2021年和2020年全部高校強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題

2021年和2020年全部高校強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題（北大，清華，復(fù)旦，交大，中科大等）2021年北京大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題本試卷共20題，部分題目可能與實(shí)際考試有所出入，僅供參考.已知為的外心，、與的外接圓交于、．若，則________．2．方程的正整數(shù)解的組數(shù)為________．3．若實(shí)數(shù)，，，滿足，則的最小值為________．4．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）已知，則的個(gè)位數(shù)字是________．若平面上有100條二次曲線，則這些曲線可以把平面分成若干個(gè)連通區(qū)域，則連通區(qū)域數(shù)量最大值為________．6．已知實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)列滿足：若，則，若，則．現(xiàn)知，則可能的的個(gè)數(shù)為________．7．設(shè)．若，則的最小值為________．8．已知、、是三個(gè)不全相等的實(shí)數(shù)且滿足、、．則________．9．如圖，為中的平分線．過作的垂線，過作交于點(diǎn)．若與交于點(diǎn)，且，，．則________．10．如果一個(gè)十位數(shù)的各位數(shù)字之和為81，則稱是一個(gè)“小猿數(shù)”．則小猿數(shù)的個(gè)數(shù)為________．設(shè)是與的差的絕對(duì)值最小的整數(shù)，是與的差的絕對(duì)值最小的整數(shù)．記的前項(xiàng)和為的前項(xiàng)和為．則的值為________．12．設(shè)正整數(shù)，且是完全平方數(shù)．則可能的的個(gè)數(shù)為________．13．方程的整數(shù)解的組數(shù)為________．14．現(xiàn)有7把鑰匙和7把鎖．用這些鑰匙隨機(jī)開鎖，則，，這三把鑰匙不能打開對(duì)應(yīng)的鎖的概率是________．15．設(shè)正整數(shù)，均不大于2021，且．則這樣的數(shù)組個(gè)數(shù)為________．16．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）有三個(gè)給定的經(jīng)過原點(diǎn)的平面．過原點(diǎn)作第四個(gè)平面，使之與給定的三個(gè)平面形成的三個(gè)二面角均相等．則這樣的的個(gè)數(shù)是________．17．若，，為非負(fù)實(shí)數(shù)，且，則的最小值為________．18．已知數(shù)列滿足，．?dāng)?shù)列滿足，．若正整數(shù)滿足，則的最小值為________．19．若為非負(fù)整數(shù)，則方程的解有________組．20．已知，且，求的最小值．2021年清華大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題部分題目可能與實(shí)際考試有所出入，僅供參考.1．甲乙丙丁四人共同參加4項(xiàng)體育比賽，每項(xiàng)比賽第一名到第四名的分?jǐn)?shù)依次為4、3、2、1分．比賽結(jié)束甲獲得14分第一名，乙獲得13分第二名，則（）．A．第三名不超過9分B．第三名可能獲得其中一場(chǎng)比賽的第一名C．最后一名不超過6分D．第四名可能一項(xiàng)比賽拿到3分2．定義，則（）．3．已知，則（）．A．B．C．D．4．恰有一個(gè)實(shí)數(shù)使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）．A． B． C． D．5．已知為高斯函數(shù)，解的組數(shù)為（）．A．30 B．40 C．50 D．606．已知，最大公約數(shù)為，最小公倍數(shù)為，數(shù)對(duì)的組數(shù)為（）．A． B． C． D．7．設(shè)為常數(shù)，，，則（）．A． B．恒成立C． D．滿足條件的不止一個(gè)8．已知四面體中，，則體積的最大值為（）．A． B． C． D．9．在中，為的中點(diǎn)，，則的最大值為（）．A． B． C． D．10．已知非負(fù)實(shí)數(shù)，，滿足，則的最大值為（）．11．已知十等分圓周，則在其中取四點(diǎn)構(gòu)成凸四邊形為梯形個(gè)數(shù)為（）．A．60 B．45 C．40 D．5012．已知，，設(shè)的最大值為，最小值為，則（）．A． B． C． D．13．已知集合，，且中任意兩項(xiàng)相加不是5的倍數(shù)，求的元素個(gè)數(shù)最大值．14．將函數(shù)的圖象逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到曲線．若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線都是一個(gè)函數(shù)的圖像，則的最大值為（）．A． B． C． D．15．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是（）A． B． C． D．16．已知，過做拋物線兩條切線，交軸于，兩點(diǎn)，則外接圓方程為（）．A． B．C． D．17．橢圓，，過作直線交橢圓于、，、交于、，下面正確的有（） A．定值 B．為定值 C．可能為2 D．可能為218．如圖，四邊形為圓外接四邊形，，為直徑：若，，則________．19.，，，為互不相等的正實(shí)數(shù)，，，，為其一個(gè)排列，，，則的概率是________．20.（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）有個(gè)質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為，則質(zhì)心位置；對(duì)于一桿，長(zhǎng)，放于間，且線密度滿足，則質(zhì)心位于（）． A． B． C． D．21.有限項(xiàng)等差數(shù)列公差為4，第二項(xiàng)起各項(xiàng)的和加首項(xiàng)的平方小于，則該數(shù)列最多可有________項(xiàng)．2021復(fù)旦大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題1．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）命題：“的內(nèi)心與外心重合”是命題：“是正三角形”的什么條件？2．已知周期為1，則命題：“”是命題：“恒為1”的什么條件？3．是的角平分線，，，，求的長(zhǎng)．4．求的常數(shù)項(xiàng)．5．已知，，則________．6．已知，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，滿足．的中點(diǎn)為，則下列兩個(gè)結(jié)論是否正確：結(jié)論1：；結(jié)論2：為橢圓的切線．7．若，，解不等式．8．方程的正整數(shù)解有多少組？9．確定曲線的類型．10．求由曲線，圍成的面積．11．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）求極坐標(biāo)的曲線軌跡．12．若數(shù)列滿足，求．13．求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．2021上海交大強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題已知中，，求最大值．求邊長(zhǎng)為1的正五邊形的對(duì)角線長(zhǎng)．3．實(shí)數(shù)，，滿足，求的值．4．2個(gè)拋物線最多分平面為7份，3個(gè)最多分16份，求4個(gè)拋物線最多分平面為幾份?5．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）求方程的實(shí)根個(gè)數(shù)．2021年中科大強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題1．已知正實(shí)數(shù)，二次函數(shù)，若任意長(zhǎng)度為1的區(qū)間上，存在兩點(diǎn)函數(shù)值之差的絕對(duì)值不小于1，則的最小值為________．2．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為________．3．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）已知正實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍為________．4．拋物線上有，兩點(diǎn)，，則中點(diǎn)的軌跡方程為________．5．拋擲一個(gè)均勻的骰子次，記該過程中出現(xiàn)的最大數(shù)字為，則________．6．有邊長(zhǎng)為1的正，在邊上，在邊上，，沿折起，求四棱錐體積的最大值．7．已知的整數(shù)部分，證明：．8．已知，求的范圍．9.，，為實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，且兩兩互素，，證明：或2．2021年中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題（廣東）一、填空題1．求________．2．設(shè)拋物線與相切，則________．3．寫出一個(gè)函數(shù)________，使得對(duì)于任意的恒成立．4．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）設(shè)空間區(qū)域中存在四個(gè)點(diǎn)兩兩距離都是，則的是大值為________．5．設(shè)個(gè)人進(jìn)行互相傳球游戲，每個(gè)拿球的人等可能地把球傳給其他人中的任何一位，．若初始時(shí)球彺甲手中，則第次傳球之后，球又回到甲手中的概率為________．二、解答題6．求函數(shù)的取值范圍．7．設(shè)，，是正整數(shù)，是素?cái)?shù)，且整除，證明：整除．8．設(shè)數(shù)列滿足，且對(duì)任意正整數(shù)，均有．求的通項(xiàng)公式．9.設(shè)是次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，其中，．證明：若的個(gè)根都是實(shí)數(shù)，則的個(gè)根也都是實(shí)數(shù)．2021年南京大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題及其解析求．2．已知，，，求的最值．2020年北京大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題共20道選擇題，在每題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)或不選得0分．1.（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）已知均為正實(shí)數(shù)，且滿足和，則的最小值等于（）A. B. C.D.前三個(gè)答案都不對(duì)2．在的全體正因數(shù)中選出若干個(gè)，使得其中任意兩個(gè)的乘積都不是平方數(shù)，則最多可選因數(shù)的個(gè)數(shù)為（）．A．16 B．31 C．32D．前三個(gè)答案都不對(duì)3．已知整數(shù)列（）滿足，，且對(duì)任意有，則的個(gè)位數(shù)字是（）．A．8 B．4 C．2 D．前三個(gè)答案都不對(duì)4.設(shè)，，，是方程的4個(gè)復(fù)根，則的值為（）． B． C． D．前三個(gè)答案都不對(duì)5．設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為1，過點(diǎn)作以為直徑的圓的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，則的面積為（）．A． B． C． D．前三個(gè)答案都不對(duì)6．設(shè)，，均不為，其中為整數(shù)，已知，，成等差數(shù)列，則依然成等差數(shù)列的是（）．A．，， B．，，C．，， D．前三個(gè)答案都不對(duì)7．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）方程的整數(shù)解個(gè)數(shù)為（）．A．4 B．8 C．16 D．前三個(gè)答案都不對(duì)8．從圓上的點(diǎn)向橢圓：引切線，兩個(gè)切點(diǎn)間的線段稱為切點(diǎn)弦，則橢圓內(nèi)不與任何切點(diǎn)弦相交的區(qū)域面積為（）．A． B． C． D．前三個(gè)答案都不對(duì)9．使得對(duì)所有正實(shí)數(shù)，都成立的實(shí)數(shù)的最小值為（）．A．8 B．9 C．10 D．前三個(gè)答案都不對(duì)10．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）設(shè)P為單位立方體的面對(duì)角線上的一點(diǎn)，則的最小值為（）．A． B． C． D．前三個(gè)答案都不對(duì)11．設(shè)數(shù)列滿足，，且對(duì)任意有，其前項(xiàng)和為，則的最大值等于（）．A．28 B．35 C．47 D．前三個(gè)答案都不對(duì)12．設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最大值為（）．A．8 B．10 C．12 D．前三個(gè)答案都不對(duì)13．正整數(shù)稱為理想的，若存在正整數(shù)使得，，構(gòu)成等差數(shù)列，其中為組合數(shù)，則不超過2020的理想數(shù)個(gè)數(shù)為（）．A．40 B．41 C．42 D．前三個(gè)答案都不對(duì)14．在中，，，，…，依次為邊上的點(diǎn)，且．設(shè)，，…，，，則的值為（）．A． B． C． D．前三個(gè)答案都不對(duì)15．函數(shù)的最大值為（）．A． B． C． D．前三個(gè)答案都不對(duì)16．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（）．A．1 B．2 C．3 D．前三個(gè)答案都不對(duì)17．凸五邊形的對(duì)角線分別與對(duì)角線和交于點(diǎn)和，已知，，，和分別為和的面積，則等于（）．A．8：15 B．2：3 C．11：23 D．前三個(gè)答案都不對(duì)18．設(shè)，均為不超過100的正整數(shù)，則有有理根的多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為（）．A．99 B．133 C．150 D．前三個(gè)答案都不對(duì)19．滿足對(duì)任意有且嚴(yán)格遞增的數(shù)列的個(gè)數(shù)為（）．A．0 B．1 C．無窮個(gè) D．前三個(gè)答案都不對(duì)20．設(shè)函數(shù)，其中，，均為正實(shí)數(shù)，則有（）．A．既有最大值也有最小值 B．有最大值但無最小值C．有最小值但無最大值 D．前三個(gè)答案都不對(duì)2020年清華大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題共35道選擇題，為不定項(xiàng)選擇題．1．若，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．2．設(shè)，，為正實(shí)數(shù)，若一元二次方程有實(shí)根，則（）A． B．C． D．在非等邊中，，若和分別為的外心和內(nèi)心，在線段上，且滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）．A．，，，四點(diǎn)共圓 B．C． D．4．已知集合，且，則有序集合組的個(gè)數(shù)是（）．A． B． C． D．5．已知數(shù)列滿足，，則的值可能是（）．A．0 B．2 C．10 D．126．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）已知點(diǎn)在橢圓上，，，則的最大值是（）．A．4 B． C． D．67．已知為雙曲線上一點(diǎn)（非頂點(diǎn)），，，令，，下列表達(dá)式為定值的是（）．A． B．C． D．8．甲、乙、丙三位同學(xué)討論同一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，甲說：“我做錯(cuò)了．”乙說：“甲做對(duì)了．”丙說：“我做錯(cuò)了．”老師看過他們的答案并聽了他們的上述對(duì)話后說：“你們僅有一人做對(duì)且僅有一人說謊了”，則根據(jù)以上信息可以推斷（）．A．甲做對(duì)了B．乙做對(duì)了C．丙做對(duì)了D．無法確定誰做對(duì)了9．在中，，，，，則下列說法正確的是（）．A． B． C． D．10．求值：（）．A． B． C． D．11．從0到9這十個(gè)數(shù)中任取五個(gè)數(shù)組成一個(gè)五位數(shù)（可以等于0），則的概率為（）．A． B． C． D．隨機(jī)變量，，滿足，且，則（）．A． B． C． D．13．已知向量，，滿足，，，則下列說法正確的是（）．A．的最大值為 B．最大值為C．的最小值為0 D．的最小值為214．若存在，，使得與均為完全平方數(shù)，則正整數(shù)可能取值為（）．A．2 B．4 C．5 D．615．（）．A．0 B． C． D．116．已知正四棱錐中，相鄰兩側(cè)面構(gòu)成的二面角為，側(cè)棱與底面夾角為，則（）．A． B．C． D．17．已知函數(shù)，則的最大值與最小值的和是（）．A．2 B． C．3 D．4（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）已知函數(shù)的圖像如圖所示，的圖像與直線，，軸圍成圖形的面積為，則下列說法正確的是（）．A． B．C． D．19．我們稱數(shù)列為“好數(shù)列”，若對(duì)任意存在，使得，其中，則下列說法正確的是（）．A．若，則數(shù)列為“好數(shù)列”B．若（為常數(shù)），則數(shù)列為“好數(shù)列”C．若，均為“好數(shù)列”，則為等差數(shù)列D．對(duì)任意等差數(shù)列，存在“好數(shù)列”，，使20．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）（）．A． B． C． D．21.在中，，，，設(shè)為中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使得四面體的體積為，則折起后的長(zhǎng)度可能為（）A．1 B． C． D．222．設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則的面積為（）A．1 B． C．2 D．23．使得成立的最小正整數(shù)等于（）A．3 B．4 C．5 D．624．已知實(shí)數(shù)，，滿足，則（）A．有1組 B．有4組 C．，，均為有理數(shù) D．，，均為無理數(shù)25．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A．110 B．120 C．220 D．24026．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，且所有頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．若一個(gè)格點(diǎn)多邊形的內(nèi)部有8個(gè)格點(diǎn)，邊界上有10個(gè)格點(diǎn)，則這個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積為（）A．10 B．11 C．12 D．1327．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的（）A．最大值為 B．最大值為 C．最小值為 D．最小值為28．設(shè)，為銳角，且，則的最大值為（）A． B． C．1 D．29．已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．30．設(shè)，分別是軸，軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以為直徑的圓與直線相切，則圓面積的最小值為（）A． B． C． D．31．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）已知實(shí)數(shù)，滿足，設(shè)的所有可能值構(gòu)成的集合為，則（）A．為單元素集 B．為有限集，但不是單元素集C．為無限集，且有下界 D．為無限集，且無下界32．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．33．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）《紅樓夢(mèng)》，《三國(guó)演義》，《水滸傳》和《西游記》四部書分列在四層架子的書柜的不同層上．小趙，小錢，小孫，小李分別借閱了四部書中的一部．現(xiàn)已知：小錢借閱了第一層的書籍，小趙借閱了第二層的書籍，小孫借閱的是《紅樓夢(mèng)》，《三國(guó)演義》在第四層．則（）A．《水滸傳》一定陳列在第二層 B．《西游記》一定陳列在第一層C．小孫借閱的一定是第三層的書籍D．小李借閱的一定是第四層的書籍設(shè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)都是非負(fù)實(shí)數(shù)，且，則的常數(shù)項(xiàng)的最小值為（）A． B． C． D．35．已知，則（）A．存在實(shí)數(shù)解B．共有20個(gè)不同的復(fù)數(shù)解C．復(fù)數(shù)解的模長(zhǎng)均為1D．存在模長(zhǎng)大于1的復(fù)數(shù)解2020年復(fù)旦大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題1．設(shè)拋物線，過焦點(diǎn)作直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，滿足．過點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足記為點(diǎn)，準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，若，則_______________．2．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）已知實(shí)數(shù)，，滿足，求的最小值．已知，若，則在，，，中能確定的參數(shù)是_________．若三次方程有一個(gè)根是純虛數(shù)，則_______________．在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_______________．_________．點(diǎn)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60度，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．方程所表示的曲線形狀是________．設(shè)，，若則_______．實(shí)數(shù)，滿足，若的值與，無關(guān)，則的取值范圍是_______．在中，，若為的內(nèi)心，且滿足，則的最大值為_________．12．已知直線：和：，則有（）．A．與可能重合B．與不可能垂直C．直線上存在一點(diǎn)，使得直線以為中心旋轉(zhuǎn)后與重合D．以上都不對(duì)cta3213.如圖15-2所示，拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，點(diǎn)處的切線與夾角為30度，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為________．14．已知為直線上一點(diǎn)，且到和的距離相同，則點(diǎn)坐標(biāo)為________．已知，且，連接原點(diǎn)和，兩點(diǎn)，則的概率為_______．________．17．已知三棱錐的體積為10.5，且，，，則的長(zhǎng)度為__________．18．在中，，，，則邊上中線的長(zhǎng)________．19．若，則的圖象大致為_______．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）定義令，已知，，則______．21．方程的非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)為______．22．已知，，且，若滿足，則_______．23．若四邊形是凸四邊形，則是的______條件．24．設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則在上的最大值和最小值的和為_____．25．若，（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）直線與和坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的取值范圍是______．26．已知，，，四點(diǎn)共圓，且，，，，為，的交點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為______．27．給定5個(gè)函數(shù)，其中3個(gè)奇函數(shù)，2個(gè)偶函數(shù)，在這5個(gè)函數(shù)中任意取3個(gè)，其中既有奇函數(shù)，又有偶函數(shù)的概率為________．28．下列不等式恒成立的是（）．A． B．C．D.29．向量數(shù)列滿足，且滿足，，令，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為______．某公司安排甲、乙、丙等7人完成7天的值班任務(wù)，每人負(fù)責(zé)天已知甲不安排在第一天，乙不安排在第二天，甲和丙在相鄰兩天，則不同的安排方式有________種．31．直線，交于點(diǎn)，為平面上任意一點(diǎn)，（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）若，分別為點(diǎn)到直線，的距離，則稱為點(diǎn)的距離坐標(biāo)．已知非負(fù)常數(shù)，，下列三個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)是________．（1）若，則距離坐標(biāo)為的點(diǎn)有且僅有1個(gè)．（2）若，且，則距離坐標(biāo)為的點(diǎn)有且僅有1個(gè)．（3）若，則距離坐標(biāo)為的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．Giventwosetsand,thentheintersectionsetofAandBis（）．A．B．C．D.33．Whichnumberofthatnumber5isthecubicrootof?（）A．3 B．5C．25D.1252020年上海交通大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若，則函數(shù)的定義域?yàn)開______________．已知方程，則下列判斷：方程沒有正數(shù)解；方程有數(shù)多個(gè)解；方程有一個(gè)正數(shù)解；方程的實(shí)根小于1．其中錯(cuò)誤的判斷有_______________．3．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）在小于1000的正整數(shù)中，既不是5的倍數(shù)也不是7的倍數(shù)的整數(shù)有_______________個(gè)．4．已知邊長(zhǎng)為的正三角形，，分別在邊，上，滿足，連接，，則與的夾角為_______________．5．已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則角的平分線所在的直線方程為_______________．從2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，5個(gè)白球（同色球完全相同）中任意取6個(gè)，有_______________種不同的取法．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）已知曲線過點(diǎn)，，則_________．8．過拋物線的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，若，橫坐標(biāo)之和為5，則直線的條數(shù)為_______________．9．用同樣大小的正邊形平鋪整個(gè)平面（沒有重疊），若要將平面鋪滿，則的值為_______________．10．若三條直線：，：，：將平面劃分成6個(gè)部分，則可能的取值情況是（）．A．只有唯一值B．有兩個(gè)不同的值C有三個(gè)不同的值 D．無數(shù)個(gè)值11．已知非零實(shí)數(shù)，，，若，，成等差數(shù)列，則下列不等式一定成立的是（）．A． B． C． D．12．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)于任意的，都存在唯的，使得，則稱在上的和為4，給出下列函數(shù)：（1），；（2），；（3），；（4）．其中和為4的有_______________個(gè)．13．若集合中任意兩個(gè)元素的和、差、積、商（除數(shù)不為0）的運(yùn)算結(jié)果都在中，則稱是封閉集合，下列集合：（1）；（2）；（3）；（4）．其中封閉集合的序號(hào)為_______________．14．方程的正整數(shù)解有_______________．15．若，，且滿足，則_______________．16．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）若四面體的各個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離都相等，則稱平面為該四面體的中位面，則一個(gè)四面體的中位面的個(gè)數(shù)為_________．17．設(shè)是函數(shù)在區(qū)間上的最大值，則的最小值為______．18．在正方體8個(gè)頂點(diǎn)任意2個(gè)頂點(diǎn)所在的直線中，異面直線共有_______________對(duì)．19．若空間三條直線，，兩兩異面，則與三條直線都相交的直線有_______________條．20．用平面截一個(gè)單位正方體，若截面是六邊形則此六邊形周長(zhǎng)的最小值為_______________．21．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）已知矩形的邊，過，作直線的垂線，垂足分別為，，且，分別為的三等分點(diǎn)，沿著將矩形翻折，使得二面角成直角，則的長(zhǎng)度為______．22．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）平面上給定五個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不共線，過任意兩個(gè)點(diǎn)作直線，已知任意兩條直線既不平行也不垂直，過五個(gè)點(diǎn)中任意一個(gè)點(diǎn)向另外四個(gè)點(diǎn)的連線作垂線，則所有這些垂線的交點(diǎn)（不包括已知的五點(diǎn)）個(gè)數(shù)至多有_____個(gè)．23．若實(shí)數(shù)，滿足，，則_________．24．甲、乙、丙三人的職業(yè)分別是，，，乙的年齡比大，丙的年齡和不同，比甲的年齡小，則甲、乙、丙的職業(yè)分別是（）．25．函數(shù)，的最小值是_______．2020年中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)創(chuàng)新班初試數(shù)學(xué)試題若，則的取值范圍是_______________．若，則其圍成圖形的面積_______________．的離心率是_______________．若，，，則_______________．若，，為正整數(shù)，為素?cái)?shù)，則_______________．若，，，則，，的大小順序是_______________．若，且，，，，，為三角形的三邊，則的取值范圍是_______________．已知為的排列，若且，則為順序?qū)?，設(shè)為的順序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)，則_______________．9．已知，求的取值范圍．10．（微信公眾號(hào)：樂思數(shù)學(xué)研究）已知，求所有，使得對(duì)，恒成立．11．已知，證明：當(dāng)時(shí)，不等式成立，且當(dāng)時(shí)，該不等式不成立．2020年武漢大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題不定項(xiàng)選擇題：共15小題，每題答案完全正確得滿分；選對(duì)但不全得部分分；選錯(cuò)得0分.1