專題02根的判別式與韋達定理原卷版222年九年級數(shù)學上學期專題人教版

2021-2022學年人教版數(shù)學九年級全冊壓軸題專題精選匯編

專題02根的判別式與韋達定理一.選擇題1.（2021春?九龍坡區(qū)期末）若實數(shù)a使關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）5A.a<-45口 I 八B.a<:且a，-1 C.45aa>—422.(2021春?潛山市期末)、,10A.(x+-)2=y[ 8c.(x-f2=5利用配方法解方程x2-Ix-1=0時，應先將其變形為（…1、10B.（x-耳）2=yn,1、SD.（x+-）2=—3.（2021春?上城區(qū)期末）下列方程的根是無理數(shù)的是（ ）A. (x+'.-'5)(x-\,5)=-4(2x-1)2=(3x+1)2x2+4x-3=0 D.2x2-7x=0（2021春?拱墅區(qū)期末）若關(guān)于x的一元二次方程（4-1）x2-2kx+k-3=0有實數(shù)根，則k的取值范圍為TOC\o"1-5"\h\z（ ）A.kB.k>|且k，1 C.k>0 D.k>0且k，1（2021春?合肥期末）若（a2+b2）（a2+b2-3）=4,則Ua2+b2的值為（ ）A.4 B.-4 C.-1 D.4或-1(2021春?安徽期末)已知a,P是方程x2+2017x+1=0的兩個根，則(1+2020a+a2)(1+20200+伏)的值為()A.4 B.9 C.12 D.15（2021?廬陽區(qū)校級一模）已知三個實數(shù)a,b,c滿足ab<0,a+b+c=0,a-b+c>0,則下列結(jié)論成立的是（）A. a>0, b2>4ac B.a>0, b2<4ac C. a<0, b2>4ac D.a<0, b2<4ac（2020秋?市中區(qū)期中）對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a，0）,下列說法：①若a+b+c=0,則b2-4ac>0；②若方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0成立；④若鵬是一元二次方程a2+bx+c=0的根，則b2-4ac=（2aMQ+b）2TOC\o"1-5"\h\z其中正確的（ ）A.只有①② B.只有①②④ C.①②③④ D.只有①②③（2018?咸寧模擬）實數(shù)a,b,c滿足a-b+c=0,則（ ）A.b2-4ac>0 B.b2-4ac<0 C.b2-4ac>0 D.b2-4ac<0（2018?鞍山）若關(guān)于x的一元二次方程kx2-x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）,1口， ，1口， ，1口， ，1A. k>；且 k#0 B. k<：且k#0 C. k<-且 k#0 D. k<4 14 4二.填空題（2021?湖北）關(guān)于x的方程x2-2mx+m2-m=0有兩個實數(shù)根a,0,且-^-巧［=1,則m=.（2021-南京）設x1,x2是關(guān)于x的方程x2-3x+k=0的兩個根，且x1=2x2,則k=.（2021-徐州二模）已知一元二次方程x2-5x+c=0有一個根為4,則另一個根為.（2021春?吳興區(qū)校級期中）若關(guān)于x的方程（k-2）x2-4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 .（2020?大慶）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2-2x-a=0,有下列結(jié)論：①當a>-1時，方程有兩個不相等的實根；②當a>0時，方程不可能有兩個異號的實根；③當a>-1時，方程的兩個實根不可能都小于1；④當a>3時，方程的兩個實根一個大于3,另一個小于3.以上4個結(jié)論中，正確的個數(shù)為 .（2020?金牛區(qū)校級模擬）已知關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0（a、b、m為常數(shù)，a#0）的解是x1=2,x2=-1,那么方程a（x+m+2）2+b=0的解.（2020秋.常州期中）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另外一個

根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的有 （填序號）①方程x2-x-2=0是倍根方程；②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程：則4m2+5mn+n2=0；③若p,q滿足pq=2,則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；④若方程以ax2+bx+c=0是倍根方程，則必有2b2=9ac.（2020秋?奈曼旗月考）一個等腰三角形的底邊長是6,腰長是一元二次方程x2-7x+12=0的一個根，則此三角形的周長是 .(2019?簡陽市模擬)設a、0是方程x2+2013x-2=0的兩根，則(a2+2016a-1)(優(yōu)+20160-1).(2020?黃州區(qū)校級模擬)若方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有實根，則上=a三.解答題(2021春?浦江縣期末)解下列方程：x2-4x-5=0； (2)x2-7x+1=0(用公式法解).(2021春.當涂縣期末)(1)計算(-2'；2) 電(2)解方程(x+5)(x-3)=2(x-3).(2021春?高郵市期末)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2a-1)x+a2+1=0兩根為x〃x2.(1)已知x1-x2=0,求a的值；(2)化簡：(—1)2-|2-a|.(2020秋?大余縣期末)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分別為△ABC三邊的長.(1)如果X=-1是方程的根，試判斷A/BC的形狀，并說明理由;(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△45。的形狀，并說明理由;(3)如果A/BC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.(2020秋?興國縣期末)已知關(guān)于X的方程X2+(2m-1)X+m2=0有實數(shù)根.(1)求m的取值范圍；(2)設a,p是方程的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)m使得u2+仇-鄧=6成立？如果存在，請求出來；若不存在，請說明理由.(2020秋?來賓期末)已知關(guān)于X的方程X2+ax+a-2=0(1)求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若該方程的一個根為1,求a的值及該方程的另一個根.(2021春?太湖縣期末)已知關(guān)于X的一元二次方程X2+2x+2k-4=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)若k為正整數(shù)，且該方程的兩個根都是整數(shù)，求k的值并求出方程的兩個整數(shù)根.(2020?浙江自主招生)已知關(guān)于x的一元二次方程|X2-1|=(x-1)(kx-2)：(1)若k=3,求方程的解；(2)若方程恰有兩個不同解，求實數(shù)k的取值范圍.(2020秋?鞏義市期中)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4(k-J)=0.iij(1)判斷這個一元二次方程的根的情況；(2)若等腰