2019屆高三數(shù)學(xué)課標(biāo)復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練 56離散型隨機(jī)變量的均值與方差

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)規(guī)范練56離散型隨機(jī)變量的均值與方差基礎(chǔ)鞏固組1。（2017陜西西安調(diào)研）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0。9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子,每粒需再補(bǔ)種2粒,補(bǔ)種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為（）A。100 B。200 C。300 D.4002.離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：X01Paa則X的數(shù)學(xué)期望E（X)=(）A。2 B。2或12 C.12 D3。若ξ~B（n,p）,且E（ξ）=6，D（ξ)=3，則P(ξ=1）的值為（)A。3·2—2 B.3·2-10C.2—4 D.2-84.隨機(jī)變量X的分布列為X124P0。40.30.3則E（5X+4）=（)A。11 B.15 C.35 D.395。(2017浙江紹興期中）已知隨機(jī)變量ξ的分布列為下表所示，若E（ξ)=14,則D（ξ）=（ξ-101P1abA.56 B.4148 C。1 D6.設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A和A,且P(A)=p,令隨機(jī)變量X=1,A出現(xiàn),0,A不出現(xiàn),則X7.（2017浙江湖州考試）甲，乙兩人被隨機(jī)分配到A,B，C三個(gè)不同的崗位（一個(gè)人只能去一個(gè)工作崗位）,記分配到A崗位的人數(shù)為隨機(jī)變量X,則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X)=,方差D(X）=.

8.盒中有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，記摸到黑球的個(gè)數(shù)為X,則P(X=2)=,E（X）=.

能力提升組9。已知X的分布列為X—101P111且Y=aX+3,E(Y)=73，則a的值為（A。1 B.2 C.3 D.410。已知某一隨機(jī)變量X的分布列如下,且E(X)=6.3,則a的值為（)X4a9P0.50.1bA。5 B.6 C.7 D。811。從裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和m個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球,有放回地摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為X,已知E(X）=3，則D（X)=()A。85 B。65 C。4512。設(shè)ξ是離散型隨機(jī)變量,P(ξ=x1)=23，P(ξ=x2）=13,且x1<x2，又已知E(ξ）=43,D（ξ)=29，則x1+x2A。53 B.73 C。3 D13。設(shè)10≤x1<x2<x3〈x4≤104,x5=105。隨機(jī)變量ξ1取x1，x2,x3，x4，x5的概率均為0。2,隨機(jī)變量ξ2取x1+x22,x2+x32,x3+x42,x4+x52,xA.D（ξ1)〉D(ξ2）B。D(ξ1)=D（ξ2)C.D（ξ1）〈D(ξ2)D.D（ξ1）與D(ξ2)的大小關(guān)系與x1,x2,x3，x4的取值有關(guān)14。如圖,將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌后，從中抽取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X,則X的均值E（X)=。

15。（2017安徽合肥模擬）某科技創(chuàng)新大賽設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)(參與活動(dòng)的都有獎(jiǎng))且相應(yīng)獎(jiǎng)項(xiàng)獲獎(jiǎng)的概率是以a為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列，相應(yīng)的獎(jiǎng)金分別是7000元，5600元,4200元，則參加此次大賽獲得獎(jiǎng)金的期望是元.

16。（2017浙江名校聯(lián)考)一個(gè)口袋里裝有大小相同的6個(gè)小球，其中紅色、黃色、綠色的球各2個(gè)，現(xiàn)從中任意取出3個(gè)小球，其中恰有2個(gè)小球同顏色的概率是.若取到紅球得1分，取到黃球得2分,取到綠球得3分，記變量ξ為取出的三個(gè)小球得分之和，則ξ的期望為.

17。（2017浙江臺(tái)州調(diào)研)為迎接2022年北京冬奧會(huì),推廣滑雪運(yùn)動(dòng),某滑雪場(chǎng)開展滑雪促銷活動(dòng)。該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:滑雪時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來(lái)該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng),設(shè)甲、乙不超過(guò)1小時(shí)離開的概率分別為14,16;1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)離開的概率分別為12(1）求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E（ξ)，方差D（ξ).18。計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站.過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量X(年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和,單位：億立方米）都在40以上。其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年。將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.（1)求未來(lái)4年中,至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率;（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40〈X〈8080≤X≤120X〉120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元.欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？答案:1.B設(shè)沒(méi)有發(fā)芽的種子有ξ粒，則ξ~B(1000，0。1）,且X=2ξ,所以E（X)=E（2ξ）=2E(ξ)=2×1000×0。1=200.2.C由離散型隨機(jī)變量ξ的分布列知a2+a22=1，所以a=1，所以E(X)=3。BE（ξ）=np=6,D（ξ)=np（1-p)=3?p=12，n=12,P(ξ=1)=4。BE（X）=1×0.4+2×0。3+4×0。3=2。2.所以E（5X+4）=5E（X）+4=15。故選B.5.B由E(ξ)=-1×13+0×a+1×b=14，整理得由13+a+b=1,得a=1—1所以D（ξ)=-6。p(1-p）X服從兩點(diǎn)分布，故D（X）=p（1—p)。7.2349甲,乙兩人被隨機(jī)分配到A,B，記分配到A崗位的人數(shù)為隨機(jī)變量X,則X的可能取值為0，1，2，P（X=0)=2×23×3=49P（X=2)=C2所以X的分布列為X012P441所以E(X)=0×49+1×49D(X）=08.155698P（X=2)=C51·P（X=1)=C52·C31C8所以ξ的分布列為ξ0123P1030151E(X）=19。BE(X）=—1×12+0×13+1×16=—13，E（Y）=E（aX+3)=aE（X）+3=-13a+3=710。C由題意知0.5+0.1+b=1，所以b=0.4，所以E(X）=4×0.5+a·0。1+9×0.4=6.3，所以a=7。11。B由題意，X~B5,3m+3,又E(X）=5×則X~B5,35,故D(X）12。C由E(ξ）=43，D（ξ)=2得2解得x1=53,x2=23或x113.A由題意可知E(ξ1）=15(x1+x2+x3+x4+x5E（ξ2）=15x1+x22+x2+x32+x3+x42+x4+x52+x5+x12=15（x1+x2+x3+x4+x5），則E（ξ1)=E(ξ2)，且不妨設(shè)E（ξ1）=E又10≤x1<x2〈x3<x4≤104，x5=105，故D(ξ1)〉D(ξ2)。14.65由題意知，X可能的取值為若X=0,觀察知題圖中位于大正方體內(nèi)部的27個(gè)小正方體無(wú)涂漆面，則P(X=0)=27125若X=1,觀察知題圖中位于各面中部的9個(gè)小正方體涂1面漆,則P（X=1）=6×若X=2,觀察知題圖中位于各棱中部的3個(gè)小正方體涂2面漆，則P（X=2)=12×若X=3，觀察知題圖中位于大正方體頂點(diǎn)處的8個(gè)小正方體涂3面漆,則P（X=3）=8故E（X）=0×27125+1×54125+215。5000由題意知a+2a+4a=1，所以a=17，所以獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率分別為17,27,47，所以所獲獎(jiǎng)金的期望是E(X）=17×7000+27×560016.356根據(jù)題意，知任取3個(gè)小球共有C63=20(種)取法，而其中恰有2個(gè)小球同顏色的有3C22C41由題意得，隨機(jī)變量ξ的可能取值為4,5,6，7，8，P(ξ=4)=C22C2120=110,P（ξ=5）=2C22C2120=15，P（ξ=6)=C21C21C2120=25，P（ξ=7）=2C17。解（1）兩人所付費(fèi)用相同，相同的費(fèi)用可能為0，40，80元,兩人都付0元的概率為P1=14兩人都付40元的概率為P2=12兩人都付80元的概率為P3=1-則兩人所付費(fèi)用相同的概率為P=P1+P2+P3=1(2）設(shè)甲、乙所付費(fèi)用之和為ξ，則ξ的可能取值為0,40，80,120,160,則P(ξ=0）=14P（ξ=40）=14P(ξ=80)=14P（ξ=120）=12P(ξ=160)=1所以ξ的分布列為ξ04080120160P11511E（ξ)=0×124+40×14+80×512+120D(ξ）=(0-80）2×124+（40—80)2×14+(80-80）2×512+(120—80）2×18.解(1）依題意,p1=P(40〈X<80）=1050=0.p2=P(80≤x≤120)=3550=0。7,p3=P(X>120）=550=0。由二項(xiàng)分布，在未來(lái)4年中至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率為p=C40(1—p3)4+C41（1—p3)3p3=9104+4×9（2)記水電站年總利潤(rùn)為Y（單位:萬(wàn)元）。①安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形。由于水庫(kù)年入流量總大于40,故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1,對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)Y=5000，E(Y）=5000×1=5000。②安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.依題意,當(dāng)40〈X〈80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時(shí)Y=5000—800=4200，因此P(Y=4200)=P（40〈X〈80)=p1=0.2;當(dāng)X≥80時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000×2=10000，因此P(Y=10000)=P(X≥80)=p2+p3=0。8。由此得Y的分布列為Y420010000P0。20。8所以E（Y）=4200×0.2+10000×0。8=8840.③安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.依題意,當(dāng)40〈X〈80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時(shí)Y=5000—1600=3400，因此P(Y=3400）=P(40〈X〈80)=p1=0。2;當(dāng)80≤X≤120時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時(shí)Y=5000×2—800=9200,因此P(Y=9200)=P(80≤X≤120)=p2=0.7；當(dāng)X>120時(shí),三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,此時(shí)Y=5000×3=15000，