2份圓的基本性質第一講11、23

名師堂 校區(qū)地址： 南充 咨詢電話：優(yōu)學小班——提分更快、針對更強、時效更高名師堂學校優(yōu)學小班講義 第1講 年級：九年級 授課時間：優(yōu)學小班——提分更快、針對更強、時效更高1123教學內容：圓的基本性質教學目標：在例題的分析過程中回顧并進一步理解圓的軸對稱性和旋轉不變性；定理，以及圓心角定理、圓周角定理及推論；通過例題的探究，進一步培養(yǎng)學生的探究能力、思維能力和解決問題的能力。教學重點：圓的軸對稱性、旋轉不變性教學難點：相關性質的應用一、引入：生：對折兩次，兩條折痕的交點就是圓心。師：非常好，兩條折痕其實是圓的什么？對折后能完全重合，說明圓具有什么性質？生：折痕是直徑。圓具有軸對稱性。舉地找到了這個圓心。這兩條直徑所夾的弧相等嗎？為什么？生：因為它們所對的圓心角相等。二、圓的基本性質復習：例1、（1）是⊙O是⊙O是半徑，且OD//AC。求證：CD=BD方法一：連接OAC//OD ABO,ACCODOAOCCDBD

AACO CODDOBAC//OD，OA=ODCADODAOAD弧弧BD CD=BD師：由圓周角相等，我們可以得到弧相等（或圓心角相等途徑：可以考慮去證弧相等，也可以考慮去證圓周角相等。師：還有其他方法嗎？方法三：連接BC，AB是直徑 ACB900AC//OD BCOD由垂徑定理可以得到弧弧BD CD=BD師：這就利用了垂徑定理的基本圖形。（同時在黑板上畫出這個基本圖形）垂徑定理及逆定理體現了直徑、弧、弦三種量之間的關系：直徑垂直弦、直徑平分弦、直徑平分弧，這三個結論中，只要有一個成立，則另兩個也同時成立。但要注意，若條件是直徑平分弦，則這條弦必須不是直徑，另兩個結論才會成立。垂徑定理及逆定理體現的是圓的軸對稱性。而900（同時在黑板上抽離這個基本圖）連直徑，作直角是圓中常添的輔助線方法。在圓中構造直角，還常作弦心距，弦心距、弦的一半、半徑構成一個直角三角形，這在計算題中用得較多。師：還有其他方法嗎？方法四：延長DO交⊙O于點E，連接AE。AC//OD 弧弧CD AE=CDAOEBOD AEBD CD=BD若不添加任何輔助線，你能證明出來嗎？（提示：已知的相等兩角A、BOD的度數分別與弧的度數有什么關系？）m1 m方法五：A 弧BC BOD弧BD212弧弧弧CD CD=BD師：圓周角度數等于所對弧度數的一半，圓心角度數等于所對弧的度數。（同時抽離出基本圖形題的關鍵。DGDGCF為什么四邊形？為什么？DDABCADDD⊥AEFDGCF是什么四邊形？為什么？師：首先這個四邊形已經是一個什么四邊形？——矩形。那再證一個什么條件，矩形就能成為正方形了？1由弧AD=弧BD，你能得到哪些結論？由弧你想到了什么？生1：連接OD，D是弧AB中點BOD9001BCDBOD450 DF=CF2矩形CFDG是正方形生2：連接AD,BD 弧AD=弧BD AD=BDGADFBD,AGDDFB900DADBF DGDF矩形CFDG是正方形師：在圓中，我們不要忽視弧的作用，它是弦與角轉化的橋梁。三、小結：師：通過本節(jié)課的學習，你對圓的基本性質又有哪些認識呢？你還有什么收獲？四、如圖，∠ABCO四、如圖，∠ABCOAD⊥BC，DEBC的中點，求證：∠AOE=∠EAD。（兩種以上的證明）證法1：延長AO交圓O于F，連接BF∵AF是直徑∴∠ABF=90o∵AD⊥BC∴∠ADC=90o∵∠AFB=∠ACB【同弧AB】∴∠BAF=∠CAD【上面兩角的余角】∵弧BE=弧CE∴∠BAE=∠CAE∴∠OAE=∠EAD【等量減等量】證法2：AOOFADOFG∵∵AF是直徑∴∠AGF=90o∵AD⊥BC∴∠ADB=∠AGF=90o∴BC//FG∴弧BF=弧CG【平行兩弦所夾的弧相等】BE=CEEF=EG∴∠OAE=∠EAD【同圓內等弧所對的圓周角相等】證法1：延長AO交圓O于F，連接BF∵AF是直徑∴∠ABF=90o∵AD⊥BC∴∠ADC=90o∵∠AFB=∠ACB【同弧AB】∴∠BAF=∠CAD【上面兩角的余角】∵弧BE=弧CE∴∠∴∠BAE=∠CAE∴∠OAE=∠EAD【等量減等量】證法2：AOOADOFG∵AF是直徑∴∠AGF=90o∵AD⊥BC∴∠ADB=∠AGF=90o∴BC//FG∴弧BF=弧CG【平行兩弦所夾的弧相等】BE=CEEF=EG∴∠OAE=∠EAD【同圓內等弧所對的圓周角相等】五、每周一練一、選擇題：1、如圖，⊙O的直徑CD⊥AB，∠AOC=50°，則∠B大小為( )C．45° D．65°352、如圖，AB是⊙O的弦，半徑AOB120，則弦AB的長是（ ）35222

2

D．3

2（第1題圖）23、如圖，△ABC內接于⊙O，若則∠C的大小是（ C．２８° D．３２°4、如圖，點、、P在⊙O上，且若點M是⊙O上的動點，要使△ABM為等腰三角形，則所有符合條件的點M有（ 個 個 個 D．4個

（第2題圖）AB（第3題圖）（第（第3題圖）（第4題圖）（第5題圖）（第6題圖）5、如圖，⊙O過點B、C。圓心O在等腰直角△ABC的內部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，則⊙O的半徑為（ ）1032132 C．3 D．1032136、如圖,兩正方形彼此相鄰且內接于半圓,若小正方形的面積為16cm2,則該半圓的半徑為（ ）52(4 5) cm 9cm 4 cm D．6 cm527、如圖，MN1A在⊙OAN（第（第7題圖）的中點，點P是直徑MN上一個動點，則的最小值為（ ）22D．2228、如圖所示，在圓⊙O內有折線OABC，其中OA＝8，AB＝12，（第9題圖）∠A＝∠B＝60BC的長為（（第9題圖）（第8題圖）C．18 D（第8題圖）二、填空題：9、如圖,⊙OABCPAB上,ABP=22°,則的度數為 .10、如圖，以點Px；兩點，點P的坐標為（4，2）,3A（3

，0）則點B的坐標．（第10題圖）CD（第10題圖）CDO（第12題圖）（第11題圖）1如圖AB為⊙O的直徑點D在⊙O上若∠AOD＝30°則∠BCD的度數 ．12、如圖的半徑為弦ABCD的長度分別為，則弦ACBD所夾的銳角．三、解答題：C·O13、如圖，⊙O的直徑AB長為6，弦AC長為2，∠ACB的平分線交⊙O于點D，求四邊形ADBCC·OA BD14、如圖，AD為ABC外接圓的直徑，ADBC，垂足為點F，ABC的平分線交AD于點E，