不等式教案的文檔

不等式一、常見不等式解法（一）基礎(chǔ)知識回顧：1、一元一次不等式的解法：（依據(jù)、步驟、注意的問題，利用數(shù)軸表示）類比一元一次方程；注意變號2、一元二次不等式的解法：（a>o且時，簡記為：小在中間，大在兩邊）設(shè)二次函數(shù)（a>0），判別式，則3、分式不等式的解法：轉(zhuǎn)化，將分式不等式轉(zhuǎn)化為乘積的形式；4、含有絕對值的不等式的解法：；；5、含有二次根式的不等式的解法：6、高次不等式和分式不等式的解法----穿根法穿根法的要領(lǐng)是：從右往左，從上到下，奇穿偶切。7、幾種常見類型的不等式的解法---圖解法：（1）|ax+b|≤c;（2）|ax+b|≥c;注意：（1）x系數(shù)必須化為1；（2）差的絕對值才可以看作是兩點的距離（二）變式練習：1、已知集合則集合＝（）（A）（B）（C）（D）2、已知集合M={x∣-3x-28≤0},N={x|-x-6>0}，則M∩N為（）（A）{x|-4≤x<-2或3<x≤7}（B）{x|-4<x≤-2或3≤x<7}（C）{x|x≤-2或x>3}（D）{x|x<-2或x≥33、已知集合,,則=（）A．{x|-1≤x＜1}B．{x|x>1}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x≥-1}4、不等式:的解集為（）(A)(-2,1) (B)(2,+∞)(C)(-2,1)∪ (2,+∞) (D)(-∞,-2)∪(1,+∞)5、設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．6、已知集合M＝{x|x2＜4，N＝{x|x2－2x－3＜0,則集合M∩N＝()（A）{x|x＜－2（B）{x|x＞3}（C）{x|－1＜x＜2（D）{x|2＜x＜37、不等式的解集為（） A．B．C．D．8、不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是（）A.{x|0≤x＜1}B.{x|x＜0且x≠－1}C.{x|－1＜x＜1}D.{x|x＜1且x≠－1}

9、若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是10、已知關(guān)于x的不等式的解集為。那么關(guān)于x的不等式的解集是_____________________________.11、若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)k的取值范圍為．12、在R上定義運算若不等式對任意實數(shù)成立，則（） A． B． C． D．13、已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍．5、已知實數(shù)滿足，則的最大值是_________..若滿足約束條件則的最大值為．6、設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點P（x,y）到直線x+y=10距離的最大值是.7、已知則的最小值是.三、基本不等式（均值不等式）（一）基礎(chǔ)知識1.定理1.如果a,b,那么，（當且僅當_______時，等號成立）.2.定理2（基本不等式）：如果a,b>0,那么______________（當且僅當_______時，等號成立）.稱_______為a,b的算術(shù)平均數(shù)，_____為a,b的幾何平均數(shù)。基本不等式又稱為________.3.基本不等式的幾何意義是：_________不小于_________.如圖4.利用基本不等式求最大（?。┲禃r，要注意的問題：（一“正”；二“定”；三“相等”）即:（1）和、積中的每一個數(shù)都必須是正數(shù)；（2）求積的最大值時，應(yīng)看和是否為定值；求和的最小值時，應(yīng)看積是否為定值，；簡記為：和定積最_____，積定和最______.（3）只有等號能夠成立時，才有最值。（二）變式練習：1、設(shè)x、y為正數(shù)，則有(x+y)(eq\f(1,x)＋\f(4,y))的最小值為（） A．15B．12 C．9D．2、設(shè)且則必有()(A)(B)(C)(D)3、設(shè)a＞0,b＞0，則以下不等式中不恒成立的是（）（A）≥4（B）≥（C）≥（D）≥4、若為實數(shù)，且，則的最小值是（） （A）18 （B）6 （C） （D）5、已知a,b,下列不等式中不正確的是（）（A）（B）（C）（D）6、下列結(jié)論正確的是（） A．當 B． C．的最小值為2 D．當無最大值7、函數(shù)的值域是_________________________8、已知兩個正實數(shù)滿足關(guān)系式,則的最大值是_____________.9、若且則中最小的一個是__________.10、若,P=,Q=,R=,則（）（A）R<P<Q（B）P<Q<R（C）Q<P<R（D）P<R<Q11、若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，分別求ab與a+b的取值范圍。四、基本不等關(guān)系（一）基礎(chǔ)知識1.實數(shù)大小比較的基本事實：(1)a>b_______;(2)a=b_______;(3)a<b_______.2.不等式的基本性質(zhì)：(1）對稱性a>bb___a;（2）傳遞性：a>b,b>ca____c;（3）a>b,a+c____b+c;（4）a>b,c>0ac___bc;（5）a>b,c<0ac___bc;（6）a>b>0();（7）a>b>0()（8）a>b,c>da+c____b+d;(9)a>b>0,c>d>0ac____bd;(10)a>b,ab>0___.（二）變式練習1、已知a，b，c，d均為實數(shù)，有下列命題：<1>若，則；<2>若，則<3>若，則其中正確命題的個數(shù)是（） A.0 B.12、若a0，b0，則不等式－ba等價于（）A．x0或0xB.－xC.x-或xD.x或x3、設(shè)，若，則下列不等式中正確的是（）A．B.C.D.4、設(shè)是非零實數(shù)，若，則下列不等式成立的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、若，則下列不等式成立的是()（A）.（B）.（C）.（D）.6、若則下列不等式①；②；③；④中，正確的不等式有（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個7、設(shè)，且下列結(jié)論中正確的是() A． B．C．D．8、角x,y滿足－＜x＜y＜,則x－y的取值范圍是（）A.(－π,0) B.(－π,π)C.(－,0) D.(－,)9、已知0＜x＜y＜a＜1，則有()A.loga(xy)＜0 B.0＜loga(xy)＜1C.1＜loga(xy)＜2 D.loga(xy)＞210、bg糖水中有ag糖(b>a>0),若再添上mg糖(m>0),則糖水就變甜了