福建省泉山市臺(tái)商投資區(qū)2023年數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．實(shí)數(shù)的值在（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間2．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．a(chǎn)b+ac+d＝a（b+c）+d B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．6ab＝2a?3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）23．下列敘述正確的是（）A．0.9的平方根是±0.3 B．4的算術(shù)平方根是2C．-27的立方根是-3 D．±6是36的算術(shù)平方根4．下列命題中，真命題是（）A．負(fù)數(shù)沒有立方根 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．帶根號(hào)的數(shù)一定是無理數(shù) D．垂線段最短5．要測(cè)量河岸相對(duì)兩點(diǎn)A、B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=CB，再過點(diǎn)D作BF的垂線段DE，使點(diǎn)A、C、E在一條直線上，如圖，測(cè)出BD=10，ED=5，則AB的長(zhǎng)是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不對(duì)6．把多項(xiàng)式分解因式，得，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-57．《九章算術(shù)》有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三，人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文：現(xiàn)有一些人共買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元，每人出7元，還差4元，人數(shù)和價(jià)格各是多少？若設(shè)有x人，物品價(jià)格是y元，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．點(diǎn)P(1，－2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若x>y，則下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1>y+1 B．3x>3y C．x2>10．下列選項(xiàng)中，顯示部分在總體中所占百分比的統(tǒng)計(jì)圖是()A．扇形統(tǒng)計(jì)圖 B．條形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．直方圖二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．的倍與的和等于，用等式表示為_______.12．a(chǎn)、b、c、d都是有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算，那么當(dāng)時(shí)，x＝_____．13．不等式2x＋1＞3x－2的非負(fù)整數(shù)解是______.14．如圖，，則圖中與相等的有__________．15．如圖，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，，，，則的度數(shù)為_____.16．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．如果△CAN是等腰三角形，則∠B的度數(shù)為___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，（1）AC與AD相等嗎？為什么？（2）AF與CD的位置關(guān)系如何？說明理由；（3）若P為AF上的一點(diǎn)，那么PC與PD相等嗎？為什么？18．（8分）觀察下列等式，并探究①②③……（1）寫出第④個(gè)等式：______；（2）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積加上1后，結(jié)果都將是某一個(gè)整數(shù)的平方．當(dāng)這四個(gè)數(shù)較大時(shí)可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，如：．請(qǐng)你猜想寫出第n個(gè)等式，用含有n的代數(shù)式表示，并通過計(jì)算驗(yàn)證你的猜想．（3）任何實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)（即），一個(gè)非負(fù)數(shù)與一個(gè)正數(shù)的和必定是一個(gè)正數(shù)（即時(shí)，）．根據(jù)以上的規(guī)律和方法試說明：無論x為什么實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式的值永遠(yuǎn)都是正數(shù)．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A（2，3），B（1，1），C（4，2）（1）連接A、B、C三點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A’B’C’并直接寫出各對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）若M（x，y）是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M在△A’B’C’內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)．20．（8分）今年第37屆洛陽牡丹文化節(jié)期間龍門石窟旅游景點(diǎn)共接待游客92.4萬人次，和去年同時(shí)期相比，游客總數(shù)增加了，其中省外游客增加了，省內(nèi)游客增加了.（1）求該景點(diǎn)去年牡丹文化節(jié)期間接待的省外游客和省內(nèi)游客各是多少萬人？（2）若省外游客每位門票均價(jià)約為100元，省內(nèi)游客每位門票均價(jià)約為80元，則今年文化節(jié)期間該景點(diǎn)的門票收入大約是多少萬元？21．（8分）某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完．（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？22．（10分）(1)如圖是一個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)兩個(gè)精美圖案，使其滿足：①既是軸對(duì)稱圖形，又能以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)而得到；②所作圖案用陰影標(biāo)識(shí)，且陰影部分面積為4.(2)如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.①將先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，請(qǐng)畫出；②請(qǐng)畫出，使和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；23．（10分）已知下列單項(xiàng)式：①4m2，②9b2a，③6a2b，④4n2，⑤-4n2，⑥-12ab，⑦-8mn，⑧a1．請(qǐng)?jiān)谝陨蠁雾?xiàng)式中選取三個(gè)組成一個(gè)能夠先用提公因式法，再用公式法因式分解的多項(xiàng)式并將這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．24．（12分）有這樣的一列數(shù)、、、……、，滿足公式，已知，．（1）求和的值；（2）若，，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵1＜＜，∴實(shí)數(shù)的值在1與2之間．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【詳解】A、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、等式左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．3、C【解析】

根據(jù)立方根、平方根以及算術(shù)平方根的定義分別得出答案即可．【詳解】解：A、0.09的平方根是±0.3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、4的算術(shù)平方根是2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-27的立方根是-3，正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、±6是36的平方根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查立方根、平方根以及算術(shù)平方根的定義，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)立方根、平行公理、無理數(shù)的定義、垂線段最短等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、負(fù)數(shù)有立方根，故錯(cuò)誤，是假命題；

B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故錯(cuò)誤，是假命題；

C、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，故錯(cuò)誤，是假命題；

D、垂線段最短，正確，是真命題，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解立方根、平行公理、無理數(shù)的定義、垂線段最短等知識(shí)，難度不大．5、C【解析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故選C.6、D【解析】

利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值．【詳解】根據(jù)題意得：x2+ax+b=(x+1)(x?3)=x2?2x?3，可得a=?2，b=?3，則a+b=?5，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是要理解兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件，兩個(gè)多項(xiàng)式分別經(jīng)過合并同類項(xiàng)后,如果他們的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)都相等,那么稱這兩個(gè)多項(xiàng)式相等.7、B【解析】

根據(jù)條件列出方程組即可.【詳解】由題意可得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列方程組，找準(zhǔn)未知數(shù)之間的關(guān)系即可.8、D【解析】點(diǎn)P（1，-2）所在的象限是第四象限，故選D.9、D【解析】

A，在不等式x＞y兩邊都加上1，不等號(hào)的方向不變，即可判斷A的正確性，選項(xiàng)B，在不等式x＞y兩邊都乘上3，不等號(hào)的方向不變，即可判斷B的正確性；選項(xiàng)C，在不等式x＞y兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，即可判斷C的正確性，選項(xiàng)D，可舉例說明，例如當(dāng)x=1，y=-2時(shí)，x＞y，符號(hào)改變，故可判斷D的正確性，據(jù)此即可得到答案．【詳解】選項(xiàng)A，在不等式x＞y兩邊都加上1，不等號(hào)的方向不變，故A正確；選項(xiàng)B，在不等式x＞y兩邊都乘上3，不等號(hào)的方向不變，故B正確；選項(xiàng)C，在不等式x＞y兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C正確；選項(xiàng)D，例如，當(dāng)x=1，y=-2時(shí)，x＞y，但x2＜y故選D.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；10、A【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．故在進(jìn)行數(shù)據(jù)描述時(shí)，要顯示部分在總體中所占的百分比，應(yīng)采用扇形統(tǒng)計(jì)圖；故選A.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解析】

先表示出x的3倍再與y求和即可寫出等式.【詳解】解：根據(jù)題意，得，故答案為.【點(diǎn)睛】讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞，弄清運(yùn)算的先后順序是列出等式的關(guān)鍵.12、6【解析】

已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出x的值．【詳解】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：3x-4（7-x）=14，去括號(hào)得：3x-28+4x=14，移項(xiàng)合并得：7x=42，解得：x=6，故答案為：6【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13、0，1，2【解析】

先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非負(fù)整數(shù)解【詳解】移項(xiàng)得，2+1＞3x-2x，合并同類項(xiàng)得，3＞x，故其非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2【點(diǎn)睛】解答此題不僅要明確不等式的解法，還要知道非負(fù)整數(shù)的定義。14、∠2，∠5，∠1．【解析】

利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵EF∥AB，EG∥BD，∴∠1=∠1，∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠2，∠3，∠1，∠5，∠A與∠1相等的有∠2，∠5，∠1．故答案為∠2，∠5，∠1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作為基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．15、【解析】

根據(jù)三角形的外角定理及平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵，，∴∠DBC=∠A+∠C=50°，∵∴∠D=∠DBC=50°【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)定理.16、或．【解析】

MN是AB的中垂線，則△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后對(duì)△ANC中的邊進(jìn)行討論，然后在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B的度數(shù)．解：∵把△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，∴MN是AB的中垂線．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．設(shè)∠B=x°，則∠C=∠BAN=x°．1）當(dāng)AN=NC時(shí)，∠CAN=∠C=x°．則在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：4x=180，解得：x=45°則∠B=45°；2）當(dāng)AN=AC時(shí)，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此時(shí)不成立；3）當(dāng)CA=CN時(shí)，∠NAC=∠ANC=．在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36°．故∠B的度數(shù)為45°或36°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）AC=AD，見解析；（2）AF⊥CD，見解析；（3）PC=PD，見解析.【解析】

（1）由已知條件：AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，可證得△ABC∽△AED，由此得AC=AD．

（2）由于△ACD是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到AF⊥CD．

（3）由（2）易知：AF垂直平分線段CD，即可根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判定PC=PD．【詳解】（1）AC=AD.理由如下：在△ABC與△AED中∴△ABC≌△AED（SAS）∴AC=AD（2）AF⊥CD，理由如下：∵AC=AD，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)∴AF⊥CD（3）PC=PD，理由如下：∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，AF⊥CD∴AF是CD的垂直平分線∵點(diǎn)P在AF上∴PC=PD【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握并靈活應(yīng)用性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵18、（1）；（2）見解析；（3）見解析．【解析】

（1）根據(jù)給出①②③規(guī)律即可得出；（2）根據(jù)①②③④中因式的規(guī)律得出，再驗(yàn)證;（3）根據(jù)前面的結(jié)論，將化簡(jiǎn)成的形式，從而得出結(jié)論.【詳解】（1）；（2），左邊右邊（3）所以，無論x為什么實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式的值永遠(yuǎn)都是正數(shù)．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)字的變化規(guī)律，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．19、（1）見解析;(2);(3)M1(x,-y)．【解析】

（1）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；（3）利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】（1）如圖所示：A’(2,-3)、B’(1，-1)C’(4，-2)（2）S△ABC=2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1=6﹣1﹣1﹣=答：△ABC的面積是.（3）M1(x,-y).【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及割補(bǔ)法求三角形面積.關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).20、（1）去年該景點(diǎn)接待的省外游客是28萬人、省內(nèi)游客是56萬人；（2）今年花卉期間該景點(diǎn)的門票收入為8030.4萬元【解析】

（1）設(shè)該景點(diǎn)去年接待的省外游客是人、省內(nèi)游客是人，根據(jù)“游客總數(shù)增加了”列出第一個(gè)方程，根據(jù)“省外游客增加了，省內(nèi)游客增加了”列出第二個(gè)方程，然后求解方程組即可；（2）由（1）得到今年的省外與省內(nèi)的游客數(shù)量，然后計(jì)算求得總收入即可.【詳解】解：（1）設(shè)該景點(diǎn)去年接待的省外游客是人、省內(nèi)游客是人，根據(jù)題意得：解得：，答：去年該景點(diǎn)接待的省外游客是28萬人、省內(nèi)游客是56萬人；（2）今年文化節(jié)期間該景點(diǎn)的門票收入為：（萬元）答：今年花卉期間該景點(diǎn)的門票收入為8030.4萬元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知，找到題中相等關(guān)系的量列出方程組進(jìn)行求解.21、（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元.（2）超市銷售這種干果共盈利5820元．【解析】

試題分析：（1）、設(shè)第一次進(jìn)價(jià)x元，第二次進(jìn)價(jià)為1.2x，根據(jù)題意列出分式方程進(jìn)行求解；（2）、根據(jù)利潤=銷售額－進(jìn)價(jià).試題解析：（1）、設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（1+20%）x元，由題意，得=2×+300，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是方程的解．答：該種干果的第一次