【專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)】2022年小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)（10）解比例和比例的應(yīng)用（知識(shí)歸納典例精析拔高訓(xùn)練）

2022年小學(xué)六年級(jí)小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)（10）——解比例和比例的應(yīng)用¤知識(shí)歸納總結(jié)一、解比例知識(shí)歸納1.根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)．求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例．

2.一般來(lái)說(shuō)，求比例的未知項(xiàng)有以下兩種情況：

（1）求未知外項(xiàng)=

（2）求未知內(nèi)項(xiàng)=常考題型

例1：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積是，其中的一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是4，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是．

分析：分析“兩個(gè)外項(xiàng)的積是，其中的一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是4”這兩個(gè)條件，根據(jù)比例的基本性質(zhì)“兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積”，用兩個(gè)外項(xiàng)的積除以其中的一個(gè)內(nèi)項(xiàng)，算出另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是多少．

解：÷4=×=

故答案為：．

點(diǎn)評(píng)：這道題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用．

例2：如果比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，那么比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)（）

A、成反比例

B、成正比例

C、不成比例

分析：根據(jù)互為倒數(shù)的定義和比例的兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，可得比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于1，再根據(jù)成反比例的定義即可求解．

解：因?yàn)楸壤膬蓚€(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，

那么比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積=1（為恒指），

則比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)成反比例．

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了倒數(shù)的定義和成反比例的條件，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定．這兩種量叫做成反比例的量．它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．二、比例的應(yīng)用知識(shí)歸納根據(jù)問(wèn)題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解．?？碱}型

例：從甲地到乙地，客車(chē)和貨車(chē)所用的時(shí)間比是4：5，那么它們的速度之比是（）

A、5：4

B、

C、4：5

分析：路程一定，速度與時(shí)間成反比例，所以甲乙的速度比正好與他們的時(shí)間比相反，據(jù)此選出即可．

解：甲地到乙地的路程一定，速度與時(shí)間成反比例，

客車(chē)和貨車(chē)所用的時(shí)間比是4：5，

則客車(chē)和貨車(chē)的速度比是5：4．

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：路程一定時(shí)，用的時(shí)間越少，速度就越快，它們成反比例．¤拔高訓(xùn)練備考一．選擇題（共6小題）1．x：y＝，若y＝20，則x＝（）A．10 B．12 C．152．80：2＝200：x，那x＝（）A．800 B．5 C．80 D．0.53．解比例30：x＝2：0.1，x＝（）A．6 B．1.5 C．0.7 D．94．如果比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，那么比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)（）A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例5．一種糖水，糖與水的比是1：4，那么含糖率是（）A．20% B．25% C．80%6．從甲地到乙地，客車(chē)和貨車(chē)所用的時(shí)間比是4：5，那么它們的速度之比是（）A．5：4 B． C．4：5二．填空題（共6小題）7．配制一種鹽水，用5克鹽需加水200克，現(xiàn)有水800克，需鹽克．8．一列火車(chē)4小時(shí)行駛328千米．照這樣的速度，要行駛1066千米，需要小時(shí)．9．一般考試，規(guī)定滿分為100分，90分以上為A檔．照這樣計(jì)算，如果有一次考試滿分為120分，那么至少要考到分，才能達(dá)到A檔；如果某一次考了96分，那么只相當(dāng)于一般考試的分．10．解方程：＝20.9：19，x＝．11．解方程：2.7：x＝5×（1﹣10%），則x＝．12．若自然數(shù)A、B滿足﹣＝，且A：B＝4：5．那么A＝，B＝．三．判斷題（共5小題）13．一輛汽車(chē)行駛500千米消耗汽油60千克，再行駛200千米，又消耗汽油24千克．．14．任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)。15．解比例的依據(jù)是比的基本性質(zhì)．．16．在比例4：＝x：中，x＝16．．17．自行車(chē)的前齒輪越大，后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)越多．．四．計(jì)算題（共1小題）18．解比例。＝：＝x：213.6：x＝：x：4＝46%：4.6五．應(yīng)用題（共7小題）19．一方有難八方支援。瑞麗疫情期間，某市向瑞麗捐獻(xiàn)了大量生活物資。一輛汽車(chē)每次運(yùn)6.8噸，5輛汽車(chē)可以運(yùn)完，如果每輛汽車(chē)每次運(yùn)8.5噸，需要多少輛汽車(chē)才能運(yùn)完？（用比例知識(shí)解答）20．一輛汽車(chē)從順平開(kāi)往北京，每小時(shí)行駛68千米，2.5小時(shí)到達(dá)，原路返回時(shí)計(jì)劃2個(gè)小時(shí)到達(dá)順平，每小時(shí)要行駛多少千米？（用比例解答）21．長(zhǎng)城汽車(chē)廠的張叔叔5小時(shí)裝配了300個(gè)零件，照這樣的速度，再裝2小時(shí)，一共可以裝配多少個(gè)零件？22．用一批紙裝訂同樣大小的練習(xí)本，每本20頁(yè)，可以裝訂180本，如果每本16頁(yè)，可以裝訂多少本？（用比例解）23．晴晴全家“五一”到中山公園游玩，拍了許多照片，她買(mǎi)了一本相冊(cè)，如果每頁(yè)放6張照片，剛好放16頁(yè)，現(xiàn)在晴晴打算每頁(yè)只放4張，25頁(yè)夠放下這些照片嗎？（用比例解）24．科技的發(fā)展改善了我們的生活，也改變了人們的出行方式，人們可以選擇的交通工具多種多樣，如：地鐵、汽車(chē)、高鐵、火車(chē)、飛機(jī)等。據(jù)了解，從濟(jì)南到鄭州的公路長(zhǎng)是440km。若一輛車(chē)2小時(shí)行了160km，照這樣計(jì)算，從濟(jì)南到鄭州需要多少個(gè)小時(shí)？先說(shuō)說(shuō)路程和時(shí)間成什么比例，再用比例解。25．甲乙倉(cāng)庫(kù)堆放貨物的質(zhì)量比為3：7，甲運(yùn)進(jìn)9噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出4噸后，甲乙堆放的貨物質(zhì)量比為3：5，甲乙兩倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有多少?lài)崳浚ㄓ媒獗壤?/p>

參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．【分析】把y＝20代入x：y＝，再根據(jù)比例的性質(zhì)把方程化為5x＝60，再根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以5解答即可．【解答】解：把y＝20代入x：y＝，x：20＝5x＝605x÷5＝60÷5x＝12故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解比例，依據(jù)比例的性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)來(lái)求方程的解，解方程時(shí)等號(hào)要對(duì)齊．2．【分析】先依據(jù)比例基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，化簡(jiǎn)方程，再依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以80求解．【解答】解：80：2＝200：x80x＝2×20080x÷80＝400÷80x＝5故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)用等式的性質(zhì)以及比例基本性質(zhì)解方程，解方程時(shí)注意對(duì)齊等號(hào)．3．【分析】先根據(jù)比例基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，化簡(jiǎn)方程，再依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以2求解．【解答】解：30：x＝2：0.1，2x＝30×0.1，2x÷2＝3÷2，x＝1.5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生依據(jù)等式的性質(zhì)以及比例基本性質(zhì)解方程的能力，解方程時(shí)注意對(duì)齊等號(hào)．4．【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的定義和比例的兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，可得比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于1，再根據(jù)成反比例的定義即可求解．【解答】解：因?yàn)楸壤膬蓚€(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，那么比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積＝1（為恒值），則比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)成反比例．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義和成反比例的條件，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定．這兩種量叫做成反比例的量．它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．5．【分析】含糖率是指糖的質(zhì)量占糖水總質(zhì)量的百分比；糖與水的比是1：4，設(shè)糖的質(zhì)量是1，那么水的質(zhì)量就是4，則糖水的總質(zhì)量是5，然后用糖的質(zhì)量除以糖水的總質(zhì)量乘100%即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)糖的質(zhì)量是1，那么水的質(zhì)量就是4，含糖率就是：1÷（1+4）×100%＝1÷5×100%＝20%答：含糖率是20%。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題先根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出數(shù)據(jù)，再根據(jù)含糖率的計(jì)算方法求解。6．【分析】路程一定，速度與時(shí)間成反比例，所以客車(chē)和貨車(chē)的速度比正好與他們的時(shí)間比相反，據(jù)此選出即可．【解答】解：速度×?xí)r間＝路程（一定），所以速度與時(shí)間成反比例，速度和時(shí)間對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的積一定，則客車(chē)速度×客車(chē)所用時(shí)間＝貨車(chē)速度×貨車(chē)所用的時(shí)間，由比例的基本性質(zhì)得客車(chē)速度：貨車(chē)速度＝貨車(chē)所用時(shí)間：客車(chē)所用的時(shí)間＝5：4故選：A．【點(diǎn)評(píng)】路程一定時(shí)，用的時(shí)間越少，速度就越快，它們成反比例．二．填空題（共6小題）7．【分析】設(shè)需鹽x克，根據(jù)鹽和水的比不變，列出比例x：800＝5：200，進(jìn)行解答即可．【解答】解：設(shè)需鹽x克，則：x：800＝5：200，200x＝800×5，x＝20；答：需鹽20克；故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)比例的知識(shí)，進(jìn)行解答即可．8．【分析】根據(jù)題意知道速度一定，即路程與時(shí)間的比值一定，由此判斷路程與時(shí)間成正比例，設(shè)出未知數(shù)，列出比例解答即可．【解答】解：設(shè)需要x小時(shí)，1066：x＝328：4，328x＝1066×4，x＝，x＝13；答：需要13小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，先判斷哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，即兩個(gè)量的乘積一定則成反比例，兩個(gè)量的比值一定則成正比例；再列出比例解答即可．9．【分析】根據(jù)題意可知，A檔是分?jǐn)?shù)最少是滿分的，把120分看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答，96分相當(dāng)于一般考試分?jǐn)?shù)的，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答?！窘獯稹拷猓?20×＝108（分）96＝＝80（分）答：至少要考到108分，相當(dāng)于一般考試的80分。故答案為：108，80?！军c(diǎn)評(píng)】此題屬于基本的分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”，根據(jù)一個(gè)乘分?jǐn)?shù)的意義，以及已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的方法解答。10．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積化為：20.9x＝18.7×19，再利用等式的性質(zhì)兩邊同時(shí)除以20.9解答即可．【解答】解：＝20.9：1920.9x＝18.7×1920.9x÷20.9＝18.7×19÷20.9x＝17，故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題解方程主要運(yùn)用了等式的性質(zhì)即“等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等”，“等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等”，以及比例的基本性質(zhì)即“兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積”來(lái)解方程．11．【分析】先算5×（1﹣10%）＝4.5，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化為4.5x＝2.7，然后等式的兩邊同時(shí)除以4.5求解．【解答】解：2.7：x＝5×（1﹣10%）2.7：x＝4.54.5x＝2.74.5x÷4.5＝2.7÷4.5x＝0.6．故答案為：0.6．【點(diǎn)評(píng)】考查了解比例，根據(jù)比例的基本性質(zhì)和等式的性質(zhì)進(jìn)行解答．12．【分析】把﹣＝的左邊通分成，由A：B＝4：5，根據(jù)比例的性質(zhì)，可得5A＝4B，推出A＝B，把A＝B代人＝中，即可求得B的數(shù)值，進(jìn)而求得A的數(shù)值．【解答】解：因?yàn)锳：B＝4：5，所以5A＝4B，A＝B；﹣＝，＝，把A＝B代人＝中，得：＝，＝，×＝，＝，B＝10；把B＝10代入A＝B中，A＝B＝×10＝8；故答案為：8，10．【點(diǎn)評(píng)】用含B的式子表示出A是解答此題的關(guān)鍵，進(jìn)而代入方程即可得解．三．判斷題（共5小題）13．【分析】這輛汽車(chē)的耗油量一定，也就是汽車(chē)行駛時(shí)消耗汽油的千克數(shù)與行駛的千米數(shù)的比值相等，據(jù)此分別計(jì)算它們的比值，看看是否相等即可．【解答】解：60：500＝，24：200＝．也就是兩次行駛時(shí)消耗汽油的千克數(shù)與行駛的千米數(shù)的比值相等，符合題意．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題考查比例的應(yīng)用，同時(shí)注意耗油率是汽車(chē)行駛時(shí)消耗汽油的千克數(shù)與行駛的千米數(shù)的比．14．【分析】任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母“π”表示?！窘獯稹拷猓喝我庖粋€(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)。原題說(shuō)法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】此題是考查圓周率的意義。15．【分析】根據(jù)比例的含義和解比例的方法，可得：解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：因?yàn)榻獗壤囊罁?jù)是比例的基本性質(zhì)，不是比的基本性質(zhì)，所以題中說(shuō)法不正確．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解比例問(wèn)題，要熟練掌握，注意比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用．16．【分析】先根據(jù)比例基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，化為x＝4×，再依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以求解．【解答】解：4：＝x：x＝4×x＝26x＝16所以原題的說(shuō)法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生依據(jù)等式的性質(zhì)，以及比例基本性質(zhì)解方程的能力，解方程時(shí)注意對(duì)齊等號(hào)．17．【分析】根據(jù)前齒輪的齒數(shù)×前齒輪的圈數(shù)＝后齒輪的齒數(shù)×后齒輪的圈數(shù)，可得齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)與齒輪的齒數(shù)的多少有關(guān)，與大小無(wú)關(guān)．【解答】解：根據(jù)前齒輪的齒數(shù)×前齒輪的圈數(shù)＝后齒輪的齒數(shù)×后齒輪的圈數(shù)，可得齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)與齒輪的齒數(shù)的多少有關(guān)，與大小無(wú)關(guān)，所以本題說(shuō)法錯(cuò)誤，故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比的意義的應(yīng)用，注意聯(lián)系生活實(shí)際，解答此題的關(guān)鍵是要明確：前齒輪的齒數(shù)×前齒輪的圈數(shù)＝后齒輪的齒數(shù)×后齒輪的圈數(shù)．四．計(jì)算題（共1小題）18．【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成3x＝7×6，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以3求解；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成x＝21×，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以求解；（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成x＝×3.6，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以求解；（4）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成4.6x＝46%×4，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以4.6求解?！窘獯稹拷猓海?）＝3x＝7×6x＝14（2）：＝x：21x＝21×x＝25（3）3.6：x＝：x＝×3.6x＝16（4）x：4＝46%：4.64.6x＝46%×4x＝0.4【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生依據(jù)等式的性質(zhì)，以及比例基本性質(zhì)解方程的能力，解方程時(shí)注意對(duì)齊等號(hào)。五．應(yīng)用題（共7小題）19．【分析】這批生活物資的總噸數(shù)不變，汽車(chē)的載重量與汽車(chē)的輛數(shù)成反比例關(guān)系。設(shè)需要x輛汽車(chē)才能運(yùn)完，根據(jù)“汽車(chē)的載重量×汽車(chē)的輛數(shù)＝這批生活物資的總噸數(shù)”即可列比例解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)需要x輛汽車(chē)才能運(yùn)完。8.5x＝6.8×58.5x÷8.5＝6.8×5÷8.5x＝4答：需要4輛汽車(chē)才能運(yùn)完?！军c(diǎn)評(píng)】列比例與列方程相同，關(guān)鍵是先設(shè)出未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的等量關(guān)系式。20．【分析】設(shè)原路返回時(shí)計(jì)劃2個(gè)小時(shí)到達(dá)順平，每小時(shí)要行駛x千米，根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”及從順平到北京，往返的路程相等，即可列比例解答?！窘獯稹拷猓好啃r(shí)要行駛x千米。2x＝68×2.52x＝170x＝85答：每小時(shí)要行駛85千米?！军c(diǎn)評(píng)】列方程解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的等量關(guān)系式。21．【分析】工作效率一定，工作總量與工作時(shí)間成正比例，根據(jù)正比例的數(shù)量關(guān)系，列比例解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)一共可以裝配x個(gè)零件。300：5＝x：（5+2）300：5＝x：75x＝300×75x＝2100x＝420答：一共可以裝配420個(gè)零件?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查比例的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，再根據(jù)這個(gè)比例關(guān)系，列式計(jì)算。22．【分析】根據(jù)題意知道一批紙的總數(shù)量一定，即每本的頁(yè)數(shù)和裝訂的本數(shù)的乘積一定，所以每本的頁(yè)數(shù)和裝訂的本數(shù)成反比例，由此列出比例解答即可．【解答】解：設(shè)可以裝訂x本，16x＝20×180，x＝，x＝225，答：可以裝訂225本．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，先判斷哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，即兩個(gè)量的乘積一定則成反比例，兩個(gè)量的比值一定則成正比例；再列出比例解答．23．【分析】根據(jù)照片的數(shù)量是一定的，每頁(yè)放相片的張數(shù)×放照片的頁(yè)數(shù)＝照片的數(shù)量（一定），由此判斷每頁(yè)放相片的張數(shù)與放照片的頁(yè)數(shù)成反比例，設(shè)出未知數(shù)，列出比例解答即可．【解答】解：設(shè)每頁(yè)只放4張，可以放x頁(yè)，4x＝6×16，x＝，x＝24，因?yàn)?5＞24，所以25頁(yè)夠放下