高中數(shù)學(xué)必修1《二分法求方程的近似解》說(shuō)課稿課件

二分法求方程的近似解青年教師優(yōu)質(zhì)課比賽人教A版必修1第3.1.2節(jié)教材分析學(xué)情分析評(píng)價(jià)分析過(guò)程分析說(shuō)課流程

零點(diǎn)問(wèn)題，即方程根的問(wèn)題，是不等關(guān)系的基礎(chǔ)。用二分法求方程的近似解是新課程中新增的內(nèi)容。為了幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)與方程的關(guān)系，按照對(duì)新事物的認(rèn)知規(guī)律，教材分四個(gè)步驟進(jìn)行：

本節(jié)內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時(shí)也滲透了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、算法思想和逼近思想等數(shù)學(xué)思想。

零點(diǎn)怎么求？教材的地位和作用教材分析

零點(diǎn)是什么？零點(diǎn)有沒(méi)有？零點(diǎn)有幾個(gè)？（1）學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)零點(diǎn)定理，理解函數(shù)零點(diǎn)和方程根的關(guān)系，初步了解函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想。（2）學(xué)生比較熟悉二次方程的根，但對(duì)于高次方程和超越方程的根的尋求有困難。（3）模式化求近似解對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的問(wèn)題。

高一普通班的學(xué)生學(xué)情分析

【教學(xué)對(duì)象】教學(xué)對(duì)象的認(rèn)知基礎(chǔ)教學(xué)流程引入課題構(gòu)建模型應(yīng)用鞏固分析歸納按照游戲中的思想從表格圖像兩方面入手構(gòu)建模型通過(guò)練習(xí)鞏固二分法的使用歸納二分法的定義及步驟數(shù)學(xué)史引問(wèn)題，游戲引方法過(guò)程分析

設(shè)計(jì)思路公元50~100年《九章算術(shù)》解一次、二次、正系數(shù)三次方程的算法形式7世紀(jì)王孝通三次方程正根的數(shù)值解法13世紀(jì)秦九韶用算籌布列解任意數(shù)字方程對(duì)于高次方程及其它的一些非常規(guī)方程，有必要尋求其近似解。9世紀(jì)花拉子米一次、二次方程的一般解法1541年塔爾塔利亞三次方程的一般解法1545年卡爾達(dá)諾四次方程的一般解法1778年拉格朗日提出五次方程根式解不存在的猜想1824年阿貝爾證明五次以上一般方程沒(méi)有根式解國(guó)內(nèi)國(guó)外數(shù)學(xué)史引問(wèn)題過(guò)程分析

中外歷史上的方程求解2060大于20歲小于60歲允許誤差<5猜：40低了范圍變?yōu)椋?0~60

猜：50低了范圍變?yōu)椋?0~60猜：55|55-58|＝3<5d<5猜猜我的年齡？猜中！405055游戲引方法零點(diǎn)存在定理精確度零點(diǎn)高？低？允許誤差實(shí)際年齡過(guò)程分析

【設(shè)計(jì)意圖】

通過(guò)游戲激發(fā)學(xué)生的思維，并將其與數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)應(yīng)，從而引出解決問(wèn)題的方法：二分法。游戲引方法過(guò)程分析

例：求零點(diǎn)的近似值，精確度為0.1。用幾何畫板作圖詮釋逼近思想用表格分析零點(diǎn)的近似值【設(shè)計(jì)意圖】

將游戲中采用的方法嚴(yán)謹(jǐn)化，從表格、圖象兩方面入手解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。構(gòu)建模型過(guò)程分析

abxo|a-b|<?構(gòu)建模型——填表(ab)f(a)的近似值f(b)的近似值f(m)的近似值|a-b|是否達(dá)到精確度23-1.30691.09862.52.5-0.0837-0.08371.09863-0.08370.5116-0.08370.21510.06602.52.752.6252.5625-0.08370.51160.21510.06601.00000.50000.25000.12500.0625否否否否是2.52.752.52.6252.5625過(guò)程分析

x|x-xo|<0.12.5xo|2.5-2.5625|<0.12.5625【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生小組通過(guò)完成表格的活動(dòng)，更深一步體會(huì)了二分法的運(yùn)用過(guò)程。教師通過(guò)展示，讓學(xué)生清晰零點(diǎn)區(qū)間如何縮小，從而逐步逼近零點(diǎn)的過(guò)程，以及精確度作為判斷終止條件的作用。掌握重點(diǎn)，攻破難點(diǎn)。構(gòu)建模型——填表過(guò)程分析

幾何畫板作圖構(gòu)建模型——畫圖【設(shè)計(jì)意圖】

用幾何畫板作圖，讓學(xué)生對(duì)二分法的過(guò)程形成比較直觀的印象，從而更好地理解二分法。過(guò)程分析

對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)且的函數(shù)，通過(guò)不斷把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。二分法定義【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生將上述例子推廣到一般的函數(shù)，并注意推廣的條件。從而歸納出二分法的定義，體會(huì)從特殊到一般的思想。過(guò)程分析

分析歸納——二分法定義分析歸納——二分法步驟【小組活動(dòng)】

分小組討論，從文字，符號(hào)，框圖三個(gè)角度，概括二分法解決一般函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的步驟?！净顒?dòng)效果】

小組討論后，二分法步驟的概括情況如下：文字語(yǔ)言（大部分小組）符號(hào)語(yǔ)言（少數(shù)小組）框圖語(yǔ)言（少數(shù)小組）過(guò)程分析

分析歸納——二分法步驟符號(hào)語(yǔ)言

框圖語(yǔ)言過(guò)程分析

分析歸納——課外拓展除了二分法外，還有沒(méi)有其它的逼近方式？過(guò)程分析

四分法牛頓切線法

【設(shè)計(jì)意圖】

讓有興趣有能力的學(xué)生在逼近的不同方式上做更多的思考。ab求方程的近似解。（精確度為0.1）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)熟悉地掌握二分法求方程近似解的步驟，并通過(guò)分層作業(yè)既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。應(yīng)用鞏固過(guò)程分析

2x+3x=7必做題：課本第92頁(yè)練習(xí)第3、5題選做題：課本第93頁(yè)習(xí)題B