2012江蘇高考數學試卷及答案解析word版

絕密★啟用前2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數學Ⅰ注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：1．本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題～第20題，共20題）。本卷滿分為160分?？荚嚂r間為120分鐘?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2．答題前，請您務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符。4．作答試題必須用0.5毫米5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。參考公式：棱錐的體積，其中為底面積，為高。填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．已知集合，，則▲．答案：某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取▲名學生．答案：設，（i為虛數單位），則的值為▲．答案：（第4題）右圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是▲（第4題）答案：函數的定義域為▲．答案：現有10個數，它們能構成一個以1為首項，為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是▲．答案：如圖，在長方體中，，，則四棱錐的體積為▲．DABCDABCDABC（第7題）在平面直角坐標系中，若雙曲線的離心率為，則的值為▲．（第7題）答案：ABCEFD如圖，在矩形中，，，點為的中點，點在邊上，若，則的值是▲．ABCEFD答案：（第9題）設是定義在上且周期為2的函數，在區(qū)間上，其中．若，則的值為▲．（第9題）答案：設為銳角，若，則的值為▲．答案：∴∵∴∵，且∴∵∴（2）∵，∴∵直三棱柱中，∴∴是的中點∵是的中點∴，且∴四邊形是平行四邊形∴∵，∴平面（本小題滿分14分）如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k求炮的最大射程；x（千米）y（千米）x（千米）y（千米）O（第17題）解：（1）∵炮位于坐標原點，炮彈發(fā)射后的軌跡方程為，炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標∴令，則炮的射程可表示為∴炮的最大射程即的最大值由題意得，∴，當且僅當時，等號成立∴炮的最大射程是。（2）∵飛行物在第一象限內，其飛行高度為3.2千米，橫坐標為a∴飛行物的坐標為∴炮彈可以擊中它，即飛行物的坐標滿足炮彈的軌跡方程∴將飛行物坐標帶入炮彈的軌跡方程得：∴關于的方程在上有解∴有正根∵∴只需∴即只需要不超過即可。（本小題滿分16分）已知a，b是實數，1和是函數的兩個極值點．求a和b的值；設函數的導函數，求的極值點；設，其中，求函數的零點個數．解：（1）∵1和是函數的兩個極值點∴1和是方程的兩個根由韋達定理得，∴，（2）∵函數的導函數∴令解得，①當時，，當時，，∴不是的極值點②當時，，當時，，∴是的極大值點（3）令，則討論關于的方程的根的情況當時，由（2）得的兩個不同的根為和，注意到是奇函數，所以的兩個不同的根為和。當時，因為，所以都不是的根，由（1）知當時，，于是是單調遞增函數，從而，此時無實根，同理，在上無實根。當時，，于是是單調遞增函數，又，，的圖像不間斷，所以在內有唯一實根，同理，在內有唯一實根。當時，，故是單調減函數，又，，的圖像不間斷，所以在內有唯一實根。由上可知，當時，有兩個不同的根，滿足，；當時，有三個不同的根，，滿足；現考慮函數的零點：當時，有兩個根滿足，，而有三個不同的根，有兩個不同的根，故有5個零點；當時，有三個不同的根滿足，而有三個不同的根，故有9個零點；綜上所述，當時，函數有5個零點；當時，函數有9個零點。（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為，．已知和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．求橢圓的方程；ABPOxy（第19題）設A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線與直線平行，ABPOxy（第19題）若，求直線的斜率；求證：是定值．解：（1）∵橢圓的方程為，和都在橢圓上∴帶入橢圓的方程得：由及解得：，，∴橢圓的方程為（2）（i）設直線的斜率為∵直線與直線平行∴直線的斜率也為∵左、右焦點的坐標分別為，∴直線的方程為，直線的方程為設，，∵A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點∴，由得，∴由得，∴∴同理∵∴解得：∵∴∴∴（ii）∵直線直線∴∴∵∴∵∴同理由（i）得，∴∴∴∴是定值（本小題滿分16分）已知各項均為正數的兩個數列和滿足：．設，求證：數列是等差數列；設，且是等比數列，求和的值．解：（1）∵（2）∵，∴∴∵是各項都為正數的等比數列∴設其公比為，則①當時，∵∴數列是單調遞增的