電勢電勢梯度

電勢電勢梯度第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日§5-4

靜電場的環(huán)路定理當(dāng)帶電體在靜電場中移動時，靜電場力對帶電體要作功，這說明靜電場具有能量。AFd.=dlEq0=.dl=Eq0.dr一、靜電場力的功=επ2r4qq0dr0drA=επ4qq0rrrab02ò=Eq0.dlcosφrrdrdlφEdlrrababq0qφφεπ4qq0=barr110第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日

給定試驗電荷在靜電場中移動時，電場力所作的功只與試驗電荷的起點和終點的位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。即電場力是保守力。靜電場是保守場。靜電場中電場強度的環(huán)流為零。保守力作功的特點：靜電場的環(huán)路定理：第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日二、電勢能、電勢、電勢差1、電勢能(W)ab保守力作功等于勢能的減少令b點的勢能為零（Wb=0）a點的電勢能：試驗電荷qo在空間某處的電勢能在數(shù)值上就等于將qo從該處移至勢能的零點電場力所作的功。第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日電勢能的零點可以任意選取，但是在習(xí)慣上，當(dāng)場源電荷為有限帶電體時，通常把電勢能的零點選取在無窮遠處。電勢能是系統(tǒng)的，不能反映場的性質(zhì)，但其比值w/q0與q0無關(guān)，反映的是場的性質(zhì)。a點的電勢能：２、電勢

a點的電勢在數(shù)值上等于將單位正電荷從a點移到無窮遠處靜電場力對它所作的功。單位：伏特（V）注第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日３、電勢差VbVa=Edla.bò靜電場中a,b兩點的電勢差，等于將單位正電荷從a點移至b點電場力所作的功。第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日1.點電荷的電勢三、電勢的計算=VpE.dl8pòπV=εr4q0=επ2r4q8p0drcos0ò0Eqr若q>0,則V>0若q<0,則V<0第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日V1=ViV2+=Σ+對于點電荷系：q2q1Pr1r22.點電荷系的電勢電勢疊加原理επr4qii=VΣ0επr4q11επr4q22=V++00E.dl8p=2E.dl8p1++òò+=E8p(+E).dl21ò=VpE.dl8pò第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日3.連續(xù)帶電體的電勢επr4qd=Vd0επr4qd=V0òdq注：電勢的疊加是標(biāo)量疊加，不同于電場強度的疊加。第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日qR++++++++++++++++π=ε4oqR

[例1]求一均勻帶電球面的電勢。已知：q,R。πR0dr+=8ε2r4oqò.dlE內(nèi).dlE外+=R8rRòò.dlEV=8ròP.r1.rR≤(球內(nèi)任意一點)

均勻帶電球面球內(nèi)任意一點的電勢等于球表面的電勢。=0第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日πε4o=qrπ=rdr8ε2r4oqò.drE外r8=ò2.rR≥(球外任意一點)qR++++++++++++++++P.r

均勻帶電球面，球外任意一點的電勢等于將電荷集中于球心的點電荷的電勢。第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日電勢梯度德國生理學(xué)家物理學(xué)家亥姆霍茲（1821-1894）第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日趣聞軼事:十九世紀的“萬能”博士亥姆霍茲是19世紀一位“萬能”博士，一身兼任生理學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家以及機智的實驗家等多種頭銜。19世紀末，一位評論家對亥姆霍茲寫過這樣的話：“他從研究生理學(xué)開始，解剖了眼睛和耳朵，探索它們是怎樣起作用的，準確構(gòu)造是怎樣的。但是，他發(fā)現(xiàn)要研究眼睛和耳朵的作用，就不能不同時研究光和聲的本性，這導(dǎo)致他研究物理學(xué)。當(dāng)他開始研究物理學(xué)的時候，已經(jīng)是這個世紀最有成就的生理學(xué)家之一，以后他又成了這個世紀最偉大的物理學(xué)家之一?？墒撬职l(fā)現(xiàn)，要研究物理學(xué)不能不掌握數(shù)學(xué)，就又研究數(shù)學(xué)，成為這個世紀最有成就的數(shù)學(xué)家之一?！钡谑?，共二十一頁，2022年，8月28日§5-5等勢面電場強度與電勢梯度的關(guān)系一.等勢面：在靜電場中，電勢相等的點所組成的面。等勢面的性質(zhì)：（2）等勢面與電場線處處正交（3）電場線指向電勢降低的方向（4）等勢面和電場線密集處場強量值大，稀疏處場強量值?。?）在靜電場中，沿等勢面移動電荷時，電場力作功為零。注：相鄰等勢面之間的電勢差相等。+第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日+電偶極子的等勢面第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日平行板電容器的電場線與等勢面+++++++++第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日IIIφ二、電勢梯度矢量考慮空間兩等勢面V,V+dV，作等勢面的法線與兩等勢面交于B1、B2兩點,相距dn,任意點B3距B1為dl.B3B1B2第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日方向：沿等勢面法向，指向電勢增加的方向大小：電勢梯度的大小等于電勢在該點最大空間變化率電勢梯度矢量：記為：即IIIφB3B1B2第十八頁，共二十一頁，2022年，8月28日三、場強與電勢梯度的關(guān)系電場中各點的場強等于各點的電勢梯度矢量的負值。IIIφB3B1B2第十九頁，共二十一頁，2022年，8月28日電場中某一點的場強沿任一方向的分量等于這一點的電勢沿該方向的方向?qū)?shù)的負值。任一方向的電場強度的分量：ElIIIφB3B1B2第二十頁，共二十一頁，2022年，8月28日求：軸線上任一點的場強。qππεr4