公路卵形曲線及基本曲線坐標及切線方位角計算

基本型曲線及卵形回旋線的中（邊）樁坐標、方位角計算基本型曲線基本型曲線的特征在平面線型中有多種多樣的曲線形式，由直線—緩和曲線—圓曲線—緩和曲線—直線形式構(gòu)成的曲線稱為基本型曲線。特征：1、幾何特征，基本型曲線中的緩和曲線起始于直線段，終于圓曲線，即。2、線形特征，緩和曲線段有始有終，具有完整性?；緟?shù)方程（切支距方程）緩和曲線段：=（緩和曲線上某點切線方位角）注：筆者給出了按級數(shù)展開式的通式，小半徑曲線可取至第7項；把列入?yún)?shù)方程之一，為后續(xù)求算邊樁用；某點到ZH或HZ點的曲線長。圓曲線段：注：:緩和曲線方位角，；：切線增長量；：圓曲線內(nèi)移值；:某點至HY或YH點的曲線長；：其實為圓曲線上某點的切線方位角（讀者可自己證明）。坐標及切線方位角計算第一緩和曲線段上的中（邊）樁坐標、切線方位角計算中樁：第一緩和曲線包括ZH—YH段，先算出切線支距坐標、，然后通過坐標轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換為大地測量坐標X、Y。公式為：注：當曲線為左轉(zhuǎn)角時，以代入計算。為上一交點（角樁）至曲線交點的導(dǎo)線坐標方位角或ZH點切線方位角；為ZH點橫坐標；為ZH點縱坐標。注：、分別為上一交點的橫、縱坐標；為上一交點至曲線交點的邊長；為曲線的切線長邊樁：任意中樁之邊樁（法線）坐標為：注：、分別為中樁橫、縱坐標；為中樁至邊樁之距離；為中樁之切線方位角。左偏曲線上任意點的切線方位角：右偏曲線上任意點的切線方位角：第二緩和曲線段上的中（邊）樁坐標、切線方位角計算中樁：第二緩和曲線段為YH—HZ段。仍可按切支距坐標法算出切支距，再按坐標轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換為大地測量坐標。注：第二緩和曲線段起算點為HZ點；當曲線右轉(zhuǎn)角時以代入；、分別為HZ點的橫、縱坐標。注：、分別為曲線交點的橫縱坐標；為曲線切線長。為曲線交點至下一交點的導(dǎo)線坐標方位角或HZ點的切線方位角；邊樁：左偏曲線上任意點之切線方位角：右偏曲線上任意點之切線方位角：例：昆曼大通道西雙版納連接線某隧道線路，、，、，、；圓曲線半徑、緩和曲線長；偏角（左）；ZH：；HY：；HZ：；隧道中線偏線路中線左0.1m。求隧道中線坐標。解：計算交點（角樁）間方位角：測設(shè)元素計算：主點坐標計算：ZH點：得：HZ點：得：（位于圓曲線部分）隧道中線坐標計算：切支距：（取前6項）代入坐標轉(zhuǎn)換公式（第一緩和曲線）：得：注：曲線為左偏，以代入。切線方位角：隧道中線坐標：卵形回旋線掌握了對前述基本型曲線的計算，那么平面線型的其他形式也就可以轉(zhuǎn)換為基本行求解了。本節(jié)再對組合線型中比較復(fù)雜的卵形回旋線進行闡述和推導(dǎo)。卵形回旋線的特征在兩不同半徑的圓曲線中插入的緩和曲線稱為卵形回旋線，其本質(zhì)也是緩和曲線。特征：1、幾何特性，曲率按線性函數(shù)增加。2、不完整性，卵形曲線中的回旋線段在插入圓曲線中時，去掉了靠近一端，而非一條完整的緩和曲線，所以在計算時，首先須還原為完整的緩和曲線?；匦€的幾何要素及參數(shù)方程幾何要素回旋線常數(shù)注：為卵形曲線中回旋線長度。任意點的曲率半徑注：為任意點處的回旋曲線長。任意點的緩和曲線角（切線方位角）注：稱為虛擬回旋線曲線長參數(shù)方程（切支距方程）卵形曲線回旋線同樣屬于緩和曲線，其參數(shù)方程跟基本型曲線的參數(shù)方程相同?；匦€的坐標計算首先須還原回旋旋線為完整整的緩和曲曲線，找準準回旋線起起點。在前前一節(jié)已經(jīng)經(jīng)指出一條條完整的緩緩和曲線必必起于直線線，終于圓圓曲線，所所以，回旋旋的起點必必在大半徑徑圓一端，逆逆時針方向向為左偏曲曲線，順時時針方向為為右偏曲線線。起基曲線長：虛擬回旋線曲線線長：由兩特征點YHH、HY的大地測測量坐標和和切支距坐坐標可分別別求得大地地坐標方位位角和切支支距坐標方方位角，定定義坐標系系轉(zhuǎn)換系數(shù)數(shù)為（即切切支距坐標標系中軸在在大地坐標標系中的坐坐標方位角角）。左偏回旋線切線方位角法線方位角右偏回旋線切線方位角法線方位角計算出上述要素素之后，就就可以按下下述方法計計算任意點點之中（邊邊）樁坐標標：以虛擬起點為原原點，回旋旋線切線方方向為軸，回回旋線內(nèi)側(cè)側(cè)為軸，建建立切支距距坐標系。根據(jù)特征點數(shù)據(jù)據(jù)計算點的的切支距坐坐標、，弦的切支距距坐標方位位角，弦長長，由坐標轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換系數(shù)算算出大地坐坐標方位角角。由坐標正算公式式反算出虛虛擬起點的的大地坐標標、。重復(fù)2、3步驟便可求任意意點的大地地坐標。例：某高速公路，立立交區(qū)匝道道一卵形曲曲線的回旋旋線段，圖圖一，數(shù)據(jù)據(jù)見下表已知相關(guān)設(shè)計數(shù)數(shù)據(jù)見下表表：主點樁號坐標XYHYAK0+3255。832448．03382333．2553YHAK0+2588。9792445．07722395．4339解：判斷虛擬緩和曲曲線起點，，可見起點在點一端，且曲線右偏。由已知數(shù)據(jù)計算算出各要素素?；匦€常數(shù)起基線長虛擬回旋線曲線線長校驗（正確）計算坐標轉(zhuǎn)換系系數(shù)切支距坐標注：切支距公式中中的點到之曲線線長；；取小半徑徑。并取至通通式中的第第七項。弦的大地坐標方位位角切支距坐標方位位角計算坐標轉(zhuǎn)換系系數(shù)4、計算虛擬起點點的坐標弦的切支支距坐標方方位角為：：大地坐標標方位角為為：弦長：由坐標正正算公式反反算出點坐坐標為：計算任意點（AAK0+2298.979）的的坐標的切支距坐標切線方位角=弦長為：切支距坐標方位位角為：大地坐標方位角角為：由坐標正算公式式可得切線方位角：法線方位角：與設(shè)計給出的坐坐標值完全全符合?！窘Y(jié)束語】本文詳細闡述了了基本形曲曲線和卵形形回旋線的的計