一次函數(shù)的應用

一次函數(shù)的應用一．選擇題（共10小題）1．（2022?哈爾濱）小明家、公交車站、學校在一條筆直的公路旁（小明家、學校到這條公路的距離忽略不計），一天，小明從家出發(fā)去上學，沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小明下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿這條公路跑步趕到學校（上、下車時間忽略不計），小明與家的距離s（單位：米）與他所用時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，已知小明從家出發(fā)7分鐘時與家的距離為1200米，從上公交車到他到達學校共用10分鐘，下列說法：①小明從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車②公交車的速度為400米/分鐘③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為100米/分鐘④小明上課沒有遲到 其中正確的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個考點：一次函數(shù)的應用．分析：根據(jù)圖象可以確定他家與學校的距離，公交車時間是多少，他步行的時間和公交車的速度和小明從家出發(fā)到學校所用的時間．解答：解：①小明從家出發(fā)乘上公交車的時間為7﹣（1200﹣400）÷400=5分鐘，①正確；②公交車的速度為（3200﹣1200）÷（12﹣7）=400米/分鐘，②正確；③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為（3500﹣3200）÷3=100米/分鐘，③正確；④上公交車的時間為12﹣5=7分鐘，跑步的時間為10﹣7=3分鐘，因為3＜4，小明上課沒有遲到，④正確；故選：D．點評：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫、縱坐標表示的意義是解題的關鍵，注意，在解答時，單位要統(tǒng)一．2．（2022?聊城）小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家．媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家．在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程S（km）與北京時間t（時）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得到小亮結論，其中錯誤的是（）A．小亮騎自行車的平均速度是12km/hB．媽媽比小亮提前小時到達姥姥家C．媽媽在距家12km處追上小亮D．9：30媽媽追上小亮考點：一次函數(shù)的應用．分析：根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8=2小時，進而得到小亮騎自行車的平均速度，對應函數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時間，根據(jù)交點坐標確定媽媽追上小亮所用時間，即可解答．解答：解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8=2小時，∴小亮騎自行車的平均速度為：24÷2=12（km/h），故正確；B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對應的時間t=，小亮到姥姥家對應的時間t=10，10﹣=（小時），∴媽媽比小亮提前小時到達姥姥家，故正確；C、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，此時小亮離家的時間為9﹣8=1小時，∴小亮走的路程為：1×12=12km，∴媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；D、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，故錯誤；故選：D．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關信息．3．（2022?連云港）如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結論錯誤的是（）A．第24天的銷售量為200件B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D．第30天的日銷售利潤是750元考點：一次函數(shù)的應用．分析：根據(jù)函數(shù)圖象分別求出設當0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系為z=﹣x+25，當0≤t≤24時，設產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關系為y=，根據(jù)日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，即可進行判斷．解答：解：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設當0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，當x=10時，y=﹣10+25=15，故正確；C、當0≤t≤24時，設產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關系為y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，當t=12時，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日銷售利潤為；150×13=1950（元），第30天的日銷售利潤為；150×5=750（元），750≠1950，故C錯誤；D、第30天的日銷售利潤為；150×5=750（元），故正確．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．4．（2022?重慶）今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間．設他從山腳出發(fā)后所用時間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關系如圖所示．下列說法錯誤的是（）A．小明中途休息用了20分鐘B．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C．小明在上述過程中所走的路程為6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度考點：一次函數(shù)的應用．分析：根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明40分鐘爬山2800米，40～60分鐘休息，60～100分鐘爬山（3800﹣2800）米，爬山的總路程為3800米，根據(jù)路程、速度、時間的關系進行解答即可．解答：解：A、根據(jù)圖象可知，在40～60分鐘，路程沒有發(fā)生變化，所以小明中途休息的時間為：60﹣40=20分鐘，故正確；B、根據(jù)圖象可知，當t=40時，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度為：2800÷40=70（米/分鐘），故B正確；C、根據(jù)圖象可知，小明在上述過程中所走的路程為3800米，故錯誤；D、小明休息后的爬山的平均速度為：（3800﹣2800）÷（100﹣60）=25，小明休息前爬山的平均速度為：2800÷40=70（米/分鐘），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正確；故選：C．點評：本題考查了函數(shù)圖象，解決本題的關鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取信息，進行解決問題．5．（2022?南通）在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km；③出發(fā)后小時，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到達終點．其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個考點：一次函數(shù)的應用．分析：根據(jù)題目所給的圖示可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km，出發(fā)小時之內(nèi)，甲的速度大于乙的速度，至1小時之間，乙的速度大于甲的速度，出發(fā)小時之后，乙的路程為15千米，甲的路程為12千米，乙比甲先到達終點．解答：解：在兩人出發(fā)后小時之前，甲的速度小于乙的速度，小時到1小時之間，甲的速度大于乙的速度，故①錯誤；由圖可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km，故②正確；甲的圖象的解析式為y=10x，乙AB段圖象的解析式為y=4x+6，因此出發(fā)小時后，甲的路程為15千米，乙的路程為12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正確；甲到達終點所用的時間較少，因此甲比乙先到達終點，故④錯誤．故選C．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，行程問題的數(shù)量關系速度=路程后÷時間的運用，解答時理解函數(shù)的圖象的含義是關鍵．6．（2022?煙臺）A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時間t（小時）之間的關系，下列說法：①乙晚出發(fā)1小時；②乙出發(fā)3小時后追上甲；③甲的速度是4千米/小時；④乙先到達B地．其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4考點：一次函數(shù)的應用．分析：觀察函數(shù)圖象，從圖象中獲取信息，根據(jù)速度，路程，時間三者之間的關系求得結果．解答：解：由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)1小時，故①正確；乙出發(fā)3﹣1=2小時后追上甲，故②錯誤；甲的速度為：12÷3=4（千米/小時），故③正確；乙的速度為：12÷（3﹣1）=6（千米/小時），則甲到達B地用的時間為：20÷4=5（小時），乙到達B地用的時間為：20÷6=（小時），1+3，∴乙先到達B地，故④正確；正確的有3個．故選：C．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關信息．7．（2022?隨州）甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終點后停止，設甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時間為t（單位：小時），s與t之間的函數(shù)關系如圖所示，有下列結論：①出發(fā)1小時時，甲、乙在途中相遇；②出發(fā)小時時，乙比甲多行駛了60千米；③出發(fā)3小時時，甲、乙同時到達終點；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．4B．3C．2D．1考點：一次函數(shù)的應用．分析：根據(jù)題意結合橫縱坐標的意義得出輛摩托車的速度進而分別分析得出答案．解答：解：由圖象可得：出發(fā)1小時，甲、乙在途中相遇，故①正確；甲騎摩托車的速度為：120÷3=40（千米/小時），設乙開汽車的速度為a千米/小時，則，解得：a=80，∴乙開汽車的速度為80千米/小時，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正確；∴出發(fā)小時，乙比甲多行駛了：×（80﹣40）=60（千米），故②正確；乙到達終點所用的時間為小時，甲得到終點所用的時間為3小時，故③錯誤；∴正確的有3個，故選：B．點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義是解題關鍵．8．（2022?鄂州）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示．則下列結論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③乙車出發(fā)后小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距50千米時，t=或．其中正確的結論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個考點：一次函數(shù)的應用．分析：觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．解答：解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，∴①②都正確；設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=，此時乙出發(fā)時間為小時，即乙車出發(fā)小時后追上甲車，∴③不正確；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，當100﹣40t=50時，可解得t=，當100﹣40t=﹣50時，可解得t=，∴④正確；綜上可知正確的有①②④共三個，故選C．點評：本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關鍵，特別注意t是甲車所用的時間．9．（2022?荊門）在一次800米的長跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程s（米）與各自所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，則下列說法正確的是（）A．甲的速度隨時間的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒時，兩人相遇D．在起跑后第50秒時，乙在甲的前面考點：一次函數(shù)的應用．分析：A、由于線段OA表示甲所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象，由此可以確定甲的速度是沒有變化的；B、甲比乙先到，由此可以確定甲的平均速度比乙的平均速度快；C、根據(jù)圖象可以知道起跑后180秒時，兩人的路程確定是否相遇；D、根據(jù)圖象知道起跑后50秒時OB在OA的上面，由此可以確定乙是否在甲的前面．解答：解：A、∵線段OA表示甲所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象，∴甲的速度是沒有變化的，故選項錯誤；B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故選項錯誤；C、∵起跑后180秒時，兩人的路程不相等，∴他們沒有相遇，故選項錯誤；D、∵起跑后50秒時OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故選項正確．故選D．點評：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．10．（2022?北京）一家游泳館的游泳收費標準為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會員年卡類型辦卡費用（元）每次游泳收費（元）A類5025B類20020C類40015例如，購買A類會員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費50+25×20=550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45～55次之間，則最省錢的方式為（）A．購買A類會員年卡B．購買B類會員年卡C．購買C類會員年卡D．不購買會員年卡考點：一次函數(shù)的應用．分析：設一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費的錢數(shù)為y元，根據(jù)題意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，當45≤x≤50時，確定y的范圍，進行比較即可解答．解答：解：設一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費的錢數(shù)為y元，根據(jù)題意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，當45≤x≤50時，1175≤yA≤1300；1100≤yB≤1200；1075≤yC≤1150；由此可見，C類會員年卡消費最低，所以最省錢的方式為購買C類會員年卡．故選：C．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)關系式，并確定函數(shù)值的范圍．二．填空題（共6小題）11．（2022?廣州）某水庫的水位在5小時內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時間x小時（0≤x≤5）的函數(shù)關系式為y=6+．考點：根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式．分析：根據(jù)高度等于速度乘以時間列出關系式解答即可．解答：解：根據(jù)題意可得：y=6+（0≤x≤5），故答案為：y=6+．點評：此題考查函數(shù)關系式，關鍵是根據(jù)題中水位以每小時米的速度勻速上升列出關系式．12．（2022?沈陽）如圖1，在某個盛水容器內(nèi)，有一個小水杯，小水杯內(nèi)有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水，注滿小水杯后，繼續(xù)注水，小水杯內(nèi)水的高度y（cm）和注水時間x（s）之間的關系滿足如圖2中的圖象，則至少需要5s能把小水杯注滿．考點：一次函數(shù)的應用．分析：一次函數(shù)的首先設解析式為：y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法即可求得其解析式，再由y=11，即可求得答案．解答：解：設一次函數(shù)的首先設解析式為：y=kx+b，將（0，1），（2，5）代入得：，解得：，∴解析式為：y=2x+1，當y=11時，2x+1=11，解得：x=5，∴至少需要5s能把小水杯注滿．故答案為：5．點評：此題考查了一次函數(shù)的實際應用問題．注意求得一次函數(shù)的解析式是關鍵．13．（2022?武漢）如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省2元．考點：一次函數(shù)的應用．分析：根據(jù)函數(shù)圖象，分別求出線段OA和射線AB的函數(shù)解析式，即可解答．解答：解：由線段OA的圖象可知，當0＜x＜2時，y=10x，1千克蘋果的價錢為：y=10，設射線AB的解析式為y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，當x=3時，y=8×3+4=28．當購買3千克這種蘋果分三次分別購買1千克時，所花錢為：10×3=30（元），30﹣28=2（元）．則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省2元．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是分別求出線段OA和射線AB的函數(shù)解析式．14．（2022?黃石）一食堂需要購買盒子存放食物，盒子有A，B兩種型號，單個盒子的容量和價格如表．現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個盒子要裝滿，由于A型號盒子正做促銷活動：購買三個及三個以上可一次性返還現(xiàn)金4元，則購買盒子所需要最少費用為29元．型號AB單個盒子容量（升）23單價（元）56考點：一次函數(shù)的應用．分析：設購買A種型號盒子x個，購買盒子所需要費用為y元，則購買B種盒子的個數(shù)為個，分兩種情況討論：①當0≤x＜3時；②當3≤x時，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．解答：解：設購買A種型號盒子x個，購買盒子所需要費用為y元，則購買B種盒子的個數(shù)為個，①當0≤x＜3時，y=5x+=x+30，∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=0時，y有最小值，最小值為30元；②當3≤x時，y=5x+﹣4=26+x，∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=3時，y有最小值，最小值為29元；綜合①②可得，購買盒子所需要最少費用為29元．故答案為：29．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最小值的問題，注意分類討論思想的應用．15．（2022?阜新）小明到超市買練習本，超市正在打折促銷：購買10本以上，從第11本開始按標價打折優(yōu)惠，買練習本所花費的錢數(shù)y（元）與練習本的個數(shù)x（本）之間的關系如圖所示，那么在這個超市買10本以上的練習本優(yōu)惠折扣是七折．考點：一次函數(shù)的應用．分析：根據(jù)函數(shù)圖象求出打折前后的單價，然后解答即可．解答：解：打折前，每本練習本價格：20÷10=2元，打折后，每本練習本價格：（27﹣20）÷（15﹣10）=元，=，所以，在這個超市買10本以上的練習本優(yōu)惠折扣是七折．故答案為：七．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，比較簡單，準確識圖并求出打折前后每本練習本的價格是解題的關鍵．16．（2022?威海）如圖，點A、B的坐標分別為（0，2），（3，4），點P為x軸上的一點，若點B關于直線AP的對稱點B′恰好落在x軸上，則點P的坐標為（）．考點：一次函數(shù)綜合題．分析：先用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，由對稱的性質(zhì)得出AP⊥AB，求出直線AP的解析式，然后求出直線AP與x軸的交點即可．解答：解：設直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：k=，b=2，∴直線AB的解析式為：y=x+2；∵點B與B′關于直線AP對稱，∴AP⊥AB，∴設直線AP的解析式為：y=﹣x+c，把點A（0，2）代入得：c=2，∴直線AP的解析式為：y=﹣x+2，當y=0時，﹣x+2=0，解得：x=，∴點P的坐標為：（）；故答案為：（）．點評：本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式、軸對稱的性質(zhì)、垂線的關系等知識；本題有一定難度，綜合性強，由直線AB的解析式進一步求出直線AP的解析式是解決問題的關鍵．三．解答題（共14小題）17．（2022?甘南州）某酒廠每天生產(chǎn)A，B兩種品牌的白酒共600瓶，A，B兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤如下表：設每天生產(chǎn)A種品牌白酒x瓶，每天獲利y元．（1）請寫出y關于x的函數(shù)關系式；（2）如果該酒廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？AB成本（元/瓶）5035利潤（元/瓶）2015考點：一次函數(shù)的應用．專題：圖表型．分析：（1）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600﹣x）瓶；利潤=A種品牌白酒瓶數(shù)×A種品牌白酒一瓶的利潤+B種品牌白酒瓶數(shù)×B種品牌白酒一瓶的利潤，列出函數(shù)關系式；（2）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600﹣x）瓶；成本=A種品牌白酒瓶數(shù)×A種品牌白酒一瓶的成本+B種品牌白酒瓶數(shù)×B種品牌白酒一瓶的成本，列出方程，求x的值，再代入（1）求利潤．解答：解：（1）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600﹣x）瓶，依題意，得y=20x+15（600﹣x）=5x+9000；（2）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600﹣x）瓶，依題意，得50x+35（600﹣x）=26400，解得x=360，∴每天至少獲利y=5x+9000=10800．點評：根據(jù)題意，列出利潤的函數(shù)關系式及成本的關系式，固定成本，可求A種品牌酒的瓶數(shù)，再求利潤．18．（2022?黔西南州）某地為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過12噸（含12噸）時，每噸按政府補貼優(yōu)惠價收費；每月超過12噸，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價收費，小黃家1月份用水24噸，交水費42元．2月份用水20噸，交水費32元．（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場調(diào)節(jié)價分別是多少元；（2）設每月用水量為x噸，應交水費為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（3）小黃家3月份用水26噸，他家應交水費多少元？考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1）設每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為a元，市場調(diào)節(jié)價為b元，根據(jù)題意列出方程組，求解此方程組即可；（2）根據(jù)用水量分別求出在兩個不同的范圍內(nèi)y與x之間的函數(shù)關系，注意自變量的取值范圍；（3）根據(jù)小英家的用水量判斷其再哪個范圍內(nèi)，代入相應的函數(shù)關系式求值即可．解答：解：（1）設每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為a元，市場調(diào)節(jié)價為b元．根據(jù)題意得，解得：．答：每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為1元，市場調(diào)節(jié)價為元．（2）∵當0≤x≤12時，y=x；當x＞12時，y=12+（x﹣12）×=﹣18，∴所求函數(shù)關系式為：y=．（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=﹣18，得：y=×26﹣18=47（元）．答：小英家三月份應交水費47元．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，題目還考查了二元一次方程組的解法，特別是在求一次函數(shù)的解析式時，此函數(shù)是一個分段函數(shù)，同時應注意自變量的取值范圍．19．（2022?義烏市）小敏上午8：00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中．小敏離家的路程y（米）和所經(jīng)過的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少時間？（2）小敏幾點幾分返回到家？考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1）根據(jù)觀察橫坐標，可得去超市的時間，根據(jù)觀察縱坐標，可得去超市的路程，根據(jù)路程與時間的關系，可得答案；在超市逗留的時間即路程不變化所對應的時間段；（2）求出返回家時的函數(shù)解析式，當y=0時，求出x的值，即可解答．解答：解：（1）小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300，在超市逗留了的時間為：40﹣10=30（分）．（2）設返回家時，y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，把（40，3000），（45，2000）代入得：，解得：，∴函數(shù)解析式為y=﹣200x+11000，當y=0時，x=55，∴返回到家的時間為：8：55．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，觀察函數(shù)圖象獲取信息是解題關鍵．20．（2022?濟寧）小明到服裝店進行社會實踐活動，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題：服裝店準備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元，乙種每件進價60元，售價90元．計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）若購進這100件服裝的費用不得超過7500元，則甲種服裝最多購進多少件？？（2）在（1）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價格進行促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應如何調(diào)整進貨方案才能獲得最大利潤？考點：一次函數(shù)的應用；一元一次不等式組的應用．分析：（1）設甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進（100﹣x）件，然后根據(jù)購進這100件服裝的費用不得超過7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出總利潤W的表達式，然后針對a的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案．解答：解：（1）設甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進（100﹣x）件，根據(jù)題意得：，解得：65≤x≤75，∴甲種服裝最多購進75件；（2）設總利潤為W元，W=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）即w=（10﹣a）x+3000．①當0＜a＜10時，10﹣a＞0，W隨x增大而增大，∴當x=75時，W有最大值，即此時購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；②當a=10時，所以按哪種方案進貨都可以；③當10＜a＜20時，10﹣a＜0，W隨x增大而減?。攛=65時，W有最大值，即此時購進甲種服裝65件，乙種服裝35件．點評：本題考查了一元一次方程的應用，不等式組的應用，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用x表示出利潤是關鍵．21．（2022?日照）如圖1所示，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖2為列車離乙地路程y（千米）與行駛時間x（小時）時間的函數(shù)關系圖象．（1）填空：甲、丙兩地距離1050千米．（2）求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍．考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：900+150=1050（千米）；（2）分兩種情況：當0≤x≤3時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程組，即可解答；根據(jù)確定高速列出的速度為300（千米/小時），從而確定點A的坐標為（，150），當3＜x≤時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式為：y=k1x+b1，把（3，0），（，150）代入得到方程組，即可解答．解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：900+150=1050（千米），故答案為：1050．（2）當0≤x≤3時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：，∴y=﹣300x+900，高速列出的速度為：900÷3=300（千米/小時），150÷300=（小時），3+=（小時）如圖2，點A的坐標為（，150）當3＜x≤時，設高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式為：y=k1x+b1，把（3，0），（，150）代入得：，解得：，∴y=300x﹣900，∴y=．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是讀懂圖象，獲取相關信息，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．22．（2022?資陽）學校需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的進價高30元，買兩個籃球和三個足球一共需要510元．（1）求籃球和足球的單價；（2）根據(jù)實際需要，學校決定購買籃球和足球共100個，其中籃球購買的數(shù)量不少于足球數(shù)量的，學?？捎糜谫徺I這批籃球和足球的資金最多為10500元．請問有幾種購買方案？（3）若購買籃球x個，學校購買這批籃球和足球的總費用為y（元），在（2）的條件下，求哪種方案能使y最小，并求出y的最小值．考點：一次函數(shù)的應用；一元一次方程的應用；一元一次不等式組的應用．分析：（1）設一個籃球x元，則一個足球（x﹣30）元，根據(jù)“買兩個籃球和三個足球一共需要510元”列出方程，即可解答；（2）設購買籃球x個，足球（100﹣x）個，根據(jù)“籃球購買的數(shù)量不少于足球數(shù)量的，學?？捎糜谫徺I這批籃球和足球的資金最多為10500元”，列出不等式組，求出x的取值范圍，由x為正整數(shù)，即可解答；（3）表示出總費用y，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定x的取值，即可確定最小值．解答：解：（1）設一個籃球x元，則一個足球（x﹣30）元，由題意得：2x+3（x﹣30）=510，解得：x=120，∴一個籃球120元，一個足球90元．（2）設購買籃球x個，足球（100﹣x）個，由題意可得：，解得：40≤x≤50，∵x為正整數(shù)，∴x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11種購買方案．（3）由題意可得y=120x+90（100﹣x）=30x+9000（40≤x≤50）∵k=30＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=40時，y有最小值，y最小=30×40+9000=10200（元），所以當x=40時，y最小值為10200元．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是根據(jù)已知條件，列出一元一次方程和一元一次不等式組，應用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．23．（2022?呼和浩特）某玉米種子的價格為a元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折，某科技人員對付款金額和購買量這兩個變量的對應關系用列表法做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象，以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料，已知點A的坐標為（2，10），請你結合表格和圖象：付款金額a1012b購買量（千克）123（1）指出付款金額和購買量哪個變量是函數(shù)的自變量x，并寫出表中a、b的值；（2）求出當x＞2時，y關于x的函數(shù)解析式；（3）甲農(nóng)戶將元錢全部用于購買玉米種子，乙農(nóng)戶購買了4165克該玉米種子，分別計算他們的購買量和付款金額．考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得：購買量是函數(shù)的自變量x，也可看出2千克的金額為10元，從而可求1千克的價格，即a的值，由表格可得出：當購買量大于等于2千克時，購買量每增加千克，價格增加2元，進而可求b的值；（2）先設關系式為y=kx+b，然后將（2，10），且x=3時，y=14，代入關系式即可求出k，b的值，從而確定關系式；（3）當y=時，單價為5元，此時購買量為÷5，然后將x=代入關系式計算相應的y值．解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得：購買量是函數(shù)的自變量x，a=10÷2=5元，b=14；（2）當x＞2時，設y與x的函數(shù)關系式為：y=kx+b，∵y=kx+b經(jīng)過點（2，10），且x=3時，y=14，∴，解得：，∴當x＞2時，設y與x的函數(shù)關系式為：y=4x+2；（3）當y=時，x=，當x=時，y=4×+2=，∴甲農(nóng)戶的購買量為千克，乙農(nóng)戶的付款金額為元．點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，根據(jù)已知得出圖表中點的坐標是解題關鍵．24．（2022?吉林）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進水又出水，每分的進水量和出水量有兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關系如圖所示．（1）當4≤x≤12時，求y關于x的函數(shù)解析式；（2）直接寫出每分進水，出水各多少升．考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1）用待定系數(shù)法求對應的函數(shù)關系式；（2）每分鐘的進水量根據(jù)前4分鐘的圖象求出，出水量根據(jù)后8分鐘的水量變化求解．解答：解：（1）設當4≤x≤12時的直線方程為：y=kx+b（k≠0）．∵圖象過（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y=x+15（4≤x≤12）；（2）根據(jù)圖象，每分鐘進水20÷4=5升，設每分鐘出水m升，則5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=．故每分鐘進水、出水各是5升、升．點評：此題考查了一次函數(shù)的應用，解題時首先正確理解題意，然后根據(jù)題意利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，接著利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．25．（2022?黑龍江）某企業(yè)開展獻愛心扶貧活動，將購買的60噸大米運往貧困地區(qū)幫扶貧困居民，現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用．已知一輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送29噸大米，2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送37噸大米．（1）求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運多少噸大米？（2）已知甲種貨車每輛租金為500元，乙種貨車每輛租金為450元，該企業(yè)共租用8輛貨車．請求出租用貨車的總費用w（元）與租用甲種貨車的數(shù)量x（輛）之間的函數(shù)關系式．（3）在（2）的條件下，請你為該企業(yè)設計如何租車費用最少？并求出最少費用是多少元？考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1）根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）將兩車的費用相加即可求得總費用的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)一次函數(shù)得到當x越小時，總費用越小，分別代入1，2，3，4得到最小值即可．解答：解：（1）設甲種貨車x輛，乙種貨車y輛，根據(jù)題意得：，解得：，答：甲車裝8噸，乙車裝7噸；（2）設甲車x輛，則乙車為（8﹣x）輛，根據(jù)題意得：w=500x+450（8﹣x）=50x+3600（1≤x≤8）；（3）∵當x=1時，則8﹣x=7，w=8+7×7=57＜60噸，不合題意；當x=2時，則8﹣x=6，w=8×2+7×6=58＜60噸，不合題意；當x=3時，則8﹣x=5，w=8×3+7×5=59＜60噸，不合題意；當x=4時，則8﹣x=4，w=8×4+7×4=60噸，符合題意；∴租用4輛甲車，4輛乙車時總運費最省，為50×4+3600=3800元．點評：該題主要考查了列二元一次方程組或二元一次方程來解決現(xiàn)實生活中的實際應用問題；解題的關鍵是深入把握題意，準確找出命題中隱含的數(shù)量關系，正確列出方程或方程組來分析、推理、解答．26．（2022?黑龍江）某天早晨，張強從家跑步去體育鍛煉，同時媽媽從體育場晨練結束回家，途中兩人相遇，張強跑到體育場后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）．如圖是兩人離家的距離y（米）與張強出發(fā)的時間x（分）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息解答下列問題：（1）求張強返回時的速度；（2）媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家？（3）請直接寫出張強與媽媽何時相距1000米？考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1）根據(jù)速度=路程÷時間，即可解答；（2）求出媽媽原來的速度，媽媽原來走完3000米所用的時間，即可解答；（3）分別求出張強和媽媽的函數(shù)解析式，根據(jù)張強與媽媽相距100米，列出方程，即可解答．解答：解：（1）3000÷（50﹣30）=3000÷20=150，答：張強返回時的速度為150米/分；（2）（45﹣30）×150=2250（米），點B的坐標為（45，750），媽媽原來的速度為：2250÷45=50，媽媽原來回家所用的時間為：3000÷50=60（分），60﹣50=10（分），媽媽比按原速返回提前10分鐘到家；（3）如圖：設線段BD的函數(shù)解析式為：y=kx+b，把（0，3000），（45，2250）代入得：，解得：，∴y=，線段OA的函數(shù)解析式為：y=100x（0≤x≤30），設線段AC的解析式為：y=k1x+b1，把（30，3000），（50，0）代入得：解得：，∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）當張強與媽媽相距100米時，即x+3000﹣100x=100或﹣150x+7500﹣（x+3000）=100或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1000，解得：x=或x=33或x=35，∴當時間為分或33分或35分時，張強與媽媽何時相距100米．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關信息，并用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．27．（2022?陜西）胡老師計劃組織朋友暑假去革命圣地延安兩日游，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適，報價均為每人640元，且提供的服務完全相同，針對組團兩日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收費；乙旅行社表示，若人數(shù)不超過20人，每人都按九折收費，超過20人，則超出部分每人按七五折收費，假設組團參加甲、乙兩家旅行社兩日游的人數(shù)均為x人．（1）請分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團兩日游的總費用y（元）與x（人）之間的函數(shù)關系式；（2）若胡老師組團參加兩日游的人數(shù)共有32人，請你計算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助胡老師選擇收取總費用較少的一家．考點：一次函數(shù)的應用．專題：應用題．分析：（1）根據(jù)總費用等于人數(shù)乘以打折后的單價，易得y甲=640×，對于乙兩家旅行社的總費用，分類討論：當0≤x≤20時，y乙=640×；當x＞20時，y乙=640××20+640×（x﹣20）；（2）把x=32分別代入（1）中對應得函數(shù)關系計算y甲和y乙的值，然后比較大小即可．解答：解：（1）甲兩家旅行社的總費用：y甲=640×=544x；乙兩家旅行社的總費用：當0≤x≤20時，y乙=640×=576x；當x＞20時，y乙=640××20+640×（x﹣20）=480x+1920；（2）當x=32時，y甲=544×32=17408（元），y乙=480×32+1920=17280，因為y甲＞y乙，所以胡老師選擇乙旅行社．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用：利用實際問題中的數(shù)量關系建立一次函數(shù)關系，特別對乙旅行社的總費用要采用分段函數(shù)解決問題．28．（2022?齊齊哈爾）母親節(jié)前夕，某淘寶店主從廠家購進A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價比為2：3，單價和為200元．（1）求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元？（2）該店主購進這兩種禮盒恰好用去9600元，且購進A種禮盒最多36個，B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍，共有幾種進貨方案？（3）根據(jù)市場行情，銷售一個A鐘禮盒可獲利10元，銷售一個B種禮盒可獲利18元．為奉獻愛心，該店主決定每售出一個B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個A種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時店主獲利多少元？考點：一次函數(shù)的應用；一元一次方程的應用；一元一次不等式組的應用．分析：（1）利用A、B兩種禮盒的單價比為2：3，單價和為200元，得出等式求出即可；（2）利用兩種禮盒恰好用去9600元，結合（1）中所求，得出等式，利用兩種禮盒的數(shù)量關系求出即可；（3）首先表示出店主獲利，進而利用a，b關系得出符合題意的答案．解答：解：（1）設A種禮盒單價為2x元，B種禮盒單價為3x元，依據(jù)題意得：2x+3x=200，解得：x=40，則2x=80，3x=120，答：A種禮盒單價為80元，B種禮盒單價為120元；（2）設購進A種禮盒a個，B種禮盒b個，依據(jù)題意可得：，解得：30≤a≤36，∵a，b的值均為整數(shù)，∴a的值為：30、33、36，∴共有三種方案；（3）設店主獲利為w元，則w=10a+（18﹣m）b，由80a+120b=9600，得：a=120﹣b，則w=（3﹣m）b+1200，∵要使（2）中方案獲利都相同，∴3﹣m=0，∴m=3，此時店主獲利1200元．點評：此題主要考查了一元一次方程的應用以及一次函數(shù)的應用和一元一次不等式的應用，根據(jù)題意結合得出正確等量關系是解題關鍵．29．（2022?樂山）“六一”期間，小張購進100只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的關系如下表：型號進價（元/只）售價（元/只）A型1012B型1523（1）小張如何進貨，使進貨款恰好為1300元？（2）要使銷售文具所獲利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格的40%，請你幫小張設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．考點：一次函數(shù)的應用；一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用．分析：（1）設A文具為x只，則B文具為（100﹣x）只，根據(jù)題意列出方程解答即可；（2）設A文具為x只，則B文具為（100﹣x）只，根據(jù)題意列出函數(shù)解答即可．解答：解：（1）設A文具為x只，則B文具為（100﹣x）只，可得：10x+15（100﹣x）=1300，解得：x=40．答：A文具為40只，則B文具為100﹣40=60只；（2）設A文具為x只，則B文具為（100﹣x）只，可得（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）]，解得：x≥50，設利潤為y，則可得：y=（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）=2x+800﹣8x=﹣6x+800，因為是減函數(shù)，所以當x=50時，利潤最大，即最大利潤=﹣50×6+800=500元．點評：此題考查一次函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)題意列出方程和不等式，根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)進行解答．30．（2022?南充）某工廠在生產(chǎn)過程中每消耗1萬度電可以產(chǎn)生產(chǎn)值萬元，電力公司規(guī)定，該工廠每月用電量不得超過16萬度，月用電量不超過4萬度時，單價是1萬元/萬度；超過4萬度時，超過部分電量單價將按用電量進行調(diào)查，電價y與月用電量x的函數(shù)關系可用如圖來表示．（效益=產(chǎn)值﹣用電量×電價）（1）設工廠的月效益為z（萬元），寫出z與月用電量x（萬度）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求工廠最大月效益．考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1）根據(jù)題意知電價y與月用電量x的函數(shù)關系是分段函數(shù)，當0≤x≤4時，y=1，當4＜x≤16時，函數(shù)過點（4，1）和（8，）的一次函數(shù)，求出解析式；再根據(jù)效益=產(chǎn)值﹣用電量×電價，求出z與月用電量x（萬度）之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)（1）中得到函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，求出最值．解答：解：（1）根據(jù)題意得：電價y與月用電量x的函數(shù)關系是分段函數(shù)，當0≤x≤4時，y=1，當4＜x≤16時，函數(shù)過點（4，1）和（8，）的一次函數(shù)，設一次函數(shù)為y=kx+b，∴，解得：，∴y=，∴電價y與月用電量x的函數(shù)關系為：y=∴z與月用電量x（萬度）之間的函數(shù)關系式為：z=即z=（2）當0≤x≤4時，z=∵，∴z隨x的增大而增大，∴當x=4時，z有最大值，最大值為：=18（萬元）；當4＜x≤16時，z=﹣=﹣，∵﹣，∴當x≤22時，z隨x增大而增大，16＜22，則當x=16時，z最大值為54，故當0≤x≤16時，z最大值為54，即工廠最大月效益為54萬元．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是圖中的函數(shù)為分段函數(shù)，分別求出個函數(shù)的解析式，注意自變量的取值范圍．對于最值問題，借助于一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答．1．（2022?青島）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒，已知同樣用6m材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個，且制成一個甲盒比制成一個乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒共3000個，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請寫出所需要材料的總長度l（m）與甲盒數(shù)量n（個）之間的函數(shù)關系式，并求出最少需要多少米材料？考點：一次函數(shù)的應用；分式方程的應用；一元一次不等式的應用．分析：（1）設制作每個乙盒用x米材料，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，根據(jù)“同樣用6m材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個”，列出方程，即可解答；（2）根據(jù)所需要材料的總長度l=甲盒材料的總長度+乙盒材料的總長度，列出函數(shù)關系式；再根據(jù)“甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍”求出n的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．解答：解：（1）設制作每個乙盒用x米材料，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是原方程的解，∴（1+20%）x=（米），答：制作每個甲盒用米材料；制作每個乙盒用米材料．（2）根據(jù)題意得：l=+（3000﹣n）=+1500，∵甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，∴n≥2（3000﹣n）解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=＞0，∴l(xiāng)隨n增大而增大，∴當n=2000時，l最小1700米．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題．2．（2022?麗水）甲、乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走．設甲、乙兩人相距s（米），甲行走的時間為t（分），s關于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐標系中，補畫s關于t的函數(shù)圖象的其余部分；（3）問甲、乙兩人何時相距360米？考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1）由圖象可知t=5時，s=150米，根據(jù)速度=路程÷時間，即可解答；（2）根據(jù)圖象提供的信息，可知當t=35時，乙已經(jīng)到達圖書館，甲距圖書館的路程還有（1500﹣1050）=450米，甲到達圖書館還需時間；450÷30=15（分），所以35+15=50（分），所以當s=0時，橫軸上對應的時間為50．（3）分別求出當≤t≤35時和當35＜t≤50時的函數(shù)解析式，根據(jù)甲、乙兩人相距360米，即s=360，分別求出t的值即可．解答：解：（1）甲行走的速度：150÷5=30；（2）當t=35時，甲行走的路程為：30×35=1050（米），乙行走的路程為：（35﹣5）×50=1500（米），∴當t=35時，乙已經(jīng)到達圖書館，甲距圖書館的路程還有（1500﹣1050）=450米，∴甲到達圖書館還需時間；450÷30=15（分），∴35+15=50（分），∴當s=0時，橫軸上對應的時間為50．補畫的圖象如圖所示（橫軸上對應的時間為50），（3）如圖2，設乙出發(fā)經(jīng)過x分和甲第一次相遇，根據(jù)題意得：150+30x=50x，解得：x=，+5=（分），由函數(shù)圖象可知，當t=時，s=0，∴點B的坐標為（，0），當≤t≤35時，設BC的解析式為：s=kt+b，把C（35，450），B（，0）代入可得：解得：，∴s=20t﹣250，當35＜t≤50時，設CD的解析式為y=k1x+b1，把D（50，0），C（35，450）代入得：解得：∴s=﹣30t+1500，∵甲、乙兩人相距360米，即s=360，解得：t1=，t2=38，∴當甲行走分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人何時相距360米．點評：本題考查了行程問題的數(shù)量關系的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．3．（2022?金華）小慧和小聰沿圖1中的景區(qū)公路游覽．小慧乘坐車速為30km/h的電動汽車，早上7：00從賓館出發(fā)，游玩后中午12：00回到賓館．小聰騎車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為20km/h，途中遇見小慧時，小慧恰好游完一景點后乘車前往下一景點．上午10：00小聰?shù)竭_賓館．圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關系．試結合圖中信息回答：（1）小聰上午幾點鐘從飛瀑出發(fā)？（2）試求線段AB、GH的交點B的坐標，并說明它的實際意義．（3）如果小聰?shù)竭_賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點鐘遇見小慧？考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1）根據(jù)時間=路程÷速度，可得小聰騎車從飛瀑出發(fā)到賓館所用時間為：50÷20=（小時），從10點往前推小時，即可解答；（2）利用得到待定系數(shù)法求GH的解析式，當s=30時，求出t的值，即可確定點B的坐標；（3）根據(jù)50÷30=（小時）=1小時40分鐘，確定當小慧在D點時，對應的時間點是10：20，而小聰?shù)竭_賓館返回的時間是10：00，設小聰返回x小時后兩人相遇，根據(jù)題意得：30x+30（x﹣）=50，解得：x=1，10+1=11點，即可解答．解答：解：（1）小聰騎車從飛瀑出發(fā)到賓館所用時間為：50÷20=（小時），∵上午10：00小聰?shù)竭_賓館，∴小聰上午7點30分從飛瀑出發(fā)．（2）3﹣=，∴點G的坐標為（，50），設GH的解析式為s=kt+b，把G（，50），H（3，0）代入得；，解得：，∴s=﹣20t+60，當s=30時，t=，∴B點的坐標為（，30），點B的實際意義是當小慧出發(fā)小時時，小慧與小聰相遇，且離賓館的路程為30km．（3）50÷30=（小時）=1小時40分鐘，12﹣，∴當小慧在D點時，對應的時間點是10：20，而小聰?shù)竭_賓館返回的時間是10：00，設小聰返回x小時后兩人相遇，根據(jù)題意得：30x+30（x﹣）=50，解得：x=1，10+1=11=11點，∴小聰?shù)竭_賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11點遇見小慧．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題意結合圖象說出其圖象表示的實際意義，這樣便于理解題意及正確的解題．4．（2022?廣安）為了貫徹落實市委市府提出的“精準扶貧”精神．某校特制定了一系列關于幫扶A、B兩貧困村的計劃．現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如下表：目的地車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式．（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費用．考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱魚苗，列方程組求解；（2）設前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8﹣x）輛，前往A村的小貨車為（10﹣x）輛，前往B村的小貨車為[7﹣（10﹣x）]輛，根據(jù)表格所給運費，求出y與x的函數(shù)關系式；（3）結合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數(shù)關系式求使總運費最少的貨車調(diào)配方案．解答：解：（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：解得：．∴大貨車用8輛，小貨車用7輛．（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x為整數(shù)）．（3）由題意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且為整數(shù)，∵y=100x+9400，k=100＞0，y隨x的增大而增大，∴當x=5時，y最小，最小值為y=100×5+9400=9900（元）．答：使總運費最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村．最少運費為9900元．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用．關鍵是根據(jù)題意，得出安排各地的大、小貨車數(shù)與前往B村的大貨車數(shù)x的關系．5．（2022?綿陽）南海地質(zhì)勘探隊在南沙群島的一小島發(fā)現(xiàn)很有價值的A，B兩種礦石，A礦石大約565噸，B礦石大約500噸，上報公司，要一次性將兩種礦石運往冶煉廠，需要不同型號的甲、乙兩種貨船共30艘，甲貨船每艘運費1000元，乙貨船每艘運費1200元．（1）設運送這些礦石的總費用為y元，若使用甲貨船x艘，請寫出y和x之間的函數(shù)關系式；（2）如果甲貨船最多可裝A礦石20噸和B礦石15噸，乙貨船最多可裝A礦石15噸和B礦石25噸，裝礦石時按此要求安排甲、乙兩種貨船，共有幾種安排方案？哪種安排方案運費最低并求出最低運費．考點：一次函數(shù)的應用；一元一次不等式組的應用．分析：（1）根據(jù)這些礦石的總費用為y=甲貨船運費+乙貨船運費，即可解答；（2）根據(jù)A礦石大約565噸，B礦石大約500噸，列出不等式組，確定x的取值范圍，根據(jù)x為整數(shù)，確定x的取值，即可解答．解答：解：（1）根據(jù)題意得：y=1000x+1200（30﹣x）=36000﹣200x．（2）設安排甲貨船x艘，則安排乙貨船30﹣x艘，根據(jù)題意得：，化簡得：，∴23≤x≤25，∵x為整數(shù)，∴x=23，24，25，方案一：甲貨船23艘，則安排乙貨船7艘，運費y=36000﹣200×23=31400元；方案二：甲貨船24艘，則安排乙貨船6艘，運費y=36000﹣200×24=31200元；方案三：甲貨船25艘，則安排乙貨船5艘，運費y=36000﹣200×25=31000元；經(jīng)分析得方案三運費最低，為31000元．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是關鍵題意得到函數(shù)解析式和不等式組．6．（2022?遵義）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當產(chǎn)量至少為10噸，但不超過55噸時，每噸的成本y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間是一次函數(shù)關系，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：x（噸）102030y（萬元/噸）454035（1）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元時，求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量；（注：總成本=每噸成本×總產(chǎn)量）（3）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品每月銷售量m（噸）與銷售單價n（萬元/噸）之間滿足如圖所示的函數(shù)關系，該廠第一個月按同一銷售單價賣出這種產(chǎn)品25噸．請求出該廠第一個月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤．（注：利潤=售價﹣成本）考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可，根據(jù)當生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過55噸時，得出x的取值范圍；（2）根據(jù)總成本=每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量，利用（1）中所求得出即可．（3）先利用待定系數(shù)法求出每月銷售量m（噸）與銷售單價n（萬元/噸）之間的函數(shù)關系式，再分別求出對應的銷售單價、成本，根據(jù)利潤=售價﹣成本，即可解答．解答：解：（1）設y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（10，45）（20，40）代入解析式得：，解得：∴y=﹣+50，（10≤x≤55）．（2）當投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元時，即x（﹣+50）=1200，解得：x1=40，x2=60，∵10≤x≤55，∴x=40，∴該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為40噸．（3）設每月銷售量m（噸）與銷售單價n（萬元/噸）之間的函數(shù)關系式為m=k1n+b1，把（40，30），（55，15）代入解析式得：解得：，∴m=﹣n+70，當m=25時，n=45，在y=﹣+50，（10≤x≤55）中，當x=25時，y=，∴利潤為：25×（45﹣）=（萬元）．點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)總成本=每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量得出等式方程求出是解題關鍵．7．（2022?孝感）某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時，一個月工作25天．月工資底薪800元，另加計件工資．加工1件A型服裝計酬16元，加工1件B型服裝計酬12元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時．（工人月工資=底薪+計件工資）（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時？（2）一段時間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A，B兩種型號的服裝，且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”．設一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元．請你運用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？考點：一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用．分析：（1）設熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時，根據(jù)“一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時”，列出方程組，即可解答．（2）當一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝（25×8﹣2a）件．從而得到W=﹣8a+3200，再根據(jù)“加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”，得到a≥50，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．解答：解：（1）設熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時．由題意得：，解得：答：熟練工加工1件A型服裝需要2小時，加工1件B型服裝需要1小時．（2）當一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝（25×8﹣2a）件．∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800，∴W=﹣8a+3200，又∵a≥，解得：a≥50，∵﹣8＜0，∴W隨著a的增大則減小，∴當a=50時，W有最大值2800．∵2800＜3000，∴該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是關鍵題意列出方程組和一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題．8．（2022?新疆）某超市預購進A、B兩種品牌的T恤共200件，已知兩種T恤的進價如表所示，設購進A種T恤x件，且所購進的兩種T恤全部賣出，獲得的總利潤為W元．品牌進價/（元/件）售價/（元/件）A5080B4065（1）求W關于x的函數(shù)關系式；（2）如果購進兩種T恤的總費用不超過9500元，那么超市如何進貨才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．（提示：利潤=售價﹣進價）考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1）由總利潤=A品牌T恤的利潤+B品牌T恤的利潤就可以求出w關于x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)“兩種T恤的總費用不超過9500元”建立不等式求出x的取值范圍，由一次函數(shù)性質(zhì)就可以求出結論．解答：解：（1）設購進A種T恤x件，則購進B種T恤（200﹣x）件，由題意得：w=（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x），w=30x+5000﹣25x，w=5x+5000．答：w關于x的函數(shù)關系式為w=5x+5000；（2）∵購進兩種T恤的總費用不超過9500元，∴50x+40（200﹣x）≤9500，∴x≤150．∵w=5x+5000．∴k=5＞0∴w隨x的增大而增大，∴x=150時，w的最大值為5750．∴購進A種T恤150件．∴購進A種T恤150件，購進B種T恤50件可獲得最大利潤，最大利潤為5750元．點評：本題考查了由銷售問題的數(shù)量關系求函數(shù)的解析式的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．9．（2022?威海）為綠化校園，某校計劃購進A、B兩種樹苗，共21課．已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元．設購買B種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費用為y元．（1）y與x的函數(shù)關系式為：y=﹣20x+1890；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1）根據(jù)購買兩種樹苗所需費用=A種樹苗費用+B種樹苗費用，即可解答；（2）根據(jù)購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，列出不等式，確定x的取值范圍，再根據(jù)（1）得出的y與x之間的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的增減性結合自變量的取值即可得出更合算的方案．解答：解：（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890，故答案為：y=﹣20x+1890．（2）∵購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，∴x＜21﹣x，解得：x＜，又∵x≥1，∴x的取值范圍為：1≤x≤10，且x為整數(shù)，∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=10時，y有最小值，最小值為：﹣20×10+1890=1690，∴使費用最省的方案是購買B種樹苗10棵，A種樹苗11棵，所需費用為1690元．點評：題考查的是一元一次不等式及一次函數(shù)的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系．10．（2022?烏魯木齊）一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地．貨車的路程y1（km），小轎車的路程y2（km）與時間x（h）的對應關系如圖所示．（1）甲乙兩地相距多遠？小轎車中途停留了多長時間？（2）①寫出y1與x的函數(shù)關系式；②當x≥5時，求y2與x的函數(shù)解析式；（3）貨車出發(fā)多長時間與小轎車首次相遇？相遇時與甲地的距離是多少？考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1）直接根據(jù)圖象寫出兩地之間的距離和小轎車停留的時間即可；（2）分別利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可；（3）首先求出乙行駛路程的函數(shù)關系式，進而利用0＜x≤3，得出答案即可．解答：解：（1）由圖可知，甲乙兩地相距420km，小轎車中途停留了2小時；（2）①y1=60x（0≤x≤7）；②當x=時，y1=60×=343，x≥5時，設y2=kx+b，∵y2的圖象經(jīng)過（，345），（，420），∴，解得：，∴x≥5時，y2=100x﹣230；（3）x=5時，有=100×5﹣230=270，即小轎車在3≤x≤5停車休整，離甲地270km，當x=3時，y1=180；x=5時，y1=300，∴火車在3≤x≤5時，會與小轎車相遇，即270=60x，x=；當0＜x≤3時，小轎車的速度為270÷3=90km/h，而貨車速度為60km/h，故，貨車在0＜x≤3時，不會與小轎車相遇，∴貨車出發(fā)小時后首次與小轎車相遇，距離甲地270km．點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用，利用函數(shù)圖象得出正確的信息，題目解決的是實際問題，比較典型．11．（2022?徐州）為加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源．某市對居民用水實行階梯水價，居民家庭每月用水量劃分為三個階梯，一、二、三級階梯用水的單價之比等于1：：2．如圖折線表示實行階梯水價后每月水費y（元）與用水量xm3之間的函數(shù)關系．其中線段AB表示第二級階梯時y與x之間的函數(shù)關系（1）寫出點B的實際意義；（2）求線段AB所在直線的表達式；（3）某戶5月份按照階梯水價應繳水費102元，其相應用水量為多少立方米？考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1）根據(jù)圖象的信息得出即可；（2）首先求出第一、二階梯單價，再設出解析式，代入求出即可；（3）因為102＞90，求出第三階梯的單價，得出方程，求出即可．解答：解：（1）圖中B點的實際意義表示當用水25m3時，所交水費為90元；（2）設第一階梯用水的單價為x元/m3，則第二階梯用水單價為x元/m3，設A（a，45），則解得，∴A（15，45），B（25，90）設線段AB所在直線的表達式為y=kx+b則，解得∴線段AB所在直線的表達式為y=x﹣；（3）設該戶5月份用水量為xm3（x＞90），由第（2）知第二階梯水的單價為元/m3，第三階梯水的單價為6元/m3則根據(jù)題意得90+6（x﹣25）=102解得，x=27答：該用戶5月份用水量為27m3．點評：此題主要考查了一次函數(shù)應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，根據(jù)題意求出直線AB是解此題的關鍵．12．（2022?廣元）經(jīng)統(tǒng)計分析，某市跨河大橋上的車流速度v（千米/小時）是車流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到220輛/千米的時候就造成交通堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米，車流速度為80千米/小時，研究表明：當20≤x≤220時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（1）求大橋上車流密度為100輛/千米時的車流速度；（2）在某一交通時段，為使大橋上的車流速度大于60千米/小時且小于80千米/小時，應把大橋上的車流密度控制在什么范圍內(nèi)？考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1）當20≤x≤220時，設車流速度v與車流密度x的函數(shù)關系式為v=kx+b，根據(jù)題意的數(shù)量關系建立方程組求出其解即可；（2）由（1）的解析式建立不等式組求出其解即可．解答：解：（1）設車流速度v與車流密度x的函數(shù)關系式為v=kx+b，由題意，得，解得：．∴當20≤x≤220時，v=﹣x+88，當x=100時，v=﹣×100+88=48（千米/小時）；（2）當20≤x≤220時，v=﹣x+88（0≤v≤80）．當v＞60時，即﹣x+88＞60，解得：x＜70；當v＜80時，即﹣x+88＜80，解得：x＞20，∴應控制大橋上的車流密度在20＜x＜70范圍內(nèi)．點評：本題考查了車流量=車流速度×車流密度的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次不等式組的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．13．（2022?漳州）國慶期間，為了滿足百姓的消費需求，某商店計劃用170000元購進一批家電，這批家電的進價和售價如表：類別彩電冰箱洗衣機進價（元/臺）200016001000售價（元/臺）230018001100若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi)，購買表中三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)是冰箱臺數(shù)的2倍，設該商店購買冰箱x臺．（1）商店至多可以購買冰箱多少臺？（2）購買冰箱多少臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？考點：一次函數(shù)的應用；一元一次不等式的應用．分析：（1）根據(jù)表格中三種家電的進價表示三種家電的總進價，小于等于170000元列出關于x的不等式，根據(jù)x為正整數(shù)，即可解答；（2）設商店銷售完這批家電后獲得的利潤為y元，則y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，結合（1）中x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．解答：解：（1）根據(jù)題意，得：2000?2x+1600x+1000（100﹣3x）≤170000，解得：x，∵x為正整數(shù)，∴x至多為26，答：商店至多可以購買冰箱26臺．（2）設商店銷售完這批家電后獲得的利潤為y元，則y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，∵k=500＞0，∴y隨