得Δ=4+8t，解得t≥－1/2.另一方面，由直線OA與l的距離d=，可得，解得t=±1.因?yàn)椋??[－,＋∞），1∈[－，＋∞），…11分所以符合題意的直線l存在，其方程為2x+y-1=0.…12分20XX屆高職班八校聯(lián)考數(shù)學(xué)答題卡學(xué)校__學(xué)校__班級(jí)姓名考試號(hào)座號(hào)一、選擇題：（本大題共14小題，每小題5分，滿分70分。）題號(hào)1234567891011121314答案二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.）15、___________________16、___________________17、___________________