天津市天津一中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題 理(含答案解析)

．．．．天津一中年第一學(xué)期中高數(shù)試科)一選題每3分共30分）1．如圖是一個幾何體的三視圖側(cè)視圖與正視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．6B．3．24D．32．已知正方體的外接球的體積為π則該正方體的表面積為（）43A．3

1664B．C．33

D．323．一個三棱錐，如果它的底面直角三角形，那么它的三個側(cè)面（）A．至多只能有一個是直角三角C．可能都是直角三角形

B．至多只能有兩個是直角三角D．必然都是非直角三角形4．對于平面和線l內(nèi)少有一條直線與直線l（）A．平行B．垂C．異面D．相交5．已知，n是條不同直線

是三個不同平面，正確命題的個數(shù)是（）①若

，

，則

//

②若m

，

，則//

n③若，m

④若//，//，m//n⑤若//

，//

，則

//

A．1B．2C3．46．如圖正面體S－ABC中，果EF分別SC，AB的中，

S那么異面直線EF與SA所成的角于（）

EA．90°B．45°．60°．30°

C

B7．如圖，－C為方體，下面結(jié)論錯的是（）A．∥面CBD

A

FB．AC⊥BDC．AC⊥平面D．異面直線與CB所成角60°8．已知點(1，－，(4,2,3)，C(6，－，則△的形狀是（）A．等腰三角形C．直角三角形

B．等邊三角形D．等腰直角三角形9．知平行六面體

OABCABC111

，

，

，

，

D

是四邊形

的中心，則（）A．

D

B．

O1

11ac22C．

OD1

1a22

D．

OD1

11a2210．如圖所示，在斜三棱柱ABCC的面ABC中，＝90°，且⊥，過作CH底面ABC，垂足為H，則點H在）．直線上．直線上．直線上．△ABC內(nèi)部二填題每4分共24分）11

中ABBC4,

角繞AC邊旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的體積__________．12．在ABC中C＝90°＝，＝30°⊥平面ABC＝，′是

A

D

邊上動點，則′的最小值為．F13．如右圖E、F分為正方ABCD的邊BCCD的中，沿圖中虛線將邊長

為2的正方形折起來，圍成一個三棱錐，則此三棱錐的體積是．

B

E

C14．如圖，在長方體ABCDABD中，AA，1111DD所角的正弦值為．1115．正方體－C中截面ABD與面所成二面角－BD－值等于．

與平面的正切16．正三棱柱

AB11

的各棱長都為1，

為

CC1

的中點，則點

1

到截面

BM1

的距離為．三解題共4題46分)17．如圖，在四棱錐

PABCD

中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，、分是APAD的中求證）線EF//平PCD平面BEF平面PAD18如圖四棱錐P-ABCD中面為直角梯,AD∥∠BAD=90°PA⊥底面ABCD＝AD=AB=2BCM、N分為PC、的中.求證：⊥；求CD與平所角的正弦值．19．圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平ABCD,AD//BC//FE，DDABADMEC的中，

AD（）異面直線BF與DE所成角的大?。唬ǎ┟髌矫鍭MD

平面CDE；（）二面角A-CD-E的余弦值20．如圖，正四棱柱ABCDD中AA，E在CC上111111111（）明：A平面；111

．（）二面角參答：

DE1

的余弦值大?。贿x題1．C

2．D

3．C

4．B

5．A

D

6．B

7．D

8．C

9．D

10．

二填題11．

485

．．．．．

13105三解題17．證明：（）為E、F分是AP、AD的點，PD

又

P,DP,ECD

直線EF‖平面（）

AB=AD,BAD=60

F是AD的中，又平面⊥面ABCD，

面面ABCD＝AD,面P所以，平面⊥平面PAD。18．（）明：設(shè)BC=1P（0，，）B（2，，）D（0，，）C（2，，）M（1，

，）PB(2,0,3DM,1)2∴PB⊥（）

0)AD(0,0)1AM(1,,1)2設(shè)平面的向量

nxyz)

x

yx取z=-1n設(shè)直線CD與面ADMN成角為sin

,|219．（）

//

FE

……1分∴BCEF∴BF//CE∴∠CED或其補角為BF與DE所角取AD中點P連結(jié)EP和

……分∵FE∴FA

////

APEP//同理AB又FA⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD∴EP⊥、⊥由AB⊥ADPC⊥AD設(shè)FA=a，EP=PC=PD=aCD=DE=EC=

a∴△ECD是正三角形∴∠CED=60∴BF與DE成60

……分（）DC=DE，M為EC中點∴DM⊥連結(jié)MP，則MP⊥CE又DM

MP=M∴DE⊥平面ADM

……3分又CE平CDE∴平面⊥面CDE…1分（）CD中點Q，連結(jié)PQ和EQ∵∴PQ⊥，同理EQ⊥CD∴∠PQE為二面角的平面角…2分在eq\o\ac(△,Rt)EPQ中

PQ

2a2PQPQEEQ3∴二面角的弦值為

33方法二：以A為點以AB、AD、所直線為軸y軸、z軸設(shè)AB=1（，，）（，，）（，，）（，，）（，，）（，，）M（

11，，）2（）

BFDE(0,BF,DE

2異面直BF,成角為

（）

1AM,1,2

)

1DM,)2AD(0,0)CE0,1)可得

CE

CE∴CE⊥，⊥

又AMAD=A∴CE⊥平面ADM，而

CE平C

，所以平面AMD⊥平面CDE（）面CDE的向量

nxyz)CD0)(0,1,1)

nn

x取(1,1,1)所以,AF>=

為平面CD的另一個法向量n=|AF|3因為二面角A－－為角，所以其余弦值為

3320．以D為點，分別以、、余弦所在直線為x、軸、軸，系如圖所示D（0，，）A（2，0，）B（2，，）E（0，，）C（0，，）4)2,0)(0,（）

ACAC∴C⊥AC⊥DE又DB

DE=D∴C⊥平面BDE（）（）

A