高中數(shù)學必修1《二分法求方程的近似解》說課稿課件

二分法求方程的近似解青年教師優(yōu)質(zhì)課比賽人教A版必修1第3.1.2節(jié)教材分析學情分析評價分析過程分析說課流程

零點問題，即方程根的問題，是不等關(guān)系的基礎(chǔ)。用二分法求方程的近似解是新課程中新增的內(nèi)容。為了幫助學生認識函數(shù)與方程的關(guān)系，按照對新事物的認知規(guī)律，教材分四個步驟進行：

本節(jié)內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學的工具性、應(yīng)用性，同時也滲透了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、算法思想和逼近思想等數(shù)學思想。

零點怎么求？教材的地位和作用教材分析

零點是什么？零點有沒有？零點有幾個？（1）學生已經(jīng)學習了函數(shù)零點定理，理解函數(shù)零點和方程根的關(guān)系，初步了解函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想。（2）學生比較熟悉二次方程的根，但對于高次方程和超越方程的根的尋求有困難。（3）模式化求近似解對學生來說是一個全新的問題。

高一普通班的學生學情分析

【教學對象】教學對象的認知基礎(chǔ)教學流程引入課題構(gòu)建模型應(yīng)用鞏固分析歸納按照游戲中的思想從表格圖像兩方面入手構(gòu)建模型通過練習鞏固二分法的使用歸納二分法的定義及步驟數(shù)學史引問題，游戲引方法過程分析

設(shè)計思路公元50~100年《九章算術(shù)》解一次、二次、正系數(shù)三次方程的算法形式7世紀王孝通三次方程正根的數(shù)值解法13世紀秦九韶用算籌布列解任意數(shù)字方程對于高次方程及其它的一些非常規(guī)方程，有必要尋求其近似解。9世紀花拉子米一次、二次方程的一般解法1541年塔爾塔利亞三次方程的一般解法1545年卡爾達諾四次方程的一般解法1778年拉格朗日提出五次方程根式解不存在的猜想1824年阿貝爾證明五次以上一般方程沒有根式解國內(nèi)國外數(shù)學史引問題過程分析

中外歷史上的方程求解2060大于20歲小于60歲允許誤差<5猜：40低了范圍變?yōu)椋?0~60

猜：50低了范圍變?yōu)椋?0~60猜：55|55-58|＝3<5d<5猜猜我的年齡？猜中！405055游戲引方法零點存在定理精確度零點高？低？允許誤差實際年齡過程分析

【設(shè)計意圖】

通過游戲激發(fā)學生的思維，并將其與數(shù)學問題對應(yīng)，從而引出解決問題的方法：二分法。游戲引方法過程分析

例：求零點的近似值，精確度為0.1。用幾何畫板作圖詮釋逼近思想用表格分析零點的近似值【設(shè)計意圖】

將游戲中采用的方法嚴謹化，從表格、圖象兩方面入手解決數(shù)學問題。構(gòu)建模型過程分析

abxo|a-b|<?構(gòu)建模型——填表(ab)f(a)的近似值f(b)的近似值f(m)的近似值|a-b|是否達到精確度23-1.30691.09862.52.5-0.0837-0.08371.09863-0.08370.5116-0.08370.21510.06602.52.752.6252.5625-0.08370.51160.21510.06601.00000.50000.25000.12500.0625否否否否是2.52.752.52.6252.5625過程分析

x|x-xo|<0.12.5xo|2.5-2.5625|<0.12.5625【設(shè)計意圖】學生小組通過完成表格的活動，更深一步體會了二分法的運用過程。教師通過展示，讓學生清晰零點區(qū)間如何縮小，從而逐步逼近零點的過程，以及精確度作為判斷終止條件的作用。掌握重點，攻破難點。構(gòu)建模型——填表過程分析

幾何畫板作圖構(gòu)建模型——畫圖【設(shè)計意圖】

用幾何畫板作圖，讓學生對二分法的過程形成比較直觀的印象，從而更好地理解二分法。過程分析

對于在區(qū)間上連續(xù)且的函數(shù)，通過不斷把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。二分法定義【設(shè)計意圖】引導學生將上述例子推廣到一般的函數(shù)，并注意推廣的條件。從而歸納出二分法的定義，體會從特殊到一般的思想。過程分析

分析歸納——二分法定義分析歸納——二分法步驟【小組活動】

分小組討論，從文字，符號，框圖三個角度，概括二分法解決一般函數(shù)零點問題的步驟?！净顒有Ч?/p>

小組討論后，二分法步驟的概括情況如下：文字語言（大部分小組）符號語言（少數(shù)小組）框圖語言（少數(shù)小組）過程分析

分析歸納——二分法步驟符號語言

框圖語言過程分析

分析歸納——課外拓展除了二分法外，還有沒有其它的逼近方式？過程分析

四分法牛頓切線法

【設(shè)計意圖】

讓有興趣有能力的學生在逼近的不同方式上做更多的思考。ab求方程的近似解。（精確度為0.1）【設(shè)計意圖】讓學生通過練習熟悉地掌握二分法求方程近似解的步驟，并通過分層作業(yè)既使學生掌握基礎(chǔ)知識，又使學有余力的學生有所提高。應(yīng)用鞏固過程分析

2x+3x=7必做題：課本第92頁練習第3、5題選做題：課本第93頁習題B